Lei de Hardy - Apostilas - Biologia Molecular_Parte1, Notas de estudo de Biologia Celular e Molecular. Centro Universitario Nove de Julho (UNINOVE)
Jose92
Jose9214 de Março de 2013

Lei de Hardy - Apostilas - Biologia Molecular_Parte1, Notas de estudo de Biologia Celular e Molecular. Centro Universitario Nove de Julho (UNINOVE)

PDF (191.8 KB)
10 páginas
916Número de visitas
Descrição
Apostilas de Biologia Molecular sobre o estudo da Lei de Hardy, as populações humanas e a Lei de Harpy.
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 10
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo
Microsoft Word - Cap.1.A LEI DE HARDY E WEINBERG.doc

1

CAPÍTULO 1. A LEI DE HARDY E WEINBERG

Oito anos depois da redescoberta das leis de Mendel (1908), Wilhelm Weinberg e Godfrey Harold Hardy chegaram independentemente, e quase que simultaneamente,

às mesmas conclusões a respeito daquilo que é considerado o fundamento da Genética

de Populações, isto é, o ramo da Genética que visa à investigação da dinâmica dos

genes nas populações naturais, buscando a elucidação dos mecanismos que alteram a

sua composição gênica (efeito de fatores evolutivos, isto é, mutações, seleção natural,

deriva genética e fluxo gênico de populações migrantes) ou apenas a freqüência

genotípica pelo aumento da homozigose (efeito dos casamentos consangüíneos ou da

subdivisão da população em grandes isolados). As conclusões concordantes a que

chegaram esses dois autores passaram a ser conhecidas como a lei do equilíbrio de

Hardy e Weinberg ou, mais simplesmente, lei de Hardy e Weinberg .

Hardy foi um importante matemático inglês (1877-1947), mas sua contribuição à

Genética restringiu-se ao assunto deste capítulo. Em oposição, Weinberg (1862-1937),

além de ter sido um dos criadores da Genética de Populações, deu contribuições

notáveis e pioneiras ao estudo de gêmeos, à correção de distorções causadas pelo tipo de

averiguação, e à solução de numerosos problemas de estatística médica. O espantoso é

que Weinberg conseguiu harmonizar seu duro trabalho de clínico geral e obstetra (mais

de 3.500 partos), que exerceu durante 42 anos em Stuttgart, Alemanha, com suas

atividades de criação científica original, reunidas em mais de 160 publicações.

PREMISSAS PARA O ESTABELECIMENTO DA LEI DE HARDY E WEINBERG Weinberg e Hardy perceberam que se não existissem fatores evolutivos atuando

sobre uma população, as freqüências gênicas permaneceriam inalteradas e as

proporções genotípicas atingiriam um equilíbrio estável, mostrando a mesma relação

constante entre si ao longo do tempo.

Para demonstrar esse princípio, imaginemos uma população teórica que não

esteja sujeita a fatores evolutivos nem àqueles que alteram as freqüências genotípicas

aumentando a homozigose, isto é, uma população que obedeça às seguintes premissas:

1. A população é infinita.

2. Existe o mesmo número de homens e de mulheres na população.

2

3. A população está em panmixia, isto é, todos casam e os casamentos ocorrem

aleatoriamente, não existindo, por conseguinte, casamentos preferenciais entre

indivíduos por causa de seu genótipo, fenótipo, estratificação social ou

consangüinidade. Aliás, por serem os casamentos realizados aleatoriamente,

os casamentos consangüíneos podem existir, desde que ocorram

aleatoriamente.

4. Todos os casais da população são igualmente férteis e geram o mesmo número

de filhos.

5. Não há sobreposição de gerações na população, isto é, elas não se imbricam ao

longo do tempo, porque todos os indivíduos devem ter a mesma idade ao

casar.

6. Os genes da população não sofrem mutação.

7. A população não está sob pressão de seleção natural, porque todos os

indivíduos são igualmente viáveis, não existindo fatores que aumentem ou

diminuam a sobrevivência de indivíduos com determinado genótipo.

8. A população não recebe nem emite um fluxo gênico capaz de alterar a sua

composição gênica original, porque ela não sofre miscigenação com uma

população imigrante que apresenta freqüências gênicas diferentes da dela, nem

há emigração diferencial, isto é, a saída de grupos de indivíduos com

freqüência gênica distinta do resto da população.

Consideremos, agora, que, nessa população teórica, os genótipos AA, Aa e aa,

decorrentes de um par de alelos autossômicos A,a, se distribuem com a mesma

freqüência nos indivíduos de ambos os sexos. As freqüências dos alelos A e a podem ser

calculadas facilmente se tomarmos como ponto de partida os gametas que produziram

os indivíduos da geração atual dessa população. Assim, o número de gametas com o

alelo A deve ser igual ao dobro do número de indivíduos homozigotos AA dessa geração

somado ao número de indivíduos heterozigotos Aa, pois cada indivíduo AA foi

originado por dois gametas com o alelo A e cada indivíduo Aa foi formado por um

gameta com o gene A e outro com o seu alelo a. Por raciocínio análogo conclui-se que o

número de gametas com o alelo a que produziram os indivíduos da geração em estudo é

igual ao dobro do número de indivíduos aa somado ao número de indivíduos

heterozigotos Aa.

Em vista do exposto, se chamarmos as freqüências dos alelos A e a na população

respectivamente de p e q =1 - p, e simbolizarmos as freqüências dos indivíduos com

3

genótipos AA, Aa e aa por AA, Aa e aa, poderemos escrever que as freqüências p e q

dos alelos A e a na geração em estudo são:

p Aa)(2aaAa)(2AA

Aa2AA

+++ +

=

q = Aa)(2aaAa)(2AA

Aa2aa

+++ +

Visto que o denominador dessas fórmulas, que representa a freqüência total dos

alelos, isto é, A + a, pode ser escrito como 2(AA+Aa+aa), e considerando que

AA+Aa+aa = 1 ou 100%, pode-se escrever, também, que:

p Aa 2

1 AA

2

Aa2AA +=

+ =

q = Aa 2

1 aa

2

Aa2aa +=

+ ou q = 1 - p

Assim, por exemplo, se na geração inicial dessa população teórica os genótipos

em discussão tivessem freqüências AA = 0,30, Aa = 0,50 e aa = 0,20, as freqüências p

do gene A e q de seu alelo a, nessa geração, seriam iguais, respectivamente, a 55% e

45%, pois:

p = 0,30 + 0,25 = 0,55 q = 0,20 +0,25 = 0,45 ou q = 1 – 0,55 = 0,45

Evidentemente, a freqüência do alelo A também pode ser obtida pela simples

contagem dos indivíduos estudados. Assim, se somarmos o dobro do número de

indivíduos que são homozigotos AA ao número de indivíduos que são heterozigotos Aa

e dividirmos o resultado pelo dobro do total de indivíduos estudados (AA+Aa+aa), pois

estamos contando genes, também obteremos a freqüência p do alelo A. A freqüência q

do alelo a poderá ser obtida por intermédio de q = 1 - p ou, é claro, pela soma do dobro

do número de indivíduos homozigotos aa ao número de heterozigotos Aa, que deve ser

dividida pelo dobro do total de indivíduos estudados. Tomemos um exemplo numérico,

considerando uma amostra de 100 indivíduos dos quais 30 têm genótipo AA, 50

genótipo Aa e 20 genótipo aa. As freqüências p e q dos alelos A e a também poderiam

ser calculadas por intermédio de:

p = 200

50)302( +× = 0,55

q = 200

50)202( +× = 0,45

Consideremos, agora, uma população que, na geração inicial, tem os genótipos

AA, Aa e aa, respectivamente, com as freqüências 30%, 60% e 10%, o que significa

4

que, nessa geração inicial, A = p = 0,60 e a = q = 0,40. Considerando, ainda, que, por

hipótese, a população teórica em apreço está em panmixia, as freqüências dos diferentes

tipos de casais segundo os genótipos AA, Aa e aa serão aquelas calculadas na segunda

coluna da Tabela 1.1-A. Por outro lado, levando em conta que todos os casais dessa

população são, por hipótese, igualmente férteis, as proporções genotípicas esperadas

entre os filhos dos diferentes tipos de casais são aquelas expressas nas três últimas

colunas da Tabela 1.1-A, as quais mostram um total de 36% de indivíduos AA, 48%

de indivíduos Aa e 16% de indivíduos aa. Esses totais permitem concluir pela validade

de uma parte da lei de Hardy e Weinberg, isto é, daquela que diz que as freqüências

gênicas se mantêm constantes ao longo das gerações de uma população teórica como a

que estamos considerando.

Tabela 1.1. Demonstração da equação do equilíbrio de Hardy e Weinberg partindo de uma população teórica panmíctica na qual, na geração inicial, os genótipos AA, Aa e aa

ocorrem com freqüências iguais, respectivamente, a 30%, 60% e 10%.

1.1.A .Distribuição genotípica após uma geração de panmixia. Casais (geração inicial) Primeira geração filial

Tipo Freqüência AA Aa aa AA × AA 0,30 × 0,30 = 0,09 0,09 - - AA × Aa 2× 0,30 × 0,60 = 0,36 0,18 0,18 - AA × aa 2× 0,30 × 0,10 = 0,06 - 0,06 - Aa × Aa 0,60 × 0,60 = 0,36 0,09 0,18 0,09 Aa × aa 2× 0,60 × 0,10 = 0,12 - 0,06 0,06 aa × aa 0,10 × 0,10 = 0,01 - - 0,01 Total 1,00 0,36 0,48 0,16

1.1.B. Distribuição genotípica na segunda geração filial em panmixia.

Casais (1a. geração filial) Segunda geração filial Tipo Freqüência AA Aa aa

AA × AA 0,36 × 0,36 = 0,1296 0,1296 - - AA × Aa 2× 0,36 × 0,48 = 0,3456 0,1728 0,1728 - AA × aa 2× 0,36 × 0,16 = 0,1152 - 0,1152 - Aa × Aa 0,48 × 0,48 = 0,2304 0,0576 0,1152 0,0576 Aa × aa 2× 0,48 × 0,16 = 0,1536 - 0,0768 0,0768 aa × aa 0,16 × 0,16 = 0,0256 - - 0,0256 Total 1,0000 0,36 0,48 0,16

Lembrete: Para o cálculo da freqüência de casais com genótipos diferentes (AA × Aa, AA × aa e Aa × aa), multiplicamos por dois o produto das freqüências desses genótipos porque temos que levar em conta o sexo dos cônjuges. Assim, por exemplo, no caso dos casais AA × Aa temos que levar em conta a probabilidade de o casal ser composto por marido AA e mulher Aa, bem como a probabilidade de o casal incluir marido Aa e mulher AA. De fato, é fácil verificar que na geração filial as freqüências p e q dos alelos A e

a continuam iguais às da geração inicial, apesar de as freqüências genotípicas terem sido

5

alteradas. Assim, as freqüências dos genótipos AA, Aa e aa que eram, respectivamente,

iguais a 30%, 60% e 10% passaram a ser iguais a 36%, 48% e 16%. Entretanto, as

freqüências gênicas continuaram com os valores iniciais de 60% e 40%, pois:

p = Aa 2

1 AA+ = 0,36 + 0,24 = 0,60

q = Aa 2

1 aa + = 0,16 + 0,24 = 0,40

Os resultados da Tabela 1.1.A não permitem concluir pela validade da outra

parte da lei de Hardy e Weinberg, ou seja, daquela que afirma que as proporções

genotípicas atingirão equilíbrio estável, mostrando uma relação constante entre si

através dos tempos. Entretanto, em relação a um par de alelos autossômicos é simples

demonstrar que tal equilíbrio é atingido após uma única geração de panmixia,

mantendo-se constante, daí por diante, as freqüências genotípicas alcançadas na

primeira geração filial, as quais se distribuem segundo:

(p + q)2 = p2 +2pq + q2

sendo p e q =1 - p as freqüências dos alelos A e a. A distribuição p2 +2pq + q2 também

é conhecida como a equação do equilíbrio de Hardy e Weinberg.

Numa população em equilíbrio de Hardy e Weinberg tudo se passa, portanto,

como se os espermatozóides com o alelo A, cuja freqüência é p, e os espermatozóides

com o alelo a, cuja freqüência é q, fertilizassem os ovócitos, respectivamente, com

probabilidades p e q. Visto que os ovócitos com o alelo A também têm freqüência p e

aqueles com o alelo a também têm freqüência q e considerando que estamos lidando

com acontecimentos independentes, as probabilidades dos genótipos originados do

encontro dos gametas devem ser o produto das probabilidades desses gametas. Tudo se

passaria como no quadro abaixo onde as probabilidades estão assinaladas entre

parênteses: ESPERMATOZÓIDES

OVÓCITOS A (p)

a

(q)

A

(p) AA

(p 2 )

Aa

(pq)

a

(q) Aa

(pq) aa

(q 2 )

Realmente, na Tabela 1.1.A constata-se, de imediato, que os genótipos AA, Aa e

aa se distribuem na geração filial como (p+q)2 = 1, isto é,

AA+Aa+aa = p2+2pq+q2 = 1, pois:

AA = p2 = 0,60 × 0,60 = 0,36

6

Aa = 2pq = 2 × 0,60 × 0,40 = 0,48

aa = q2 = 0,40 × 0,40 = 0,16

Do mesmo modo imediato é possível verificar na Tabela 1.1.B que a distribuição

AA : Aa : aa :: p2 : 2pq : q2 se mantém inalterada na segunda geração filial, pois nessa

geração AA = 0,26, Aa = 0,48 e aa = 0,16.

Tabela 2.1. Distribuição das famílias de uma população teórica que está em equilíbrio de Hardy e Weinberg em relação aos genótipos determinados por um par de alelos

autossômicos A,a com freqüencias iguais respectivamente a p e q = 1 - p.

Casais Filhos Tipo Freqüência AA Aa aa

AA × AA p2.p2 = p4 p4 - - AA × Aa 2(p2.2pq) = 4p3q 2p3q 2p3q - AA × aa 2(p2.q2) = 2p2q2 - 2p2q2 - Aa × Aa 2pq.2pq = 4p2q2 p2q2 2p2q2 p2q2 Aa × aa 2(2pq.q2) = 4pq3 - 2pq3 2pq3 aa × aa q2.q2 = q4 - - q4 Total (p+q)4 = 1 p2 2pq q2

A Tabela 2.1, por sua vez, generaliza a distribuição das famílias em uma

população teórica que está em equilíbrio de Hardy e Weinberg em relação aos genótipos

determinados por um par de alelos autossômicos A,a cujas freqüências são iguais,

respectivamente, a p e q = 1 - p. Nessa tabela é fácil constatar que a soma das

freqüências dos diferentes tipos de casais da população é igual a 1 ou 100%, pois

sabemos que p+q = 1 e que essa soma pode ser escrita como (p+q)2(p+q)2 = (p+q)4 = 1.

Também não é difícil verificar na Tabela 2.1 que as somas das freqüências dos

indivíduos com genótipos AA, Aa e aa na geração filial resultam, respectivamente, em

p 2 , 2pq e q2. De fato, lembrando que p2+2pq+q2 = 1, tem-se nas somas das três últimas

colunas da Tabela 2.1:

p 4 + 2p

3 q + p

2 q 2 = p

2 (p 2 + 2pq +q

2 ) = p

2

2p 3 q + 4p

2 q2 + 2pq

3 = 2pq(p

2 + 2pq +q

2 ) = 2pq

p 2 q 2 + 2pq

3 + q

4 = q

2 (p 2 + 2pq +q

2 ) = q

2

AS POPULAÇÕES HUMANAS E A LEI DE HARDY E WEINBERG

Se uma população humana, ou qualquer outra população de indivíduos com

reprodução cruzada, obedecesse as oito premissas apresentadas no tópico anterior, ela

apresentaria uma estabilidade genética que permaneceria inalterada através dos tempos.

7

Em outras palavras, se houvesse essa obediência, as populações humanas mostrariam

uma fixidez genética, isto é, uma inércia evolutiva, pois não estariam sujeitas a uma

série de fatores que serão estudados em detalhe em capítulos vindouros. Tais fatores são

os fatores evolutivos, ou seja, aqueles capazes de alterar as freqüências gênicas

(mutações, seleção natural, fluxo gênico de populações migrantes e deriva genética) e

os fatores que causam o aumento de homozigose (endocruzamento ou, como nos

referimos na espécie humana, casamentos consangüíneos, e subdivisão da população

em grandes isolados).

Evidentemente, as oito condições estabelecidas para a obtenção do equilíbrio de

Hardy e Weinberg não são satisfeitas completamente por nenhuma população real, seja

ela humana ou não. Aliás, o que torna possível explicar o processo evolutivo dos seres

vivos em termos mendelianos é, justamente, essa desobediência ao modelo teórico

apresentado no tópico anterior. Apesar de nenhuma população humana obedecer às

premissas enumeradas no tópico anterior, a prática tem demonstrado, num aparente

paradoxo, em numerosas populações humanas e em relação a um grande número de

caracteres monogênicos que não suscitam casamentos preferenciais, como é o caso dos

grupos sangüíneos, que os genótipos se distribuem de acordo com a lei de Hardy e

Weinberg. Para exemplificar, tomemos os dados obtidos em amostras de cinco

populações humanas a respeito dos grupos sangüíneos M (genótipo MM), MN (genótipo

MN) e N (genótipo NN) do sistema MNS (Tabela 3.1).

Tabela 3.1. Comparação entre as proporções genotípicas do sistema sangüíneo MNS observadas com o emprego de dois anti-soros (anti-M e anti-N) em várias amostras de populações e as esperadas em equilíbrio de Hardy e Weinberg. Os valores percentuais

foram registrados entre parênteses.

GENÓTIPOS FREQÜÊNCIAS

GÊNICAS No. ESPERADO

AMOSTRA MM MN NN Total p q σ np2 n2pq nq2

χ2(1)

Ref.*

Norte- Americanos

125 (31,7)

193 (49,0)

76 (19,3)

394 (100)

0,562 0,438 0,018 124,5 193,8 75,7 0,006 0,90<P<0,95

1

Holandeses 52 (27,1)

88 (45,8)

52 (27,1)

192 (100)

0,500 0,500 0,026 48 96 48 1,354 0,20<P<0,30

2

Ingleses 363 (28,4)

634 (49,6)

282 (22,0)

1279 (100)

0,532 0,468 0,010 362 637 280 0,031 0,80<P<0,90

3

Xavantes 41 (51,9)

30 (38,0)

8 (10,1)

79 (100)

0,709 0,291 0,036 39,7 32,6 6,7 0,501 0,30<P<0,50

4

Brasileiros 30 (30)

50 (50)

20 (20)

100 (100)

0,550 0,450 0,035 30,25 49,5 30,25 0,011 0,90<P<0,95

5

* 1- Wiener e Wexler, 1958; 2- Saldanha et al., 1960; 3-Race e Sanger, 1962; 4- Neel et

al., 1964; 5- Beiguelman, dados não publicados.

8

As freqüências dos alelos M e N das cinco amostras reunidas na Tabela 3.1

podem ser estimadas a partir dos percentuais assinalados nessa tabela ou por contagem

dos indivíduos. Assim, por exemplo, no caso da população norte-americana mencionada

nessa tabela, a freqüência p e q dos alelos M e N pode ser obtida por intermédio de:

p = MM + ½ MN = 0,317 + 0,245 = 0,562

q= NN + ½ MN = 0,193 + 0,245 = 0,438 ou q = 1 – 0,562 = 0,438

ou, por intermédio de:

p = 3942

193)1252(

× +×

= 0,562

q = 3942

193)762(

× +×

= 0,438

O desvio padrão desses alelos é calculado por intermédio de σ = 2n

pq onde n é

o número de indivíduos, sendo, portanto, 2n o total de alelos. Obtidas as freqüências esperadas de indivíduos com grupos sangüíneos M, MN e

N na hipótese de equilíbrio de Hardy e Weinberg por intermédio de p2, 2pq e q2,

respectivamente, pode-se calcular o número esperado de pessoas com cada um desses

grupos sangüíneos. Para tanto, basta multiplicar cada percentual pelo tamanho da

amostra (n), ou seja, calcular np2, n2pq e nq2 e aplicar um teste de qui-quadrado (χ2)

para averiguar se a diferença entre os números observados e os esperados é significativa

ou não. Assim, por exemplo, no caso da amostra de índios xavantes da Tabela 3.1

faríamos o cálculo abaixo:

Valores M MN N Total Observados (o) 41 30 8 79 Esperados (e) 39,7 32,6 6,7 79

e

e)(o 2−

0,042 0,207 0,252 χ2(1) = 0,501

0,30<P<0,50

Os valores de χ2 calculados para cada uma das amostras da Tabela 3.1 tornam

evidente que as diferenças entre números observados e esperados não são significativas,

podendo todas as amostras serem consideradas como extraídas de populações em

equilíbrio de Hardy e Weinberg quanto aos genótipos MM, MN e NN.

Aqui é importante chamar a atenção do leitor para o fato de os qui-quadrados da

Tabela 3.1 terem apenas um grau de liberdade, apesar de existirem três classes

esperadas. É que para o cálculo das classes esperadas são necessárias duas informações,

isto é, o tamanho da amostra e a freqüência de um dos alelos. Sabendo-se que o número

9

de graus de liberdade do qui-quadrado é igual ao número de classes esperadas menos

o número necessário de informações da amostra para o cálculo das proporções

nessas classes, tem-se, no caso presente, que esse número é igual a um, pois 3 - 2 = 1.

Os exemplos apresentados nas Tabela 3.1, aliados a uma infinidade de outros

mencionados na literatura pertinente, servem para demonstrar de modo inequívoco que,

apesar de a lei de Hardy e Weinberg ser baseada em um modelo teórico, ela descreve

suficientemente bem o que ocorre com grande número de genótipos nas populações

reais, pelo menos em um determinado intervalo de tempo. Evidentemente, quando não

se consegue demonstrar que uma amostra representa uma população em equilíbrio de

Hardy e Weinberg, somos obrigados a investigar a(s) causa(s) desse desvio entre os

fatores evolutivos e entre aqueles que alteram as freqüências genotípicas, como é o caso

dos casamentos consangüíneos.

O aparente paradoxo da aceitação da hipótese de equilíbrio de Hardy e Weinberg

nas populações humanas, apesar de elas estarem sabidamente expostas a fatores que

deveriam afetar esse equilíbrio, encontra explicação na acomodação relativamente

rápida dessas populações em um novo equilíbrio genético, toda a vez que elas são

expostas à atuação de fatores evolutivos. Por outro lado, considerando que as taxas de

mutação são bastante baixas, é de se prever que, durante um intervalo relativamente

longo, a maioria das características monogênicas que não servem para estimular

casamentos preferenciais deve mostrar equilíbrio de Hardy e Weinberg em grandes

populações, que vivem em um ambiente relativamente estável, não sujeitas a migrações

intensas, nem apresentando alta taxa de casamentos consangüíneos.

ESTIMATIVA DAS FREQÜÊNCIAS GÊNICAS E DE HETEROZIGOTOS DE GENES AUTOSSÔMICOS QUANDO EXISTE RELAÇÃO DE DOMINÂNCIA ENTRE OS FENÓTIPOS A comprovação da validade da lei de Hardy e Weinberg para numerosos

caracteres mendelianos sem relação de dominância permite admitir que aqueles com

esse tipo de relação também devem obedecer essa lei em grandes populações que vivem

em um ambiente relativamente estável, não sujeitas a migrações intensas e que não

apresentam alta taxa de casamentos consangüíneos. Tal extrapolação tem um valor

prático notável, pois, com base nela, se conhecermos a freqüência populacional de

indivíduos com fenótipo recessivo, poderemos estimar as freqüências gênicas e, por

10

conseguinte, a freqüência com que ocorrem nessa população os indivíduos com fenótipo

dominante que são heterozigotos. Vejamos como isso pode ser feito.

Consideremos um par de alelos autossômicos A,a e que, em uma amostra

aleatória de n indivíduos, x apresentam o fenótipo recessivo determinado pelo genótipo

aa, enquanto y apresentam o fenótipo dominante determinado pelos genótipos AA ou

Aa, o qual pode ser, por isso, representado por A_. Se aceitarmos que a população da

qual foi extraída a amostra está em equilíbrio de Hardy e Weinberg em relação aos

genótipos AA, Aa e aa, ou seja, se admitirmos que AA = p2, Aa = 2pq e aa = q2 teremos

que n

x = aa = q2.

Nesse caso, a raiz quadrada dessa proporção estimará a freqüência q do alelo a,

podendo-se escrever, portanto, ser q = n

x e calcular o desvio padrão de q por

intermédio de σ = 4n

q - 1 2 , de acordo com Neel e Schull (1954) e Li (1972). Visto que

p+q = 1, a freqüência p do alelo A será estimada a partir de p = 1-q e as freqüências dos

heterozigotos Aa e dos homozigotos AA serão facilmente obtidas, já que Aa = 2pq e

AA = p2.

Para demonstrar a aplicação dessas fórmulas tomemos um exemplo numérico a

respeito dos grupos sangüíneos D-positivo e D-negativo do sistema Rh, também

conhecidos como Rh-positivo e Rh-negativo. A presença do antígeno D é condicionada

por um gene D do loco RHD situado no braço superior do cromossomo número 1, mais

precisamente em 1p36.2-p34.3 (Cherif-Zahar et al., 1999). Em conseqüência de

deficiências (deletions, em inglês) ou de outras alterações no gene D (Colin et al.,

1991), tem-se como resultado a ausência de atividade desse gene, a qual pode ser

simbolizada pelo alelo d. Os indivíduos com genótipo DD ou Dd possuem fenótipo

dominante D-positivo ou Rh-positivo, enquanto que aqueles com genótipo dd possuem

o fenótipo recessivo D-negativo ou Rh-negativo.

Uma amostra da população do Estado de São Paulo, constituída de 2.039

indivíduos cujas hemácias foram testadas com um anti-soro anti-D (anti-Rho) revelou

que, dentre os indivíduos examinados, 1.848 eram D-positivo e 191 D-negativo

(Beiguelman, 1963). Em vista disso, podemos dizer que, nessa amostra, 039.2

191

. = 0,0937

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome