Lei de Coulomb e Lei de Gauss - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Botafogo
Botafogo8 de Março de 2013

Lei de Coulomb e Lei de Gauss - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

PDF (702.1 KB)
3 páginas
1000+Número de visitas
Descrição
Apostilas e exercicios de Física da Universidade Federal de Sergipe, sobre o estudo da Lei de Coulomb e Lei de Gauss.
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento

Lista 1 - 2◦ semestre de 2012 Disciplina: F́ısica B

1 Dois prótons em um núcleo atômico são separados nor- malmente por uma distância de 2×10−15 m. A força elétrica de repulsão entre os prótons é enorme, mas a força nuclear de atração é ainda mais forte e evita que o núcleo se desintegre. Qual é o valor da força elétrica entre dois prótons separados por 2,00×10−15 m? {R: 57,5 N}

2 Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de 0,108 N quando a distância entre os centros é 50,0 cm. As esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro despreźıvel. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com um força de 0,0360 N. Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: (a) a carga negativa inicial de uma das esferas; (b) a carga positiva inicial da outra esfera. {R: (a) -1,00 µC; (b) 3,00 µC}

3 Duas part́ıculas pontuais, cada uma com massa m e carga q, estão suspensas por fios de comprimento L que estão presos em um mesmo ponto. Cada fio faz um ângulo θ com a vertical, como mostrado na Fig. 1. Mostre que q = 2Lsen θ

√ (mg/k)tan θ, onde

k = 1/4πε0.

Figura 1: Problema 3

4 Três cargas pontuais são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero, como mostrado na Fig. 2. Calcule a força elétrica resultante sobre a carga de 7,00 µC. {R: 0,872 N a 330◦}

Figura 2: Problema 4

5 Duas cargas pontuais q1 e q2, ambas têm uma carga igual a +6,0 nC e estão no eixo y em y1 = 3,0 cm e y2 = −3,0 cm, respectivamente. (a) Quais são o módulo, direção e sentido do campo elétrico no eixo x em x = 4,0 cm? (b) Qual é a força exercida em uma terceira carga q0 = +2,0 nC quando ela é colocada no eixo x em x = 4,0 cm? {R: (a) 35 kN/C em 0◦; (b) ~F = (69µN )̂ı}

6 As cargas e coordenadas de duas part́ıculas mantidas fixas no plano xy são q1 = +3,0 µC, x1 = 3,5 cm, y1 = 0,5 cm e q2 = −4,0 µC, x2 = −2,0 cm, y2 = 1,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática que a part́ıcula 1 exerce sobre a part́ıcula 2. Determine também (c) a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira part́ıcula de carga q3 = +4,0 µC para que a força exercida sobre ela pelas part́ıculas 1 e 2 seja nula. {R: (a) 35 N; (b) -10◦; (c) −8,4 cm; (d) 2,7 cm}

7 Duas part́ıculas são mantidas fixas sobre o eixo x: a part́ıcula 1, de carga q1 = 2,1×10−8 C, no ponto x = 20 cm, e a part́ıcula 2, de carga q2 = −4,00q1, no ponto x = 70 cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo? {R: −30 cm}

8 Duas part́ıculas, ambas com uma carga de valor ab- soluto 12 nC, ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de 2,0 m de lado. Determine o módulo do campo elétrico no terceiro vértice (a) se as duas cargas forem positivas e (b) se uma das cargas for positiva e a outra for negativa. {R: (a) 47 N/C; (b) 27 N/C}

9 Existe na atmosfera um campo elétrico ~E, dirigido verticalmente para baixo, cujo módulo é da ordem de 150 N/C. Estamos interessados em fazer flutuar neste campo uma esfera com 4,4 N de peso carregando-a eletricamente. Qual deve ser a carga da esfera (sinal e valor absoluto)? {R: −0,029 C}

10 Uma haste isolante uniformemente carregada de com- primento de 14,0 cm tem a forma de um semićırculo, como mostrado na Fig. 3. A haste tem uma carga to- tal q = −7,50 µC. Encontre o módulo e a direção do campo elétrico no centro de curvatura P . {R: -21,6 MN/C ı̂}

Figura 3: Problema 10

1 docsity.com

11 Um fio de comprimento L tem uma densidade linear de carga λ uniforme (Fig. 4). Demonstre que o campo elétrico no ponto P é dado por:

Ex = − λ

4πε0

[ 1√

d2 + a2 − 1√

(L− d)2 + a2

] ,

Ey = λ

4πε0a

[ d√

d2 + a2 +

L− d√ (L− d)2 + a2

]

Figura 4: Problema 11

12 Na Fig. 5, uma barra fina de vidro forma uma semicir- cunferência de raio r = 5,00 cm. Uma carga +q = 4,50 pC está distribúıda uniformemente na metade superior da barra e uma carga −q = −4,50 pC está distribúıda uniformemente na metade inferior. Determine (a) o módulo e (b) a direção (em relação ao semi-eixo x positivo) do campo elétrico ~E no ponto P , situado no centro do semićırculo. {R: (a) 20,6 N/C; (b) -90◦}

Figura 5: Problema 12

13 Determine o campo elétrico ~E produzido por um disco de raio R, que possui uma densidade superficial de carga (carga por unidade de área) positiva uniforme σ em um ponto situado sobre o eixo do disco a uma distância x do seu centro (Fig. 6). Suponha x positivo.R: σ2ε0

1− 1√ (R/x)2 + 1

 ı̂ 

Figura 6: Problema 13

14 Denomina-se coroa anular um disco fino de raio ex- terno R2 com um buraco circular concêntrico de raio interno R1 (Fig. 7). A coroa anular está sobre o plano yz com seu centro na origem. Para um ponto ar- bitrário sobre o eixo x (o eixo de simetria da coroa anular), determine o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico ~E. Suponha x positivo.R: σ2ε0

 1√ (R1/x)

2 + 1 − 1√

(R2/x) 2 + 1

 ı̂ 

Figura 7: Problema 14

15 Uma carga pontual é colocada no centro de um cubo imaginário que têm 20 cm de lado. O fluxo elétrico através de um dos lados do cubo é -1,5 kN.m2/C. Qual é o valor da carga que está no centro? {R: −79,7 nC}

16 Uma esfera não condutora de raio 6,00 cm tem uma densidade volumétrica uniforme de carga 450 nC/m3. (a) Qual é a carga total na esfera? Determine o campo elétrico nas seguintes distâncias ao centro da esfera: (b) 2,00 cm, (c) 5,90 cm, (d) 6,10 cm e (e) 10,0 cm. {R: (a) 0,407 nC; (b) 339 N/C; (c) 1,00 kN/C; (d) 983 N/C; (e) 366 N/C}

17 Uma esfera isolante sólida de raio R tem uma densi- dade de carga não uniforme que varia com r de acordo com a expressão ρ = Ar2, onde A é uma constante e r < R é medida a partir do centro da esfera. (a) Mostre que o campo elétrico fora da esfera (r > R) é E = AR5/50r2. (b) Mostre que o campo elétrico den- tro da esfera (r < R) é E = Ar350. (Dica: Observe que a carga total q na esfera é igual à integral de ρdV , onde r vai de 0 a R; observe também que a carga qenv dentro de um raio r < R é menor do que q. Para cal- cular as integrais, observe que o elemento de volume dV para uma casca esférica de raio r e espessura dr é igual a 4πr2dr).

18 Uma esfera de raio R tem densidade volumétrica de carga ρ = B/r para r < R, onde B é uma constante, e ρ = 0 para r > R. (a) Deter- mine a carga total na esfera. (b) Determine as ex- pressões para o campo elétrico no interior e no exte- rior da distribuição de cargas. (c) Faça um gráfico do módulo do campo elétrico como uma função da

2 docsity.com

distância r ao centro da esfera. { R: (a) Q = 2πBR2 ;

(b) E = BR2

2ε0r2 (r > R); E =

B

2ε0 (r < R)

} 19 Mostre que o campo elétrico devido a uma fina casca

ciĺındrica de comprimento infinitamente longa e uni- formemente carregada, com raio R e densidade super- ficial de carga σ, é dado pelas seguintes expressões: E = 0 para 0 ≤ r < R e E = σR/0r para r > R.

20 Uma esfera isolante sólida de raio a tem densidade volumétrica de carga uniforme ρ e carga total Q. Uma esfera oca condutora não carregada, cujos raios interno e externo são b e c, como mostra a Fig. 8, é concêntrica a essa esfera. (a) Encontre o módulo do campo elétrico nas regiões r < a, a < r < b, b < r < c e r > c. (b) Determine a carga induzida por unidade de área nas superf́ıcie interna e externa da esfera oca. {R: (a) E = ρr/30 (r < a); E = Q/4π0r2 (a < r < b); E = 0 (b < r < c); E = Q/4π0r2 (r > c); (b) σint = −Q/4πb2 (superf́ıcie interna); σext = Q/4πc2 (superf́ıcie externa)}

Figura 8: Problemas 20 e 21

21 Na Fig. 8, uma esfera maciça isolante de raio a = 2,00 cm é concêntrica com uma casca esférica condutora de raio interno b = 2,00a e raio externo c = 2,40a. A esfera possui uma carga uniforme q1 = +5,00 fC e a casca possui uma carga q2 = −q1. Determine o módulo do campo elétrico (a) em r = 0; (b) em r = a/2,00; (c) em r = a; (d) em r = 1,50a; (e) em r = 2,30a; (f) em r = 3,50a. Determine a carga (g) na superf́ıcie interna e (h) na superf́ıcie externa da casca. {R: (a) 0; (b) 56,2 mN/C; (c) 112 mN/C; (d) 49,9 mN/C; (e) 0; (f) 0; (g) -5,00 fC; (h) 0}

22 A Fig. 9 mostra uma porção da seção transversal de um cabo concêntrico infinitamente longo. O condu- tor interno tem uma densidade linear de carga de 6,00 nC/m e o condutor externo não tem carga re- sultante. (a) Determine o campo elétrico para to- dos os valores de r, onde r é a distância perpen- dicular ao eixo comum do sistema ciĺındrico. (b) Quais são as densidades superficiais de carga nas su- perf́ıcies do lado de dentro e do lado de fora do condutor externo? {R: (a) E = 0 (r < 1,50 cm);

E = (108 N.m/C)

r (1,50 cm< r <4,50 cm); E = 0

(4,50 cm< r < 6,50 cm); E = 108,N.m/C

r (r >6,50

cm); (b) σint = −21,2 nC/m2; σext = 14,7 nC/m2 }

Figura 9: Problema 22

23 Uma esfera de raio a é feita de material não con- dutor que tem carga por unidade de volume ρ uni- forme. (Suponha que o material não afeta o campo elétrico.) Remove-se agora uma cavidade esférica de raio b = a/2 da esfera, como mostra a Fig. 10. Mostre que o campo elétrico dentro da cavidade é uniforme e é dado por Ey = 0 e por Ex = ρb/30. (Dica: O campo dentro da cavidade é a superposição do campo devido à esfera original mais o campo devido a uma esfera do tamanho da cavidade com uma densidade uniforme de carga negativa −ρ)

Figura 10: Problema 23

24 Na Fig. 11, uma pequena esfera não condutora de massa m = 1,0 mg e carga q = 2,0×10−8 C (dis- tribúıda uniformemente em todo o volume) está pen- durada em um fio não condutor que faz um ângulo θ = 30◦ com uma placa vertical, não condutora, uni- formemente carregada (vista de perfil). Considerando a força gravitacional a que a esfera está submetida e supondo que a placa possui uma grande extensão, cal- cule a densidade superficial de carga σ da placa. {R: 5,0 nC/m2 }

Figura 11: Problema 24

3 docsity.com

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome