Momento Linear - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Botafogo
Botafogo8 de Março de 2013

Momento Linear - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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Apostilas e exercicios de Física da Universidade Federal de Sergipe, sobre o estudo do Momento Linear.
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Lista 4 - 2◦ semestre de 2012 Disciplina: F́ısica A

1 Na molécula de amônia (NH3) da Fig. 1, três átomos de hidrogênio (H) formam um triângulo equilátero, com o centro do triângulo a uma distância d = 9,40×10−11 m de cada átomo de hidrogênio. O átomo de nitrogênio (N) está no ápice de uma pirâmide, com os três átomos de hidrogênio formando a base. A razão entre as massas do nitrogênio e do hidrogênio é de 13,9 e a distância ni- trogênio-hidrogênio é L = 10,14×10−11 m. Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro de massa da molécula? {R: (a) 0; (b) 3,13×10−11 m}

Figura 1: Problema 2

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Figura 2: Problema 3

A peça de uma máquina con- siste de uma barra fina e uni- forme de 4,0 kg, com 1,50 m de comprimento e está presa por uma dobradiça perpen- dicular a uma barra verti- cal semelhante com massa de 3,0 kg e comprimento de 1,80 m. A barra mais longa pos- sui uma bola pequena, porém densa de 2,0 kg em uma das extremidades (Fig. 2). Qual a distância percorrida horizontalmente e verticalmente pelo centro de massa dessa peça, caso a barra vertical gire 90◦

no sentido anti-horário de modo a tornar toda a peça hori- zontal? {R: 0,700 m para cima e 0,700 m para a direita}

3 Uma chapa uniforme de aço tem o formato da Fig. 3. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da peça. {R: ~rCM = (11,7ı̂ + 13,3̂) cm}

Figura 3: Problema 4

4 Uma part́ıcula de 2,00 kg tem as coordenadas xy iguais a (−1,20 m, 0,50 m) e uma part́ıcula de 4,00 kg tem as coordenadas xy (0,600 m, −0,750 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e (b) y você deve posicionar uma terceira part́ıcula de 3,00 kg

para que o centro de massa do sistema de três part́ıculas tenha coordenadas (−0,500 m, −0,700 m)? {R: (a) −1,50 m; (b) −1,43 m}

5 No instante t = 0, a força ~F1 = (−4,00ı̂ + 5,00̂) N atua sobre uma part́ıcula de massa 2,00×10−3 kg, inicialmente em repouso, e a força ~F2 = (2,00ı̂ − 4,00̂) N atua sobre uma part́ıcula de massa 4,00×10−3 kg, também inicial- mente em repouso. Do instante t = 0 a t = 2,00 ms, quais são (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao sentido positivo do eixo x) do deslocamente do centro de massa do sistema das duas part́ıculas? (c) Qual é a energia cinética do centro de massa em t = 2,00 ms? {R: (a) 0,745 mm; (b) 153◦; (c) 1,67 mJ }

6 Um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial v0 = 20 m/s em um ângulo θ0 = 60◦ com a horizontal. No topo da trajetória, o projétil explode em dois fragmentos de massas iguais (Fig. 4). Um fragmento, cuja velocidade imediatamente após a colisão é zero, cai verticalmente. Suponha que o terreno é nivelado e despreze a resistência do ar. A que distância do canhão cai o outro fragmento? {R: 53 m}

Figura 4: Problema 6

7 Em uma erupção vulcânica, uma rocha de 2400 kg é lançada verticalmente de baixo para cima. Em seu ponto máximo, ela explode repentinamente em dois fragmentos, sendo que a massa de um dos fragmentos é três vezes maior do que a do outro. O fragmento mais leve passa a se deslo- car somente com velocidade horizontal e cai no solo a 274 m diretamente ao norte do ponto da explosão. Onde o outro fragmento cairá? Despreze a resistência do ar. {R: 91,3 m ao sul do ponto da explosão}

8 Romeu (77,0 kg) diverte Julieta (55,0 kg) tocando seu violão da parte de trás de seu barco em repouso na água parada, afastado 2,70 m de Julieta, que está na parte dianteira do barco. Após a serenata, Julieta desloca-se cuidadosamente para a parte de trás do barco (afastando- se da margem) para dar um beijo no rosto de Romeu. Qual é a distância que o barco de 80,0 kg se desloca em direção à margem? {R: 0,70 m}

9 Um automóvel de 1000 kg está em repouso em um semáforo. No instante em que a luz fica verde, o au- tomóvel acelera constantemente a 4 m/s2. No mesmo ins- tante, um caminhão de 2000 kg, deslocando-se no mesmo sentido com velocidade constante de 8,0 m/s ultrapassa o automóvel. (a) Qual a distância entre o CM do sistema carro-caminhão e o semáforo em t = 3,0 s? (b) Qual é a velocidade do CM neste instante? {R: (a) 22 m; (b) 9,3 m/s}

10 Um caminhão de 2100 kg viajando para o norte a 41 km/h vira para o leste e acelera até 51 km/h. Qual é a variação na energia cinética do caminhão? Quais são (b) o módulo

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e (c) o sentido da variação em seu momento? {R: (a) 7,5×104 J; (b) 3,8×104 kg.m/s; (c) 39◦ a sudeste}

11 Uma bola de 150 g de massa atinge uma parede com uma velocidade de 5,2 m/s e é rebatida com apenas 50% de sua energia cinética inicial. (a) Qual é o módulo da velocidade da bola imediatamente após a rebatida? (b) Qual é o módulo do impulso da bola sobre a parede? (c) Se a bola fica em contato com a parede por 7,6 ms, qual é o módulo da força média da parede sobre a bola neste intervalo de tempo? {R: (a) 3,7 m/s; (b) 1,3 N.s; (c) 1,8×102 N}

12 Uma bola de aço de massa igual a 40,0 g é solta de uma altura de 2,0 m sobre uma barra de aço horizontal. A bola é rebatida até uma altura de 1,60 m. (a) Calcule o impulso comunicado para a bola durante a colisão. (b) Sabendo que a bola permanece em contato com a barra durante 2,0 ms, calcule a força média exercida sobre a bola durante a colisão. {R: (a) 0,47 N.s; (b) 237 N}

13 Um caçador está parado sobre um lago congelado e essen- cialmente sem atrito, quando usa um rifle que dispara balas de 4,20 g a 965 m/s. A massa do caçador (incluindo sua arma) é 72,5 kg, e o caçador segura firmemente a arma após o disparo. Ache a velocidade de recuo do caçador, caso ele dispare o rifle (a) horizontalmente e (b) formando um ângulo de 56,0◦ acima do plano horizontal. {R: (a) 0,0559 m/s; (b) 0,0313 m/s}

14 Um objeto deslizando sobre uma superf́ıcie sem atrito ex- plode em duas partes de 2,0 kg, uma se deslocando a 3,0 m/s para o norte e a outra a 5,0 m/s, 30◦ a nordeste. Qual é a velocidade original do objeto? {R: 3,5 m/s}

15 Em julho de 2005, a missão “Impacto Profundo” da NASA espatifou uma sonda de 372 kg contra o cometa Tempel 1, atingindo a superf́ıcie a 37000 km/h. A velocidade escalar original do cometa nesse instante era de aproximadamente 40000 km/h, e sua massa foi estimada na ordem de (0,10 - 2,5)×1014 kg. Use o menor valor da massa estimada. (a) Qual variação na velocidade do cometa essa colisão produziu? Essa variação seria percept́ıvel? (b) Suponha que esse cometa fosse atingir a Terra e se fundir com ela. Em quanto ele alteraria a velocidade do nosso planeta? Essa mudança seria percept́ıvel? (A massa da Terra é 5,97×1024 kg.) {R: (a) 1,4×10−6 km/h, que não é per- cept́ıvel; (b) 6,7×10−8 km/h, que não é percept́ıvel}

16 Para proteger seus filhotes no ninho, os falcões peregri- nos voam em alta velocidade contra aves de rapina (como corvos). Em um desses episódios, um falcão de 600 g que voa a 20,0 m/s atinge um corvo de 1,50 kg que voa a 9,0 m/s. O falcão atingiu o corvo em uma direção ortogonal à sua trajetória original e recuou a 5,0 m/s. (a) Em que ângulo o falcão mudou a direção do movimento do corvo? (b) Qual era a velocidade do corvo logo após a colisão? {R: (a) 42◦; (b) 13,5 m/s}

17 Uma bala de 5,20 g movendo-se a 672 m/s atinge um bloco de madeira de 700 g, inicialmente em repouso sobre uma superf́ıcie sem atrito. A bala atravessa o bloco e emerge, viajando no mesmo sentido, com sua velocidade reduzida a 428 m/s. (a) Qual é a velocidade final do bloco? (b) Qual é a velocidade do centro de massa do sistema bala- bloco? {R: (a) 1,81 m/s; (b) 4,96 m/s}

18 Um homem de 60 kg está patinando sobre o gelo para o norte com uma velocidade de 6,0 m/s quando ele colide com uma criança de 38 kg. O homem e a criança per- manecem juntos e têm uma velocidade de 3,0 m/s em um ângulo de 35◦ a nordeste imediatamente após a colisão. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da velocidade da criança imediatamente antes da colisão? {R: (a) 8,1 m/s; (b) 38◦ a sudoeste}

19 Duas esferas de titânio se aproximam com velocidades de mesmo módulo e sofrem uma colisão elástica frontal. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é de 300 g, per- manece em repouso. (a) Qual é a massa da outra esfera? (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas es- feras se o módulo da velocidade inicial de cada esfera é de 2,00 m/s? {R: (a) 100 g; (b) 1,0 m/s}

20 Um bloco 1 de massa m1 desliza sobre um piso sem atrito e sofre uma colisão elástica unidimensional com um bloco 2 de massa m2 = 3m1. Antes da colisão, o centro de massa dos dois blocos tinha uma velocidade de 3,00 m/s. Após, quais são as velocidades (a) do centro de massa e (b) do bloco 2? {R: (a) 3,00 m/s; (b) 6,00 m/s}

21 Na Fig. 5, o bloco A (massa de 1,6 kg) desliza em direção ao bloco B (massa de 2,4 kg), ao longo de uma superf́ıcie sem atrito. Os sentidos das três velocidades antes (i) e depois (f) da colisão estão indicados; os correspondentes módulos são vAi = 5,5 m/s, vBi = 2,5 m/s e vBf = 4,9 m/s. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido (para es- querda ou para a direita) da velocidade ~vAf ? (c) A colisão é elástica? {R: (a) 1,9 m/s; (b) para a direita; (c) sim}

Figura 5: Problema 21

22 Um elétron sofre uma colisão elástica unidimensional com um átomo de hidrogênio inicialmente em repouso. Que percentagem da energia cinética inicial do elétron é trans- ferida para a energia cinética do átomo de hidrogênio? (A massa do átomo de hidrogênio é 1840 vezes a massa do elétron) {R: 0,22%}

23 Dispara-se uma bala de barro de 12,0 g horizontalmente em um bloco de madeira de 100 g inicialmente em repouso sobre uma superf́ıcie horizontal. Após o impacto, o bloco escorrega 7,50 m antes de parar. Se o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superf́ıcie é de 0,650, qual era a velocidade escalar da bala de barro logo antes do impacto? {R: 91,2 m/s}

24 Tarzan, cuja massa é de 80,0 kg, balança de um cipó de 3,0 m que está horizontal quando ele inicia o movimento. Na parte inferior de seu arco, ele pega Jane de 60,0 kg em uma colisão perfeitamente inelástica. Qual é a altura do galho de árvore mais alto que eles podem alcançar na sua oscilação para cima? {R: 0,98 m}

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