Métodos de Fisica Téorica II Parte 2 - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
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Botafogo8 de Março de 2013

Métodos de Fisica Téorica II Parte 2 - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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Apostilas e exercicios de Física da Universidade Federal de Sergipe, sobre o estudo dos Métodos de Fisica Téorica II.
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Universidade Federal de Sergipe – Departamento de F́ısica

Métodos de Fisica Teórica II - peŕıodo 2012/2 - turmas 104549 M1, T1

Lista de Exerćıcios 2 - parte 2

1. Encontrar temperatura de uma barra fina de comprimento l se temperatura das extremidades

da barra é nula e temperatura inicial da barra foi U0.

2. Temperatura inicial de uma barra homogênea fina de comprimento l é U0. Na uma extremidade

da barra é mantida temperatura U1 e na outra U2. Determinar temperatura da barra u (x, t) para

t > 0. Determinar também temperatura em regime estacionário, ue(x) = limt→∞ u(x, t).

3. Uma barra de comprimento l no instante inicial t = 0 tinha temperatura nula. Uma extremi-

dade (x = 0) da barra tem temperatura constante U1, por outra extremidade (x = l) passa um fluxo

de calor constante q1. Determinar a temperatura da barra para t > 0.

4. Uma barra de comprimento l no instante inicial t = 0 tinha temperatura U0. Uma extremidade

(x = 0) da barra tem temperatura constante U1, outra extremidade (x = l) termicamente isolada

(por extremidade não passa fluxo de calor). Determinar a temperatura da barra para t > 0.

5. Encontrar solução de equação

∂u

∂t = a2

∂2u

∂x2 , −∞ < x < +∞, 0 ≤ t

com a condição inicial

a) ϕ (x) = U0e −x2/l2 ; b) ϕ (x) =

T1, −∞ < x < −l

T2, −l < x < l

T1, l < x < ∞

U0, l, T1, T2 - constantes.

6. Considerar processo de transporte de calor em semi-eixo 0 ≤ x < ∞, com condição inicial

u (x, 0) = ϕ (x)

e com condição de contorno do 2do tipo nula

∂u (0, t)

∂x = 0

que interpreta-se como extremidade de barra termicamente isolada (fluxo de de calor na extremidade

é nulo). Escrever solução na forma geral com a função ϕ (x) arbritrária. Recomendação: considerar

problema no eixo infinito com condição inicial construida pela aplicação de continuação par da função

ϕ (x).

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7. Resolver o problema interno ∆u = 0, u (a, ϕ) = f (ϕ) no plano se: a) f (ϕ) = A; b) f (ϕ) =

A+By; c) f (ϕ) = Ay2 +Bx2, onde A, B são constantes.

8. Resolver o problema interno ∆u = 0, ∂u(a,ϕ) ∂n

= f (ϕ) no plano se a) f (ϕ) = Ax; b) f (ϕ) =

A (x2 − y2), onde A é constante.

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