Maxima Transferencia de Potencia - Apostilas - Engenharia Eletrica, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
Ronaldinho890
Ronaldinho8904 de Março de 2013

Maxima Transferencia de Potencia - Apostilas - Engenharia Eletrica, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

PDF (438.2 KB)
16 páginas
1Números de download
1000+Número de visitas
Descrição
Apostilas de engenharia elétrica sobre o estudo da maxima transferencia de potencia, Teorema da Máxima Transferência de Potência, eficiência da transferência de potência.
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 16
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:

Transferência de Potência em Circuitos de

Corrente Contínua

Transferência de Potência em Circuitos de Corrente Contínua

Nesse prática, estudaremos a potência dissipada numa resistência de carga, em função

da resistência interna da fonte que a alimenta. Veremos o Teorema da Máxima

Transferência de Potência, que diz que a potência transferida para a carga é máxima

quando sua resistência e a resistência interna da fonte são iguais. Nos experimentos,

vamos buscar comprovar o teorema.

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou

componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

I. Teorema da Máxima Transferência de Potência

Esse teorema trata fundamentalmente da transferência de energia entre a fonte

(baterias, geradores) e a carga do circuito (resistores). Para entendê-lo melhor, temos

que considerar o fato de que as baterias e fontes comumente usadas não são ideais, isto

é, sempre existe uma limitação na corrente I que elas podem fornecer. Tais fontes reais

podem ser representadas pela associação em série de uma fonte ideal (gerador de força

eletromotriz) com uma resistência (responsável pela dissipação de energia no interior do

gerador), como mostrado na figura 1.

docsity.com

V= ε

+

Ri

Figura 1 – Fonte de tensão real.

Consideremos agora esta fonte conectada a uma carga com resistência

equivalente R (que pode ser um resistor, um conjunto de resistores, um chuveiro

elétrico, um aparelho de som ou mesmo todos os aparelhos elétricos da sua casa, ou da

sua cidade, ou do seu país, etc.). O circuito fonte carga pode ser representado tal como

mostrado na figura 2.

1

docsity.com

UNIVERSIDADE

DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:

Transferência de Potência em Circuitos de

Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

Ri

R

Vc

A

Figura 2 – Teorema de máxima transferência de potência.

A corrente que atravessa o circuito pode então ser calculada:

I=

(1)

ε

R + Ri

docsity.com

A pergunta que faremos com relação à transferência de potência é a seguinte:

Qual é a situação em que a potência dissipada na carga é máxima? Para responder a essa

questão vamos explicitamente calcular a potência PC dissipada na carga e a potência Pi

dissipada na resistência interna do gerador:

PC = VC I = RI 2 =

R

ε2

2

( R + Ri )

(2a)

Pi = Vi I = Ri I 2 =

Ri

ε2

2

( R + Ri )

(2b)

Supondo a fora eletromotriz da fonte, ε, constante. Gostaríamos de descobrir

docsity.com

para qual valor de R a potência dissipada na mesmo é máxima. Basta então derivar PC

em relação a R e igualar a zero (neste caso, a segunda derivada é sempre negativa –

verifique essa afirmação). Tem-se então:

dPC

ε2

2 Rε 2

=

= 0 → R = Ri

dR ( R + Ri ) 2 ( R + Ri )3

(3)

2

docsity.com

UNIVERSIDADE

DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:

Transferência de Potência em Circuitos de

Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

Logo, quando a resistência da carga for igual à resistência do gerador, a potência

dissipada na carga será máxima. Podemos agora enunciar o teorema de máxima

transferência de potência, que diz: “A máxima transferência de potência para a

carga ocorre quando R = Ri”.

Na figura 3 estão mostrados a potência total e as potencias dissipadas na

resistência de carga (potência útil) e na resistência interna (potência dissipada) da

bateria como função da resistência de carga. Com cargas de baixa resistência, a fonte é

forçada a gerar muita energia elétrica, sendo que boa parte dessa energia é dissipada na

própria fonte. Isso tem dois efeitos ruins: sobre-aquecimento da fonte, o que pode

danificá-la, e um consumo elevado de energia (se a fonte for, por exemplo, uma pilha,

ela se descarrega mais rapidamente do que se estivesse alimentando uma carga de maior

resistência).

1.0

Potência útil

docsity.com

Potência dissipada

Potência total

0.8

P / Po

0.6

0.4

0.2

0.0

0

2

4

6

8

10

docsity.com

R / Ri

Figura 3–Balanço de potência para um gerador que alimenta uma carga resistiva.

II. Eficiência da Transferência de Potência

A máxima transferência de potência não significa eficiência máxima. De fato,

apenas metade da potência gerada é dissipada na carga, o que resulta em 50% de

eficiência. Das equações 2, vemos que a eficiência é:

3

docsity.com

UNIVERSIDADE

DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:

Transferência de Potência em Circuitos de

Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

η=

(4)

Pc

R

=

Pc + Pi R + Ri

Portanto, a eficiência é máxima quando a resistência interna do gerador é

pequena em comparação com a resistência de carga. Isto está ilustrado na figura 4 onde

está mostrado a eficiência como função da resistência de carga

O ideal é que a resistência da carga seja muito maior do que a resistência interna

do gerador, porque nessa situação a eficiência será próxima de um e a potência

dissipada como calor no gerador será pequena. Portanto, em situações operacionais

utilizam-se geradores que possuem resistências internas muito menores que as

docsity.com

resistências de carga. Tal situação também pode ser visualizada na figura 3, onde, por

exemplo, para R/Ri = 8 a potência dissipada é quase nula e toda a energia da fonte é

dissipada na resistência de carga.

1.0

Eficiência

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0

2

4

6

docsity.com

8

10

R / Ri

Figura 4 – Eficiência da transferência de potência

4

docsity.com

UNIVERSIDADE

DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:

Transferência de Potência em Circuitos de

Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

Experimentos

1. Teorema da Máxima Transferência de Potência

a) Monte o circuito da figura 5. A resistência interna da bateria é muito

pequena, então está inserido em sua bateria um resistor adicional Ri para fazer o papel

da resistência interna. Como resistor de carga R, use um potenciômetro de 330

. Uma

vez que estamos trabalhando com valores baixos de resistência, se utilizarmos um

amperímetro para media a corrente a resistência interna do mesmo pode ser comparável

as resistência do circuito, o que acarreta em uma modificação nas características do

circuito. Assim, ao invés de utilizar um amperímetro para medir a corrente é

interessante fazer uma medida indireta, onde se mede a tensão nos terminais de um

resistor de valor conhecido. Para que o mesmo não perca a sua característica ôhmica

utiliza-se sempre um resistor com alto limite de potência. Neste caso utilize um resistor

docsity.com

de 10Ω e 5W.

Vi

10 Ω

Ri

R

Vc

Figura 5 – Circuito para demonstração do teorema de máxima transferência de potência.

b) Varie a resistência do reostato e para cada valor meça a corrente do circuito e

a tensão nos terminais do reostato. Importante: acione a chave apenas para fazer a

leitura. Isto impede que a bateria se descarregue.

c) Faça uma tabela contendo a corrente do circuito, a tensão e a potência

dissipada no reostato e no resistor de 10 Ω, em função da soma da resistência externa do

5

docsity.com

UNIVERSIDADE

DE SÃO PAULO

Laboratório de Eletricidade e Magnetismo:

Transferência de Potência em Circuitos de

Corrente Contínua

I nstituto de Física de São Carlos

circuito (soma da resistência do reostato e do resistor de 10 Ω ). Faça um número de

medidas suficiente para definir bem o máximo desta curva.

d) Faça os gráficos da potência dissipada nos resistores externos em função da

das resistências externas. Analise as duas curvas com base no que foi discutido na

teoria. Para qual valor da resistência externa ocorre a máxima transferência de potência?

e) A partir deste dado determine o valor da resistência do gerador.

f) Faça um gráfico da eficiência da transferência de potência em função da

resistência externa. Na situação de máxima potência, qual é a eficiência Em que valor a

eficiência se torna superior a 80 %?

Resultados das medidas decorrente e tensão no circuito da figura 5.

Resistência do reostato

Corrente

Tensão no reostato

docsity.com

Tensão no resistor

Máxima Transferência de Potência: R =

Eficiência na máxima potência =

Eficiência superior a 80 %: R =

6

docsity.com

docsity.com

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome