Medidas de Resistência Elétrica - Apostilas - Circuitos Elétricos I, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)
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GloboTV7 de Março de 2013

Medidas de Resistência Elétrica - Apostilas - Circuitos Elétricos I, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Estadual do Norte Fluminense (UENF)

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Apostilas e exercicios de Engenharia Elétrica sobre o estudo das Medidas de Resistência Elétrica, ponte de Wheatstone, método volt-ampère a jusante.
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Aula 03

EEL7040 – Circuitos Elétricos I – Laboratório – 2006/1 1/8

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

EEL7040 – Circuitos Elétricos I - Laboratório

AULA 03 MEDIDAS DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA

1 INTRODUÇÃO Nas aulas anteriores teve-se como objetivo medir a tensão e a corrente elétrica em

circuitos alimentados em corrente contínua. Até o momento comprovamos e estamos aplicando a Lei de Ohm e as 1ª e 2ª Leis de Kirchhoff.

Relembrando, a Lei de Ohm relaciona as grandezas tensão, corrente e resistência num elemento do circuito elétrico. Já a 1ª Lei de Kirchhoff denominada de Lei das Correntes ou Lei dos Nós determina que a soma das correntes em determinado nó (ponto de conexão) do circuito é sempre zero. Por sua vez, a 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas determina que o resultado da soma das tensões numa malha de um circuito deve ser zero.

Nesta aula o objetivo será determinar a resistência elétrica de resistores de filme de carbono através de dois métodos diferentes: usando a ponte de Wheatstone para medir diretamente a resistência e usando um voltímetro e um amperímetro para obter indiretamente a resistência aplicando a Lei de Ohm. Além disso, também será medida a resistência usando o multímetro digital.

2 PONTE DE WHEATSTONE O método da ponte de Wheatstone, estudado por Wheatstone no sécudo XIX é um dos

métodos mais empregados para a medição de resistências na faixa de 1 Ω a 1 MΩ. De maneira simplificada, o princípio de funcionamento da Ponte de Wheatstone é descrito a seguir, com auxílio do circuito da figura 1.

A resistência a ser medida (Rx) é colocada num circuito em “ponte”, com um galvanômetro (microamperímetro) entre os pontos A e B. Os resistores Rp, R1 e R2 são resistores que podem ter o valor de suas resistências ajustados.

O princípio de medição consiste em se ajustar o valor de Rp para que os pontos A e B fiquem no mesmo potencial, ou seja, tensão VAB nula. Isso fará com que não circule corrente pelo galvanômetro (corrente ig = 0).

Como a corrente ig é nula e VA=VB, tem-se : 1 1 2 2

1 2p x

R i R i R i R i ⋅ = ⋅⎧

⎨ ⋅ = ⋅⎩

Logo, o resistor a determinar Rx poderá ser encontrado:

2

1

p x

R R R

R

=

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R1 R2

Rg

Rp Rx

Rf

Vf μ AA B

ig

i1 i 2

i1 ig- i2 ig+

C

D

Figura 1 - Circuito equivalente simplificado da ponte de Wheatstone.

Na prática, a ponte de Wheatstone apresenta alguns detalhes construtivos:

a. Os resistores R1 e R2 são formados por um único resistor, com uma derivação central, como mostra a figura 2. Assim, a soma das resistências de R1 e R2 é constante, o que se muda é a relação entre elas.

1 2R R cte+ = 1 2

variávelRq R = =

R1 R2

Rg

Rp Rx

Rf

Vf μ AA B

C

D

Figura 2 - Circuito da ponte de Wheatstone com a derivação central de R1 e R2.

b. O resistor ajustável Rp é constituído de várias décadas de resistores, como mostra a figura 3. A figura 3 mostra quatro décadas de resistores, cujo incremento de resistência é de 1 Ω, 10 Ω, 100 Ω e 1000 Ω por posição, respectivamente.

Assim, a faixa de valores de resistência que a ponte de Wheatstone pode medir irá

depender da relação entre R1 e R2 e da década resistiva Rp. Assim, a faixa de medição da ponte será:

min min max maxp x pq R R q R⋅ ≤ ≤ ⋅

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O galvanômetro é provido dos sinais + e -, como mostra a figura 4. O que deve ser

feito para equilibrar a ponte é fazer o ajuste da resistência Rp de modo que o galvanômetro fique equilibrado no zero.

A D

Figura 3 - Década de resistores para a resistência Rp.

Figura 4 - Mostrador do galvanômetro.

3 MEDIDA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA – MÉTODO DIRETO (PONTE DE WHEATSTONE)

O método da ponte de Wheatstone para medir resistência elétrica é um método direto, pois se obtém o valor sem necessidade de determinar outras grandezas.

Nesta etapa será medida a resistência de alguns resistores usando a ponte de Wheatstone. Assim, considere o circuito mostrado na figura 5 para determinar o que é pedido abaixo.

Figura 5 - Circuito em ponte.

Vf – fonte de tensão de 15 V;

Rf – resistência interna da fonte;

• R1 = 1 kΩ ± 5% com potência de 1/8 W;

• R2 = 4 kΩ ± 5% com potência de 1/8 W;

• Rg = 100 Ω ± 5% com potência de 1/8 W;

• Rp = 100 Ω ± 5% com potência de 1/8 W;

• Rx = 390 Ω ± 5% com potência de 1/8 W.

Com base no circuito da figura 5 determinar o que é solicitado abaixo.

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a. Com Rx = 390 Ω, determine o deslocamento (em mm) do ponteiro do galvanômetro, sabendo que a sensibilidade do mesmo é de 10 µA/mm;

b. Qual dos resistores dissipará maior potência? (para Rx = 390 Ω). A experimentação consiste em:

a. Escolher um conjunto de 4 resistores, cada um dentro de uma das seguintes faixas de valores:

• 10 Ω a 100 Ω; • 100 Ω a 12 kΩ; • 56 kΩ a 82 kΩ; • 100 kΩ a 1 MΩ.

b. Medir estes resistores com a ponte de Wheatstone e considerar os resultados como valores padrão.

4 MEDIDA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA – MÉTODO INDIRETO (VOLT-AMPÈRE A JUSANTE)

Ra

RxRvVf V

A

Figura 6 - Método volt-ampère a jusante.

O método volt-ampère a jusante é um dos métodos indiretos para a medição de uma

resistência. Utilizamos para isso, um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses dois instrumentos, podemos determinar a resistência desconhecida Rx:

Jx VR I =

Onde:

• RxJ = Valor calculado da resistência Rx através da leitura do voltímetro e do amperímetro para o método V-A a jusante;

• V = Valor da tensão lido com o voltímetro; • I = Valor da corrente lido com o amperímetro.

No entanto, existirá uma diferença entre o valor medido pelo método (RxJ) e o valor

verdadeiro da resistência (RxV), devido aos instrumentos apresentarem resistências internas associadas e também devido aos erros de medida.

Considerando o multímetro analógico ENGRO 484 e o multímetro digital DAWER

DM2020 (sugere-se usar o analógico para medir corrente e o digital para medir tensão), calcular:

a. Determine o valor de RxV em função das leituras e das resistências internas dos instrumentos (amperímetro e voltímetro);

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( ), , , Vx v a

R f V I R R= b. Determinar o erro de inserção absoluto e relativo do método;

ins J Vx x x R R Rδ = − % 100ins

ins

V

x x

x

R R

R δ

δ = ⋅

c. O erro de inserção é por falta ou por excesso para este método; d. Em que situação o erro de inserção é menor do que 1%?

Realizar a montagem do circuito da figura 6 e usando o multímetro analógico ENGRO

484 e o multímetro digital DAWER DM2020 determinar: a. Realizar a medição de 3 resistores, já escolhidos no item a do capítulo 3,

pelo método V-A a jusante e que estejam dentro das seguintes faixas: • 100 Ω a 12 kΩ; • 56 kΩ a 82 kΩ; • 100 kΩ a 1 MΩ.

Usar a fonte de 5 V para realizar as medidas com os resistores menores do que 1 kΩ. Para os resistores maiores do que 1 kΩ pode-se usar a fonte de 15 V. b. Determine o erro de Rx para cada uma das leituras (para o relatório).

5 MEDIDA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA – MÉTODO INDIRETO (VOLT-AMPÈRE A MONTANTE)

Ra

RxRvVf V

A

Figura 7 - Método volt-ampère a montante.

O método volt-ampère a montante é outro método indireto para a medição de uma

resistência. Utiliza-se também um amperímetro e um voltímetro. Com a leitura desses dois instrumentos, podemos determinar a resistência desconhecida Rx:

Mx VR I =

Onde:

• RxM = Valor calculado da resistência Rx através da leitura do voltímetro e do amperímetro para o método V-A a montante;

• V = Valor da tensão lido com o voltímetro; • I = Valor da corrente lido com o amperímetro.

No entanto, existirá uma diferença entre o valor medido pelo método (RxM) e o valor

verdadeiro da resistência (Rxv), devido aos instrumentos apresentarem resistências internas associadas e também devido aos erros de medida.

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Considerando o multímetro analógico ENGRO 484 e o multímetro digital DAWER DM2020 (sugere-se usar o analógico para medir corrente e o digital para medir tensão), calcular:

a. Determine o valor de Rxv em função das leituras e das resistências internas dos instrumentos (amperímetro e voltímetro);

( ), , , Vx v a

R f V I R R= b. Determinar o erro de inserção absoluto e relativo do método;

ins M Vx x x R R Rδ = − % 100ins

ins

V

x x

x

R R

R δ

δ = ⋅

c. O erro de inserção é por falta ou por excesso para este método; d. Em que situação o erro de inserção é menor do que 1%?

Realizar a montagem do circuito da figura 7 e usando o multímetro analógico ENGRO

484 e o multímetro digital DAWER DM2020, determinar: a. Realizar a medição de 3 resistores, já escolhidos no item a do capítulo 3,

pelo método V-A a montante e que estejam dentro das seguintes faixas: • 100 Ω a 12 kΩ; • 56 kΩ a 82 kΩ; • 100 kΩ a 1 MΩ.

Usar a fonte de 5 V para realizar as medidas com os resistores menores do que 1 kΩ. Para os resistores maiores do que 1 kΩ pode-se usar a fonte de 15 V. b. Determine o erro de Rx para cada uma das leituras (para o relatório); c. Compare os resultados obtidos para os métodos: V-A a jusante e V-A a

montante.

6 MEDIDA DE RESISTÊNCIA ELÉTRICA – MÉTODO DIRETO (MULTÍMETRO DIGITAL)

Os multímetros analógicos e digitais também permitem medir resistência, de forma rápida, mas não tão precisa como o método da ponte de Wheatstone.

Determinar:

a. Para os resistores usados nos experimentos anteriores, meça a resistência dos mesmos usando o multímetro digital DAWER DM2020 na escala adequada (anote o erro associado);

b. Compare os resultados obtidos entre todos os métodos usados até o momento.

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7 FOLHA DE DADOS (ALUNOS) Equipe Aula: ________ Data: _____/_____/_____ Nome: _________________________________________ Assinatura: __________________ Nome: _________________________________________ Assinatura: __________________ Instrumentos utilizados ______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Tabela 1 – Resistências obtidas.

Resistor

Valor comercial

Valor medido Multímetro

digital

Valor medido Ponte de

Wheatstone

Valor determinado método V-A a

jusante

Valor determinado método V-A a

montante

Valor - - Rx1 Escala

Valor Rx2 Escala

Valor Rx3 Escala

Valor Rx4 Escala

É importante sempre anotar a escala e o erro associado a cada medida.

Tabela 2 – Métodos indiretos.

Valor determinado pelo método V-A a jusante

Valor determinado pelo método V-A a montante Resistor

Valor comercial

Tensão Corrente Tensão Corrente

Valor Rx2 Escala

Valor Rx3 Escala

Valor Rx4 Escala

É importante sempre anotar a escala e o erro associado a cada medida.

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8 FOLHA DE DADOS (PROFESSOR) Equipe Aula: ________ Data: _____/_____/_____ Nome: _________________________________________ Assinatura: __________________ Nome: _________________________________________ Assinatura: __________________ Instrumentos utilizados ______________________________________________________ _________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________

Tabela 2 – Resistências obtidas.

Resistor

Valor comercial

Valor medido Multímetro

digital

Valor medido Ponte de

Wheatstone

Valor determinado método V-A a

jusante

Valor determinado método V-A a

montante

Valor - - Rx1 Escala

Valor Rx2 Escala

Valor Rx3 Escala

Valor Rx4 Escala

É importante sempre anotar a escala e o erro associado a cada medida.

Tabela 2 – Métodos indiretos.

Valor determinado pelo método V-A a jusante

Valor determinado pelo método V-A a montante Resistor

Valor comercial

Tensão Corrente Tensão Corrente

Valor Rx2 Escala

Valor Rx3 Escala

Valor Rx4 Escala

É importante sempre anotar a escala e o erro associado a cada medida.

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