Massa-Mola e Pendulos - Apostilas - Engenharia Civil, Notas de estudo de Engenharia Civil. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
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Luiz_Felipe4 de Março de 2013

Massa-Mola e Pendulos - Apostilas - Engenharia Civil, Notas de estudo de Engenharia Civil. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

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Apostilas de engenharia civil sobre o estudo da massa-mola e pendulos, descrição experimental, resultados, conclusão
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FACULDADE DE ENGENHARIAS, ARQUITETURA E URBANISMO

EXPERIMENTO III:

PENDULO SIMPLES.

Luiz Augusto de Castro Oliveira, Renata Yuri Ossugui Silva.

Laboratório de Física Experimental I, Professor Responsável Rodrigo Sávio Pessoa.

São José dos Campos, São Paulo, Brasil, 28 de outubro de 2011.

OUTUBRO/2011

SUMÁRIO

Resumo____________________________________________________3

Introdução__________________________________________________

3

Descrição Experimental________________________________________5

Resultados _________________________________________________6

Conclusão__________________________________________________7

Referencias Bibliográficas______________________________________7

Resumo

docsity.com

Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.). Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L .Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa.Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade.

2. Introdução

Este trabalho é referente ao estudo do pêndulo simples, onde é constituído de uma massa suspensa na extremidade de um fio inextensível e de massa desprezível, que oscila em torno de um ponto fixo.

A descoberta da periodicidade do movimento pendular foi feita por Galileu Galilei, aproximadamente em 1581, realizou suas primeiras observações do estudo do movimento do pêndulo.

[pic]

Figura 1: Esquema de forças e relações em pêndulo simples.

A componente, Px·, é a força restauradora do movimento oscilatório do pêndulo e sua intensidade é dada por: Px [pic] P senθ = mg senθ [1]

A Figura 1 exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo q com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cosθ e numa componente tangencial 3 m.g.senθ. A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de θ.

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Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular θ e sim a senθ. O movimento, portanto, não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo θ for suficientemente pequeno, senθ será aproximadamente igual a θ em radianos, com diferença por volta de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será

x = L.θ e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo senθ » θ, obteremos:

F = − m.g.θ = − m.g.x/L = − (m.g/L).x [2]

Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação (2) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L

T = 2π (m / k) = 2π m m.gL

T = 2π L g [3]

O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor de g, a aceleração da gravidade. Podemos determinar L e T, usando equipamentos de um laboratório de ensino, obtendo precisão melhor do que 0,1%.

g = 4π2L / T2 [4]

Note que o período T, é independente da massa m, da partícula suspensa. 4

Um pêndulo simples é um modelo idealizado constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio inextensível de massa desprezível. Quando um corpo puntiforme é puxado lateralmente a partir de sua posição de equilíbrio e a seguir libertado, ele oscila em torno da posição de equilíbrio.

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É um sistema mecânico que exibe movimento periódico, e consiste em um corpo pontual de massa m suspenso por um fio (ou haste) leve, de comprimento L, cuja extremidade superior é fixa.

O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T): é o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória, ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico.

Portanto, o objetivo deste trabalho é determinar o período e a gravidade para cada comprimento L de fio adotado no sistema.

3. Descrição Experimental

Materiais:

Esfera com fio;

Tripé universal;

Trena;

Cronômetro.

Transferidor

Inicialmente foi posicionado o fio (linha), onde em uma das suas extremidades está suspensa no tripé universal e a outra com a esfera, como pode ser observado abaixo na figura 2, com a utilização da trena milímetrada, mediu-se o comprimento L, que vai da ponta da haste do tripé universal até o início da esfera de borracha.

Com um transferidor foi posicionado o fio para as medições.O fio se encontra inerte à 90º,foi adicionado 15º no ângulo para as medições que foram efetuadas à 105º.

As medições foram realizadas em três comprimentos diferentes, primeiramente com 40cm, 60cm e 80cm respectivamente, em seguida foram calculados os tempos gastos do pêndulo para realizar 10 oscilações, para cada comprimento, sendo registrado pelo cronômetro.

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Figura 2: Estrutura do Pêndulo.

[pic]

4. Resultados

Seguem na tabela abaixo os resultados obtidos:

|Largura (cm) |Nº da medida |Nº de oscilações |t(s) |[pic](s) |σt(s) | [pic](s) |σT(s) |

|40 |1 |10 | 13,17 | 12,80 |0,8 | 1,30 |0,08 |

| |2 | | 11,89 | | | | |

| |3 | | 13,35 | | | | |

|60 |1 |10 | 16,32 | 16,27 |0,08 |1,6 |0,008 |

| |2 | | 16,30 | | | | |

| |3 | | 16,18 | | | | |

|80 |1 |10 | 18,80 | 18,71 |0,4 |1,9 |0,04 |

| |2 | | 19,01 | | | | |

| |3 | | 18,33 | | | | |

Utilizamos as seguintes equações para calcularmos o valor médio e os seus erros de propagação:

- dos três tempos obtidos em cada largura:

Valor médio de tempo ([pic]) = [pic] desvio padrão st = [pic]

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- do período obtido em cada largura:

Valor médio do período [pic] desvio padrão[pic]

Para calcularmos:

- o valor médio e o erro propagado da aceleração gravitacional obtido em cada largura utilizamos as seguintes equação:

Fórmula do Pêndulo Simples: T = [pic]

Isolando a gravidade, temos:

Valor Médio: g = [pic] Erro Propagado [pic]

- Desvio Percentual:

DP= [pic]

Utilizando esses valores, podemos obter o gráfico abaixo, onde relacionamos T²(s) com a largura(cm), com T²(s) também obtemos a equação da reta (y = ax+b), onde:

[pic] Coeficiente angular da reta: [pic]

[pic]

5. Conclusão

Experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo simples mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração gravitacional. Concluiu-se também que o comprimento influencia no

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resultado do período, e que a aceleração da gravidade atua em todas as partes do sistema numa alternância entre energia potencial gravitacional e energia cinética. A partir da experiência, podemos observar que vários fatores contribuíram para que houvesse erros de medição da gravidade local, onde realizada a experiência, por exemplo, o princípio e o fim da contagem com o cronômetro, fez com que possivelmente ocorressem desvios no momento da medição da gravidade. Se e o mesmo pendulo fosse colocado na superfície da Lua e posto para oscilar, sabendo-se que a aceleração da gravidade da Lua tem um valor aproximado de um sexto do valor da aceleração da gravidade terrestre, este corpo teria seu tempo por período maior que da Terra. O tempo médio de 10 oscilações dividido por 10 dá ao período de uma oscilação com boa precisão, mesmo se utilizando de um simples relógio de pulso.

6. Referencias Bibliografias

http://www.ifi.unicamp.br/leb/f229-09s1/Exp1-Pendulo%20Simples.pdf (acessado 27/10/11)

www.dfi.uem.br/dfi/salvatexto.php?id=cap6-pendulosimples.pdf (acessado 28/10/11)

http://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf (acessado 28/10/11)

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|Largura (cm) |Tempo (s) |Período (s) |Aceleração Gravitacional |Desvio Percentual |

|40 |(12,8[pic] 0,8)s |(1,3 [pic] 0,08)s |(9,3 [pic] 0,02) m/s² |0,05 % |

|60 |(16,3[pic] 0,08)s |(1,6[pic] 0,008)s |(9,2 [pic] 0,008) m/s² |0,06 % |

|80 |(18,7[pic] 0,4)s |(1,9[pic] 0,04)s |(8,8 [pic] 0,007) m/s² |0,1 % |

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