Lista de Exercícios de Conjuntos e Funções - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Lista de Exercícios de Conjuntos e Funções - Exercícios - Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo de Conjuntos e Funções.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DO PARFOR

LISTA DE EXERCÍCIOS DE CONJUNTOS E FUNÇÕES

1. Foi consultado um certo número de pessoas sobre as emissoras de TV que habitual- mente assistem. Obteve-se o resultado seguinte: 300 pessoas assistem ao canal A, 270 assistem ao canal B, das quais 150 assistem ambos os canais A e B e 80 assistem outros canais distintos de A e B. Qual o número de pessoas consultadas?

2. Uma pesquisa em uma turma de graduação em Matemática do PARFOR, de 60 alunos, revelou que 40 deles pretendem fazer Especialização e 30 deles pretendem fazer Mestrado. Supondo que todo aluno da turma queira fazer Mestrado ou Espe- cialização. Quantos alunos esperam fazer Especialização e Mestrado?

3. Um pesquisa foi realizada com pessoas que lêem revistas semanais. Entrevistando 200 pessoas, descobriu-se o seguinte: 85 pessoas compram a revisa A, 75 pessoas compram a revista B, 65 pessoas compram a revista C, 30 pessoas compram as revistas A e B, 25 pessoas compram as revistas A e C, 20 pessoas compram as revistas B e C, 10 pessoas compram as três revistas.

Com base nestes dados, responda ao seguinte:

a) Quantas pessoas compram pelo menos uma das revistas? b) Quantas pessoas não compram nenhuma das três revistas? c) Quantas pessoas compram exatamente uma das revistas? d) Quantas pessoas compram exatamente duas das revistas?

4. Determinar o domínio das seguintes funções:

a) f(x) = 3x+ 2 b) f(x) = 2x− 3 x− 2

c) g(x) = √ x− 1 d) h(x) =

√ 5

x+ 2

e) f(x) = 1√ x+ 1

f) f(x) = √ x+ 2

x− 2 g) q(x) = 3

√ 2x− 1 h) f(x) =

3 √ x+ 2

x− 3

5. Determine o valor de m para que o gráfico da função f(x) = 1

3 (2x+m) passe pelo

ponto (−2, 1).

6. Seja f(x) = ax+ b. Sabe-se que f(−1) = 4 e f(2) = 7. Qual o valor de f(8)?

7. Resolver as inequações do 1o grau. a) 4x+40 > 0 b) 12−6x ≥ 0 c) 2x+3 < 13 d) x+1 < 2x e) 1+2x < 1−2x f) 2(x− 1) ≥ 1− 3(1− x)

8. Seja a função f : R → R, tal que f(x) = ax + b. Se os pontos abaixo pertecem ao gráfico de f . determine em cada caso a+ b. a) (1, 2) e (3,−2) b) (2, 3) e (3, 5) c) (1,−1) e (−1, 2) d) (3,−2) e (2,−3)

9. Numa loja, o salário fixo mensal de um vendedor é de 500 reais. Além disso, ele recebe por comissão 50 reais por produto vendido. a) Escreva a equação que expresse o ganho mensal y desse vendedor, em função do número x de produto vendido. b) Quanto ele ganhará ao final do mês se vendeu 4 produtos? c) Quantos produtos ele vendeu se ao final do mês recebeu 1000 reais.

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2

10. Os calçados são medidos por números: 35, 36 e 37 para a maioria das mulheres e 38, 40 e 41 para a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento

x (em cm) do pé, e a fórmula para calcular y é: y = (5x+ 28)

4 . Com base nessa

relação, responda: a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24, 8 cm? b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 20 cm? c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 42?

11. Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

Plano Custo fixo mensal Custo adicional por minuto A R$ 35,00 R$ 0,50 B R$ 20,00 R$ 0,80 C 0 R$ 1,20

a) Escreva uma função matemática que determine o preço final mensal pago por um cliente do plano B. b) Qual e o plano mais vantajoso para alguém que utilize 25 minutos por mês? c) A partir de quantos minutos de uso mensal o plano A e mais vantajoso que os outros dois?

12. Dados os conjuntos A = {3, 4, 5, 6} e B = {7, 9, 11, 13} e a função f : A → B definida por f(x) = 2x+ 1, determine: a) O diagrama de flechas da função; b) O domínio da função; c) O contradomínio da função; d) A imagem da função.

13. Dado o conjunto A = {3, 4, 5, 6}, B = {7, 9, 11, 13} e a função f : A → B definida por f(x) = −5x+ 2, determine: a) O diagrama de flechas da função; b) O domínio da função; c) O contradomínio da função; d) A imagem da função.

14. Determinar m, de modo que a parábola definida pela função: a) f(x) = (−2m+ 3)x2 + 3x− 2 tenha concavidade voltada para baixo. b) f(x) = (5− 3m)x2 + 16 tenha concavidade voltada para cima.

15. Determine os valores de m em cada caso abaixo: a) Para que a função f(x) = mx2 − 6x+ 1 admita zeros reais e diferentes. b) Para que a função f(x) = (m− 1)x2 − 2x+ 4 não admita zeros reais. c) Para que a função f(x) = x2 −mx+ 49 admita um zero duplo.

16. Resolva as seguintes inequações: a) −4x2 + 11x− 6 ≤ 0 b) 9x2 − 6x+ 1 > 0 c) x2 − 10x+ 25 > 0 d) −4x2 + 9 ≥ 0 e) (x− 1)2 ≥ 3− x

17. Resolva as equações e inequações modulares abaixo: a) |2x− 3| = 5 b) |2x2 − 1|+ x=0

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3

c) |x2 + 6x− 1| = 6 d) |2x− 5| > 3 e) |3x+ 1| ≤ 10 f) |2x− 3| > x

18. Resolva as equações e inequações exponenciais e logarítmicas: a) 32x2−7x+5 = 1 b) 4x+2 = 8−x+3 c) 32x + 2.3x − 15 = 0 d) 22x+1 + 3.2x+1 = 8 e) 35−x2 < 3−4

f) ( 1

3

)x(x+1) ≥ ( 1

3

)x+1 g) logx 36 = 2 h) log 1

2 (x− 2) = −3

i) log25 x− 4. log5 x+ 3 = 0 j) log 1

3 (x− 1) ≥ log3 4

k) log 1 2 (3− x)− log 1

2 2 > log 1

2 x

19. Sabendo que 2 é raiz de p(x) = x2 −mx+ 6, calcule o valor de m.

20. Determinem ∈ R para que o polinômio p(x) = (m−4)x3+(m2−16)x2+(m+4)x+4 seja de grau 2.

21. Aplicando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, calcule o quociente e o resto da divisão de: a) p(x) = 5x2 − 3x+ 2 por h(x) = x+ 3 b) p(x) = x4 + 3x2 + x− 5 por h(x) = x+ 2 c) p(x) = 2x3 − 7x2 + 2x+ 1 por h(x) = x− 4

22. Usando os valores notáveis calcule e fazendo redução ao 1o quadrante calcule: a) cos 315o b) cos 330o c) cos 5π

4 d) cos 2π

3 e) sen 37π

6 f) sen 13π

2 g)sen 630o

h) sen 930o i) tg 210o j) tg 4π 3

23. Sendo cosx = 4

5 e 0 < x <

π

2 , calcule o valor de sen2x− 3.sen x.

24. Dado sen x = 1

3 , com

π

2 < x < π, determine o valor de cotx

25. Sabendo que sen x = − 7 25

e π < x < 3π

2 , calcule o valor da expressão

y = tg x. cosx

(1 + cos x)(1− cosx)

26. Demonstre as seguinte identidades trigonométricas: a)(1− sen2x)(1 + cot2 x) = cot2 x b) secx−sen2x = tg2x+ cos2 x c) cosx.tg x.cossec x = 1

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4

27. Resolva as seguintes equações e inequações trigonométricas: a) √ 2sen x+ 1 = 0

b) sen x+ cosx = 0 c) 2 cosx+ 1 < 0, para 0 ≤ x ≤ 2π

d) 0 ≤ senx < √ 3

2

28. Fazer o gráfico das seguintes funções: a) f(x) = 3x+ 4 b) f(x) = 2x− 3 c) f(x) = x2 − 3x− 4 d) f(x) = −3x2 + 2x+ 1 e) f(x) = |x− 3| f)f(x) = 3.sen x g) f(x) = 2 + cosx

GABARITO 1- 500 2- 10 alunos 3- a) 160 pessoas compram pelo menos uma das revistas b) 40 pessoas não com- pram nenhuma das três revistas c) 105 pessoas compram uma das revistas d) 45 compram exatamente duas revistas 4-a) R b) {x ∈ R/x 6= 2} c){x ∈ R/x ≥ 1} d) {x ∈ R/x > 2} e) {x ∈ R/x > −1} f) {x ∈ R/x ≥ −2 e x 6= 2} g) R h)R − {−3

2 } 5- m = 7 6- 13 7- a) {x ∈ R/x > −10} b) {x ∈ R/x ≤ 2} c)

{x ∈ R/x < 5} d) {x ∈ R/x < 0} f) {x ∈ R/x ≤ 0}

8- a) 2 b) 1 c) -1 d) -4 9- a) escrever a função b) 700 c) 125 10- a) 38 b)32 c) 28 11- a) escrever a função b) O plano C c) x > 50 min 12- b) A c)B d) B 13- b) A c) R d) {-28,-23,-18,-13} 14- a)m > 3

2 b) m < 5

3 15- a) m < 9 e m 6= 0

b) m > 5 4

c) m = ±14

16- a) {x ∈ R/x ≤ 3 4 ou x ≥ 2} b) {x ∈ R/x 6= 1

3 } c) R− {5}

d) {x ∈ R/− 3 2 ≤ x ≤ 3

2 } e) {x ∈ R/x 6= −4}

17-a){x ∈ R/x = −1} b) {x ∈ R/x = 4} c) {−7,−5,−1, 1} d) {x ∈ R/x < 1 ou x > 4} e) {x ∈ R/− 11

3 ≤ x ≤ 3} f) {x ∈ R/x < 1 ou x > 3}

18- a) x = 2 b) x = 1 c)x = 1 d) x = 0 e) {x ∈ R/x < −3 ou x > 3} f){x ∈ R/ − 1 ≤ x ≤ 1} g) x = 6 h) x = 10 i) 5 e 125 j) {x ∈ R/1 < x ≤ 5

4 }

k){x ∈ R/1 < x < 3} 19- m = 5 20- não existe 21- a) q(x) = 5x− 18, r(x) = 56 b) q(x) = x3 − 2x2 + 7x− 13, r(x) = 21 c) q(x) = 2x2 + x+ 6, r(x) = 25

22- a) √ 2 2

b) √ 3 2

c) − √ 2 2

d) −1 2

e) 1 2

f) 1 g) -1 h) −1 2

i) √ 3 3

j) √ 3 23- −36

25

24- −2 √ 2 25- −25

7

27- a) {x = 5π 4 + 2kπ ou x = 7π

4 + 2kπ, k ∈ Z} b){x = 7π

4 + kπ, k ∈ Z} c)

{2π 3 < x < 4π

3 } d){2kπ ≤ x < π

2 + 2kπ, k ∈ Z}

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