Movimento em Dus e Três Dimensões Parte2 - Exercícios - Física Geral, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Botafogo
Botafogo8 de Março de 2013

Movimento em Dus e Três Dimensões Parte2 - Exercícios - Física Geral, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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Apostilas e exercicios de Física Geral da Universidade Federal de Santa Catarina sobre o estudo do Movimento em Dus e Três Dimensões.
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lista 3

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA-CFM

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

FSC 5107 – FÍSICA GERAL IA –Semestre 2012.2

LISTA DE EXERCÍCIOS 3 - MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

1) Uma partícula se move de modo que sua posição em função do tempo, em unidades SI, é:

.4)( 2 ktjtitr 

 Escreva as expressões em função do tempo para (a) sua velocidade e (b) sua

aceleração. (c) Qual é a sua trajetória?

2) A velocidade inicial de um próton é kjiv 

0,30,20,4  e 4,0s mais tarde possui

kjiv 

0,50,20,2  (em metros por segundo). Para esses 4,0 s determine quais são (a) a aceleração

média do próton méda na notação de vetores unitários; (b) o módulo de méda (c) e o ângulo entre méda e o

semi-eixo x positivo.

3)A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada por

jtitttr 

)00,700,6()00,500,2()( 43  com r

em metros e t em segundos. Na notação de vetores

unitários, calcule (a) r

, (b) v

e (c) a

para t =2,00 s. (d) Qual é o ângulo entre o sentido positivo do eixo x e

uma reta tangente à trajetória da partícula em t =2,00 s?

4) Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial  v = 3,0i em metros por segundo. Ela sofre

uma aceleração constante ˆ ˆ1,0 0,50a i j   , em metros por segundo ao quadrado. (a) Qual a velocidade da

partícula quando a sua coordenada x atinge o valor máximo? (b) Onde estará a partícula neste instante?

5) A figura ao lado indica diversas trajetórias em função

do ângulo de lançamento. (a) Calcule o alcance

de um projétil que possui velocidade inicial 0V

e ângulo de lançamento o. (b) Ache o alcance

máximo. (c) Calcule a altura máxima atingida

pelo projétil. (d) Determine o ângulo de lança-

mento para o qual o alcance e a altura máxima de um projétil são iguais.

6) Uma bola é atirada do chão para o ar. Quando ela atinge uma altura de 9,0 m, a velocidade é dada por:

ˆ ˆ6,0 3,0v i j  em m/s (eixo Ox horizontal, eixo Oy vertical). (a) Até que altura a bola subirá? (b) Qual

será a distância horizontal total percorrida pela bola? (c) Qual é a velocidade da bola (módulo e direção) no

instante anterior a que ela toca o chão?

7) Uma partícula A move-se ao longo da reta y = 30 m com

uma velocidade constante v ( 3,0 / )v m s  , dirigida

paralelamente ao eixo horizontal (Veja a figura). Uma segunda partícula B começa a se movimentar a partir da

origem com uma velocidade inicial igual a zero e com

aceleração constante a (a = 0,40 m/s2) no mesmo instante

em que a partícula A passa pelo eixo y. Qual o ângulo 

entre a e o eixo vertical em que esta situação poderá resultar em colisão?

y

x

A

B

y=30m

y0=0

v

a

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8) Suponha que você tenha atirado uma bola com uma velocidade

de 25,0 m/s, fazendo um ângulo de 40,0° acima da horizontal

diretamente na direção de uma parede, como vemos na figura. A parede está a 22,0 m à frente do ponto de lançamento. (a) Durante

quanto tempo a bola permanece no ar antes de atingir a parede?

(b) Em que posição acima do ponto de lançamento a bola atinge a parede? (c) Quais são os componentes horizontal e vertical da

velocidade da bola no momento em que ela atinge a parede? (d) A

bola já teria passado pelo ponto máximo da sua trajetória ao atingir a parede?

9) Uma pedra é projetada com uma velocidade

inicial de 36,6 m/s, dirigida num ângulo de

θ0=60° com a horizontal, para um rochedo de altura h, conforme mostra a figura. A pedra

atinge o rochedo 5,5 s após o lançamento.

Determine: (a) altura h do rochedo; (b) o valor da

velocidade da pedra no instante do impacto, no ponto A e (c) a altura máxima atingida a contar

do solo.

10) Durante erupções vulcânicas, blocos de

rocha sólida também são atirados para fora do vulcão; estes projéteis são denominados blocos

vulcânicos. A figura mostra uma seção reta do

Monte Fuji, no Japão. (a) Com que velocidade

inicial o bloco deve ser ejetado, fazendo um ângulo de 35° com a horizontal, a partir da

cratera A, de modo a cair no sopé do vulcão, no

ponto B? (b) Qual é o tempo de vôo do bloco?

11) Um bombardeiro, mergulhando em um ângulo de 60,0° com a vertical, lança uma bomba de uma altitude de 700 m. A bomba atinge o solo 5,00 s após ser lançada. (a) Qual é o valor da velocidade do bombardeiro?

(b) Qual a distância que a bomba percorre horizontalmente durante seu trajeto? (c) Quais os componentes

horizontal e vertical de sua velocidade exatamente antes de atingir o solo?

12) Um canhão antitanque acha-se localizado à beira de um platô, a uma altura de 60 m acima de uma

planície que o circunda. O artilheiro vê um tanque inimigo estacionado na planície a uma distância horizontal

de 2,2 km, contada a partir do canhão. No mesmo instante, a tripulação do tanque vê ocanhão e começa a se afastar com uma

aceleração de 0,90 m/s2. Se o canhão antitanque disparar um projétil com velocidade de saída igual a 240 m/s, com um ângulo

de elevação de 10° acima da horizontal, quanto tempo o artilheiro

deverá esperar antes de fazer o disparo para que o projétil atinja o tanque?(veja figura)

13) Um menino faz girar uma pedra num círculo horizontal a l,5 m acima do solo por meio de um barbante

de 1,2 m de comprimento. O barbante arrebenta e a pedra é lançada horizontalmente, colidindo com o chão a 10 m de distância, medida na horizontal entre o ponto onde o barbante arrebentou e o ponto onde a pedra

colide com o solo. Calcule o valor da aceleração centrípeta da pedra durante o movimento circular.

14) Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração radial

igual a 3,8 m/s2. (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma volta mantendo esta velocidade?

Fig. 5

Fig. 4

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15) A hélice de um ventilador completa 1200 rotações em cada minuto. Considere um ponto localizado na

extremidade da hélice, que tem um raio de 0,15 m. (a) Qual a distância percorrida por este ponto em uma

volta? (b) Qual o valor da sua velocidade? (c) Qual o valor da sua aceleração?

16) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um certo

instante ela passa pelo ponto de coordenadas (4,00 m; 4,00 m) com uma velocidade de -5,00 m/s î e uma aceleração de +12,5 m/s² ĵ . Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória circular?

17) Em t1= 2,00s, a aceleração de uma partícula em movimento circular uniforme no sentido anti-horário é

(6,00 m/s²) î + (4,00 m/s²) ĵ. Em t2= 5,00 s, sua aceleração é (4,00 m/s²) î + (-6,00 m/s²) ĵ. (a) Calcule o ângulo entre as duas acelerações. (b) Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença t2-t1 é menor que

um período?

18) A figura mostra três instantâneos do movimento circular

uniforme de uma partícula. Calcule: (a) o intervalo de tempo

gasto para percorrer as distâncias de A até B e de B até C; (b) o vetor aceleração média entre os instantes A e B e entre

A e C; (c) O vetor aceleração instantânea nos pontos A, B e C.

19) Nas figuras (a) e (b) ilustradas abaixo, são mostradas partículas que percorrem trajetórias circulares com

velocidades escalares variáveis. Determine o módulo da aceleração média nos dois casos.

20) Uma pessoa debruçada sobre um muro de uma passarela, deixa cair uma bola exatamente quando a

dianteira de um caminhão passa bem abaixo do muro. Se o veículo está se movendo a 40,0 km/h e tem 10,0m

de comprimento, determine: (a) a altura da passarela em relação ao caminhão para que a bola atinja a traseira do caminhão, (b) a trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado na passarela, (c) a

trajetória descrita pela bola em relação a um observador situado no caminhão.

21) Um trem rápido conhecido como TGV ("Train Grand Vitesse") que corre em direção ao sul da França

tem uma velocidade média pré-estabelecida de 216 km/h. (a) Se o trem descrever uma curva com esta velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,5g, qual deverá ser o menor raio para os

trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva com um raio de 1,00 km, de quanto a velocidade deve

ser aumentada?

A

B

C 60º x

y

30º

5,0 m

20 m/s

20 m/s

20 m/s

v=20m/s

v=60m/s

t=0

t=2s

(a) (b)

t=0 v=20m/s

v=43,2m/s

t=1,16s 30º

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22) Um barco está subindo um rio com velocidade de 14 km/h em relação à água, que flui com velocidade de

9 km/h em relação às margens. (a) Qual o valor da velocidade do barco em relação às margens? (b) Uma

criança está no barco e caminha da proa para a popa com uma velocidade de 6 km/h em relação ao barco. Qual a velocidade da criança em relação às margens?

23) Um homem consegue remar um barco em águas paradas, com uma velocidade de 4,5 km/h. (a) Suponha que ele esteja atravessando um rio em que a velocidade da correnteza vale 2,0 km/h; determine a direção

segundo a qual ele deve orientar o barco para que ele atinja um ponto diretamente oposto ao ponto de onde

ele partiu numa das margens do rio. (b) Se a largura do rio for igual a 3,0 km, quanto tempo o barco levará

para atravessar o rio nas condições do item anterior? (c) Quanto tempo ele gastaria se o homem remasse 2,0 km rio abaixo e, em seguida, ele retornasse ao ponto de partida? (d) Quanto tempo ele gastaria para fazer

um percurso inverso ao do item anterior, isto é, primeiro remar 2,0 km rio acima e, em seguida, retornar ao

ponto de partida?

24) Um pequeno avião tem uma velocidade em relação ao ar de 500 km/h. O piloto ajusta o seu rumo para

800 km para o norte, mas descobre que o avião deve ser direcionado para uma direção que faz 20,0° com o

Norte e 70,0° com o Leste para chegar ao seu destino diretamente. O avião chega em 2,00 horas. Qual o vetor velocidade do vento?

25) O piloto de um avião mede a velocidade do vento em relação ao avião. Ele verifica que o módulo desta velocidade vale 25,0 km/h e forma 120° com a direção e sentido da velocidade do avião em relação ao solo.

Um observador situado no solo informa ao piloto, através do rádio, que a velocidade do vento em relação ao

solo possui módulo igual a 45,0 km/h. (a) Ache o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. (b) Determine o ângulo formado entre a velocidade do vento e a velocidade do avião, medido pelo observador

situado no solo.

26) A polícia estadual de Santa Catarina utiliza um avião para reforçar o controle de velocidade nas auto- estradas. Suponha que um destes aviões tenha uma velocidade de 135 km/h no ar parado. Ele voa em direção

ao norte, de modo que durante todo o tempo está acima da rodovia norte-sul. Um observador localizado no

chão diz ao piloto que um vento de 70 km/h está soprando, mas esquece de dizer em que direção. O piloto observa que, a despeito do vento, o avião pode voar 135 km ao longo da auto-estrada em uma hora. Em

outras palavras, a velocidade em relação ao solo é a mesma que ele teria se não houvesse vento. (a) Qual a

direção do vento? (b) Qual a orientação do avião, isto é, o ângulo entre o seu eixo e a auto-estrada?

27) Um avião a jato A voa na direção leste com velocidade de 800 km/h em relação ao solo. Um segundo

avião a jato B, voa na direção nordeste em relação ao solo. Os passageiros do avião a jato A observam o avião a jato B voando na direção que faz um ângulo de 30,0

o com a direção norte e 60,0

o com a direção

oeste. Determine: (a) o módulo da velocidade do jato B em relação ao solo e (b) o módulo da velocidade do

jato B em relação aos passageiros do jato A. Ilustre em um diagrama as velocidades envolvidas.

RESPOSTAS - MOVIMENTO NO PLANO

1) (a) ;/)8( smemkjt   (b) jsm

 )/8( 2 . (c) Uma parábola.

2) (a) 2 2 ˆ( 1,5 / ) (0,50 / )m s i m s k 

(b) 1,6 m/s²; (c) 162° com o eixo Ox positivo medido no sentido

antihorário.

3)(a) ˆ ˆ6,00 106 ( )r i j m  ; (b) ˆ ˆ19,0 224 ( / )v i j m s  ; (c) 2ˆ ˆ24,0 336 ( / )a i j m s  ; (d) 85,2° no

sentido horário

4) (a) jsm ˆ/5,1 ; (b) jmim ˆ25,2ˆ5,4 

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5) (a)R V

g

o o 2 2sen 

; (b) V

g

o

2

; (c)Y V

g máx

o o ( sen ) 2

2 ; (d) 76°

6) (a) 9,5 m; (b) 17 m; (c) 15 m/s a 66° com o eixo Ox positivo no sentido horário.

7) 60°

8) (a) 1,15 s ; (b) 12,0 m; (c) vx =19,2 m/s; vy = 4,81 m/s; (d) Não.

9) (a) 26 m; (b) 29 m/s; (c) 51 m.

10) (a) 256 m/s; (b) 45 s

11) (a) 231m/s; (b) 1,00 x 10 3 m; (c) vx= 200 m/s, vy = - 164 m/s

12) 5,6 s

13) 272 m/s 2 .

14) (a) 22 m; (b) 15 s

15) (a) 0,94 m; (b) 19 m/s; (c) 2,4 x10 3 m/s

2 (2369m/s

2 )

16) (a) 4,00 m; (b) 6,00 m

17) (a) 90,0°; (b) 2,92 m

18) (a) t AB

= 0,13 s, t BC

= 0,26 s

(b) 279,6 /ABa m s  a 255° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário

272,5 /ACa m s  a 225° com o eixo OX positivo no sentido anti-horário

(c) a A = 80 m/s

2

radial para o centro; a B = 80 m/s

2 radial para o centro; a C = 80 m/s

2 radial para o centro.

19) (a) 32 m/s 2

(b) 24 m/s 2

20) (a) 3,97m; (b) retilínea; (c) parabólica

21) (a) 735 m (b) 10,0 m/s

22) (a) 5 km/h; (b) 1 km/h no sentido da correnteza

23) (a) 26,4° com a perpendicular à margem, no sentido contrário da correnteza

(b) 0,75 h; (c) 1,1 h; (d) 1,1 h.

24) 185 km/h a 202° com o eixo oeste-leste, no sentido anti-horário

25) (a) 51,9 km/h; (b) 28,8°

26) (a) 165° com a direção oeste-leste no sentido anti-horário ou 15 com a direçâo oeste -leste no sentido

anti-horário; (b) 30°.

27) (a) 717 km/h; (b) 586 km/h

Problemas compilados dos livros:

-"Física-Vol.1"; David Halliday, Robert Resnick e K.S. Krane; 4a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora.

-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora.

-“Física-Vol. 1 Mecânica”-Paul A. Tipler, 3a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora.

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