Lista de Exercícios Limites - Exercício - Fundamentos de Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)
EmiliaCuca
EmiliaCuca7 de Março de 2013

Lista de Exercícios Limites - Exercício - Fundamentos de Matemática, Notas de estudo de Matemática. Universidade Estadual de Ponta Grossa (UEPG)

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Apostilas e exercicios de Matematica sobre o estudo dos Limites.
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte Escola de Ciências e Tecnologia (ECT) Bacharelado em Ciências e Tecnologia (BCT) ECT1101 - Fundamentos de Matemática - 2009.2

LISTA DE LIMITES – REVISÃO

1. Usando as propriedades de limites determine o valor dos seguintes limites:

a) lim x→7

(2x + 5)

b) lim t→6

8 (t− 5) (t− 7)

c) lim y→−5

y2

5− y d) lim

h→0 3

3h + 1 + 1

e) lim x→5

x− 5 x2 25

f) lim t→1

t2 + t− 2 t2 1

g) lim y→1

5y3 + 8y2

3y4 16y2

h) lim x→−2

2x− 4 x3 + 2x2

i) lim y→0

5y3 + 8y2

3y4 16y2

j) lim v→2

v3 8 v4 16

k) lim x→4

4x− x2 2−√x

l) lim x→1

x− 1√ x + 32

m) lim x→−2

x + 2√ x2 + 53

2. Se √

52x2 ≤ f (x)

5 + 2x2 para 1 ≤ x ≤ 1, determine lim

x→0 f (x) (Sugestão: use o

teorema do confronto).

3. Seja a função

h (x) =

  

x2, x < 2 3, x = 2 2, x > 2

Mostre que

a) lim x→2

h (x) 6= 4 b) lim

x→2 h (x) 6= 3

c) lim x→2

h (x) 6= 2

4. Usando as propriedades de limites laterais de- termine o valor dos seguintes limites:

a) lim x→−0,5

x + 2 x + 1

b) lim x→1

( 1

x + 1

)( x + 6

x

) ( 3− x

7

)

c) lim h→0+

√ h2 + 4h + 5−√5

h

d) lim h→0+

6−√5h2 + 11h + 6

h

e) lim t→−2

(x + 3) |x + 2| x + 2

f) lim t→−2+

(x + 3) |x + 2| x + 2

g) lim t→1+

2x (x− 1) |x− 1|

h) lim t→1

2x (x− 1) |x− 1|

1

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5. Calcule o valor dos seguintes limites envol- vendo infinitos:

a) lim x→∞

π − 2 x2

b) lim x→∞

3(2/x) 4 +

(2/x2

)

c) lim r→∞

r + sen r 2r + 75 sen r

d) lim x→−∞

excos (

1 x

)

e) lim x→∞

3x2 + e−x

sen (1/x)2x2

f) lim x→−∞

9x4 + x 2x4 + 5x2 − x + 6

g) lim x→∞

10x5 + x4 + 31 x6

h) lim x→∞

2 +

x

2−√x

i) lim x→∞

2x5/3 − x1/3 + 7 x8/5 + 3x +

√ x

6. Determine os seguintes limites:

a) lim x→0

1 3x

b) lim x→7

4 (x− 7)2

c) lim x→0

1 x2 (x + 1)

d) lim x→0

2 x1/5

e) lim r→(π/2)

tg x

f) lim x→0

(1 + cosec x)

7. Usando os limites fundamentais

lim x→0

sen x x

= 1 e lim x→∞

( 1 +

1 x

)x = e

calcule:

a) lim x→0

sen 3x 4x

b) lim x→0

tg 2x x

c) lim x→0

x + xcos x sen x cos x

d) lim x→0

sen x sen 2x

e) lim x→0

sen (sen x) senx

f) lim x→0

sen 3x cotg 5x x2

g) lim n→∞

( 1 +

2 n

)n

h) lim n→∞

( 1 +

1 n

)n+3

i) lim n→∞

( 1 +

3 n

)n+2

j) lim n→∞

( n + 7 n + 4

)n

∗ ∗ ∗

Respostas

1. (a) 19 (b) 8 (c) 52 (d) 32 (e) 110 (f) 32 (g) 1 (h) 12 (i)

1 2 (j)

1 6 (k) 16 (l) 4 (m)

3 2

2. 5

3. “Demonstrações”

4. a)

3 (b) 1 (c) 25

(d) 56

(e) 1 (f) 1 (g)2 (h) −√2

5. (a) π (b) 34 (c) 1 2 (d) 0 (e) 32 (f) 92 (g) 0 (h)

1 (i)

6. (a) (b) (c) −∞ (d) −∞ (e) (f) −∞

7. (a) 34 (b) 2 (c) 2 (d) 1 2 (e) 1 (f) 12 (g) e

2 (h) e (i) e3 (j) e3

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