Noções de Hidrodinâmica - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Noções de Hidrodinâmica - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas e exercicios de Física sobre Noções de Hidrodinâmica.
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PLANO NACIONAL DE PROFESSORES DA EDUCAÇÃO BÁSICA – PAFOR

CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA

FÍSICA BÁSICA

A hidrodinâmica trata do estudo dos fluidos (corpos gasosos ou líquidos) em

movimento, aqui chamado de escoamento. A água que corre em um rio, canal ou

mangueira; o sangue que flui em nossas veias, artérias e capilares; o ar que expelimos na

respiração; o vento que sopra; os gases expelidos dos escapamentos dos veículos; a

fumaça que sobe pelas chaminés e fogueiras dos incêndios e queimadas; são exemplos

de fluidos em movimento ou escoamento de fluidos.

Em nosso estudo trataremos dos chamados fluidos ideais que apresentam

basicamente as seguintes características:

a)

Não viscosos, isto é, sem atrito interno entre as suas partículas,

melhor dizendo, não grudentos, por isso em seu escoamento não há dissipação

de energia mecânica.

b)

São incompressíveis, isto é, seu volume não depende da pressão a

que está submetido e, portanto, sua densidade é constante.

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O escoamento de um fluido pode ser:

a)

Turbulento: a velocidade do fluido (correnteza) em um mesmo ponto varia

com o tempo como no movimento do ar ou da água nos redemoinhos

ou como no movimento da água nas corredeiras ou cachoeiras . Este

fato é representado pela a configuração variável das linhas de

corrente;

b)

estacionário (permanente ou uniforme): a velocidade do fluido em um

mesmo ponto não varia no decorrer do tempo. Neste caso as linhas de

corrente não variam. O caso particular em que a velocidade é a

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mesma em todos os pontos do fluido em módulo (valor numérico) e

direção, o fluxo além de estacionário será laminar.

Aqui trataremos do escoamento estacionário. A grandeza física fundamental no

estudo do escoamento de um fluido é a vazão, representada por Q ou Φ(letra grega phi).

Consideremos o escoamento estacionário de um líquido na tubulação da figura a seguir:

Para calcular a vazão do líquido na tubulação devemos dividir o volume ΔV (delta

vê) de líquido que passa através de uma seção transversal A da tubu lação pelo intervalo

de tempo Δt (delta tê) gasto, isto é:

No Sistema Internacional de Unidades (SI), o volume é medido em metro cúbico

(m3), o tempo é medido em segundo (s), portanto a vazão será medida, no SI, em metro

cúbico por segundo (m3/s). Como o volume pode ser medido em litro (l), a vazão pode

também, ser medida em litro por segundo (l/s).

Para um escoamento estacionário a vazão tem um valor constante e, como já foi

dito a velocidade de cada partícula do fluido para uma mesma posição tem valor

constante.

As partículas que passam pela seção transversal A, da figura acima, possuem a

mesma velocidade v, então, pode-se mostrar que:

Na tubulação de seção transversal variável, da figura a seguir, as partículas do

fluido quando passam nos pontos da seção transversal de área A1 tem velocidade v1 e

quando passam nos pontos da seção A2 tem velocidade v2, portanto, devemos ter:

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Para um escoamento estacionário, a vazão é a mesma em qualquer parte da

tubulação, portanto:

e, então

A última equação é chamada de equação da continuidade, de acordo com ela

na parte estreita da tubulação a velocidade do fluido é maior do que na parte larga, isto é:

Se A 1

A2, então v1

v2

Este resultado está compatível, por exemplo, com o movimento da água em uma

vala, pois nos estreitamento (seção transversal de menor área) a correnteza (velocidade

da água) é maior.

Exercícios

1. A artéria aorta de um adulto tem área de secção transversal de, aproximadamente, 3,0

cm2 e o sangue nela flui com velocidade de 30 cm/s. O acúmulo de gordura nas paredes

internas da aorta de uma pessoa adulta fez com que a área de uma secção transversal da

mesma fosse reduzida para 2,0 cm2.

a) Quantos litros de sangue por segundo são transportados pela aorta?

b) Sendo 5 litros o volume de sangue no organismo, use o resultado do item anterior para

estimar o tempo médio que o sangue leva para retornar ao coração.

c) Qual a velocidade do sangue ao passar na parte reduzida da aorta?

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2. Uma torneira tem vazão constante de 6 L/s. Se o bocal da torneira é circular, com área

de 2,0 cm2, determine:

a) a velocidade de saída da água da torneira.

b) o tempo que essa torneira gasta para encher um tanque de 180 L.

Princípio de Bernoulli

Consideremos a tubulação de seção transversal variável e com elevação da figura

abaixo

Nesta tubulação, o escoamento estacionário de um fluido não viscoso (sem atrito

interno entre as suas partículas) não há perda (dissipação) de energia mecânica, isto é, a

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energia mecânica total de certa quantidade de massa do fluido tem o mesmo valor em

qualquer parte da tubulação. É possível, então, mostrar que:

p1 e p2 são as pressões internas do fluido nos pontos 1 e 2, respectivamente ; d

é a densidade do fluido; h1 e h2 são as alturas dos pontos 1 e 2 em relação a um

mesmo nível de referência, respectivamente; v1 e v2 são as velocidades do

fluido nos pontos 1 e 2, respectivamente; g é a aceleração da gravidade do

lugar. A equação acima foi obtida inicialmente por Daniel Bernoulli e, por isso, é

conhecida como equação de Bernoulli.

Consideremos agora o escoamento de um líquido não viscoso em uma tubulação

horizontal de seção transversal variável da figura abaixo:

Como h1 = h2, a equação de Bernoulli passa a ser escrita como:

Talvez não pareça, mas esta equação revela uma surpreendente relação entre a

velocidade de um fluido e a pressão interna do mesmo, pois de acordo com a mesma na

parte estreita da tubulação onde a velocidade do fluido é maior, a pressão interna do

mesmo é menor, isto é:

Se v1

v2, então, p1

p2

Se ainda não percebeu o que isto quer dizer considere as situações mostradas a

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seguir:

a) Atomizador

 A corrente de ar que passa sobre o tubo aberto reduz a pressão do ar acima do

tubo

 O líquido sobe pelo tubo e sai em forma de neblina

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b) Voo dos aviões (seção transversal da asa de um avião)

Quando um avião se desloca horizontalmente ou com uma pequena inclinação para cima,

a velocidade do ar acima da asa é maior do que na sua face inferior; conseqüe ntemente,

a pressão do ar é maior embaixo do que em cima da asa, portanto a pressão será

menor.

Nessas condições surge uma força de sustentação de baixo para cima que permite ao

aparelho se manter no ar sem cair.

c) Tubo de Pitot:

Permite medir a velocidade de um fluido

É utilizado para medir a velocidade de um avião

d) Ação do vento

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Exercícios

1. A figura mostra uma garota esbravejando contra um tal de Daniel Bernoulli. Parece que

o seu guarda chuva não aguentou o vento e virou ao contrário. Q ual a explicação para

este fato? (utilize o princípio invocado pela garota em sua argumentação).

2. Explique o fato de que com o vento as ondas em um lago, rio ou oc eano atingem

alturas maiores. (use o principio de Bernoulli)

3. Considerando que na tubulação a seguir, chamada de tubo de Venturi, o escoamento

do fluido seja estacionário.

a) em que ponto a velocidade do fluido é maior?

b) em que ponto a pressão do fluido é maior?

c) porque o nível do fluido no tubinho aberto B é mais baixo do que em A ?

4. Um professor de física para demonstrar o comportamento dos fluidos em movimento

prendeu frouxamente com barbante dois barquinhos de

brinquedo lado a lado em uma pia com água, como

mostra a figura 1 a seguir. Com uma mangueira criou

uma corrente de água entre os barquinhos, como

conseqüência eles se aproximaram um do outro até colidirem, como mostra a figura 2.

Qual a explicação para este fato? (utilize o princípio de Bernoulli em sua argumentação)

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5. Um professor de física realizou uma atividade prática para demonstrar o

comportamento dos fluidos em movimento. Dobrou as extremidades de uma folha de

papel, de modo que ela ficou com a forma semelhante à de uma ponte. Colocou -a sobre

uma mesa e soprou por dentro do “vão livre”, como mostrado na figura. Alguns alunos

ficaram surpresos com o ocorrido, pois achavam que a folha de papel voaria para cima,

mas ocorreu o inverso, isto é, a parte superior da folha de papel curvou fortemente para

baixo, mantendo-a sobre a mesa. Qual a explicação para este fato? (utilize o princípio de

Bernoulli em sua argumentação)

REFERÊNCIAS

JOSE FERNANDEZ L. - HIDRODINAMICA. DEPTO. DE FISICA

COLEGIO SERENA

PRÄSS, Alberto Ricardo – HIDODINÂMICA - FÍSICA.NET – O CANAL DO

PROFESSOR DE FÍSICA

HEWITT, Paul G. Física Conceitual. 9. Ed., Porto Alegre, Bookman, 2002.

PENTEADO, Paulo Cesar M. e TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência eTecnologia

Vol. 1, São Paulo, Moderna, 2005.

CARRON, Wilson e GUIMARÃES, Osvaldo Física Vol. Único, São Paulo, Moderna, 2003.

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