Matematica Aplicada - Exercicios - Economia, Exercícios de Economia. Universidade de São Paulo (USP)
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Oscar_S26 de Fevereiro de 2013

Matematica Aplicada - Exercicios - Economia, Exercícios de Economia. Universidade de São Paulo (USP)

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Exercicios sobre matematica aplicada
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1. Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de $ 1,50 por litro.

a) Determine uma expressão que relacione o valor pago (V) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.

b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

2. Um vendedor de planos de saúde recebe de salário $ 300,00, mais uma comissão de $ 5,00 por plano vendido.

a) Determine uma expressão que relacione o salário total (S) em função da quantidade de planos (x) vendidos.

b) Sabendo que seu salário em um mês foi de $ 1.550,00, qual a quantidade de planos vendidos?

c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

3. Um operário recebe de salário $ 600,00, mais $ 10,00 por hora extra trabalhada.

a) Determine uma expressão que relacione o salário em função da quantidade de horas extras trabalhadas no mês.

b) Sabendo que 50 é o número máximo permitido de horas extras em um mês, esboce o gráfico da função obtida no item anterior.

4. Um vendedor de uma confecção recebe de salário $ 350,00, mais 3% do valor das vendas realizadas.

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a) Determine uma expressão que relacione o salário em função do valor das vendas realizadas no mês.

b) Em um mês em que o salário foi de $ 800,00, qual o valor das vendas?

c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

5. O valor inicial de um carro é $ 20.000,00, e a cada ano esse valor é depreciado em $ 1.250,00.

a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra.

b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?

c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

6. Supondo aplicações no sistema de capitalização simples em que P indica o capital aplicado inicialmente e / a taxa de juros, obtenha para cada item, em função do período, as funções dos juros e do montante,esboçando também seus gráficos.

a) P = 250.000,00 e i = 3%

b) P = 4.000,00 e i = 1,5%

7. Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de $ 24,00. Sabe-se que o preço médio por quilo de legumes é de $ 3,00 e por quilo de frutas é de $ 4,00.

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a) Obtenha a expressão da restrição orçamentaria.

b) Represente graficamente a expressão obtida no item anterior.

c) Obtenha a expressão que determina a quantidade de frutas em função da quantidade de legumes comprada.

d) Obtenha a expressão que determina a quantidade de legumes em função da quantidade de frutas comprada.

8. Um pintor de casas pretende comprar tinta e verniz e dispõe de $ 1.200,00. Sabe-se que o preço do litro de tinta é $ 4,00 e do litro de verniz é $ 6,00.

a) Obtenha a expressão da restrição orçamentaria.

b) Represente graficamente a expressão obtida no item anterior.

c) Supondo que o valor disponível para compra mude para $ 900,00 e para $ 1.500,00, obtenha as novas expressões para a restrição orçamentaria e represente em um mesmo sistema de eixos as novas restrições e a restrição do item (a).

d) Supondo que o preço da tinta aumente para $ 5,00, obtenha a nova expressão para a restrição orçamentaria e represente em um mesmo sistema de eixos a nova restrição, juntamente com a do item (a).

e) Supondo que o preço do verniz diminua para $ 5,00, obtenha a nova expressão para a restrição orçamentaria e represente em um mesmo sistema de eixos a nova restrição, juntamente com a do item (a).

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9. Um produto, quando comercializado, apresenta as funções Custo e Receita dadas, respectivamente, por C = 3q + 90 e R = 5q, onde q é a quantidade comercializada que se supõe ser a mesma para custo e receita.

a) Em um mesmo sistema de eixos, esboce os gráficos de custo e receita. Determine também e indique no gráfico o break-even point.

b) Obtenha a função Lucro, L, esboce o seu gráfico e determine as quantidades necessárias para que o lucro seja negativo, nulo e positivo.

10. Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos A e B dados em cada item.

a) A = (1; 15) B = (4; 30)

b) A = (2; 18) B = (6; 6)

c) A = (-2; 10) B = (6; 30)

11. O preço p de um produto varia de acordo com sua demanda q. A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto. Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade

Quantidade (q) 3 7 11 15

Preço (p) 43 37 31 25

a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda.

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b) Determine o preço para uma quantidade de 10.

c) Esboce o gráfico da função do item (a).

12. O valor da conta de um celular é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o número de ligações. A tabela a seguir fornece os valores da conta nos últimos meses.

Ligações 45 52 61 65

Valor 77,50 81,00 85,50 67,50

a) Determine a expressão que relaciona valor em função das ligações.

b) Qual a tarifa fixa e o preço por ligação?

c) Esboce o gráfico da função do item (a).

13. Um comerciante compra objetos ao preço unitário de $ 4,00, gasta em sua condução diária $ 60,00 e vende cada unidade a $ 7,00.

a) Expresse seu custo diário C em função da quantidade comprada q.Expresse também sua receita R em função da quantidade vendida q, que se supõe igual à quantidade comprada. Além disso, expresse seu lucro diário L em função da quantidade q.

b) Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das funções de seu custo diário C e de sua receita R, determinando e indicando o break-even point. Qual o significado de tal ponto?

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c) Esboce o gráfico da função Lucro L e, observando os gráficos esboçados no item anterior, determine e indique, no gráfico do item (b), bem como no gráfico da função L, qual(is) a(s) quantidade(s) que proporciona(m) lucro positivo e lucro negativo.

d) Podemos obter as funções Custo Médio, Cme, e Lucro Médio, Lme (ou Custo Unitário, Cu, e Lucro Unitário, Lu ) dividindo a função do custo e lucro pela quantidade. Então, obtenha a função Cme e esboce seu gráfico, indicando se existirem limitantes superior ou inferior.

14. Podemos enunciar a lei da demanda de um produto em relação ao preço da seguinte forma: "A demanda ou procura por um produto pelos consumidores no mercado geralmente aumenta quando o preço cai e diminui quando o preço aumenta".

Em uma safra, a demanda e o preço de uma fruta estão relacionados de acordo com a tabela

Demanda (q) 10 25 40 55

Preço (p) 5,10 4,95 4,80 4,65

a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda.

b) Esboce o gráfico da função do item anterior. A função é crescente

ou decrescente?

15. Podemos enunciar a lei da oferta de um produto em relação ao preço da seguinte forma: "A predisposição para a oferta ou demanda de um produto pelos fornecedores no mercado geralmente aumenta quando o preço aumenta e diminui quando o preço diminui". Em uma safra, a oferta e o preço de uma fruta estão relacionados de

acordo com a tabela

Oferta (q) 10 25 40 55

Preço (p) 4,50 4,80 5,10 5,40

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a) Determine a expressão que relaciona preço e oferta.

b) Esboce o gráfico da função do item anterior. A função é crescente ou decrescente?

16. Podemos dizer que "o preço de equilíbrio de um produto corresponde ao valor em que a procura por parte dos consumidores se iguala ao que é oferecido por parte do fornecedores, ou seja, quando a demanda é igual à oferta". Considerando as funções demanda e oferta dos dois problemas anteriores, determine:

a) O preço de equilíbrio e a quantidade demandada/oferecida para

esse preço.

b) Um esboço dos gráficos sobrepostos da demanda e oferta dos problemas anteriores, indicando o preço de equilíbrio encontrado no item anterior

17. Uma locadora de automóveis aluga um "carro popular" ao preço de $ 30,00 a diária, mais $ 4,00 por quilómetro rodado. Outra locadora aluga o mesmo modelo de carro ao preço de $ 80,00 a diária, mais $ 2,00 por quilómetro rodado.

a) Escreva as funções que descrevem, para cada locadora, o valor a ser pago de aluguel em função do quilómetro rodado.

b) Represente graficamente, em um mesmo sistema de eixos, as funções determinadas no item anterior.

c) Qual das duas locadoras apresenta a melhor opção para uma pessoa alugar um carro popular? Justifique sua resposta.

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18. Procurei duas firmas para obter um emprego como vendedor de livros. A firma A promete um salário fixo mensal de $ 200, mais comissão de $ 8 para cada coleção de livros vendida. A firma B promete um salário fixo mensal de $ 300, mais comissão de $ 3 para cada coleção de livros vendida.

a) Escreva as funções que descrevem, para cada firmado salário mensal em função da quantidade de coleções vendidas (x).

b) Represente graficamente, em um mesmo sistema de eixos, as funções encontradas e determine qual das duas firmas paga o melhor salário mensal. Justifique sua resposta.

19. Um botijão de cozinha contém 13 kg de gás. Na casa A, em média, é consumido, por dia, 0,5 kg de gás. Na casa B, em média, é consumido, por dia, 0,3 kg de gás. Supondo que na casa A o botijão está cheio e que na casa B já foram gastos 5 kg de gás:

a) Expresse, para cada uma das casas, a massa m de gás no botijão, em função de t (dias de consumo). Depois de quanto tempo os botijões estarão vazios?

b) Esboce o gráfico, em um mesmo sistema de eixos, das funções determinadas no item anterior. Nessa situação, as funções são crescentes ou decrescentes? A que tipo de taxa?

c) Depois de quanto tempo as quantidades de gás nos dois botijões serão iguais?

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