Lista de Exercícios Funções - Exercício - Fundamentos de Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Lista de Exercícios Funções - Exercício - Fundamentos de Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo das Funções.
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Lista de Funções - Resumo

1. Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.

a) f(x) = x2 + 4

b) f(x) = 5

x− 4 c) f(x) =

3x− 1 ( √ x+ 3)(x− 1)

d) f(x) = 1

x +

2

x− 1 e) f(x) =

x

x2 5x f) f(x) =

2x− 39− x2

g) f(x) = √ x2 8 x− 2

h) f(x) = √ x2 8

(x2 + 1)(x+ 1)

i) f(x) = √ x4 16x2

j) f(x) = 5 √−x+ 7

k) f(x) = 1 + x

3 9− x2

2. Esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo e identifique os intervalos nos quais a função é crescente, decrescente ou constante.

a) f(x) = ∣∣x+ 2∣∣1

b) f(x) = 3(x− 1)2

3. Encontre a função de primeiro grau tal que f(1) = 2 e f(3) = 2.

4. Considere as funções de primeiro grau definidas por y = ax + 5 e y = −ax + 9, com a > 0. Determine se seus gráficos se interceptam e, em caso afirmativo, determine este(s) pontos de in- tersecção.

5. As tarifas aplicadas por duas agências de locação de automóveis, para um mesmo veículo, são:

Agência A Agência B R$ 144,00 por dia R$ 141,00 por dia

R$ 1,675 por km rodado R$ 1,70 por km rodado

a) Para um percurso diário de 110 quilômet- ros, qual agência oferece o menor preço?

b) Seja x o número de km percorridos durante um dia. Determine o intervalo de variação de x de modo que seja mais vantajosa a locação de um carro na agência A do que na agência B.

6. Entre todos os retângulos cujos perímetros são iguais a 100 centímetros, encontre as dimensões do que tem a área máxima.

7. Determine os valores de m, com m ∈ ℝ, de modo que a a função f(x) seja uma função de segundo grau.

a) f(x) = (m− 1)x2 + 2x− 3 b) f(x) = (m2 5m+ 4)x2 4x+ 5

8. Determine o valor de p para o qual a função quadrática f(x) = x2 + (3p+ 2)x+ (p2 + p+ 2) tenha uma única raiz.

9. As raízes da função f(x) = x2 2px + 8 são positivas e uma é o dobro da outra. Qual o valor de p?

10. Determine o valor de m da função real f(x) = 3x2 + 2(m − 1)x + m + 1, para que o valor máximo da função seja 2.

11. Um clube de futebol dispõe de um campo de futebol com 100 metro de comprimento e 70 met- ros de largura. Querendo cercar o campo, mas deixando um espaço entre o campo e a cerca com largura fixa, o dirigente do clube pediu a um fun- cionário para determinar a área total cercada em termos da largura desta pista. Determine:

a) a expressão para esta área em termo da largura da cerca;

b) a área cercada se a largura da cerca for de 4,5 metros.

12. Supondo m > 0 e m ∕= 1, calcule os seguintes logaritmos:

a) logm2 3 √ m

b) log√m 1

m

13. Determine o valor de:

a) 3log3 2

b) 4log2 3

c) 16log2 8

14. Determine o valor de y nas expressões:

a) y = log4 4 + log8 1 + 2 log 10

b) y = 32+log3 2

c) y = 54log3 6

d) y = 81+log2 3

e) y = ln e+ 2 ln 3 √ e

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2

f) y = eln 2

g) y = e1+ln 3

15. Sabendo x, y e b são reais positivos e, sabendo ainda, que logb x = 2 e logb y = 3, detemine.

a) logb ( x2y3

)

b) logb

( 4 √ x

by

)

16. Sabendo que log x + log y = m, determine, em função de m, o valor de:

a) log 1

x + log

1

y

b) log 1

x2 + log

1

y2

c) log x10 + log y10

17. Escreva na base 10 os seguintes logaritmos:

a) log2 7

b) log100 3

18. Se x e y são reais positivos e logy x = 3, qual o valor de:

a) logx y

b) logx2 y

19. Determine o valor de y na expressão:

y = log3 2 log4 3 log5 4 log6 5 log7 6 ⋅ ⋅ log8 7 log9 8 log10 9

20. Resolva as seguintes equações:

a) 3x = 5

b) ( 3

2

)x = 2

c) 4x+1 = 5

d) 4x = 5 32x+3 e) 4x + 3 4x+2 = 5x f) log4(3x+ 2) = log4(2x+ 5)

g) log2(5x 2 14x+ 1) = log2(4x2 4x− 20)

h) logx(4x− 3) = logx(2x+ 1) i) logx+5(3x

2 5x− 8) = logx+5(2x2 3x) j) logx(3x

2 13x+ 15) = 2 k) log2(x− 3) + log2(x+ 3) = 4 l) 2 log x = log 2 + log(x+ 4)

21. Resolva o seguinte sitema de equações:

{ x+ y = 6 log2 x+ log2 y = log2 8

22. Determine o valor de y dado pelas seguintes ex- pressões:

a) y = sen140o − sen40o

b) y = sen¼4 sen 2¼3 sen 7¼6 sen 5¼3

c) y = sen¼3 2 sen¼6 sen 3¼2 3 sen¼2

d) y = cos(−¼) sen (−¼2

)

sen 5¼2 cos 8¼5 e) y =

tg¼3 tg 3¼4 tg0 tg

(−¼ 3

) tg (5¼6 )

f) y = tg2¼ − sen2¼ + cos¼ sen¼ + cos 2¼ − tg¼

23. Determine os valores reais de m para os quais podemos ter:

a) senx = 2−m

3

b) cosx = 2m− 3

4

24. Sendo x um arco do 2o quadrante, qual o sinal

da expressão y = tgx ⋅ cotg(x+ ¼2 ) cotgx ⋅ cotg(x+ ¼)?

25. Usando relações trigonométricas, determine o valor de y nas expressões abaixo:

(a) y = cos2x

1senx (b) y =

1sen2x cotgx ⋅ senx

26. Determine:

(a) y = arccos

à − √ 2

2

)

(b) y = arccos (1)

(c) y = arccos (1) + arccos ( 1

2

)

(d) y = arccos (1)arccos ( 1

2

) + ¼

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