Lista de Exercícios Geometria Analítica - Exercício - Fundamentos de Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Lista de Exercícios Geometria Analítica - Exercício - Fundamentos de Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

PDF (269.7 KB)
2 páginas
1Números de download
1000+Número de visitas
Descrição
Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo da Geometria Analítica.
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento

Lista de Exercícios de Geometria Analítica

Equações de retas e plano

1. Determine as equações vetorial, paramétricas e simétricas das retas:

(a) que passa por A = (1, 2) e B = (3,−1). (b) que passa por P = (1,−2, 3) e Q = (1,−1, 1). (c) que passa por Q = (1, 1) e é perpendicular a reta y = 2x+ 2.

(d) que passa por O = (0, 0, 0) e é paralela a reta

⎧ ⎨ ⎩

x = 23t y = 2 z = 8t

, t ∈

Res: (a) (x, y) = (1, 2) + t(2,−3), t ∈ ℝ, {

x = 1 + 2t y = 23t , y =

3 2x+

7 2 .

Res: (b) (x, y, z) = (1,−2, 3) + t(2, 1,−2), t ∈ ℝ, ⎧ ⎨ ⎩

12m −2 +m 32m

, m ∈ ℝ, x−12 = y + 2 = z−32 .

Res: (c) (x, y) = (1, 1) + t ( 1,− 12

) , t ∈ ,

{ x = 1 + t y = 112 t

, t ∈ y = 12x+ 32 ,.

Res: (d) (x, y, z) = (0, 0, 0) + t(3, 0, 8), t ∈ ℝ, ⎧ ⎨ ⎩

x = 3t y = 0 z = 8t

, t ∈ ℝ , −x3 = z8 e y = 0.

2. Determine as equações geral, vetorial e paramétricas dos planos:

(a) que passa por A = (1,−1, 0), B = (2,−2, 3) e C = (2, 0, 3). (b) que passa por A = (1, 2, 3), B = (0, 0, 1) e C = (2,−1,−2). (c) que passa por P = (1,−1, 0) e é paralelo ao plano ¼ : 2x+ y − 2z − 2 = 0.

Res: (a) 3x + 0y − z − 3 = 0 e (x, y, z) = (1,−1, 0) + t(1,−1, 3) + ¸(1, 1, 3), ¸, t ∈ ℝ e⎧ ⎨ ⎩

x = 1 + t+ ¸ y = 1− t+ ¸ z = 0 + 3t+ 3¸

t, ¸ ∈ ℝ.

Res: (b) x − 7y + 4z − 4 = 0 e (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 2, 2) + ¸(1,−3,−5), ¸, t ∈ ℝ e⎧ ⎨ ⎩

x = 1 + t+ ¸ y = 2 + 2t− 3¸ z = 3 + 2t− 5¸

t, ¸ ∈ ℝ.

Res: (c) 2x + y − 2z − 1 = 0 e (x, y, z) = (0, 1, 0) + t(1, 0, 1) + ¸(1,−2, 0), ¸, t ∈ ℝ e⎧ ⎨ ⎩

x = t+ ¸ y = 12¸ z = t+ ¸

t, ¸ ∈ ℝ.

4. Dadas as retas r :

x− 2 2

= y

2 = z e s : x− 2 = y = z,

obtenha uma equação geral para o plano determinado por r e s. Res: x− y − 2 = 0. 5. Sejam P (4, 1,−1) e r : (x, y, z) = (2 + t, 4− t, 1 + 2t).

docsity.com

(a) Mostre que P /∈ r; (b) Obtenha a equação geral do plano determinado por r e P . Res: 8x+ 6y − z − 39 = 0.

6. Dados os planos ¼1 : x − y + z + 1 = 0 e ¼2 : x + y − z − 1 = 0, determine o plano que contém ¼1 ∩ ¼2 e é ortogonal ao vetor ⟨−1, 1,−1. Res: x− y + z + 1 = 0.

7. Ache a equação da reta que passa pelo ponto P (1, 0, 1) e é paralela aos planos 2x+ 3y + z + 1 = 0 e x− y + z = 0. Res: (x, y, z) = (1 + 4t,−t, 15t).

8. Seja a reta determinada pela intersecção dos planos x + y − z = 0 e 2x − y + 3z − 1 = 0. Ache a equação do plano que passa por A (1, 0,−1) e contém a reta r. Res: 6x+ 4z − 2 = 0.

9. Ache a equação do plano paralelo ao plano 2x − y + 5z − 3 = 0 que passa por P (1,−2, 1). Res: 2x− y + 5z − 9 = 0.

10. Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P (2, 1, 0) e é perpendicular aos planos x+2y− 3z + 2 = 0 e 2x− y + 4z − 1 = 0. Res: 5x− 10y − 5z = 0.

docsity.com

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome