Lentes Esfericas - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Lentes Esfericas - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas de Física sobre o estudo das lentes esfericas, definição, três tipos de lentes convexas, propriedades e formação de imagem.
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Uma LENTE é um objeto ótico composto por duas superfícies refratoras, curvas ou planas, elaboradas em material transparente.

Sabe-se que as primeiras lentes foram adaptações presentes na natureza, como uma gota d’agua (que pode ser vista como um objeto formado por duas superfícies refratoras curvas). É sabido que no Egito, surgiram lentes a partir do derretimento da areia do deserto.

A lente mais simples que podemos encontrar é a esférica, que pode ser formada pela interseção de duas superfícies esféricas.

Quando sua espessura é desprezível, o que significa que as superfícies estão muito próximas, ela é conhecida como lente delgada.

Cada uma das faces de uma lente é chamada de Dióptro.

Vejamos os elementos constantes nas lentes esféricas:

D1 – Dióptro do raio incidente

D2 – Dióptro do raio emergente

C1 e C2 – Centros de curvatura de cada uma das esferas que deram origem a cada dióptro.

R1 e R2 – Raios de curvatura de cada uma das faces.

V1 e V2 – Vértices de cada superfície.

F1 – Primeiro Foco

F2 – Segundo Foco

Para analisar o comportamento ótico das lentes, analisamos inicialmente sua geometria através da visão de perfil desta lente.

Temos dois padrões de lentes:

1- As lentes cujas extremidades são mais finas do que a região central, cuja nomenclatura final é o termo “CONVEXA”, conhecidas também como Lentes de BORDO FINO.

Convergir (baixo-lat convergere) vti 1 Dirigir-se, tender para um ponto comum.

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Lentes CONVEXAS são as lentes convergentes, e tem o papel de fazer com que todos os raios de luz paralelos, quando refratados, cheguem a um único ponto do espaço. Também são conhecidas como lentes positivas, pois o Raio e o Foco são > 0.

A esse ponto de encontro dos raios damos o nome de ponto focal ou simplesmente foco da lente. A distância focal é dada pela distância entre esse ponto até o eixo da lente utilizada e esse resultado depende da espessura da lente: quanto mais fina e com menor curvatura, maior será a distância focal. E vice-versa.

Temos três tipos de lentes convexas. Observe:

* Lente BICONVEXA – É convexa nas duas faces. Formato utilizado nas lupas/lentes de aumento.

* Lente PLANO-CONVEXA – Possui uma das faces planas e a outra convexa.

* Lente CÔNCAVO-CONVEXA – Uma das faces é côncava e a outra convexa.

2- E as lentes cujas extremidades são mais grossas do que a região central, com a nomenclatura final “CÔNCAVA” e, por consequência, conhecidas como Lentes de BORDO GROSSO.

(di+lat vergere) vint 1 Mover-se ou estender-se em direções diferentes a partir de um ponto comum; afastar-se progressivamente um do outro a partir de um ponto de partida comum.

Lentes CÔNCAVAS são as lentes divergentes, e, ao contrário da convergente, tem o papel de fazer com que os raios paralelos sejam espalhados quando refratados. Podem ser chamadas também de lentes negativas, pois seu Raio e seu Foco são < 0.

Nesse tipo de lente o foco é dito virtual, pois sua distância focal é negativa. Sua distância focal também depende da espessura e da curvatura das lentes.

Observe os três tipos de lentes côncavas:

* Lente BICÔNCAVA – É côncava nas duas faces.

* Lente PLANO-CÔNCAVA – Possui uma das faces planas e a outra côncava.

* Lente CONVEXO-CÔNCAVA – Uma das faces é convexa e a outra côncava.

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PROPRIEDADES E FORMAÇÃO DE IMAGENS

- Lentes Convergentes

Neste tipo de lente, R > 0 e F > 0, daí surge o nome “positiva”.

Os raios de luz e seu comportamento ao passarem por ela tendem a dois casos:

a. Um feixe de raios paralelos encontra a primeira face e se convergem ao ponto F2, formando uma imagem real no segundo foco.

b. Um feixe de raios diverge a partir do primeiro foco F2 e ao atravessar a lente, tornam-se paralelos ao eixo ótico, convergindo e formando uma imagem real no infinito.

a.

b.

- Lentes Divergentes

Neste outro tipo, R < 0 e F < 0 – por isso a nomenclatura “negativa”.

Seu comportamento também se encaixa em dois casos:

a. Um feixe de raios paralelos atinge a lente, divergindo-se ao atravessar a lente, e seus prolongamentos formarão uma imagem virtual em F2.

b. Nesse segundo caso, os raios que estarão convergindo em direção ao foco F1, emergirão paralelos ao eixo ótico ao atravessar a lente.

a.

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b.

- Diagrama de Raios

Tendo o diagrama da lente com o objeto em questão, temos que traçar pelo menos dois raios de luz entre os raios principais, e sua trajetória antes e depois de atravessar a lente segue conforme descrito:

1 – Um raio paralelo ao eixo ótico de uma lente CONVERGENTE, emerge para o outro lado convergindo para o segundo foco.

Na lente DIVERGENTE, o prolongamento do raio – e não o raio, aparece a partir do foco segundário.

2 – Um raio passando pelo centro da lente não tem sua trajetória desviada por nenhuma das lentes.

3 – Um raio focal, passando pelo primeiro foco, sairá paralelo ao eixo ótico, quando a lente for CONVERGENTE.

Na lente DIVERGENTE, o prolongamento do raio que passa pelo primeiro foco.

Imagem de uma lente CONVERGENTE

EQUAÇÃO DO FABRICANTE DE LENTES

Observe a figura abaixo.

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Podemos verificar que os triângulos POC e P’IC são geometricamente semelhantes, então temos que:

o | = | -i | | ( | 1 | ) |

p | | p' | | | | |

| | | | | | |

i | = | p' | | ( | 2 | ) |

o | | p | | | | |

Vemos também que os ângulos denotados por Θ são iguais e isso indica que os triângulos CQF2 e P’IF2 também são semelhantes, então temos as seguintes razões a considerar:

o | = | - | i | | ( | 3 | ) |

f | | | p'-f | | | | |

| | | | | | | |

i | = | - | p'-f | | ( | 4 | ) |

o | | | f | | | | |

Igualamos as equações ( 2 ) e ( 4 ):

-p' | = | - | p'-f | | ( | 5 | ) |

p | | | f | | | | |

| | | | | | | | |

p' | = | p' | - | 1 | | ( | 6 | ) |

p | | f | | | | | | |

Dividimos tudo por p’:

-1 | . | -p' | = | -1 | . | - p' | - | 1 | | | ( | 7 | ) |

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p' | | p | | p' | | f | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | |

1 | = | 1 | - | 1 | | | | | | | ( | 8 | ) |

p | | f | | p' | | | | | | | | | |

| | | | | | | | | | | | | |

1 | + | 1 | = | 1 | | | | | | | ( | 9 | ) |

p | | p' | | f | | | | | | | | | |

( 9 ) É denominada a Equação do Fabricante de Lentes.

ABERRAÇÕES

São fenômenos provocados pela diferença de refração na luz que incide sobre as lentes.

Em lentes esféricas, temos dois tipos de aberrações: esférica e cromática.

* Aberração Esférica – é quando o raio de luz atinge ao dióptro em pontos afastados do eixo ótico, causando uma refração maior que nos raios próximos ao eixo. A consequência disto é a distorção dos pontos luminosos mais afastados do centro da lente, que tem sua trajetória alterada criando imagens borradas.

* Aberração Cromática – A luz mais comum é a luz branca, que é composta por uma faixa de distintos comprimentos de ondas, do azul ao vermelho. Cada onda, por sua vez, possui um índice de refração diferente para o mesmo meio refrator. Sua consequência são raias multicoloridas, pois cada onda cairá num foco diferente.

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CURIOSIDADE – Sistema de focalização das câmeras reflex

Observe abaixo esse sistema, que é o mais preciso de todos os tipos de câmeras, pois como a imagem que chega ao visor é a mesma que passa pelos elementos da objetiva, o que se tem é a reprodução fiel do que será impressionado no filme.

Veja a quantidade de lentes esféricas utilizadas no equipamento.

A imagem passa pela objetiva (1), é refletida no espelho móvel (2) e através do pentaprisma (4) chega ao visor (5). Através do visor, o fotógrafo pode controlar o foco, que é feito por meio de um anel na objetiva.

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