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rafael_lopes16 de Julho de 2015

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otimização manutenção plataformas
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Universidade Federal do Rio de Janeiro

OTIMIZAÇÃO DA MANUTENÇÃO EM PLATAFORMAS

OFFSHORE DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO

Luiz Felipe Silva Moreira

2013

ii

OTIMIZAÇÃO DA MANUTENÇÃO EM PLATAFORMAS OFFSHORE DE

EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO

Luiz Felipe Silva Moreira

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Naval e Oceânica da Escola

Politécnica, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Raad Yahya Qassim

Rio de Janeiro Julho de 2013

i

OTIMIZAÇÃO DA MANUTENÇÃO EM PLATAFORMAS

OFFSHORE DE EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO

Luiz Felipe Silva Moreira

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

NAVAL E OCEÂNICO.

Aprovada por:

____________________________________________ Prof. Raad Yahya Qassim, Ph.D. (ORIENTADOR)

____________________________________________

Prof. Luiz Antônio Vaz Pinto, D.Sc.

____________________________________________

Prof. Ulisses A. Monteiro, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

JULHO DE 2013

ii

Moreira, Luiz Felipe Silva Otimização da Manutenção em Plataformas Offshore de Exploração e Produção de Petróleo/ Luiz Felipe Silva Moreira - Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA POLITÉCNICA, [2013] VI, 41 p. 29,7 cm il.; Orientador: Raad Yahya Qassim Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Engenharia Naval e Oceânica, 2013. Referências Bibliográficas: p. 29-30. 1. Tipos de Manutenção 2. Modelo de Programação Misto-inteira 3. Estudo de Caso do Modelo I. QASSIM, RAAD YAHYA II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia Naval e Ocêanica. III. Otimização da Manutenção em Plataformas Offshore de Exploração e Produção de Petróleo

iii

Agradecimentos

A Deus por ter possibilitado tudo em minha vida.

Aos meus pais e minha irmã por todo o apoio em todos os momentos de dificuldade,

pelo incentivo nos momentos de desanimo e por todo amor e carinho.

Em especial, tenho a honra de dedicar este projeto a Esmeralda Silva Moreira (in

memorian), a minha querida mãe, que a cada dia que passa permanece mais viva em

meu coração.

À minha namorada, por todo o apoio e compreensão em todos os momentos.

Aos meus amigos por todo apoio, consideração, compreensão e momentos de

descontração.

Ao professor Raad Yahya Qassim pela excelente orientação, disponibilidade e

compreensão.

iv

Resumo do Projeto Final apresentado ao Departamento de Engenharia Naval e

Oceânica – Escola Politécnica / UFRJ como parte dos requisitos necessários para a

obtenção do Diploma de Engenheiro Naval.

OTIMIZAÇÃO DA MANUTENÇÃO EM PLATAFORMAS OFFSHORE DE

EXPLORAÇÃO E PRODUÇÃO DE PETRÓLEO

Luiz Felipe Silva Moreira

Julho/2013

Orientador: Raad Yahya Qassim

Programa: Engenharia Naval e Oceânica

Atualmente, com o aumento dos investimentos na indústria petrolífera, os

serviços de manutenção e reparo das plataformas de exploração e produção de

petróleo se tornaram peças fundamentais para manter a produção das mesmas em

níveis satisfatórios. Pois uma diminuição na produção de uma plataforma acarreta

grandes prejuízos para as empresas responsáveis pelas plataformas.

Uma maneira de realizar esses serviços de maneira eficiente é delinear um

bom planejamento para que todas as plataformas sejam atendidas dentro dos prazos

estipulados para que elas sempre possuam um nível de produção dentro da faixa

satisfatória. Este trabalho tem como objetivo obter uma avaliação do atendimento de

vários tipos de serviços de manutenção em plataformas offshore de exploração e

produção de petróleo usando dados representativos oriundos da realidade industrial.

Esta avaliação será feita através do uso de um modelo de programação de serviços de

manutenção baseado em programação mista-inteira e implementação computacional

no software comercial de otimização LINGO®.

Palavras-chaves: LINGO®, Programação Mista-Inteira, Indústria Petrolífera.

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

OPTIMIZATION OF MAINTENANCE IN OFFSHORE OIL EXPLORATION AND

PRODUCTION PLATFORMS

Luiz Felipe Silva Moreira

July/2013

Advisor: Raad Yahya Qassim.

Department: Naval and Ocean Engineering

Nowadays, with the increase in investments in the oil industry, the maintenance

and repair of the oil exploration and production platforms have become cornerstones to

maintain the production at satisfactory levels. Since a decrease in the production of a

platform brings great harm to the companies responsible for the platforms.

One way to perform these services efficiently is a good outline planning so that

all platforms are met within the stipulated deadlines so they always have a level of

production within the range satisfying. This paper aims to obtain an assessment of

compliance of various types of maintenance services for offshore exploration and

production of oil using representative data from the industrial reality. This assessment

will be done through the use of a programming model of maintenance services based

on mixed-integer programming and computational implementation in commercial

optimization software LINGO®.

Key-words: LINGO®, Mixed-integer Programming, Oil Industry.

vi

Sumário

1 Introdução .............................................................................................................. 1

2 Contexto Atual ....................................................................................................... 2

3 Objetivo ................................................................................................................. 4

4 Apresentação do Problema ................................................................................... 4

4.1 Manutenção Preditiva ..................................................................................... 6

4.1.1 Vantagens: .............................................................................................. 7

4.1.2 Desvantagens: ......................................................................................... 8

4.2 Manutenção Preventiva .................................................................................. 8

4.2.1 Vantagens: .............................................................................................. 9

4.2.2 Desvantagens: ......................................................................................... 9

4.3 Manutenção Corretiva .................................................................................. 10

4.3.1 Vantagens: ............................................................................................ 10

4.3.2 Desvantagens: ....................................................................................... 11

4.4 Análise de Riscos de Falhas ......................................................................... 11

5 Metodologia da Pesquisa ..................................................................................... 13

5.1 Apresentação do Modelo .............................................................................. 13

5.2 Espaço Requerido nas Plataformas .............................................................. 15

6 Estudo de Caso do Modelo .................................................................................. 19

7 Resultados ........................................................................................................... 26

7.1 Análise dos resultados .................................................................................. 27

8 Conclusões .......................................................................................................... 28

9 Referências ......................................................................................................... 29

10 ANEXOS .......................................................................................................... 31

Anexo A – Resultados ............................................................................................. 31

1

1 Introdução

As primeiras plataformas offshore foram instaladas em 1947 no Golfo do México.

As instalações vêm crescendo juntamente com a demanda de petróleo e, apesar da

crise do petróleo, entre as décadas de 60 e 70, esse crescimento não parou, pelo

contrário, aumentou não só as instalações de plataformas como também as técnicas

utilizadas na extração de petróleo, não só de forma quantitativa como qualitativa.

De forma geral, as plataformas offshore são responsáveis pela perfuração de

poços, extração e processamento do petróleo. Além de servirem para abrigar materiais

e máquinas necessárias, nessas estruturas ficam os alojamentos, áreas comuns e o

refeitório dos trabalhadores.

Algumas estruturas foram feitas apenas para pesquisa e perfuração de um

possível poço. Quando um poço é descoberto e perfurado, entram em ação as

plataformas de produção. As plataformas podem ser classificadas da seguinte forma:

função e permanência. Considerando a função da plataforma temos perfuração,

produção ou mista. Por outro lado se considerarmos a permanência, teremos as fixas

ou provisórias.

Neste relatório será analisada a problemática de alocar espaços em plataformas

para que os serviços de manutenção de curto e longo prazo, e as tarefas de

emergência que eventualmente podem ocorrer nas mesmas. Somente serão

analisadas as plataformas de produção, pois elas são as que possuem efetivamente

estes tipos de problemas. Essas plataformas são projetadas para durar décadas e

gerar cada vez mais lucros através de sua alta produção ao longo do seu

funcionamento. Logo o grande desafio para os administradores de uma plataforma de

produção é fazer com que ela tenha um planejamento de manutenção constante que

possibilite a plataforma trabalhar no limite de sua capacidade ao longo de

praticamente toda sua vida útil.

2

2 Contexto Atual

Ao longo das últimas décadas, a indústria naval obteve um grande crescimento

em todo o mundo. De acordo com GONTIJO FILHO [1], no segmento de plataformas,

no que tange à demanda, a elevação dos preços de petróleo ao longo da década,

além de elevar as encomendas de petroleiros, acarretou em grande evolução nas

aquisições de estruturas e equipamentos para produção offshore. Além disso, a

grande busca por reservas de hidrocarbonetos levou as empresas petrolíferas a

buscar fontes não convencionais de petróleo, especialmente reservatórios em águas

profundas. Esta evolução levou importante crescimento do uso de plataformas

offshore em todo o mundo.

As descobertas recentes na camada pré-sal da costa brasileira ampliam o

interesse pela indústria naval offshore no Brasil. O potencial das descobertas, em

termos de volumes de encomendas e de possíveis impactos tecnológicos é

considerado bastante expressivo. A Petrobrás e outras empresas nacionais têm

anunciado projetos de encomendas e investimentos com potencial para transformar o

país em um dos maiores mercados de estruturas de produção offshore.

Essas estruturas de produção offshore são projetadas sempre de forma que as

plataformas existentes tenham que trabalhar no limite de sua capacidade para buscar

a lucratividade para todas as esferas envolvidas. De acordo com a publicação de

ORDOÑEZ eROSA [2], a busca pela produção no limite máximo de suas

capacidades, as plataformas da Petrobras operaram a pleno vapor, sem a devida

manutenção, até 2011, quando começaram a apresentar problemas. Algumas

chegaram a ser interditadas pela Agência nacional de Petróleo (ANP), ocasionando

uma queda na produção de petróleo. De janeiro a novembro de 2012, a estatal

registrou recuo de 2,3% na extração diária de óleo em relação ao mesmo período de

2011. Após as interdições da ANP, a empresa foi obrigada a realizar paradas para

manutenção por longos períodos, levando a uma queda na produção. A produtividade

das unidades na Bacia de Campos caiu cerca de 90% para 70%. Com isso, em julho

de 2012, foi criado pela estatal um programa de US$6,3 bilhões, chamado de Proef,

para recuperar a eficiência operacional.

O desenvolvimento de um projeto de sistema de produção offshore, envolve

um corpo multidisciplinar e é dividido em fases, cada qual com um nível de maturidade

requerida para o projeto. Por ser extremamente complexo, possui uma série de

procedimentos a serem seguidos durante sua evolução.

3

Entre essas fases há a chamada “Operação e Manutenção”, onde o Campo é

entregue para a produção. A operação são todas as atividades necessárias à

viabilização do fluxo dos fluidos, tratamento e exportação dos mesmos. A manutenção

caminha junto, visto que tem como finalidade permitir a continuidade da produção, ou

retorno a esta em casos onde tenha sido interrompida.

Em função do sistema escolhido, a operação e manutenção podem ser

sensivelmente afetadas, tanto no que diz respeito ao custo e dificuldade para manter a

produção como nos riscos de danos ou acidentes que podem trazer prejuízos à saúde

dos trabalhadores, ao meio ambiente ou financeiros, sendo que estes últimos podem

dever-se ao reparo e/ou à perda de produção, devida à indisponibilidade de algum

componente do sistema.

O atual cenário dos serviços de manutenção às plataformas brasileiras pode

ser exemplificado pelo conteúdo de uma nota da revista virtual “Portos e Navios” [3],

divulgada em 8 de fevereiro de 2013. Onde é dito que empresas foram contratadas

para fazer a manutenção de 21 plataformas da Petrobras na Bacia de Campos. As

empresas vão prestar os serviços ao longo de três anos utilizando um modelo de

manutenção em crescimento na indústria mundial do petróleo, o uso de navios-

dormitório, com capacidade de acomodar até 300 pessoas, que ficam conectados por

meses às plataformas de produção que vão passar pela reforma.

Nesta nota é dito também que de acordo com a Petrobrás os objetivos

principais das campanhas de manutenção são a melhoria na eficiência operacional

das plataformas e a manutenção das operações nos níveis de segurança para os

quais as unidades foram projetadas, dentro dos parâmetros mundiais de mercado. A

empresa também declarou queas plataformas de produção da Bacia de Campos

possuem tempos de operação variados e nesse contexto, a utilização de UMS,

juntamente com as melhorias na eficiência e segurança operacionais, contribui para

aumentar a vida útil dessas unidades, estendendo-a além do período inicialmente

projetado, a exemplo do que acontece mundialmente.

Ainda é dito na nota que o grande número de paradas programadas para

manutenção em plataformas, no primeiro semestre, terá efeitos sobre a produção da

Petrobras, como previu esta semana a presidente da estatal, Graça Foster. Ela

afirmou que em 2013, devido às paradas programadas, será possível à companhia

alcançar uma produção de óleo no mesmo patamar de 2012. Segundo Graça, as

novas plataformas que entrarão em produção este ano contribuirão para o crescimento

da produção a partir do segundo semestre de 2013. A produção nacional de petróleo e

líquido de gás natural (LGN) da Petrobras em 2012 foi 2% inferior ao ano anterior.

4

As paradas de produção das plataformas da Petrobras que precisavam de

manutenção e a contratação de serviços de manutenção eficientes que foram

mostrados anteriormente comprovam a importância destes serviços no cenário atual

da indústria offshore brasileira, o que reforça a necessidade de aprimoramento e

otimização destes serviços.

3 Objetivo

Este trabalho tem como objetivo obter uma avaliação do atendimento de vários

tipos de serviços de manutenção em plataformas offshore de exploração e produção

de petróleo usando dados representativos oriundos da realidade industrial. Esta

avaliação será feita através do uso de um modelo de programação de serviços de

manutenção baseado em programação mista-inteira e implementação computacional

no software comercial de otimização LINGO®.

O trabalho será dividido em quatro etapas, a primeira consiste na apresentação

do problema para o qual se busca uma solução com a implementação computacional

que será desenvolvida. A segunda etapa consiste na apresentação do modelo

matemático desenvolvido, que será utilizado no software comercial de otimização

LINGO®, com todas as suas notações, restrições e sua função objetivo. A terceira

etapa consiste no estudo de caso do modelo apresentado usando dados oriundos da

realidade de cinco plataformas existentes. A quarta etapa é a análise dos resultados

gerados pelo software em relação ao problema apresentado, concluindo se o projeto

contribuiu positivamente no atendimento de vários tipos de serviços de manutenção

em plataformas offshore de exploração e produção de petróleo e como este modelo

poderia ser aprimorado.

4 Apresentação do Problema

Uma plataforma offshore pode ser comparada a uma pequena cidade em uma

ilha remota. Cada centímetro quadrado disponível deve ser utilizado da forma mais

eficiente possível para reduzir custos e proporcionar as melhores condições para os

colaboradores. Uma maneira de obter essa eficiência é garantir a utilização de

serviços de manutenção e reparo constantes nas plataformas.

5

O problema proposto neste relatório será a manutenção na indústria offshore,

que pode ser definida como algo que envolve execução e coordenação das atividades

necessárias para garantirmos que todos os sistemas componentes do navio ou

plataforma continuem a operar em perfeito estado durante sua vida útil, como foi

citado por Abdalla [4]. Além disso ele disse que simplificando, manutenção é todo o

conjunto de ações de controle e monitoramento dos equipamentos e que a

manutenção não aumenta a confiabilidade, apenas leva o equipamento a operar

sempre próximo às condições originais de entrega.

A manutenção tem sempre como principal objetivo evitar ou diminuir as

conseqüências da falha de um determinado equipamento, e para que isso ocorra uma

possível falha deve ser prevenida antes que ela realmente ocorra através das

manutenções preventivas e preditivas. A manutenção é projetada para preservar e

restaurar a confiabilidade do equipamento substituindo componentes desgastados

antes que eles realmente falhem.

Na literatura e prática, encontramos três abordagens específicas para o

tratamento da manutenção de equipamentos, relacionados em três classes de

atividades, de acordo com o contexto ou natureza da intervenção e sua programação

– assim como sua importância dentro da elaboração de uma política de segurança:

- Manutenção Preventiva (Preventive Maintenance)

- Manutenção Preditiva (Predictive Maintenance)

- Manutenção Corretiva (Corrective Maintenance)

Os dois primeiros tipos, a preventiva e a preditiva, devem estar sempre

presentes em um planejamento de manutenção de uma plataforma ou navio, já a

manutenção corretiva deve ser levada em conta como um serviço que sempre terá a

prioridade em relação aos demais tipos de manutenção, pois ela é utilizada em

situações onde já ocorreram as falhas e se não for feita a manutenção serão gerados

diversos prejuízos no funcionamento do equipamento. Logo, este tipo de manutenção

não é capaz de ser incluída como algo programado e também é inevitável no longo

prazo, pois ela ocorre devido a fatores imprevisíveis, como um erro humano ou a

exposição dos equipamentos às intempéries e condições adversas de operação.

6

4.1 Manutenção Preditiva

Manutenção preditiva é aquela que indica as condições reais de funcionamento

das máquinas com base em dados que informam o seu desgaste ou processo de

degradação. Trata-se da manutenção que prediz o tempo de vida útil dos

componentes das máquinas e equipamentos e as condições para que esse tempo de

vida seja bem aproveitado.

A manutenção preditiva se baseia na análise da evolução supervisionada de

parâmetros significantes da deterioração do componente ou equipamento, permitindo

alongar e planejar intervenções. Dentro do conceito de manutenção preditiva, não se

encontra um programa completo de manutenção, mas esta modalidade adiciona uma

valiosa colaboração que é imprescindível em qualquer programa de gestão de

manutenção, visto que a proposta da manutenção preditiva é fazer o monitoramento

regular das condições mecânicas e elétricas dos equipamentos e instalações e, ainda,

monitorar o rendimento operacional de equipamentos e instalações quanto a seus

processos. Como resultado desse monitoramento, tem-se a maximização dos

intervalos entre reparos por quebras (manutenção corretiva) e reparos programados

(manutenção preventiva), bem como maximização de rendimento no processo

produtivo, visto que equipamentos e instalações estarão disponíveis o maior tempo

possível para operação.

Para ser executada, a manutenção preditiva exige a utilização de aparelhos

adequados, capazes de registrar vários fenômenos, tais como:

· vibrações das máquinas;

· pressão;

· temperatura;

· desempenho;

· aceleração.

Com base no conhecimento e análise dos fenômenos, torna-se possível

indicar, com antecedência, eventuais defeitos ou falhas nas máquinas e

equipamentos. A manutenção preditiva, geralmente, adota vários métodos de

investigação para poder intervir nas máquinas e equipamentos. Entre os vários

métodos destacam-se os seguintes: estudo das vibrações; análise dos óleos; análise

do estado das superfícies e análises estruturais de peças.

7

A figura a seguir ilustra como funciona o processo deste tipo de manutenção.

FONTE: Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Figura 1 – Esquema da manutenção preditiva.

A manutenção preditiva oferece algumas vantagens e desvantagens como

citado por Baptista [5].

4.1.1 Vantagens:

A manutenção preditiva fornece sofisticadas ferramentas para o operador

monitorar seu equipamento e procedimentos de manutenção. Seus dados são

continuamente analisados apresentando:

. Uma estimativa da condição da máquina em funcionamento;

. Uma estimativa da confiabilidade do equipamento.

Além disso, fornece um meio de gerenciar continuamente e melhorar o

processo, incluindo tarefas como:

. Estabelecer limites de avaliação da mediação confiáveis;

. Estabelecer limites confiáveis para o uso dos componentes;

. Estabelecer indicadores de falha confiáveis;

. Formar e manter uma biblioteca de relações causa-efeito;

. Avaliar os procedimentos de manutenção e solução dos problemas.

8

Quando efetivo, um programa de manutenção preditiva traz os seguintes

benefícios:

. Aumento da disponibilidade do equipamento;

. Extensão dos intervalos periódicos da manutenção preventiva;

. Redução na retirada de componentes falsos (quando não se conhece a origem da

falha os componentes vão sendo substituídos até sanar o problema).

. Redução no número de horas de execução de manutenção;

. Redução na requisição de peças sobressalentes.

4.1.2 Desvantagens:

Um sistema de manutenção baseada na condição requer a implementação de

um sistema de monitoração para avaliar continuamente a condição do equipamento. O

custo do sistema de monitoração é adicionado ao custo da manutenção do

equipamento.

4.2 Manutenção Preventiva

A manutenção preventiva obedece a um padrão previamente esquematizado,

que estabelece paradas periódicas com a finalidade de permitir a troca de peças

gastas por novas, de maneira a reduzir ou evitar a falha ou a queda no desempenho

do equipamento e assegurando assim o seu funcionamento perfeito por um período

predeterminado.

O método preventivo proporciona um determinado ritmo de trabalho,

assegurando o equilíbrio necessário ao bom andamento das atividades. A manutenção

preventiva é considerada como o ponto de apoio das atividades de manutenção,

envolvendo tarefas sistemáticas tais como: as inspeções, substituição de peças e

reformas.

Os objetivos deste tipo de manutenção são:

. Redução de custos

. Qualidade do produto

. Aumento de produção

. Preservação do meio ambiente

9

. Aumento da vida útil dos equipamentos

. Redução de acidentes do trabalho.

Os programas mais constantes da manutenção preventiva são: reparos,

lubrificação, ajustes, recondicionamentos de máquinas, etc. Os métodos comuns para

se determinar quando uma política de controle de falhas deve ser aplicada incluem:

especificações do fabricante, regras de sociedades normativas e legislação aplicável,

opinião de especialistas ou o tipo de manutenção que já é aplicado em equipamento

similar. O que falta na manutenção preventiva é um método para determinar quando a

condição do componente está para afetar o planejamento da manutenção.

A manutenção preventiva oferece algumas vantagens e desvantagens como

citado por Baptista [5].

4.2.1 Vantagens:

. Aumento da disponibilidade do equipamento;

. Aumento da segurança operacional;

. Redução de paradas imprevistas;

. Melhor distribuição das tarefas da manutenção, facilitando o seu gerenciamento.

4.2.2 Desvantagens:

Um programa de manutenção baseado puramente no tempo pode ser prejudicado

pelos seguintes problemas:

. As paradas imprevistas não são completamente eliminadas;

. Recursos suficientes devem ser mantidos a disposição para qualquer eventualidade;

. Muitos programas de manutenção preventiva não incluem um acompanhamento da

configuração do equipamento o que pode levar a uma substituição prematura de

componentes quase novos;

. Muitos programas de manutenção preventiva não incluem um acompanhamento do

uso do equipamento, o que pode resultar numa alta possibilidade de que algumas

partes substituídas estejam menos resgatadas do que esperado;

. Muitos programas não incluem um acompanhamento da vida dos componentes. Este

procedimento poderia qualificar e tornar disponíveis componentes usados com uma

fração da vida útil ainda restante para uso futuro em manutenções imprevistas.

10

4.3 Manutenção Corretiva

A manutenção corretiva é a manutenção efetuada após a ocorrência de uma

“pane”, destinada a recolocar um item em condições de executar uma função

requerida. Resumindo, é toda manutenção com a intenção de corrigir falhas em

equipamentos, componentes, módulos ou sistemas, visando restabelecer sua função.

Este tipo de manutenção, normalmente implica em custos altos, pois a falha

inesperada pode acarretar perdas de produção e queda de qualidade do produto. Não

existe plano para esse tipo de manutenção e as paralisações são quase sempre mais

demoradas e a insegurança exige estoques elevados de peças de reposição, com

acréscimos nos custos de manutenção.

Quando a manutenção corretiva é realizada, o equipamento deve ser

inspecionado para identificar o motivo da falha e permitir a ação a ser tomada para

eliminar ou reduzir a frequência de futuras falhas semelhantes. Estas inspeções

devem ser incluídas no planejamento de trabalho de manutenção, por equipes

especializadas e supervisionadas pela gestão de manutenção.

Esse tipo de manutenção tem como objetivo diminuição do tempo ocioso das

máquinas seja por falhas na operação, por falta de peças, avarias ou substituição de

ferramentas.

Observa-se que qualquer intervenção que não conste do Plano de Manutenção

da estrutura flutuante pode ser classificada como uma Manutenção Corretiva, mas não

necessariamente a mesma envolve reparos em equipamentos. Por vezes, ajustes

operacionais ou o adiantamento da próxima manutenção preventiva prevista no plano

podem constituir uma intervenção dita corretiva. Caso um reparo seja inevitável, é

responsabilidade da empresa que forneceu o equipamento garantir que o mesmo seja

feito quando o problema ainda não se configurou em uma perda significativa de

capacidades/segurança da embarcação ou plataforma.

A manutenção corretiva oferece algumas vantagens e desvantagens como

citado por Baptista [5].

4.3.1 Vantagens:

Este tipo de manutenção pode ser considerado o tipo de manutenção de custo

mais baixo. No que diz respeito ao trabalho e partes substituídas, porque os recursos

são desembolsados somente quando o problema ocorre; porém, em termos do custo

total da operação do equipamento, um programa de manutenção puramente corretivo

é normalmente mais caro.

11

4.3.2 Desvantagens:

A reparação de falhas após a quebra é inaceitável para a maioria dos

equipamentos utilizados na construção, comércio, fabricação, geração de energia

elétrica, óleo, gás e transportes. Os processos mecânicos existentes nestas indústrias

são caros e envolvem níveis de segurança elevados, para que possam falhar sem

uma parada ordenada. Além disto, o custo da produção seria muito elevado, caso a

manutenção fosse executada de forma unicamente corretiva.

4.4 Análise de Riscos de Falhas

Quando é analisado um planejamento de manutenção em qualquer indústria,

como a indústria offshore, deve-se sempre levar em consideração tanto a ocorrência

de falhas inesperadas dos equipamentos que passam por manutenção quanto às

falhas no próprio planejamento da manutenção, sendo que uma falha no planejamento

de manutenção em algum equipamento consequentemente pode gerar uma falha no

mesmo.

As falhas de equipamentos podem ter origem devido a diversos fatores, como os

citados por Seixas [6], que são: erros de projeto, programas de manutenção

inadequados, postergação da manutenção, treinamento inadequado dos operadores,

pressão do cliente, pressão da concorrência, especificação dos componentes, erro de

instalação e/ou montagem, estado da arte, etc.

As possíveis perdas, oriundas das falhas, podem ser negligentes ou

catastróficas (acidentes e desastres). A manutenção tem uma grande

responsabilidade no que se refere a evitar que ocorram falhas nos equipamentos,

principalmente aquelas que envolvem a segurança dos sistemas.

Logo é necessário que seja feita uma análise de risco para que nenhuma grande

adversidade ocorra em algum planejamento de manutenção de alguma plataforma de

forma que gere grandes catástrofes.

Um conceito bastante importante, quando se trata de análise de riscos e

confiabilidade em relação às falhas é a disponibilidade (ou funcionalidade) de um

sistema. O conceito de MTBF (Mean Time Between Failure), que também pode ser

traduzido como “Tempo Médio de Bom Funcionamento” dá uma idéia do rendimento

operacional ou qual a porcentagem de tempo que o sistema está operando e, portanto,

produzindo.

12

Esta é uma informação que muitas vezes não provêm de um banco de dados e

sim de valores padrão, que correspondem mais a um desejo do que a uma realidade.

Têm-se que no início da operação de qualquer sistema existe uma curva de

aprendizado (também pode ser considerado durante a implementação do projeto),

onde nos primeiros meses ou mesmo no primeiro ano, a eficiência operacional é

menor, devido ao número de falhas caracteristicamente maior nesta fase.

Nos períodos seguintes, com a devida manutenção preventiva, a taxa de falhas

mantém-se em um patamar bastante baixo, quase sem variações. Com o passar do

tempo, esta taxa tende a subir indicando que os equipamentos estão “envelhecendo”,

apesar dos gastos crescentes com os equipamentos. Logo se deve usar um fator

operacional para o primeiro ano de 85% (fora as paradas programadas de produção).

Para os demais anos, considerando um projeto curto (de até 10 anos de operação),

este valor passa para 95%.

Isto pode ser uma boa estimativa para o cálculo do que se espera de VPL (Valor

presente líquido) de um projeto já definido, mas não reflete a realidade quando se

estão comparando duas diferentes alternativas, cada uma com suas peculiaridades.

Com este nivelamento “forçado”, pode-se estar penalizando uma opção em relação à

outra, o que pode induzir a uma tomada de decisão errada.

A disponibilidade e desempenho dos equipamentos devem ser mantidos a um

custo compatível com os objetivos da empresa. Isto só é obtido se for desenvolvida

uma mentalidade, dentro da área de manutenção, que não basta apenas corrigir um

evento “falha”, mas também analisar as possíveis causas que deram origem a este

evento. Pois as pequenas falhas de hoje, podem trazer grandes problemas amanhã,

se não forem eliminadas ou seu efeito minimizado.

Entretanto, não há garantia de que as previsões de manutenção serão atendidas,

pois como há envolvimento humano com as máquinas nos diversos fatores que podem

causar falhas citados, deve ser considerado que nem sempre os serviços

desempenhados pelos responsáveis pelas máquinas serão perfeitamente executados.

Logo é necessário considerar sempre as incertezas destes fatores através de métodos

de análises de probabilidade quando se estuda modelos para o atendimento dos

serviços de manutenção de qualquer equipamento ou estrutura, como o modelo de

otimização para o atendimento dos serviços de manutenção de plataformas que será

mostrado posteriormente neste relatório.

13

5 Metodologia da Pesquisa

5.1 Apresentação do Modelo

O modelo foi desenvolvido com o objetivo de ser capaz de representar uma

otimização simultânea de projetos de engenharia (longo prazo), serviços de

manutenção (médio prazo) e tarefas de emergência (curto prazo) em plataformas

offshore. Antes da declaração modelo, é necessário que a notação seja introduzida.

Notação

m – índice que representa as tarefas de emergência; m=1,...,M

p – índice que representa os projetos de engenharia; p=1,...,P

q – índice que representa os serviços de manutenção; q=1,...,Q

t – índice que representa o período de tempo; t=1,...,T

s – índice que representa as Plataformas Offshore

Apt – Fração de conclusão do projeto p no período de tempo t

ADpt – Fração de conclusão desejada do projeto p no período de tempo t

Bqt – Fração de conclusão do serviço q no período de tempo t

BDqt – Fração de conclusão desejada do serviço q no período de tempo t

Cpt – Quantidade de espaço alocado para o projeto p no período de tempo t

CDpt – Quantidade desejada de espaço alocado para o projeto p no período de tempo t

Dqt – Quantidade de espaço alocado para o serviço q no período de tempo t

DDqt –Quantidade desejada de espaço alocado para o serviço q no período de tempo t

Ept – Peso de prioridade do projeto p no período de tempo t

Fqt – Peso de prioridade do serviço q no período de tempo t

H – Parâmetro da fração completada

K – Parâmetro de quantidade de espaço

TOTt – Quantidade total de espaço disponível no período de tempo t

14

Rst – Quantidade de espaço requerido para tarefas de emergência na plataforma s no

período de tempo t

Rmt – Quantidade de espaço alocado para tarefa de emergência m no período de

tempo t

Modelo

A expressão a ser maximizada neste modelo é:

∑t∑p((Apt / ADpt)*(Cpt / CDpt)*Ept ) + ∑t ∑q((Bqt / BDqt )*(Dqt / DDqt)*Fqt ), (1)

A função objetivo (1) a ser maximizada representa a fração de conclusão total

normalizada e quantidade de espaço alocado de todos os projetos e serviços no

horizonte do tempo planejado. Nesta expressão somam-se os somatórios referentes

aos projetos de engenharia (p) com os referentes aos serviços de manutenção (q).

Cada somatório é feito entre os valores de cada projeto ou serviço em todos os

períodos de tempo estudados. Estes valores são resultados da multiplicação entre os

valores de quanto da fração de conclusão desejada foi efetivamente concluída de cada

projeto ou serviço, de quanto do espaço desejado foi efetivamente utilizado para cada

projeto ou serviço e o fator de prioridade para cada projeto ou serviço.

As restrições impostas no modelo são:

. Cpt/ CDpt ≥ Cp+1,t / CDp+1,t, p=1,....P; t=T0,...,T, (2)

. Dqt/ DDqt ≥ Dq+1,t / DDq+1,t, q=1,....Q; t=T0,...,T, (3)

As restrições (2) e (3) garantem que para cada projeto e cada serviço,

respectivamente, a fração de conclusão normalizada é uma função não-crescente de

tempo. A motivação para esses dois conjuntos de restrições é o desejo de concluir os

projetos e serviços o mais cedo possível.

. Apt ≤ H*ADpt, p=1,....P; t=T0,...,T, (4)

. Bpt ≤ H*BDpt, q=1,....Q; t=T0,...,T, (5)

15

As restrições (4) e (5) garantem que a fração de conclusão normalizada de cada

projeto e serviço, respectivamente, em qualquer período de tempo não exceda o valor

correspondente desejado multiplicado pelo fator H. Sendo que o valor de H é

determinado previamente no input do programa.

. ∑p Cpt ≤ ∑p CDpt, t=T0,..., T, (6)

. ∑q Dqt ≤ ∑q DDqt, t=T0,..., T, (7)

As restrições (6) e (7) garantem que a quantidade de espaço normalizada de cada

projeto e serviço, respectivamente, em qualquer período de tempo não exceda o valor

correspondente desejado. Isto é feito garantindo que para cada período de tempo

estudado a soma de todos os espaços alocados para cada projeto ou serviço seja

menor ou igual a soma de todos os espaços desejados para cada projeto ou serviço.

∑m Rmt + ∑p CDpt + ∑q DDqt ≤ TOTt, t=T0,..., T, (8)

A restrição (8) assegura que a quantidade total de espaço disponível nas plataformas

em qualquer período de tempo não seja excedida.

Apt, ADpt, Bqt, BDqt, Cpt, CDpt, Dqt, DDqt, Rmt ≥ 0, p=1, ..., P; q=1,...,Q; t=T0, ...,T; (9)

A restrição (9) garante que as variáveis de decisão não possuam valor negativo.

5.2 Espaço Requerido nas Plataformas

Os serviços de manutenção e reparo nas plataformas requerem sempre um

espaço disponível nas plataformas para que eles sejam realizados e as equipes

responsáveis pelos serviços possam atuar de maneira correta. Porém esses espaços

são dados que possuem uma grande incerteza agregada aos seus valores, já que

esse espaço pode mudar com qualquer alteração na programação da plataforma, o

que ocorre naturalmente. Logo será feita uma análise probabilística, utilizando o

método “Chance Constrained Programming”, da variável da quantidade de espaço

requerido para tarefas de emergência nas plataformas em um dado período de tempo

(Rmt), que consta no modelo apresentado.

16

O método “Chance Constrained Programming” é uma das principais abordagens

para lidar com parâmetros aleatórios em problemas de otimização. As áreas típicas de

aplicação são engenharia e finanças, onde as incertezas, como a demanda do

produto, condições meteorológicas ou demográficas, taxas de câmbio e outros entram

nas desigualdades que descrevem o funcionamento de um sistema em consideração.

A principal dificuldade de tais modelos é devido às decisões ótimas que têm de ser

tomadas antes da observação dos parâmetros aleatórios. Nesta situação, é difícil

encontrar qualquer decisão que iria excluir uma violação de uma restrição posterior

causada por inesperados efeitos aleatórios. Às vezes, tal violação de restrição pode

ser equilibrada depois por algumas decisões de compensação tomadas em uma

segunda etapa.

Em muitas aplicações, contudo, as compensações simplesmente não existem ou

não podem ser modeladas de qualquer forma razoáveis. Em tais circunstâncias, pode-

se preferir insistir em decisões que garantam a viabilidade "tanto quanto possível".

Este termo refere-se mais uma vez ao fato de que a violação de restrição quase nunca

pode ser evitada devido a eventos inesperados extremos. Por outro lado, ao conhecer

ou aproximar a distribuição do parâmetro aleatório, faz sentido chamar as decisões de

viáveis (em um sentido estocástico) sempre que eles são viáveis com alta

probabilidade, ou seja, apenas uma baixa porcentagem de realizações do parâmetro

aleatório leva a violação de restrição com esta decisão fixa. Uma forma genérica para

expressar tal restrição probabilística como uma desigualdade é:

P{h(x,ζ) ≥ 0 } ≥ p.

Embora exista uma série de fontes de incerteza associados a tarefas de

emergência, tais como dados de ocorrência, duração e quantidade de espaço, o foco

aqui é sobre este último. A razão para isso é que o desempenho dos projetos, serviços

e tarefas é determinado em grande parte por limitações de espaço.

Para conhecer o perfil de distribuição e as demais características dos dados

relativos às vagas utilizadas em tarefas de emergências Rmt, serão usados os registros

das ocorrências em Plataformas semelhantes Rst, em um período de tempo t.

A fim de ter em conta a incerteza no valor da Rmt ,podemos escrever a restrição

(8) na seguinte forma probabilística:

P{∑m Rmt + ∑p Cpt + ∑q Dqt ≤ TOTt } ≥ αt , t=T0, ..., T, (10)

17

Onde as seguintes notações adicionais são usadas:

P{ } – probabilidade da declaração dentro dos colchetes

αt – nível de probabilidade aceitável, no período de tempo t.

Assumindo que a distribuição dos valores encontrados para Rst é uma

distribuição normal e que com o conhecimento da média e da variância desta

distribuição, a equação (10) pode ser transformada em equivalentes determinísticos

não-lineares. Neste caso, Rmt é normalmente distribuída com média, E (Rmt), e

variância, var (Rmt). A covariância entre dois valores de Rmt , como Rmt e R'mt é dada

por cov (Rmt, R'mt).

Considerando a tth restrição:

P{∑m Rmt + ∑p Cpt + ∑q Dqt ≤ TOTt } ≥ αt ,t=T0,...,T, (11)

E definindo que:

ht = ∑m Rmt (12)

Então ht é normalmente distribuída com

E(ht) = ∑m E(Rmt) (13)

E como a variância de um somatório é igual a sua matriz de covariância dos valores

do somatório, temos que:

var (ht) = Dt (14)

Onde

var(Rm1) ... cov(Rm1, Rmt)

Dt = tth matriz de covariância =

cov(Rmt, Rm1) ... var(Rmt)

Lembrando que cov (Rm1 , Rm1)= var (Rm1), e isso ocorre em todos os valores da

diagonal da matriz acima.

18

Agora:

P{ ht ≤ TOTt } = P { [ht - E(ht)] / [var(ht)] 1/2 ≤ [TOTt - E(ht)] / [var(ht)]

1/2 } ≥ αt (15)

Onde [ht - E(ht)]/[var(ht) 1/2] é padrão normal, com uma média de zero e desvio padrão

de um.

Logo:

P{ ht ≤ TOTt } = Φ{ [TOTt - E(ht)]/[ var(ht)] 1/2 } (16)

A letra grega Φ representa a função de distribuição acumulativa da distribuição normal.

Sendo Kα o valor normal padrão tal que Φ (Kαt) = 1 - αt.

A condição P{ ht ≤ TOTt } ≥ αt é realizada se, e somente se

{[TOTt - E(ht)]/[var(ht)] 1/2 } ≥ Kαt (17)

Isso produz a seguinte restrição não-linear:

∑m E(Rmt) + Kαt (Dt) 1/2 ≤ TOTt (18)

Isto é equivalente ao caso da restrição original reportada na equação (10).

No modelo desenvolvido a equação (18) acima ficou da seguinte maneira:

∑m MED_Rmt + (Kαt *DVP_Rt) ≤ TOTt (19)

Onde:

-MED_Rmt é equivalente a E(Rmt)

-DVP_Rt é o desvio padrão dos valores de R no período de tempo t

Lembrando que o desvio padrão é igual à raiz quadrada da variância, logo (Dt) 1/2 pode

ser substituído por DVP_Rt.

19

6 Estudo de Caso do Modelo

Nesta seção será explicitado um exemplo de um caso real do problema de

atendimento de diferentes tipos de serviços de manutenção nas plataformas offshore.

Inicialmente é necessário fazer uma breve explicação do que consiste e como

funciona o software comercial de otimização LINGO® para que seja entendido porque

esse foi o software escolhido neste projeto.

O LINGO é uma ferramenta completa, projetada para fazer a construção e

resolução de modelos de otimização Lineares, Não-lineares (convexo e não-convexo),

Quadráticos, Quadráticos com restrição, Cones de Segunda Ordem, Estocásticos, e

Inteiros mais rápidos, mais fáceis e mais eficientes. O LINGO oferece um pacote

completamente integrado que inclui uma poderosa linguagem para expressar modelos

de otimização, um ambiente cheio de recursos para a construção e edição de

problemas, e um conjunto de solucionadores rápidos do tipo “built-in”. Este software foi

escolhido devido à linguagem simples que ele possui e o acesso fácil a manuais

completos do mesmo.

Agora serão descritos os dados de entrada para o modelo descrito referentes

ao exemplo real que será utilizado e os dados de saída do modelo, que possibilitarão a

avaliação do mesmo.

Dados de Entrada:

. m - índice que representa as tarefas de emergência;

1 2 3 4 5

As tarefas de emergência são problemas que surgem repentinamente na

plataforma e que devem ser atendidos imediatamente para não se desenvolver

problemas maiores. Logo essas tarefas são consideradas atendimentos de curto prazo

ou manutenções corretivas.

As manutenções corretivas, como explicitado na apresentação do problema

deste relatório, são as manutenções decorrentes de defeitos ou falhas nos

equipamentos, é indesejada e representa alto custo para a empresa. Não existe plano

para esse tipo de manutenção, pois são conduzidas no caso de funcionamento ou

estado inadequado de sistemas ou equipamentos, de modo a devolvê-los as suas

condições adequadas.

Alguns exemplos destas tarefas de emergências em plataformas são:

Vazamento de óleo; Vazamento de gás; Parada de bomba (Bombas de Exportação,

Booster, Vácuo, Flotador, Slop, Injeção, Tratamento de água de injeção, Água quente,

20

Água de resfriamento, Incêndio), Parada de geração, Parada de Compressão, Falha

de automação / instrumentação da planta, Parada da Sewage, Parada do tratador

eletrolítico de óleo, etc. Para o estudo aqui realizado foi definido que serão estudadas

cinco tarefas de emergência que serão representadas por um índice crescente de 1 a

5, como mostrado acima.

. p - índice que representa os projetos de engenharia;

1 2 3 4 5

Os projetos de engenharia são estudos realizados para tratar de possíveis

problemas que podem ocorrer futuramente em uma plataforma. Para isso são

montadas equipes técnicas que analisam os dados fornecidos pelos fabricantes das

peças utilizadas na plataforma e realizam testes nos equipamentos e assim

determinam serviços de manutenção que deverão ser realizados futuramente na

plataforma analisada, evitando futuros problemas. Logo esses projetos de engenharia

são considerados atendimentos de longo prazo ou manutenções preditivas.

A manutenção preditiva, como explicitado na apresentação do problema deste

relatório, é o acompanhamento periódico dos equipamentos, baseado na análise de

dados coletados através de instrumentos de monitoração online ou inspeções em

campo. Pode fazer parte de um conceito maior de „manutenção centrada em

confiabilidade‟ - contudo, a Manutenção Centrada em Confiabilidade provê os métodos

mais rigorosos para se determinar as políticas de manutenção aplicáveis para controle

de falhas efetivo para um equipamento ou sistema, e isto inclui a manutenção

preventiva.

Alguns exemplos destes projetos presentes em plataformas são: Tratamento

Anticorrosivo; Preservação de instrumentos; Poços futuros; Troca de medidores de

nível no Vaso do Flare; Instalação de novo forno; Troca de permutadores de calor de

aquecimento de óleo do processo; Instalação de permutador para aquecimento de

óleo na transferência, etc. Para o estudo aqui realizado foi definido que serão

estudados cinco projetos de engenharia que serão representados por um índice

crescente de 1 a 5, como mostrado acima.

. q - índice que representa os serviços de manutenção;

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

21

Os serviços de manutenção são aqueles que são realizados de maneira

contínua nas plataformas, que evitam problemas maiores que possam gerar futuras

despesas excessivas e paradas de produção, acarretando diminuição dos lucros da

plataforma. Logo esses serviços são considerados atendimentos de médio prazo ou

manutenção preventiva.

A manutenção preventiva, como explicitado na apresentação do problema

deste relatório, é o cuidado e o reparo/ajuste por pessoal treinado com o propósito de

manter os equipamentos e instalações em condições de operação satisfatórias,

provendo inspeção sistemática, detecção e correção de falhas insipientes, tanto antes

que elas ocorram quanto antes de terem se desenvolvido em defeitos maiores. As

intervenções podem incluir testes, medições, ajustes e substituição de partes,

realizados especificamente para prevenir a ocorrência de falhas.

Há uma enorme quantidade de exemplos destes serviços e eles são

desdobrados em três tipos: Elétrica (manutenção em disjuntores, manutenção em

baterias, manutenção em "no break", manutenção em painel demarrador, manutenção

em painel de paralelismo de geradores); Mecânica (manutenção em bombas de óleo,

bombas de água, motor do gerador, turbina do gerador, guinchos hidráulicos,

guindastes); E Instrumentação (Instrumentos de indicação e transmissão de dados,

painel de comando lógico, analisadores de água, detectores de gás / fumaça / chama,

transmissores de sinal e controladores de vazão). Para o estudo aqui realizado foi

definido que serão estudados dez serviços de manutenção que serão representados

por um índice crescente de 1 a 10, como mostrado acima.

. t – índice que representa período de tempo;

T0 T1 T2 T3 T4

Para que o exemplo estudado possa demonstrar eficientemente um caso real

foi definido que serão estudados os diversos serviços explicados em diferentes

períodos de tempo. Assim o programa permitirá uma projeção dos serviços em prazos

determinados para estudo dos atendimentos às plataformas. Os diversos serviços são

divididos em mensais, trimestrais, semestrais e anuais. Assim foi definido que para o

estudo aqui realizado haveria 5 períodos de tempo que serão representados por T0,

T1, T2, T3 e T4, como mostrado acima.

22

. s - índice que representa as Plataformas Offshore;

P40 P51 P52 P55 P56

As plataformas que serão analisadas devem ser do mesmo tipo e que possuam

o mesmo propósito. Assim os diversos serviços explicados acima serão similares para

as plataformas, assim como os valores encontrados de espaço nas plataformas para

esses serviços. Logo, para o estudo aqui realizado foi definido que serão estudadas as

plataformas P-51, P-52, P-56, P-40 e P- 55, que são do tipo semi-sub de produção.

Sendo que a P-51, P-52 e P-56 são consideradas plataformas irmãs, já que são

exatamente iguais em todos os itens possíveis.

Os seguintes itens dos dados de entrada são valores estipulados pelos

responsáveis pelos estudos de manutenção das plataformas e são incluídos nos

sistemas internos das empresas responsáveis pelas plataformas para que seja feito o

planejamento de atendimentos dos projetos de engenharia (p) e serviços de

manutenção (q).

. ADpt– Fração de conclusão desejada do projeto p no período de tempo t;

0.287 0.897 0.575 0.163 0.001

0.314 0.931 0.600 0.194 0.001

0.339 0.916 0.615 0.204 0.135

0.373 0.933 0.651 0.237 0.259

0.414 0.943 0.670 0.283 0.482

. BDqt– Fração de conclusão desejada do serviço q no período de tempo t;

0.261 0.956 0.549 0.114 0.001 0.864 0.268 0.045 0.001 0.001

0.295 0.931 0.573 0.146 0.001 0.972 0.454 0.096 0.001 0.001

0.313 0.942 0.626 0.162 0.124 1.000 0.662 0.138 0.045 0.252

0.340 0.959 0.633 0.175 0.244 1.000 0.865 0.154 0.084 0.403

0.382 1.000 0.692 0.211 0.281 1.000 0.893 0.195 0.125 0.534

23

. Cpt– Quantidade de espaço alocado para o projeto p no período de tempo t;

8 12 5 9 4

9 10 4 5 2

9 8 4 6 3

9 10 5 5 8

8 12 4 6 4

. Dqt– Quantidade de espaço alocado para o serviço q no período de tempo t;

5 4 3 2 1 9 3 4 8 4

2 4 4 3 1 8 5 2 6 5

5 4 5 2 1 9 5 2 5 4

3 4 5 3 2 9 5 2 8 4

2 3 5 3 1 8 5 2 7 5

. Ept– Peso de prioridade do projeto p no período de tempo t;

5 4 3 2 1

5 4 2 1 3

5 3 4 2 1

5 4 2 3 1

5 3 4 2 1

. Fqt – Peso de prioridade do serviço q no período de tempo t;

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

9 10 8 6 7 4 5 1 3 2

9 10 7 8 5 6 4 2 1 3

10 9 7 8 6 4 5 2 1 3

10 9 8 6 7 5 3 4 2 1

24

Os seguintes itens dos dados de entrada são valores estipulados para as

plataformas estudadas (P40, P51, P52, P55 e P56) e tentam mostrar um cenário real

presente nas plataformas brasileiras.

. Rst – Quantidade de espaço requerido para tarefas de emergência na plataforma s no

período de tempo t;

Os dados abaixo são utilizados para calcular a média e o desvio padrão de Rmt, no

período t.

s P40 P51 P52 P55 P56 s P40 P51 P52 P55 P56

t = 0 10 9 17 5 10 t = 27 13 8 15 9 6

t = 1 8 10 14 6 7 t = 28 16 6 16 9 15

t = 2 11 9 14 3 9 t = 29 10 8 15 3 8

t = 3 14 6 16 3 12 t = 30 14 11 17 7 15

t = 4 13 4 16 3 7 t = 31 8 7 16 7 9

t = 5 14 10 15 3 10 t = 32 12 4 18 5 11

t = 6 7 7 20 4 15 t = 33 13 4 17 8 14

t = 7 11 10 16 4 9 t = 34 15 10 15 2 12

t = 8 13 7 17 4 9 t = 35 11 13 18 6 11

t = 9 9 14 20 3 7 t = 36 10 5 19 5 7

t = 10 10 2 16 7 10 t = 37 12 9 18 6 9

t = 11 8 16 13 1 14 t = 38 10 10 18 4 10

t = 12 7 9 18 5 12 t = 39 13 12 14 6 13

t = 13 9 11 17 1 4 t = 40 8 12 17 5 13

t = 14 9 7 18 5 8 t = 41 9 6 18 5 8

t = 15 7 9 16 1 6 t = 42 8 5 13 7 12

t = 16 10 6 20 7 14 t = 43 10 5 19 7 14

t = 17 10 5 18 6 7 t = 44 11 4 16 4 7

t = 18 11 1 17 5 14 t = 45 11 12 17 6 8

t = 19 10 6 16 7 9 t = 46 10 10 16 1 10

t = 20 10 10 15 5 7 t = 47 15 12 18 8 11

25

s P40 P51 P52 P55 P56 s P40 P51 P52 P55 P56

t = 21 10 8 20 3 16 t = 48 8 4 19 4 8

t = 22 14 12 18 5 8 t = 49 10 9 17 6 16

t = 23 11 11 15 6 8 t = 50 6 7 14 7 7

t = 24 11 5 17 5 8 t = 51 14 8 16 2 14

t = 25 10 15 16 6 12 t = 52 12 7 15 9 6

t = 26 15 6 16 5 5

. Rmt– Quantidade de espaço alocado para tarefa de emergência m no período de

tempo t;

12 6 16 5 10

12 8 14 5 10

10 6 16 5 12

8 6 16 5 12

9 7 14 6 10

. TOTt– Quantidade total de espaço disponível no período de tempo t;

130 145 140 135 150

Os seguintes itens dos dados de entrada são estipulados para haver o bom

funcionamento do modelo que será implementado.

. H – Parâmetro da fração completada;

1.04

. K – Parâmetro de quantidade de espaço;

1.17

26

Os dados de saída são quatro matrizes que definem se o modelo é eficiente

para os dados de entrada que lhe foram apresentados. As matrizes que são os dados

de saída do modelo são as seguintes:

.Apt– Fração de conclusão do projeto p no período de tempo t [5 x5];

.Bqt– Fração de conclusão do serviço q no período de tempo t [5 x 10];

.CDpt– Quantidade desejada de espaço alocado para o projeto p no período de tempo t

[5 x 5];

.DDqt– Quantidade desejada de espaço alocado para o serviço q no período de tempo

t [5 x 10];

7 Resultados

Após a implementação do modelo no software LINGO® com o uso dos valores

de um cenário real, foram gerados os resultados do programa. Entre eles estão os

valores que possibilitam montar as matrizes dos dados de saída do programa. Essas

matrizes são expostas a seguir e os demais resultados do programa serão expostos

no Anexo A no final do relatório.

- Apt – Fração de conclusão do projeto p no período de tempo t [5 x 5];

0.298 0.933 0.598 0.169 0.001

0.327 0.968 0.624 0.202 0.001

0.353 0.953 0.640 0.212 0.140

0.388 0.970 0.677 0.246 0.269

0.431 0.981 0.697 0.294 0.501

- Bqt – Fração de conclusão do serviço q no período de tempo t [5 x 10];

0.271 0.994 0.571 0.119 0.001 0.899 0.279 0.047 0.001 0.001

0.307 0.968 0.596 0.152 0.001 1.011 0.472 0.100 0.001 0.001

0.326 0.980 0.651 0.168 0.129 1.040 0.688 0.144 0.047 0.262

0.354 0.997 0.658 0.182 0.254 1.040 0.900 0.160 0.087 0.419

0.397 1.040 0.720 0.219 0.292 1.040 0.929 0.203 0.130 0.555

27

- CDpt – Quantidade desejada de espaço alocado para o projeto p no período de

tempo t [5 x 5];

8.00 12.00 5.00 9.00 4.00

9.00 10.00 4.00 5.00 2.00

9.00 8.00 4.00 6.00 3.00

8.00 10.00 5.00 5.00 9.00

8.00 12.00 4.00 6.00 4.00

- DDqt – Quantidade desejada de espaço alocado para o serviço q no período de

tempo t [5 x 10];

5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 9.00 3.00 4.00 8.00 4.00

2.00 4.00 4.00 3.00 1.00 8.00 5.00 2.00 6.00 5.00

5.00 4.00 5.00 2.00 1.00 9.00 5.00 2.00 5.00 4.00

3.00 4.00 5.00 3.00 2.00 9.00 5.00 2.00 8.00 4.00

2.00 3.00 5.00 3.00 1.00 8.00 5.00 2.00 7.00 5.00

7.1 Análise dos resultados

Fazendo uma avaliação dos resultados pode-se dizer que eles atenderam a

expectativa do projeto. Pois o objetivo era que os resultados da implementação do

modelo demonstrassem a possibilidade de atendimento das frações de conclusão

desejadas de toda a demanda real de manutenção a curto, a médio e em longo prazo

nas plataformas estudadas no período de tempo estipulado.

Analisando os números obtidos pode-se observar que os valores para as frações

de conclusão do projeto p no período de tempo t (Apt) e do serviço q no mesmo

período (Bqt) possuem valores sempre com uma pequena margem acima dos valores

desejados. Isto é estipulado pelas restrições (4) e (5), respectivamente, onde os de

valores de Apt e Bqt são restritos a serem apenas 4% acima dos valores desejados no

máximo de acordo com o valor de 1.04 da constante H. Isso demonstra que todas as

frações de conclusão de todos os serviços e projetos seriam completamente

concluidas, o que é o ideal para uma empresa prestadora de serviços e projetos de

manutenção.

28

Analisando os números obtidos para a quantidade desejada de espaço alocado

para o projeto p no período de tempo t (CDpt) e para o serviço q no mesmo período

(DDqt) possuem exatamente os valores de espaço requerido. Esses valores são

garantidos pelas restrições (6) e (7), respectivamente, onde a soma dos espaços

requeridos deve ser menor ou igual à soma dos espaços desejados. Assim há a

garantia que não se deseje nenhum espaço excessivo nas plataformas, pois elas

possuem sempre um problema de gerar espaços para todos os serviços e projetos de

manutenção, garantindo o bom funcionamento do projeto.

8 Conclusões

Este projeto possibilitou uma análise eficiente da problemática de espaços

requeridos em plataformas para que elas possam realizar todos os serviços de

manutenção de maneira que elas mantenham um elevado nível de produção.

Os dados de entrada conseguiram demonstrar eficientemente um exemplo real,

dando credibilidade aos resultados obtidos. Entretanto os valores utilizados foram

apenas números representativos, se fossem utilizados números reais obtidos de

programas internos das empresas responsáveis pelos serviços de manutenção de

plataformas, o modelo seria ainda mais confiável.

O modelo utilizado se demosntrou ser bem completo mas ele é voltado apenas

para o problema tratado neste relatório, se fosse melhor desenvolvido ele poderia

tratar de outros problemas recorrentes em plataformas.

A inclusão do estudo de probabilidade para tratar das incertezas incorporadas

aos valores da quantidade de espaços disponíveis nas plataformas para as tarefas de

emergência foi satisfatória, já que possibilitou uma maior realidade dos resultados.

Porém o modelo poderia ser aperfeiçoado para retratar de maneira mais eficiente a

realidade se forem analisados outras fontes de incertezas associadas às tarefas de

emergência, como dados de ocorrência, duração dos serviços e os erros humanos

recorrentes.

29

9 Referências

[1] GONTIJO FILHO, J. A. R., A Retomada da Indústria Naval no Brasil:

Características e Potencialidades na construção de Plataformas Offshore. Monografia

de conclusão, UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS, Campinas, SP, Brasil,

2011.

[2] ORDOÑEZ, R.,ROSA, B. Sem manutenção, plataformas perdem eficiência.: Jornal

Virtual, 2013. Disponível em:

http://oglobo.globo.com/economia/sem-manutencao-plataformas-perdem-eficiencia-

7406452

Acesso em: 02 mar. 2013, 17:15:22.

[3] Góes, F.. MPE e Iesa fecham contratos de R$ 1 bi : Revista virtual “Portos e

Navios”, 2013. Disponível em:

http://www.portosenavios.com.br/site/noticias-do-dia/industria-naval-e-offshore/20792-

mpe-e-iesa-fecham-contratos-de-r-1-bi

Acesso em: 05 mar. 2013, 14:12:42.

[4] Abdalla, T. C., Análise de estrutura administrativa e Métodos de gerenciamento de

frota: Estudo de caso. Projeto Final de Curso de Graduação, UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2009.

[5] Baptista, L. A. R., Manutenção Preditiva de Motores Diesel Através de Parâmetros

Operacionais. Tese de D.SC, UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, Rio

de Janeiro, RJ, Brasil, 1999.

[6] Seixas, E. S., "Erro Humano na Manutenção". Simpósio Internacional de

Confiabilidade (SIC), P4-S2, Fortaleza, CE, Brasil, 18-20 Maio 2011.

[7] Henrion, R.. Introduction to Chance-Constrained Programming: Site da

Comunidade de Programação Estocásticas, 2013. Disponível em:

http://www.stoprog.org/index.html?SPIntro/intro2ccp.html

Acesso em: 06 mar. 2013, 15:52:12.

[8] Taylor,R.W.(1996) A linear programming model to manage the maintenance

backlog. Omega International Journal of Management Science, vol.24,no.2,pp.217-

227.

30

[9] Gali, V.J.& Brown, C.G.(2000) Assisting decision-making in Queensland barley

production through chance constrained programming. The Australian Journal of

Agricultural and Resource Economics, vol.44, no.2, pp.269-287.

[10] RIBAS. G., Modelo de Programação Estocástica para o Planejamento Estratégico

da Cadeia Integrada de Petróleo. Tese de M.Sc., PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,

2008.

31

10 ANEXOS

Anexo A – Resultados

O modelo matemático no LINGO apresenta resultados coerentes para os casos

estudados. Uma verificação detalhada nos resultados de número de vagas constatou

que a pequena variação que houve entre os dados de entrada e o resultado

apresentado são devido à variável ser número inteiro e a dimensão do parâmetro K,

pois é necessário Kn >= 1 interações para alterar uma vaga.

Local optimal solution found.

Objective value: 364.0000

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

H 1.040000 0.000000

K 1.170000 0.000000

TOT( T0) 130.0000 0.000000

TOT( T1) 145.0000 0.000000

TOT( T2) 140.0000 0.000000

TOT( T3) 135.0000 0.000000

TOT( T4) 150.0000 0.000000

DVP_R( T0) 5.004000 0.000000

DVP_R( T1) 5.434000 0.000000

DVP_R( T2) 4.624000 0.000000

DVP_R( T3) 4.706000 0.000000

DVP_R( T4) 4.822000 0.000000

32

AD( T0, 1) 0.2870000 0.000000

AD( T0, 2) 0.8970000 0.000000

AD( T0, 3) 0.5750000 0.000000

AD( T0, 4) 0.1630000 0.000000

AD( T0, 5) 0.1000000E-02 0.000000

AD( T1, 1) 0.3140000 0.000000

AD( T1, 2) 0.9310000 0.000000

AD( T1, 3) 0.6000000 0.000000

AD( T1, 4) 0.1940000 0.000000

AD( T1, 5) 0.1000000E-02 0.000000

AD( T2, 1) 0.3390000 0.000000

AD( T2, 2) 0.9160000 0.000000

AD( T2, 3) 0.6150000 0.000000

AD( T2, 4) 0.2040000 0.000000

AD( T2, 5) 0.1350000 0.000000

AD( T3, 1) 0.3730000 0.000000

AD( T3, 2) 0.9330000 0.000000

AD( T3, 3) 0.6510000 0.000000

AD( T3, 4) 0.2370000 0.000000

AD( T3, 5) 0.2590000 0.000000

AD( T4, 1) 0.4140000 0.000000

AD( T4, 2) 0.9430000 0.000000

AD( T4, 3) 0.6700000 0.000000

AD( T4, 4) 0.2830000 0.000000

AD( T4, 5) 0.4820000 0.000000

C( T0, 1) 8.000000 0.000000

C( T0, 2) 12.00000 0.000000

C( T0, 3) 5.000000 0.000000

C( T0, 4) 9.000000 0.000000

C( T0, 5) 4.000000 0.000000

C( T1, 1) 9.000000 0.000000

C( T1, 2) 10.00000 0.000000

C( T1, 3) 4.000000 0.000000

C( T1, 4) 5.000000 0.000000

C( T1, 5) 2.000000 0.000000

C( T2, 1) 9.000000 0.000000

C( T2, 2) 8.000000 0.000000

C( T2, 3) 4.000000 0.000000

C( T2, 4) 6.000000 0.000000

C( T2, 5) 3.000000 0.000000

C( T3, 1) 9.000000 0.000000

C( T3, 2) 10.00000 0.000000

C( T3, 3) 5.000000 0.000000

C( T3, 4) 5.000000 0.000000

C( T3, 5) 8.000000 0.000000

C( T4, 1) 8.000000 0.000000

C( T4, 2) 12.00000 0.000000

C( T4, 3) 4.000000 0.000000

C( T4, 4) 6.000000 0.000000

C( T4, 5) 4.000000 0.000000

E( T0, 1) 5.000000 0.000000

E( T0, 2) 4.000000 0.000000

E( T0, 3) 3.000000 0.000000

E( T0, 4) 2.000000 0.000000

E( T0, 5) 1.000000 0.000000

E( T1, 1) 5.000000 0.000000

E( T1, 2) 4.000000 0.000000

E( T1, 3) 2.000000 0.000000

E( T1, 4) 1.000000 0.000000

E( T1, 5) 3.000000 0.000000

E( T2, 1) 5.000000 0.000000

E( T2, 2) 3.000000 0.000000

E( T2, 3) 4.000000 0.000000

E( T2, 4) 2.000000 0.000000

33

E( T2, 5) 1.000000 0.000000

E( T3, 1) 5.000000 0.000000

E( T3, 2) 4.000000 0.000000

E( T3, 3) 2.000000 0.000000

E( T3, 4) 3.000000 0.000000

E( T3, 5) 1.000000 0.000000

E( T4, 1) 5.000000 0.000000

E( T4, 2) 3.000000 0.000000

E( T4, 3) 4.000000 0.000000

E( T4, 4) 2.000000 0.000000

E( T4, 5) 1.000000 0.000000

A( T0, 1) 0.2984800 0.000000

A( T0, 2) 0.9328800 0.000000

A( T0, 3) 0.5980000 0.000000

A( T0, 4) 0.1695200 0.000000

A( T0, 5) 0.1040000E-02 0.000000

A( T1, 1) 0.3265600 0.000000

A( T1, 2) 0.9682400 0.000000

A( T1, 3) 0.6240000 0.000000

A( T1, 4) 0.2017600 0.000000

A( T1, 5) 0.1040000E-02 0.000000

A( T2, 1) 0.3525600 0.000000

A( T2, 2) 0.9526400 0.000000

A( T2, 3) 0.6396000 0.000000

A( T2, 4) 0.2121600 0.000000

A( T2, 5) 0.1404000 0.000000

A( T3, 1) 0.3879200 0.000000

A( T3, 2) 0.9703200 0.000000

A( T3, 3) 0.6770400 0.000000

A( T3, 4) 0.2464800 0.000000

A( T3, 5) 0.2693600 0.000000

A( T4, 1) 0.4305600 0.000000

A( T4, 2) 0.9807200 0.000000

A( T4, 3) 0.6968000 0.000000

A( T4, 4) 0.2943200 0.000000

A( T4, 5) 0.5012800 0.000000

CD( T0, 1) 8.000000 0.000000

CD( T0, 2) 12.00000 0.000000

CD( T0, 3) 5.000000 0.000000

CD( T0, 4) 9.000000 0.000000

CD( T0, 5) 4.000000 0.000000

CD( T1, 1) 9.000000 0.000000

CD( T1, 2) 10.00000 0.000000

CD( T1, 3) 4.000000 0.000000

CD( T1, 4) 5.000000 0.000000

CD( T1, 5) 2.000000 0.000000

CD( T2, 1) 9.000000 0.000000

CD( T2, 2) 8.000000 0.000000

CD( T2, 3) 4.000000 0.000000

CD( T2, 4) 6.000000 0.000000

CD( T2, 5) 3.000000 0.000000

CD( T3, 1) 9.000000 0.000000

CD( T3, 2) 10.00000 0.000000

CD( T3, 3) 5.000000 0.000000

CD( T3, 4) 5.000000 0.000000

CD( T3, 5) 8.000000 0.000000

CD( T4, 1) 8.000000 0.000000

CD( T4, 2) 12.00000 0.000000

CD( T4, 3) 4.000000 0.000000

CD( T4, 4) 6.000000 0.000000

CD( T4, 5) 4.000000 0.000000

BD( T0, 1) 0.2610000 0.000000

BD( T0, 2) 0.9560000 0.000000

BD( T0, 3) 0.5490000 0.000000

34

BD( T0, 4) 0.1140000 0.000000

BD( T0, 5) 0.1000000E-02 0.000000

BD( T0, 6) 0.8640000 0.000000

BD( T0, 7) 0.2680000 0.000000

BD( T0, 8) 0.4500000E-01 0.000000

BD( T0, 9) 0.1000000E-02 0.000000

BD( T0, 10) 0.1000000E-02 0.000000

BD( T1, 1) 0.2950000 0.000000

BD( T1, 2) 0.9310000 0.000000

BD( T1, 3) 0.5730000 0.000000

BD( T1, 4) 0.1460000 0.000000

BD( T1, 5) 0.1000000E-02 0.000000

BD( T1, 6) 0.9720000 0.000000

BD( T1, 7) 0.4540000 0.000000

BD( T1, 8) 0.9600000E-01 0.000000

BD( T1, 9) 0.1000000E-02 0.000000

BD( T1, 10) 0.1000000E-02 0.000000

BD( T2, 1) 0.3130000 0.000000

BD( T2, 2) 0.9420000 0.000000

BD( T2, 3) 0.6260000 0.000000

BD( T2, 4) 0.1620000 0.000000

BD( T2, 5) 0.1240000 0.000000

BD( T2, 6) 1.000000 0.000000

BD( T2, 7) 0.6620000 0.000000

BD( T2, 8) 0.1380000 0.000000

BD( T2, 9) 0.4500000E-01 0.000000

BD( T2, 10) 0.2520000 0.000000

BD( T3, 1) 0.3400000 0.000000

BD( T3, 2) 0.9590000 0.000000

BD( T3, 3) 0.6330000 0.000000

BD( T3, 4) 0.1750000 0.000000

BD( T3, 5) 0.2440000 0.000000

BD( T3, 6) 1.000000 0.000000

BD( T3, 7) 0.8650000 0.000000

BD( T3, 8) 0.1540000 0.000000

BD( T3, 9) 0.8400000E-01 0.000000

BD( T3, 10) 0.4030000 0.000000

BD( T4, 1) 0.3820000 0.000000

BD( T4, 2) 1.000000 0.000000

BD( T4, 3) 0.6920000 0.000000

BD( T4, 4) 0.2110000 0.000000

BD( T4, 5) 0.2810000 0.000000

BD( T4, 6) 1.000000 0.000000

BD( T4, 7) 0.8930000 0.000000

BD( T4, 8) 0.1950000 0.000000

BD( T4, 9) 0.1250000 0.000000

BD( T4, 10) 0.5340000 0.000000

D( T0, 1) 5.000000 0.000000

D( T0, 2) 4.000000 0.000000

D( T0, 3) 3.000000 0.000000

D( T0, 4) 2.000000 0.000000

D( T0, 5) 1.000000 0.000000

D( T0, 6) 9.000000 0.000000

D( T0, 7) 3.000000 0.000000

D( T0, 8) 4.000000 0.000000

D( T0, 9) 8.000000 0.000000

D( T0, 10) 4.000000 0.000000

D( T1, 1) 2.000000 0.000000

D( T1, 2) 4.000000 0.000000

D( T1, 3) 4.000000 0.000000

D( T1, 4) 3.000000 0.000000

D( T1, 5) 1.000000 0.000000

D( T1, 6) 8.000000 0.000000

D( T1, 7) 5.000000 0.000000

35

D( T1, 8) 2.000000 0.000000

D( T1, 9) 6.000000 0.000000

D( T1, 10) 5.000000 0.000000

D( T2, 1) 5.000000 0.000000

D( T2, 2) 4.000000 0.000000

D( T2, 3) 5.000000 0.000000

D( T2, 4) 2.000000 0.000000

D( T2, 5) 1.000000 0.000000

D( T2, 6) 9.000000 0.000000

D( T2, 7) 5.000000 0.000000

D( T2, 8) 2.000000 0.000000

D( T2, 9) 5.000000 0.000000

D( T2, 10) 4.000000 0.000000

D( T3, 1) 3.000000 0.000000

D( T3, 2) 4.000000 0.000000

D( T3, 3) 5.000000 0.000000

D( T3, 4) 3.000000 0.000000

D( T3, 5) 2.000000 0.000000

D( T3, 6) 9.000000 0.000000

D( T3, 7) 5.000000 0.000000

D( T3, 8) 2.000000 0.000000

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D( T4, 7) 5.000000 0.000000

D( T4, 8) 2.000000 0.000000

D( T4, 9) 7.000000 0.000000

D( T4, 10) 5.000000 0.000000

F( T0, 1) 10.00000 0.000000

F( T0, 2) 9.000000 0.000000

F( T0, 3) 8.000000 0.000000

F( T0, 4) 7.000000 0.000000

F( T0, 5) 6.000000 0.000000

F( T0, 6) 5.000000 0.000000

F( T0, 7) 4.000000 0.000000

F( T0, 8) 3.000000 0.000000

F( T0, 9) 2.000000 0.000000

F( T0, 10) 1.000000 0.000000

F( T1, 1) 9.000000 0.000000

F( T1, 2) 10.00000 0.000000

F( T1, 3) 8.000000 0.000000

F( T1, 4) 6.000000 0.000000

F( T1, 5) 7.000000 0.000000

F( T1, 6) 4.000000 0.000000

F( T1, 7) 5.000000 0.000000

F( T1, 8) 1.000000 0.000000

F( T1, 9) 3.000000 0.000000

F( T1, 10) 2.000000 0.000000

F( T2, 1) 9.000000 0.000000

F( T2, 2) 10.00000 0.000000

F( T2, 3) 7.000000 0.000000

F( T2, 4) 8.000000 0.000000

F( T2, 5) 5.000000 0.000000

F( T2, 6) 6.000000 0.000000

F( T2, 7) 4.000000 0.000000

F( T2, 8) 2.000000 0.000000

F( T2, 9) 1.000000 0.000000

F( T2, 10) 3.000000 0.000000

F( T3, 1) 10.00000 0.000000

36

F( T3, 2) 9.000000 0.000000

F( T3, 3) 7.000000 0.000000

F( T3, 4) 8.000000 0.000000

F( T3, 5) 6.000000 0.000000

F( T3, 6) 4.000000 0.000000

F( T3, 7) 5.000000 0.000000

F( T3, 8) 2.000000 0.000000

F( T3, 9) 1.000000 0.000000

F( T3, 10) 3.000000 0.000000

F( T4, 1) 10.00000 0.000000

F( T4, 2) 9.000000 0.000000

F( T4, 3) 8.000000 0.000000

F( T4, 4) 6.000000 0.000000

F( T4, 5) 7.000000 0.000000

F( T4, 6) 5.000000 0.000000

F( T4, 7) 3.000000 0.000000

F( T4, 8) 4.000000 0.000000

F( T4, 9) 2.000000 0.000000

F( T4, 10) 1.000000 0.000000

B( T0, 1) 0.2714400 0.000000

B( T0, 2) 0.9942400 0.000000

B( T0, 3) 0.5709600 0.000000

B( T0, 4) 0.1185600 0.000000

B( T0, 5) 0.1040000E-02 0.000000

B( T0, 6) 0.8985600 0.000000

B( T0, 7) 0.2787200 0.000000

B( T0, 8) 0.4680000E-01 0.000000

B( T0, 9) 0.1040000E-02 0.000000

B( T0, 10) 0.1040000E-02 0.000000

B( T1, 1) 0.3068000 0.000000

B( T1, 2) 0.9682400 0.000000

B( T1, 3) 0.5959200 0.000000

B( T1, 4) 0.1518400 0.000000

B( T1, 5) 0.1040000E-02 0.000000

B( T1, 6) 1.010880 0.000000

B( T1, 7) 0.4721600 0.000000

B( T1, 8) 0.9984000E-01 0.000000

B( T1, 9) 0.1040000E-02 0.000000

B( T1, 10) 0.1040000E-02 0.000000

B( T2, 1) 0.3255200 0.000000

B( T2, 2) 0.9796800 0.000000

B( T2, 3) 0.6510400 0.000000

B( T2, 4) 0.1684800 0.000000

B( T2, 5) 0.1289600 0.000000

B( T2, 6) 1.040000 0.000000

B( T2, 7) 0.6884800 0.000000

B( T2, 8) 0.1435200 0.000000

B( T2, 9) 0.4680000E-01 0.000000

B( T2, 10) 0.2620800 0.000000

B( T3, 1) 0.3536000 0.000000

B( T3, 2) 0.9973600 0.000000

B( T3, 3) 0.6583200 0.000000

B( T3, 4) 0.1820000 0.000000

B( T3, 5) 0.2537600 0.000000

B( T3, 6) 1.040000 0.000000

B( T3, 7) 0.8996000 0.000000

B( T3, 8) 0.1601600 0.000000

B( T3, 9) 0.8736000E-01 0.000000

B( T3, 10) 0.4191200 0.000000

B( T4, 1) 0.3972800 0.000000

B( T4, 2) 1.040000 0.000000

B( T4, 3) 0.7196800 0.000000

B( T4, 4) 0.2194400 0.000000

B( T4, 5) 0.2922400 0.000000

37

B( T4, 6) 1.040000 0.000000

B( T4, 7) 0.9287200 0.000000

B( T4, 8) 0.2028000 0.000000

B( T4, 9) 0.1300000 0.000000

B( T4, 10) 0.5553600 0.000000

DD( T0, 1) 5.000000 0.000000

DD( T0, 2) 4.000000 0.000000

DD( T0, 3) 3.000000 0.000000

DD( T0, 4) 2.000000 0.000000

DD( T0, 5) 1.000000 0.000000

DD( T0, 6) 9.000000 0.000000

DD( T0, 7) 3.000000 0.000000

DD( T0, 8) 4.000000 0.000000

DD( T0, 9) 8.000000 0.000000

DD( T0, 10) 4.000000 0.000000

DD( T1, 1) 2.000000 0.000000

DD( T1, 2) 4.000000 0.000000

DD( T1, 3) 4.000000 0.000000

DD( T1, 4) 3.000000 0.000000

DD( T1, 5) 1.000000 0.000000

DD( T1, 6) 8.000000 0.000000

DD( T1, 7) 5.000000 0.000000

DD( T1, 8) 2.000000 0.000000

DD( T1, 9) 6.000000 0.000000

DD( T1, 10) 5.000000 0.000000

DD( T2, 1) 5.000000 0.000000

DD( T2, 2) 4.000000 0.000000

DD( T2, 3) 5.000000 0.000000

DD( T2, 4) 2.000000 0.000000

DD( T2, 5) 1.000000 0.000000

DD( T2, 6) 9.000000 0.000000

DD( T2, 7) 5.000000 0.000000

DD( T2, 8) 2.000000 0.000000

DD( T2, 9) 5.000000 0.000000

DD( T2, 10) 4.000000 0.000000

DD( T3, 1) 3.000000 0.000000

DD( T3, 2) 4.000000 0.000000

DD( T3, 3) 5.000000 0.000000

DD( T3, 4) 3.000000 0.000000

DD( T3, 5) 2.000000 0.000000

DD( T3, 6) 9.000000 0.000000

DD( T3, 7) 5.000000 0.000000

DD( T3, 8) 2.000000 0.000000

DD( T3, 9) 8.000000 0.000000

DD( T3, 10) 4.000000 0.000000

DD( T4, 1) 2.000000 0.000000

DD( T4, 2) 3.000000 0.000000

DD( T4, 3) 5.000000 0.000000

DD( T4, 4) 3.000000 0.000000

DD( T4, 5) 1.000000 0.000000

DD( T4, 6) 8.000000 0.000000

DD( T4, 7) 5.000000 0.000000

DD( T4, 8) 2.000000 0.000000

DD( T4, 9) 7.000000 0.000000

DD( T4, 10) 5.000000 0.000000

R( T0, 1) 12.00000 0.000000

R( T0, 2) 6.000000 0.000000

R( T0, 3) 16.00000 0.000000

R( T0, 4) 5.000000 0.000000

R( T0, 5) 10.00000 0.000000

R( T1, 1) 12.00000 0.000000

R( T1, 2) 8.000000 0.000000

R( T1, 3) 14.00000 0.000000

R( T1, 4) 5.000000 0.000000

38

R( T1, 5) 10.00000 0.000000

R( T2, 1) 10.00000 0.000000

R( T2, 2) 6.000000 0.000000

R( T2, 3) 16.00000 0.000000

R( T2, 4) 5.000000 0.000000

R( T2, 5) 12.00000 0.000000

R( T3, 1) 8.000000 0.000000

R( T3, 2) 6.000000 0.000000

R( T3, 3) 16.00000 0.000000

R( T3, 4) 5.000000 0.000000

R( T3, 5) 12.00000 0.000000

R( T4, 1) 9.000000 0.000000

R( T4, 2) 7.000000 0.000000

R( T4, 3) 14.00000 0.000000

R( T4, 4) 6.000000 0.000000

R( T4, 5) 10.00000 0.000000

MED_R( T0, 1) 9.600000 0.000000

MED_R( T0, 2) 9.700000 0.000000

MED_R( T0, 3) 9.500000 0.000000

MED_R( T0, 4) 10.30000 0.000000

MED_R( T0, 5) 10.30000 0.000000

MED_R( T1, 1) 9.700000 0.000000

MED_R( T1, 2) 9.300000 0.000000

MED_R( T1, 3) 8.600000 0.000000

MED_R( T1, 4) 10.30000 0.000000

MED_R( T1, 5) 9.600000 0.000000

MED_R( T2, 1) 10.40000 0.000000

MED_R( T2, 2) 10.80000 0.000000

MED_R( T2, 3) 10.50000 0.000000

MED_R( T2, 4) 9.800000 0.000000

MED_R( T2, 5) 10.60000 0.000000

MED_R( T3, 1) 11.10000 0.000000

MED_R( T3, 2) 10.60000 0.000000

MED_R( T3, 3) 11.30000 0.000000

MED_R( T3, 4) 10.00000 0.000000

MED_R( T3, 5) 11.00000 0.000000

MED_R( T4, 1) 10.10000 0.000000

MED_R( T4, 2) 10.00000 0.000000

MED_R( T4, 3) 9.600000 0.000000

MED_R( T4, 4) 11.10000 0.000000

MED_R( T4, 5) 10.10000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

EQUA_1( T0, 1) 0.000000 -11.22105

EQUA_1( T0, 2) 0.000000 -31.69263

EQUA_1( T0, 3) 0.000000 -38.83579

EQUA_1( T0, 4) 0.000000 -55.22947

EQUA_1( T1, 1) 0.000000 -57.20000

EQUA_1( T1, 2) 0.000000 -53.04000

EQUA_1( T1, 3) 0.000000 -50.96000

EQUA_1( T1, 4) 0.000000 -49.92000

EQUA_1( T2, 1) 0.000000 -41.60000

EQUA_1( T2, 2) 0.000000 -38.48000

EQUA_1( T2, 3) 0.000000 -34.32000

EQUA_1( T2, 4) 0.000000 -32.24000

EQUA_1( T3, 1) 0.000000 -26.00000

EQUA_1( T3, 2) 0.000000 -21.84000

EQUA_1( T3, 3) 0.000000 -19.76000

EQUA_1( T3, 4) 0.000000 -16.64000

EQUA_1( T4, 1) 0.000000 -10.40000

EQUA_1( T4, 2) 0.000000 -7.280000

EQUA_1( T4, 3) 0.000000 -3.120000

EQUA_1( T4, 4) 0.000000 -1.040000

EQUA_1A( T0) 0.000000 -62.40000

39

EQUA_1A( T1) 0.000000 -46.80000

EQUA_1A( T2) 0.000000 -31.20000

EQUA_1A( T3) 0.000000 -15.60000

EQUA_2( T0, 1) 0.000000 -22.85581

EQUA_2( T0, 2) 0.000000 -40.10047

EQUA_2( T0, 3) 0.000000 -51.73395

EQUA_2( T0, 4) 0.000000 -57.75628

EQUA_2( T0, 5) 0.000000 -58.16744

EQUA_2( T0, 6) 0.000000 -112.8279

EQUA_2( T0, 7) 0.000000 -128.6214

EQUA_2( T0, 8) 0.000000 -152.1060

EQUA_2( T0, 9) 0.000000 -203.2353

EQUA_2( T1, 1) 0.000000 -219.4400

EQUA_2( T1, 2) 0.000000 -209.0400

EQUA_2( T1, 3) 0.000000 -200.7200

EQUA_2( T1, 4) 0.000000 -194.4800

EQUA_2( T1, 5) 0.000000 -187.2000

EQUA_2( T1, 6) 0.000000 -183.0400

EQUA_2( T1, 7) 0.000000 -177.8400

EQUA_2( T1, 8) 0.000000 -176.8000

EQUA_2( T1, 9) 0.000000 -173.6800

EQUA_2( T2, 1) 0.000000 -162.2400

EQUA_2( T2, 2) 0.000000 -151.8400

EQUA_2( T2, 3) 0.000000 -144.5600

EQUA_2( T2, 4) 0.000000 -136.2400

EQUA_2( T2, 5) 0.000000 -131.0400

EQUA_2( T2, 6) 0.000000 -124.8000

EQUA_2( T2, 7) 0.000000 -120.6400

EQUA_2( T2, 8) 0.000000 -118.5600

EQUA_2( T2, 9) 0.000000 -117.5200

EQUA_2( T3, 1) 0.000000 -104.0000

EQUA_2( T3, 2) 0.000000 -94.64000

EQUA_2( T3, 3) 0.000000 -87.36000

EQUA_2( T3, 4) 0.000000 -79.04000

EQUA_2( T3, 5) 0.000000 -72.80000

EQUA_2( T3, 6) 0.000000 -68.64000

EQUA_2( T3, 7) 0.000000 -63.44000

EQUA_2( T3, 8) 0.000000 -61.36000

EQUA_2( T3, 9) 0.000000 -60.32000

EQUA_2( T4, 1) 0.000000 -46.80000

EQUA_2( T4, 2) 0.000000 -37.44000

EQUA_2( T4, 3) 0.000000 -29.12000

EQUA_2( T4, 4) -0.9119037E-08 -22.88000

EQUA_2( T4, 5) 0.000000 -15.60000

EQUA_2( T4, 6) 0.000000 -10.40000

EQUA_2( T4, 7) 0.1016555E-07 -7.280000

EQUA_2( T4, 8) 0.000000 -3.120000

EQUA_2( T4, 9) 0.2260308E-07 -1.040000

EQUA_2A( T0) 0.000000 -228.8000

EQUA_2A( T1) 0.000000 -171.6000

EQUA_2A( T2) 0.000000 -114.4000

EQUA_2A( T3) 0.000000 -57.20000

EQUA_3( T0, 1) 0.000000 17.42160

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EQUA_3( T0, 3) 0.000000 5.217391

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