Metodo no ensino da Matemática  - Apostilas - Pedagogia, Notas de estudo de . Universidade do Extremo Sul Catarinense (UNESC)
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Gaucho_827 de Março de 2013

Metodo no ensino da Matemática - Apostilas - Pedagogia, Notas de estudo de . Universidade do Extremo Sul Catarinense (UNESC)

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Apostilas de Pedagogia sobre o estudo do Metodo no ensino da Matemática, fundamentação teorica, problemas matematicos.
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INTRODUÇÃO

Não se trata de exagero afirmar que a Matemática é a disciplina que mais reprova alunos. A busca de novas metodologias tornou-se preocupação constante de todos os envolvidos com o ensino, por isso vem a necessidade de adequar a matemática a uma nova realidade do aluno. Pesquisas apontam que a resolução de problemas como ponto de partida da atividade matemática, pois acredita-se que a contextualização do conteúdo leva o aluno ao significado do conhecimento matemático. Segundo PAIS (1999, p. 29 - 30),

“O aluno deve ser sempre estimulado a realizar um trabalho na direção de uma iniciação à ‘investigação cientifica’... . Aprender a valorizar sempre o espírito de investigação. Esse é um dos objetivos maiores da educação matemática, ou seja, despertar no aluno o habito permanente de fazer uso de seu raciocínio e de cultivar o gosto pela resolução de problemas. Não se trata evidentemente de problemas que exigem o simples exercício da repetição e do automatismo. É preciso sempre buscar problemas que permitam mais de uma solução, que valorizem a criatividade e admitam estratégias pessoais. Essa valorização didática do problema fundamenta-se na crença de que seja possível, mesmo através de uma modesta solução, o aluno a sentir uma verdadeira motivação pela busca do conhecimento. O trabalho com a resolução de problemas redefine assim os valores educacionais da educação matemática. O desenvolvimento dessas habilidades possibilita ao aluno um desempenho que certamente o capacita a melhor enfrentar os desafios do mundo contemporâneo”.

Encontram-se expressas nos Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1998) as orientações para que a resolução de problemas seja o eixo organizador do processo de ensino- aprendizagem da matemática. Segundo os PCN’s, os meios de aplicação desse principio pode se resumir em: ser o ponto de partida das atividades e não a sua definição; não ser considerado uma aplicação mecânica de uma formula de processo; ser trabalhado de modo a exigir transferências e generalizações e, por fim, proporcionar um contexto em que se podem aprender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.

Para que se obtenha êxito na aplicação dessas recomendações, é preciso que a resolução de problemas não seja entendida como fixação dos algoritmos das operações aritméticas, mas que requeira do estudante a formulação de questões por meio de situações que se revelem motivadoras e desafiadoras, mas que estejam dentro de suas possibilidades.

Segundo Polya (1995), as questões do cotidiano sugerem problemas matemáticos simples, cujas resoluções são atividades matemáticas próximas do pensamento do dia-a-dia.

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Na medida do possível, os problemas devem oferecer situações relacionadas ao cotidiano do aluno, criando assim a possibilidade que sejam representados por meio de situações concretas antes de serem sistematizados por meio de operações.

No decorrer deste trabalho, apresentaremos a importância de se trabalhar matemática por meio de resolução de problemas e seu desenvolvimento desde a antiguidade. Além disso, iremos mostrar as etapas propostas por Polya para a resolução de problemas: compreensão, elaboração de um plano, execução do plano e verificação do resultado, como também a resolução de problemas que nos foram propostos e sugestões de novos problemas.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A resolução de problemas é hoje muito estudada e pesquisada por educadores matemáticos devido à sua grande importância do ensino da Matemática. Embora seja valorizado em sala de aula, tem sido ao longo dos anos um dos tópicos mais difíceis de serem trabalhados.

Problemas de matemática têm ocupado um lugar central no currículo de matemática escolar desde a Antiguidade. Registros de problemas são encontrados na história antiga egípcia, chinesa e grega, e são, ainda, encontrados em livros-texto dos séculos XIX e XX. Até pouco tempo atrás, ensinar e resolver problemas significava apresentar situações-problema e, talvez, incluir um exemplo com uma solução técnica específica.

Felix Klein, em 1892, interessou-se pelo professor que deveria trabalhar matemática com seus alunos, nas escolas. Começou a escrever monografias em que trabalhava a matemática elementar de um ponto de vista avançado e, nelas, deixava aos professores a responsabilidade de desenvolver caminhos por ele sugeridos. Em Klein já se sentia a preocupação com um ensino de matemática envolvendo a necessidade de professores melhor preparados.

No início do século XX o ensino da matemática foi caracterizado por um trabalho apoiado na repetição, no qual o recurso à memorização dos fatos básicos, como as tabuadas, era considerado muito importante. O professor falava, o aluno recebia a informação, escrevia, memorizava e repetia. Media-se o conhecimento do aluno, recebido através de repetição, com a aplicação de testes em que, se ele repetisse bem o que o professor havia feito, concluía-se que sabia. A maioria se esquecia do que havia memorizado em pouco tempo.

Anos depois, os alunos deviam aprender matemática com compreensão. As tabuadas e seus treinos eram condenados. O aluno devia entender o que fazia. Mas o professor falava, o aluno escutava e repetia, mas não participava da construção do conhecimento. O trabalho se resumia a um treinamento de técnicas operatórias que seriam utilizadas na resolução de problemas-padrão ou para aprender algum conteúdo novo.

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Nesta época, começou-se a falar em resolver problemas como um meio de se aprender matemática. Segundo Andrade (1998, p. 7), a primeira vez que a resolução de problemas é tratada como um tema de interesse para professores e alunos, foi a partir do livro How to solve it, de George Polya, cuja primeira edição data de 1945. Antes desse período, entretanto, houve algumas experiências e alguns estudos enfatizando os produtos da resolução de problemas.

Nas décadas de 1960-1970, o ensino da matemática foi influenciado por um movimento de renovação conhecido como Matemática Moderna. Apresentava uma matemática estruturada, apoiada em estruturas lógica, algébrica, topológica e de ordem e enfatizava a teoria dos conjuntos. Tinha preocupações com abstrações e apresentava uma linguagem universal, precisa e concisa, mas acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o aprendizado. O professor falava, muitas vezes inseguro, e os alunos não percebiam a ligação das propriedades com a matemática dos problemas e, principalmente, com a matemática usada fora da escola. Esse ensino acabou distanciando-se de questões práticas e passou a ter preocupações com formalização.

O ensino de resolução de problemas, enquanto campo de pesquisa em Educação Matemática, começou a ser investigado de forma sistemática sob a influência de Polya, nos Estados Unidos, nos anos 60, embora grande parte da literatura hoje conhecida em resolução de problemas tenha sido desenvolvida a partir dos anos 70. O período de 1962 a 1972 marcou a transição de uma metodologia de investigação de natureza quantitativa para uma qualitativa.

De um modo geral, os estudos em Resolução de Problemas preocuparam-se inicialmente, período anterior a 60, com o desempenho bem-sucedido da obtenção da solução de problemas. Não houve preocupação com o processo, para desenvolver sua capacidade em resolução de problemas, a criança deveria exercitar-se exaustivamente na solução de uma grande quantidade de problemas do mesmo tipo. O ensino de resolução de problemas limitava- se ao ensino da busca de solução, tipo treino, num esquema cognitivo estímulo-resposta. Posteriormente, período 60-80, a preocupação voltou-se para o processo envolvido na resolução de problema e, assim, centrando o ensino no uso de diferentes estratégias. (ANDRADE, 1998, p. 7-8)

No fim dos anos 70, a resolução de problemas ganhou espaço no mundo inteiro. Em 1980 é editada, nos Estados Unidos, uma publicação do NCTM – National Council of Teachers of Mathematics – An Agenda for Action: Recommendations for School Mathematics of the 1980’s, que chamava todos os interessados, para juntos buscar uma melhor educação matemática para todos. O documento dizia que resolução de problemas abrange uma grande quantidade de rotinas e lugares comuns, assim como funções não rotineiras consideradas essenciais na vida diária dos cidadãos. Também se enfatizava no documento a compreensão da relevância de aspectos sociais, antropológicos e lingüísticos, além dos cognitivos, na aprendizagem da matemática, imprimindo assim novos rumos às discussões curriculares.

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As discussões e os esforços feitos para desenvolver currículos e materiais instrucionais, tanto para professores como para alunos, têm sido convenientes e úteis. É importante dizer que os estudos da década de 1980 deram grande atenção ao processo de resolução de problemas, não se limitando à busca da solução. Mesmo assim, o processo continuou preso à busca da solução do problema.

Acabando a década de 1980 com todas essas recomendações de ação, pesquisadores passaram a questionar o ensino e o efeito de estratégias e modelos. Começam a discutir as perspectivas didático-pedagógicas da resolução de problemas, que passa a ser o lema das pesquisas e estudos para os anos 90.

Ao se ensinar matemática através da resolução de problemas, os problemas são importantes não somente como um propósito de se aprender matemática mas, também, como um primeiro passo para se fazer isso. O ensino-aprendizagem de um tópico matemático começa com uma situação-problema que expressa aspectos-chave desse tópico e são desenvolvidas técnicas matemáticas como respostas razoáveis para problemas razoáveis. Um objetivo de se aprender matemática é o de poder transformar certos problemas não rotineiros em rotineiros. O aprendizado, deste modo, pode ser visto como um movimento do concreto (um problema do mundo real que serve como exemplo do conceito ou da técnica operatória) para o abstrato (uma representação simbólica de uma classe de problemas e técnicas para operar com esses símbolos). (BICUDO, 1999, p. 207)

É importante ter a visão de que compreender deve ser o principal objetivo do ensino, apoiados na crença de que o aprendizado de matemática, pelos alunos, é mais forte quando é autogerado do que quando lhes é imposto por um professor ou por um livro-texto. Quando os professores ensinam matemática através da resolução de problemas, eles estão dando a seus alunos um meio poderoso e muito importante de desenvolver sua própria compreensão. À medida que a compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente.

Apesar da ênfase dada à Resolução de Problemas na década de 1980, dos avanços e mudanças ocorridos e do crescente apoio que está sendo dado à Resolução de Problemas na década de 1990, como uma metodologia de ensino, ainda há muitos problemas a vencer. Segundo Bicudo (1999), nenhuma intervenção no processo de aprendizagem pode fazer mais diferença do que um professor bem formado, inteligente e hábil. Investir na qualidade de ensino é o que mais importa. A preparação do professor tem um efeito direto na realização dos alunos, pois ninguém dispende tanto tempo ou tem tanta influência sobre os alunos quanto os próprios professores.

Um professor de Matemática tem, assim, uma grande oportunidade. Se ele preenche o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações rotineiras, aniquila o

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interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes, desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto pelo raciocínio independente e proporcionar-lhes certos meios para alcançar este objetivo. (POLYA, 1978)

Um dos objetivos de trabalhar com a resolução de problemas é, de maneira geral, contribuir no desenvolvimento intelectual do aluno, no que diz respeito aos aspectos específicos do saber matemático. Com essa estratégia é possível interligar a Matemática com outras disciplinas ou com situações do mundo vivenciado pelo aluno. Nem sempre o interesse principal é o domínio de um conteúdo em si mesmo; a própria interpretação objetiva do enunciado revela uma dimensão educativa importante, pois sem ela fica inviável obter a solução esperada.

O significado dos conceitos é ampliado no contexto da disciplina escolar, quando eles são aplicáveis à resolução de certo número de problemas. Daí a importância didática para o ensino da Matemática de valorizar essa conexão entre a formação de conceitos, o desenvolvimento dos aspectos teóricos e a resolução de problemas. A convergência desses três aspectos revela maior sentido e significado do conhecimento. Por esse motivo, a resolução de um problema pode ampliar a compreensão que o aluno tem de um conceito. Tanto na elaboração dos saberes científicos quanto na prática educativa, os conceitos são criados, transformados e recortados em função da resolução de problemas.

Segundo Pais (2006), a valorização da resolução de problemas é uma estratégia de ensino através da qual é possível explorar a potencialidade da Matemática no que diz respeito aos valores formativos. Como a aprendizagem da resolução de problemas é uma atividade quase sempre presente nas propostas de ensino da Matemática, compete ao professor compreender as razões dessa valorização. Caso contrário, não haveria como sustentar sua manutenção no currículo, uma vez que eles podem vir a ser, até mesmo, um tormento para muitos alunos, quando são utilizados simplesmente como instrumento de hierarquização intelectual entre os alunos. Esse destaque torna-se necessário porque a disciplina de matemática é, por vezes, indevidamente utilizada como instrumento de classificação dos alunos. Tal situação nos leva a não perder de vista os valores potenciais da resolução de problemas no contexto escolar.

Por mais simples que possa parecer, a descoberta de uma solução, desde que ela seja produzida pelo aluno, representa a origem de motivação para novas aprendizagens. A Matemática é uma das disciplinas mais desafiantes porque permite o contato com situações em que se pode cultivar o exercício da descoberta.

PROBLEMAS MATEMÁTICOS ( responder nas considerações gerais)

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A perspectiva sobre a natureza da solução de problemas é discutida com relação às seguintes perguntas:

1) Por que ensinamos Matemática na escola?

A matemática chamada “RAINHA DAS CIENCIAS”, é uma das principais ciências desenvolvida pelo homem. Sendo ela é capaz de representar, com valores quantitativos, tudo o que existe hoje inclusive o nosso pensamento. Hoje em dia independentemente da profissão que se deseja seguir a matemática faz parte dela. Assim, a matemática provavelmente acompanhara o individuo por toda sua vida, e sua importância na vida profissional de muitos é mais que um mero conhecimento, na maioria das vezes a matemática é uma ferramenta de trabalho.

2) Os programas atuais de matemática conseguem desenvolver atitudes positivas, em relação à Matemática, nos alunos?

Infelizmente, não existe ainda,

3) Na opinião do grupo, os programas atuais de matemática ensinam o aluno como usar Matemática para resolver problemas?

4) Para o grupo, o que é e o que não é um problema ?

5) Quais são os diferentes tipos de problemas?

6) Quais, tendo como base os problemas resolvidos pelo grupo, são os processos mentais envolvidos na solução de problemas com sucesso?

7) Por que, na opinião do grupo, é importante que os alunos se tornem melhores na solução de problemas?

8) Na opinião do grupo, o que torna um problema difícil de resolver?

9) Na opinião do grupo existem diferentes tipos de experiência na solução de problemas? Quais são?

10) Quais as perspectivas (que o grupo considera viáveis) à

adoção da resolução de problemas no ensino de Matemática na Educação Básica?

CONCLUSÃO

A resolução de problemas é a essência do desenvolvimento da Matemática e tem um papel extremamente importante no ensino da Matemática em todos os níveis.

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As etapas de resolução de problemas propostas por Polya não se constituem em uma ‘poção mágica’ para resolver todo e qualquer problema matemático, mas podem ajudar bastante quem quer se tornar um bom resolvedor de problemas – ou ainda, quem já o é e pretende se aperfeiçoar nesta tarefa.

As idéias de Polya ajudam o resolvedor no sentido de organizar as idéias do mesmo e, da nossa perspectiva, quando temos idéias organizadas a solução de um problema se torna uma tarefa comumente mais simples em comparação a uma situação onde as idéias não estão organizadas.

Portanto, um matemático conhecedor de heurísticas de resolução de problemas possui um diferencial a seu favor, pois provavelmente terá uma visão mais completa da matemática e terá mais facilidade para lidar com os problemas que aparecem em suas pesquisas, além de saber organizar melhor o seu raciocínio – e isto pode ser estendido para todas as pessoas, não se restringindo aos matemáticos.

Um professor conhecedor de heurística de resolução de problemas – que, ao nosso ver, não se restringe à matemática - dispõe de um importante recurso para desenvolver a sua metodologia e com isso facilitar e aprimorar o processo ensino-aprendizagem, tornando os alunos mais criativos e encorajados a realizar novas descobertas – o que é importante em todos os campos do conhecimento.

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