Lei de Hooke - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Lei de Hooke - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas de Física sobre o estudo da Lei de Hooke, definição, regime elástico, aplicações.
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1. Resumo

Neste Relatório de Física Experimental II, é abordada e comprovada em experiência a Lei de Hooke. Com o uso de uma mola helicoidal suspensa e pesos, onde, tal lei, pode ser comprovada pela variação linear, obtida das medições dos alongamentos da mola, devido aplicações de massas, sem que ultrapasse o limite elástico da mola.

Através desta atividade é determinada a constante elástica de uma mola, através do método estático e do método dinâmico, linearizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizando a regressão linear para determinação da grandeza estudada.

2. Objetivo

O objetivo desta atividade é verificar em experiência a Lei para a Força elástica (Lei de Hooke), estudando o comportamento estático e dinâmico de um sistema massa-mola helicoidal suspenso, para:

* Determinar sua constante elástica;

* Linearizar as equações trabalhadas, representar graficamente os dados experimentais;

* Utilizar regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

3. Introdução Teórica

A Lei de Hooke descreve a força restauradora, que existe em diversos sistemas quando comprimidos ou distendidos. Qualquer material sobre o qual exercer uma força, sofrerá uma deformação, que pode ou não ser observada.

A força restauradora surge sempre no sentido de recuperar o formato original do material e têm origem nas forças intermoleculares que mantém as moléculas e/ou átomos unidos. Assim, por exemplo, cada mola se comporta de uma maneira, umas esticam muito, outras menos, afirmando que dentro de certos limites, designado de limite de elasticidade, o qual depende do material em questão, existe uma proporcionalidade direta, entre a força aplicada numa mola e sua deformação. Ou seja, quanto maior a força aplicada, mais ela se alongará e quando as deformações são grandes, o material pode adquirir uma deformação permanente, caracterizando o regime plástico.

A Lei de Hooke pode ser utilizada, desde que o limite elástico do material não seja excedido, onde o material é considerado elástico, quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada sobre ele. O alongamento de material elástico (geralmente

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representado por Δx, na horizontal ou Δy, na vertical), não constitui o comprimento do material elástico, mas sim a diferença entre o seu comprimento final e o seu comprimento inicial, (Δx=x- xο Δy=y-yο). O equilíbrio na mola ocorre quando ela está em seu estado natural, ou seja, sem estar comprimida ou esticada.

Verifica-se experimentalmente com uma boa aproximação, considerando muitas molas e situações, que a força F exercida pela mola é proporcional ao deslocamento da extremidade livre em relação a sua posição quando a mola está no estado relaxado, ou seja, no regime elástico há uma dependência linear entre F e a deformação Δx. Este é o comportamento descrito pela lei de Hooke, onde k é a constante de proporcionalidade chamada de constante elástica da mola, e é uma grandeza característica da mola.

Com isto, podemos determinar a constante elástica de uma mola helicoidal através do método estático; constante elástica de uma mola helicoidal através do método dinâmico; linearizando as equações trabalhadas, representando graficamente os dados experimentais e utilizando regressão linear para a determinação da grandeza estudada.

No S.I sistema internacional, F em newtons, k em newton/metro e Δx em metros. O sinal negativo indica o fato de que a força F tem sentido contrário a Δx.

k=Felástica.NΔx . m ⟺ Felástica= -k.Δx

Figura 1: Demonstração do alongamento da mola devido os acréscimos de massas.

4. Procedimento Experimental

Os materiais utilizados pela experiência foram:

* Suporte universal com régua milimetrada 30 cm;

* Haste metálica;

* Mola helicoidal;

* 01 porta massas;

* 04 corpos de massas desconhecidas;

* Balança analítica digital ± 0,1;

* Papel milimetrado.

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O equipamento utilizado nesse experimento é uma mola suspensa pelo suporte universal, à qual são penduradas e acrescentadas as massas em seqüência. O aumento na quantidade de massa suspensa pela mola é acompanhado do aumento no comprimento da mola, sendo anotados na tabela I.

Descrições dos procedimentos:

5.1 Tomada de dados para determinação da Constante Elástica de uma Mola - Método Estático.

5.2.1 Use o suporte universal, com régua milimetrada e suspenda a mola a ser estudada.

5.2.2 Anote o comprimento da mola na posição inicial (Y0).

5.2.3 Utilizando a porta massas, prendemos as quatros massas desconhecidas e ao retirá- las verificamos se a mola voltava para a posição inicial.

5.2.4 Pesagem em seqüência das quatros massa na balança analítica, anotando cada massa (g) e medindo o comprimento final da mola (∆y), com cada massa acrescentada anotando-os na Tabela I;

5.2 Determinação das intensidades das forças aplicadas bem como as deformações sofridas pela mola, completando a Tabela II.

5.3 Utilizando os valores da Tabela II esboçar um gráfico das grandezas F=(fΔ), fazendo, o ajuste de uma reta do tipo y=a*x+b, sobre os pontos experimentais, utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), para calcular os coeficientes linear e angular da reta, preenchendo assim a Tabela III.

5.4 Determinar a constante elástica da mola k, por intermédio da análise gráfica.

5. Análise dos Dados e Medições

Resultados dos procedimentos experimentais:

4.1.2) Anotação do comprimento da mola na posição inicial (Y0).

Yο=4,5 cm

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4.1.4) Pesamos em seqüência as quatros massa na balança analítica, anotando sua massa (g) e medindo o comprimento final da mola (∆y), com cada massa acrescentada anotando-os na Tabela I.

Desvio da escala: ± 1 mm.

Desvio da balança analítica: ± 0,01 g.

MEDIDAS | 1ª MASSA (M1) | 2ª MASSA (M2) | 3ª MASSA (M3) | 4ª MASSA (M4) |

Msuspensa± (g) | 66,9 | 116,1 | 165,4 | 214,3 |

∆y± (cm) | 2,5 | 4,9 | 7,3 | 9,8 |

Tabela I: Medidas da deformação de uma mola helicoidal em função das massas suspensas. |

Cálculos:

∆y±=y-yο Δy1±=7-4,5=2,5 cm ∆y2±=9,4-4,5=4,9 cm∆y3±=11,8-4,5=7,3 cm∆y4±=14,3-4,5=9,8 cm

Obs: Considerado para o experimento os valores das médias (±).

4.2) Determinação das intensidades das forças aplicadas bem como as deformações sofridas pela mola, completando a Tabela II. Módulo da aceleração da gravidade local: g = (9,81 ± 0,03) m⁄s2.

Metro ⟹ Centimetro: cm100=m

MEDIDAS | 1ª MASSA (M1) | 2ª MASSA (M2) | 3ª MASSA (M3) | 4ª MASSA (M4) |

F (N-) | 0, 654184 | 1,1353602 | 1,6175142 | 2,0957562 |

F (N+) | 0, 658394 | 1,1425224 | 1,6276344 | 2,1088104 |

F N± | 0, 656289 | 1,138941 | 1,622574 | 2,102283 |

∆Y± (m) | 0, 025 | 0, 049 | 0, 073 | 0, 098 |

Tabela II: Medidas da deformação de uma mola helicoidal em função das forças aplicadas no SI. |

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Cálculos: F=m∙g.

P1-=M1∙g ⟹ P1-=0,06689 ∙9,78 ⟹ P1-=0,6541842 N P1+=M1∙g ⟹ P1+=0,06691 ∙9,84 ⟹ P1+=0,6583944 NF1±=P1±=P1++P1-2⟹P1±=0,656289 NP2-=M2∙g ⟹ P2-=0,11609 ∙ 9,78 ⟹ P2- =1,1353602 NP2+=M2∙g ⟹ P2+=0,11611 ∙ 9,84 ⟹ P2+=1,1425224 NF2±= P2±=P2++P2-2⟹P2±= 1,138941 NP3-=M3∙g ⟹ P3-=0,16539 ∙ 9,78 ⟹ P3-=1,6175142 NP3+=M3∙g ⟹ P3+=0,16541 ∙ 9,84 ⟹ P3+=1,6276344 NF3±= P3±=P3++P3-2⟹P3±= 1,622574 NP4-=M4∙g ⟹ P4-=0,21429 ∙ 9,78 ⟹ P4-=2,0957562 NP4+=M4∙g ⟹ P4+=0,21431 ∙ 9,84 ⟹ P4+=2,1088104 NF4±= P4±=P4++P4-2⟹P4±= 2,102283 N

4.3) Utilizando os valores da Tabela II esboçar um gráfico das grandezas F= (fΔ), fazendo, o ajuste de uma reta do tipo y=a*x+b, sobre os pontos experimentais, utilizando o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), para calcular os coeficientes lineares e angulares da reta, preenchendo assim a Tabela III.

MEDIDAS | 1ª MASSA (M1) | 2ª MASSA (M2) | 3ª MASSA (M3) | 4ª MASSA (M4) | ∑ |

| | PARÂMETROS | | | |

xi | 0, 025 | 0, 049 | 0, 073 | 0, 098 | 0, 2450 |

yi | 0, 656289 | 1, 138941 | 1, 622574 | 2,102283 | 5, 52009 |

xi*yi | 0, 0164072 | 0, 0558081 | 0, 1184479 | 0, 2060237 | 0, 39669 |

xi2 | 0, 000625 | 0, 002401 | 0, 005329 | 0, 009604 | 0, 01796 |

Tabela III: Cálculo dos parâmetros para ajuste de uma curva do tipo y=a*x+b.

Figura 02: Gráfico das grandezas F= (fΔ), fazendo, o ajuste de uma reta do tipo y=ax+b. (Escala 12:1 – Arredondamento para duas casas decimais)

Formulas para os cálculos (MMQ):

a=1∆*(n*xi*yi-xi*yi) b=1∆*(xi2*yi-xi*xi*yi)

Onde: ∆=n*xi2-xi2

n = Quantidade de medidas.

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a = Coeficiente linear.

b = Constante elástica.

Dados dos cálculos:

* ∆=n*xi2-xi2

Δ=4∙0,01796-0,2452⟹∆=0,07184-0,060025⟹∆=0,011815

* a=1∆*(n*xi*yi-xi*yi)

a=10,011815∙4∙0,39669-0,2450∙5,52009⟹10,011815∙1,58676-1,352422

a=10,011815∙0,234338 ⟹a=19,833939

∴ Constante elástica é igual a: a=19, 833939 Nm

* b=1∆*(xi2*yi-xi*xi*yi)

b=10,011815∙0,01796∙5,52009-0,245∙0,39669⟹b=10,011815∙(0,0991408-0,097189)

b=10,011815∙0,0019518⟹b=0,1651967

∴ Coeficiente linear é igual a: b=0, 1651967 m

4.4) Determinar a constante elástica da mola k, por intermédio da análise gráfica.

k=Felástica∆y=Nm⟹k1=0,660,03⟹k1=22 Nmk2=1,140,05⟹k2=22,8 Nmk3=1,620,07⟹k3=23,14 Nmk4=2,100,1⟹k4=21 Nm

6. Conclusão

Através do experimento realizado, onde primeiramente foi observado que a mola não ultrapassou seu limite de elasticidade, uma vez que, ao serem retirados os pesos, as molas retornaram para a posição inicial, podemos provar de acordo com os resultados que à medida que se aumenta o peso F, o comprimento da mola aumenta proporcionalmente, conforme a Lei de Hooke (F=k∙∆y), na qual k é a constante de deformação da mola e y, a deformação sofrida.

Verificamos também, variadas diferenças nos cálculos, entre a Análise Gráfica e o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ), para determinar a constante elástica. Essas diferenças

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foram relativamente pequenas, considerando os fatores que podem ter comprometido a exatidão do resultado da experiência, como:

* Habilidade psicomotora, no uso da régua;

* Percepção visual no momento de verificar a deformação;

* Imprecisão nos instrumentos de medida;

* Arredondamento nas casas decimais.

7. Bibliografia

ESCOLA Brasil. Análise da Lei de Hooke através de experimento. http://www.educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/analise-lei-hooke-atraves- experimento.htm. Acesso em: 26 de setembro 2010.

CIÊNCIAS, de Feira. Lei de Hooke: força sobre uma mola.

http://www.feiradeciencias.com.br/sala20/image20/1R1010.gif. Acesso em 29 de setembro de 2010.

GOLDEMBERG, José. Curso de Física, mecânica. Editora Edgard Blucher LTDA Paulo – SP.

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física 1 – vol.1: Edição; LTC Livros Técnicos Científicos S.A., RJ, 1993.

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comentários (1)
italo_gothardo
Universidade Federal da Bahia (UFBA)
há 2 meses
muito bom
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