Mecanica de Forças Vetorias - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Mecanica de Forças Vetorias - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas de Física sobre o estudo da Mecânica de forças vetorias, aspectos históricos, desenvolvimento, métodos.
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MECÂNICA GERAL

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MECÂNICA GERAL

Trabalho acadêmico de Mecânica, forças vetoriais, com requisita para avaliação bimestral.

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SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................................3 2 ASPECTOS HISTÓRICOS.....................................................................................................3 3 DESENVOLVIMENTO..........................................................................................................4 4 MATERIAIS E MÉTODOS..................................................................................................10 5 CONCLUSÃO.......................................................................................................................12 6 BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................13

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1 INTRODUÇÃO A atividade consiste em demonstrar a aplicação das forças vetoriais envolvendo um avião que reboca dois planadores (Fig. 01). Os cálculos são baseados na trigonometria, os quais resultam nos ângulos entre as aeronaves. Foram identificadas as suas coordenadas nos versores (i, j, k), determinado seus vetores e versores, suas forças resultantes, seus módulos, e demonstrado através dos gráficos.

2 ASPECTOS HISTÓRICOS O planador, o começo da aviação. Sempre o homem invejou os pássaros, vendo-os voar de um lado para outro, se perguntado, como o pássaro pode voar? Assim dando asas a sua imaginação surgirão às primeiras idéias de planadores, maquinas que poderiam voar sem a pro punção de motores. Chamado nos primórdios ‘mais leve que o ar’. Tudo começou com o planador porque o motor ainda demoraria séculos para ser inventado. E depois que colocaram o motor no planador ele passou a ser chamado de avião. As primeiras experiências registradas com planadores datam de 300 A. C., pelo filósofo Architas, de Taranto. Sua engenhoca era um pombo mecânico que usava a força dos braços do piloto para bater asas. Uma grande quantidade de homens contribuiu para a criação da maquina voadora. Um certo monge beneditino do século XI, Oliver, deslocou-se 110 metros lançando-se do alto de uma torre de igreja,com seu aparelho voador. Após o feito foi proibido de continuar seus experimentos. Bacqueville, Blanchard, no século XVIII. Na Alemanha, Driedberger em 1845 . Otto Lilienthal, conseguiu em 1889, construir e colocar no ar a primeira aeronave sem motor. Cumpriu, posteriormente, mais de 7000 vôos. Em 1887, Langley, em 1900, os Irmãos Wright. Em 1906, Alberto Santos Dumont. Mas o grande salto do desenvolvimento dos planadores se deu depois a primeira guerra mundial, pela Alemanha, proibida de construir aviões pelo tratado de Versalhes. Dessa forma a atenção voltou aos planadores, tanto que na segunda guerra, a Luftwaffe(força aérea alemã) era inteiramente composta por pilotos de planador. Diz a lenda que os mais habilidosos pilotos foram os formados nos planadores, por adquirirem mais habilidade em fazerem manobras delicadas. Já No Brasil, a atividade começou em 1929, com o piloto Guido Aliberti, em São Paulo. Faleceu devido a uma fratura após um acidente. Fonte: http:/www.nwm.com.br/tarik/amp/historia.htm

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3 DESENVOLVIMENTO Nos cálculos abaixo não foram consideradas as forças aerodinâmicas (sustentação e arrasto) e a elasticidade do lastro. As asas de um planador são muito eficientes para sua sustentação, onde a sustentação é a força contraria ao peso, a grosso modo o arrasto é o atrito ao voar, é uma força que esta contra o ganho de velocidade da aeronave, com maior peso, o planador pode atingir maiores velocidade, porém mais leve voará por mais tempo e alcançando maiores distâncias. Supondo que o avião tenha uma força 3(três) vezes maior a força resultante dos planadores, e considerando uma decolagem ideal, os planadores formam dois triângulos retângulos que estão a 1 metro de altura em relação ao solo, e o avião (rebocador) à 7 metros em relação aos planadores (Fig.01, 02 e 03).

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Representação gráfica instantes após a decolagem do avião e dos planadores(Fig.02).

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Cálculo do ângulo formado pelos planadores em relação ao avião (Fig.03). senθ = c / a senθ = 23,75 / 70 θ = sen-1 (0,3393) θ = 19,83º Cálculo da distância entre o avião e os planadores, após abertura dos ângulos (Fig.03). cosθ = b / a cos 19,83º = b / 70 b = 70 x cos 19,83º b = 65,85m Posição Vetorial do avião no espaço A (0; 0; 8) B (65,85; -23,75; 1) C (65,85; 23,75; 1)

Posição Vetorial do planador B no espaço em relação ao avião Posição Vetorial do planador C no espaço em relação ao avião

Forças Resultantes: Força resultante entre avião e planador C. FR = C – A FR = (65,85i + 23,75j + 1k) – (0i + 0j + 8k) FR = (65,85i + 23,75j – 7k)  vetor posição CA M -A = √65,852 + 23,752 + (-7)2 │FR│C-A = 70,35N Força resultante entre avião e planador B. FR = B – A FR = (65,85i – 23,75j + 1k) – (0i + 0j + 8k) FR = (65,85i – 23,75j – 7k)  vetor posição BA

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Modulo da força BA. │FR│B-A = √65,852 + (-23,75)2 + (-7)2 │FR│B-A = 70,35N Massa do Planador. F = Peso Planador x Gravidade F = 580kg x 9,80665 F = 5.687,857 N Versores. Cálculo do Vetor (AB). VRAB = RAB / │RAB│ VRAB = {65,85i / 70,35 + 23,75j / 70,35 – 7k / 70,35} N VRAB = {0,936i + 0,338j – 0,099k} N FAB = F x VRAB FAB = 5.687,857 x {0,936i + 0,338j – 0,099k} N FAB = {5.323,834i + 1.922,496j – 563,098k} N Cálculo do Vetor (AC). VRAC = RAC / │RAC│ VRAC = {65,85i / 70,35 – 23,75j / 70,35 – 7k / 70,35} N VRAC = {0,936i – 0,338j – 0,099k} N FAC = F x VRAC FAC = 5.687,857 x {0,936i – 0,338j – 0,099k} N FAC = {5.323,834i – 1.922,496j – 563,098k} N

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Cálculo da Força Resultante dos Planadores: FR = FAB + FAC FR = {5.323,834i + 1.922,496j – 563,098k} + {5.323,834i – 1.922,496j – 563,098k} FR = {10.647,668i + 0j – 1.126,196k} N Gráfico da Força Resultante dos Planadores (Fig.04)

Cálculo do Modulo da Força Resultante dos Planadores: │FR│ = √(10.647,668)2 + (-1.126,196k)2 │FR│ = 10.707,061 N Força resultante em instantes após a decolagem. Modulo da Força Peso dos Planadores = 10.707,061 N

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Supondo que o avião tenha uma força de tração 3 (três) vezes maior a Força resultante dos planadores. FT avião = 3 x 10.707,061 N FT avião = 32.121,183 N

Cálculo do ângulo formado pela tração do avião e FR(FAB+FAC) (Fig. 05 e 06) senβ = 7 / 65,85 senβ = 0,106 β = sen-1 (0,106) β = 6,102º

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Cálculo da força peso dos planadores. FP=FR(FAB+FAC) * cosβ FP=10.707,061 N * cos(6,102º) FP= 10.646,393N

ΣFR = 32.121,183 N – 10.646,393 N ΣFR = 21.471,79 N

4 MATERIAIS E MÉTODOS Através de pesquisa buscamos os dados de um planador modelo GROB G-103 TWIN II, um planador de alto desempenho existente nos aeroclubes brasileiros. Ficha Técnica:

• • • • • • • •

Fabricante: Burkhart Grob Flugzeugbau (Alemanha) N° de assentos: 2 Motor(es): não possui Comprimento: 8,80 m (26,80 pés) Envergadura: 17,50 m (57,40 pés) Altura: 1,55 m (5,10 pés) Área da asa: 17,80 m2 (191,60 pés2) Alongamento: 17,1

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• • • • •

Carga alar: 32,60 Kg/m2 (6,68 libras/pés2) Peso vazio: 380 Kg (837,74 libras) Peso máximo: 580 Kg (1.280 libras) Peso máximo na decolagem: 580 Kg (1.280 libras) Velocidade máxima: 250 Km/h (134,97 NM/h

Para fins didáticos o avião reboca dois planadores do modelo GmROB G-103 TWIN II, com um lastro de 70m de comprimento (não considerado a elasticidade). Ambos com mesma dimensão e massa. Considerando uma decolagem perfeita os planadores formam dois triângulos retângulos enquanto estão 7 metros abaixo do rebocador que se encontra 8 metros de altura em relação o solo. PLANADOR MODELO GmROB G-103 TWIN II

Fig.(08) Fonte: http://www.args.com.br/iv-planador.asp

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5 CONCLUSÃO Após a finalização da atividade, foram aplicadas todas as fórmulas, entendimento da aplicação de trigonometria, coordenadas vetoriais, teoria e cálculo para determinação dos vetores, versores e as forças resultantes. A atividade consiste em demonstrar a aplicação das forças vetoriais aplicadas em uma situação onde um avião reboca dois planadores lado a lado. Considerou-se uma decolagem muito perfeita, onde os planadores formam dois triângulos retângulos (Fig.01, 02 e 03), não foram consideradas as forças aerodinâmicas, de sustentação e arrasto. A figura 02 representa em perspectiva o momento (instante) após a decolagem do avião e planadores, as posições vetoriais do avião e planadores. Através do triângulo retângulo (Fig.03) foram obtidos os cálculos dos ângulos e distâncias formados entre os planadores e o avião. As forças resultantes dos vetores CA e BA são calculadas pela diferença da sua posição vetorial do planador(C e B) em relação à posição vetorial do avião(A). Para a determinação do vetor unitário é a razão entre resultante e seu módulo para os vetores AB e AC. A soma das forças resultantes AB e AC determinam a força resultante dos planadores (Fig 04). Supondo que o avião tenha uma força três vezes maior do que a resultante dos planadores, encontramos o ângulo formado pela tração do avião e a força resultante dos planadores e obtemos o cálculo da força peso dos planadores e força de tração do avião(A) (Fig. 05 e 06). De forma geral a atividade demonstrou a aplicação de todos os conceitos teóricos e aplicações das leis dos sistemas vetoriais e forças.

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6 BIBLIOGRAFIA 1) “Fundamentos da Física, volume 1 : mecânica ”; David Halliday, Robert resnick, Jearl Walker, Rio de Janeiro, LTC (2008). 2) “Apostila Mecânica Geral – Estácio”; R.C.Hibbeler, Vetores Força http://pearsom.com.br. 3) http:/www.nwm.com.br/tarik/amp/historia.htm 4) http://www.args.com.br/iv-planador.asp 5) http://pt.wikipedia.org/wiki

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