Matematica Financeira - Exercicios - Economia, Exercícios de Economia. Universidade de São Paulo (USP)
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Oscar_S26 de Fevereiro de 2013

Matematica Financeira - Exercicios - Economia, Exercícios de Economia. Universidade de São Paulo (USP)

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Exercicios sobre matematica financeira parte 1
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1. Um investidor possui certa quantia depositada no banco “X”. Esse investidor efetuou um saque equivalente a um terço dessa importância e aplicou em um investimento empresarial a juros simples de 6% ao mês durante 8 meses, recebendo ao término desse período o valor acumulado de R$ 1.850,00. Qual foi o valor aplicado no investimento empresarial? Qual era o valor aplicado no Banco “X” antes do saque de um terço?

FV= 1.250

i= 6% ao mês

n= 8 meses

PV= ?

FV= PV (1 + I x N)

1.850 = PV (1 + 0,06 x 8)

1.850 = PV (1 + 0,48)

1.850 = PV x 1,48

1.850/1,48 = PV

PV = 1.250

1.250 x 3 = 3.750

A) Valor aplicado = R$ 1.250,00

B) Valor antes do saque de 1/3 = R$ 3.750,00

2. A cliente da loja “Tudo Pode Ltda. efetuou um pagamento de uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo se que a taxa de juros praticada pela loja foi de 5% ao mês, por quantos dias essa prestação ficou em atraso?

PV = 250

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FV = 277,08

J = 27,08

i = 5% ao mês = 5/100 = 0,05/30

n = ?

J = PV x i x n

27,08 = 250 x 0,001666 x n

27,08 = 0,4165 x n

27,08/0,4165 = n

N = 65,01 = 65 dias

3. Um título foi financiado para pagamento em 60 dias da data de sua emissão com uma taxa de juros simples 4,5% ao mês. Sabe-se que esse título foi pago com 4 dias de atraso pelo valor de R$ 1.252,89. Sabe-se ainda que a taxa praticada para cálculo dos juros do atraso é de 60% ao ano. Qual é o valor inicial do título?

N = 4 dias de atraso

FV = 1.252,89

i= 60% ao ano = 60/360 = 0,1667/100 = 0,001667 ao dia

PV = ?

FV = PV (1 + i x n)

1.252,89 = PV (1 + 0,001667 x 4)

1.252,89 = PV (1 + 0,006668)

1.252,89 = PV x 1,006668

PV = 1.252,89/1,006668

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PV = 1.244,59

FV = 1.244,59

n= 60 dias = 2 meses

i= 4,5% ao mês = 0,045 ao mês

PV = ?

FV = PV (1 + i x n)

1.244,59 = PV (1 + 0,0045 x 2)

1.244,59 = PV (1 + 0,09)

1.244,59 = PV x 1,09

1.244,59/1,09 = PV

PV = 1.141,8256

PV = 1.141,83 arredonda

4. Uma nota promissória, com vencimento no prazo de seis meses, é descontada a juros simples com uma taxa de desconto por fora de 21% ao ano, gerando um desconto comercial ou “por fora” de R$ 8.320,00. Caso a instituição financeira empregasse a mesma taxa, porém com desconto racional, qual seria o valor correspondente?

i = 21% ao ano = 21/100 = 0,21

n = 6 meses

FV = 8.320

PV = ?

FV = PV (1 + i x n)

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8.320 = PV (1 + 0,21 x 6)

8.320 = PV (1 + 1,26)

8.320 = PV x 2,26

8.320/2,26 = PV

PV = R$ 3681,41

5. O Banco do Rio do Oeste opera com juros simples, descontando uma nota promissória por R$ 20.000,00, aplicando uma taxa de desconto comercial igual a 28% ao ano. Sabendo que o prazo de vencimento da promissória é de quatro meses, determine o valor de resgate.

VF = 20.000

d = 28% ao ano 28/12 = 0,023333

n = 4 meses

FV = ?

VF = FV x (1 –d x n)

20.000 = FV x (1 - 0,023333 x 4)

20.000 = FV x (1 - 0,093332)

20.000 = FV x (0,906668)

FV = 20.000/0,906668

FV = R$ 22.058,79

6. Encontre as taxas equivalentes compostas:

a) 20% ao semestre em ao mês

b) 48 % ao ano em ao mês

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c) 4 % ao mês em ao trimestre

iq=[(1+i)^(1/q)]-1

a) iq = 1,2^1/6 - 1

iq = 1,0308533... -1

iq = 0,030853320...

Taxa = 3,08533..% a.m

b )iq = 1,48^1/12 - 1

iq = 0,03320970...

Taxa = 3,3209703593...% a.m

c) 0,04 = [(1+i)^1/3 ] - 1

1,04 = (1+i)^1/3

1,04³ = 1+i

1,124864 = 1 + i

i = 0,124864

Taxa = 12,4864% a.t

7. Qual o custo real (taxa real) de um financiamento, sabendo que os juros nominais cobrados atingem 7,5% ao mês e a inflação foi de 4% ao mês?

taxa nominal = 7,5% ao mês _______ in = 7,5/100 = 0,075

taxa inflação = 4% ao mês _______ ii = 4/100 = 0,04

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1 + ir = (1 + in) / (1 + ii)

1 + ir = (1+0,075) / (1 + 0,04)

1 + ir = (1,075) / (1,04)

ir = 1,0336 – 1

ir = 0,0336

taxa real = 100 x ir = 100 x 0,0336 = 3,36% ao mês

8. Os rendimentos nominais mensais da caderneta de poupança em determinado semestre foram os seguintes:

Janeiro = 1,4%

Fevereiro = 1,79%

Março = 1,58%

Abril = 1,64%

Maio = 1,33%

Junho = 1,66%

Calcule a rentabilidade acumulada da poupança no semestre.

Ic = [(1 + i) . (1 + i) . (1 + i) . (1 + i) . (1 + i) . (1 + i) – 1] x 100

Ic = (1+0,0145)(1+0,0179)(1,0158)(1,0164)(1,033)(1,066) - 1 ] x 100

Ic = 9,83% a.s.

9. O valor a vista de um carro é igual a R$ 22.800,00. Uma concessionária o está anunciando por R$ 5.400,00 de entrada e mais 36 prestações mensais iguais com uma taxa de 4,5 % ao mês. Determine o valor de cada prestação.

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PMT=17400(1+0,045)^36x0,045 / (1+0,045)^36-1

PMT=17400(1,045)^36x0,045 / (1,045)^36-1

PMT= 17400(4,877378x0,045) / (4,877378-1)

PMT= 17400(0,219482 / 3,877378)

PMT= 17400x0,056605

PMT=R$ 984,93

10. Paulo financiou um eletrodoméstico em cinco parcelas mensais com entrada (1+4) no valor de R$ 1.271,97. Se a taxa de juros cobrada foi igual a 3% ao mês, qual o valor do bem a vista?

PV = PMT * (1+i) * [1 - (1+i)^-n] / i

PV = 1.271,97 * (1+0,03) * [1 - (1+0,03)^-5] / 0,03

PV = 1.271,97 * (1,03) * [1 - (1,03)^-5] / 0,03

PV = R$ 6.000,00

11. Sandra pretende fazer um intercambio cultural daqui a quatro anos. Ela precisará ter acumulado R$ 12.000,00 para gastar durante sua viagem. Quando deverá poupar mensalmente, iniciando os depósitos em 30 dias para poder realizar o que planeja? Considere uma taxa composta de 2% ao mês.

FV = PMT*[(1+i)^n -1] / i

FV = montante

PMT = depósitos

n = número de depósitos

i = taxa

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FV = PMT*[(1+i)^n -1] / i

12.000 = PMT*[(1+0,02)^48 -1] / 0,02

12.000 = PMT*[2,58707039 -1] / 0,02

12.000 = PMT*[1,58707039] / 0,02

12.000 = PMT * 79,35351925

PMT = 12.000 / 79,35351925

PMT = R$ 151,22

12. Um veículo usado está sendo vendido por R$ 5.000 de entrada mais 8 pagamentos mensais iguais de R$ 2.000,00. Sabendo-se que a taxa de juros de mercado é de 3,5 % ao mês, determinar qual o valor do veículo a vista?

PV = PMT*[1 - (1+i)^-n] / i

PV = valor presente

PMT = prestações

n = número de prestações

i = taxa

PV = 5.000 + 2.000*[1 - (1+0,035)^-8] / 0,035

PV = 5.000 + 2.000*[1 - 0,75941156] / 0,035

PV = 5.000 + 2.000*[0,24058844] / 0,035

PV = 5.000 + 2.000*6,87395554

PV = 5.000 + 13.747,91

PV = R$ 18.747,91108

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