Notas de aula estruturas concreto i vol2, Notas de aula de Engenharia Civil. Universidade de Fortaleza (UniFor)
alesmeraldo
alesmeraldo9 de Março de 2016

Notas de aula estruturas concreto i vol2, Notas de aula de Engenharia Civil. Universidade de Fortaleza (UniFor)

PDF (143.2 KB)
23 páginas
289Número de visitas
Descrição
Concreto armado 1
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 23
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 72

ESTRUTURAS

DE

CONCRETO I

Vol. 2

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 73

6.0) Dimensionamento e detalhamento de lajes maciças.

6.1) Pré-dimensionamento da altura

50

xlh  ; xl = menor vão da laje em ``cm``

6.2) Espessura mínima ( NBR-6118 ) a) 5cm para laje de cobertura ( forro )

b) 7cm para laje de piso ou coberta em balanço

c) 10cm para laje que suportam veículos até 30kN

d) 12 cm para laje que suportam veículos com o peso total acima de 30kN

6.3) Cobrimentos mínimos Ver tabela 6.1 ( NBR-6118 )

Ver tabela 7.1 ( NBR-6118 )

6.4) Flechas máximas: Ver item 13.3 ( NBR-6118 ) As flechas nas lajes não devem ultrapassar os limites

250/laje) da vão (menorW  - para lajes não em balanço

125/balanço) do teórico to(comprimenW  - para lajes em balanço

Onde:

0)1( WW 

W flecha final

0W flecha inicial

 2,5 (coeficiente de fluência)

As flechas devem ser calculadas para combinação quase permanente:

kik qgp  , que nos edifícios residenciais tem-se:

qgp 3,0 e D lp

wW xc 4

0 001,0 

xl = o menor vão da laje

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 74

M x

= 30

0 kg

fm

5c 13

1 175c

5,55,28 d ´´d

x

y kgfmMy 100

cmh 8

)1(12 2

3

 

hED cs ;  = 0,2 (coeficiente de Poisson)

3/1

10 82150085,0   

    ckcs

fE , MPa

cw ( Tab A2.1 a A2.6 ) do J. M. de Araújo vol.2

6.5) Dimensionamento Usa-se geralmente dimensionamento com armaduras simples com as mesmas

fórmulas das vigas, considerando no caso b = 1m = 100cm.

CA-50 ( pilares, vigas, lajes: mm3.6 )

CA-60 ( lajes e estribos: mm5 )

Exercício: Dimensionar as armaduras na seguinte laje (fck = 20MPa e d`` = 2,5cm)

2/2,1 4,1

2085,0 cmkNcd 

2/17,52 15,1

60 cmkNf yd 

 )60(358,0lim CA tabela pág. 53

direção x kx MkNmkgfmM  3300

115,0 2,15,5100

4,11003 22  

 

cd

d

db M 

lim  ( armadura simples )

153,0115,0211(25,1)211(25,1  

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 75

V 3=

12 x4

0

38 8

V 5=

12 x4

0

V 4=

12 x4

0

7:1 hL

12

7:2 hL

50121 V

12

50122 V

30121 P 30122 P

30123 P 30124 P

288288 1212 12

mcm f

dbA yd

cd s /54,117,52

2,15,5100153,08,08,0 2 

espaçamento = cm A

Atrecho

s

1398,12 54,1

20,0100 

 

 

direção y ky MkNmkgfmM  1100

038,0 2,15,5100

4,11001 22  

 

cd

d

db M 

048,0038,0211(25,1)211(25,1  

mcm f

dbA yd

cd s /49,017,52

2,15,5100048,08,08,0 2 

mcmAA cs /2,1)8100(100 15,0%15,0 2min 

minss AA  ( não pode ) usar então minsA

espaçamento = cm A

Atrecho

s

176,16 2,1

20,0100 

 

 

6.6) Detalhamento

FORMA:

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 76

g   

N 3-1

1 5c

28

N 4-2

3 5c

18

145291 cN  145292 cN 

aQq  18

5

80

45 3-

L

V 3=

12 x4

0 5 c1

8

5c 28

-6 07

7

29 -L

V 5=

12 x4

0

4

86 -L

V 4=

12 x4

0 -

42 4

6

79 -L

00,4

x

cmL 71  cmL 72 

183

50121 V

50122 V

2

145c

x 2272

L243

L243L95

L95

2/150 mkgfQa  2/425 mkgfQt

2/20020 cmkgfMPafck 

60CA cmc 2

y y

145c

0,30,4

ESQUEMA DE CÁLCULO:

Cargas: peso próprio 2/175250007,0 mkg

pav + reves = 100

sobrecarga = 150

p = 425 kgf/m2 = Qt

ARMADURA POSITIVA:

2912871,27 14

12400 21 

  NN

1111028,10 28

12300 3 

 N

2312255,21 18

12400 4 

 N

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 77

50 50 50 50

150 3 3

50 3 1400

8 3



ARMADURA NEGATIVA:

3313233,32 12

12400 5 

 N

ou 308145291  cN ; )2212300308( 

408285113  cN ; )2212400408( 

408185234  cN

8 3

5 N ( maior entre os menores vãos das lajes vizinhas)  3 1

156128335  cN

la  7,0 la  75,0la  75,0

22530075,0  225145291  cN

30040075,0  300145292  cN

la  85,0

128335 cN  3 3

Comprimentos alternados:

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 78

Quadro:

No.  Quant. Comprimento unitário (m)

1 5 29 2,25

2 5 29 3,00

3 5 11 4,08

4 5 23 4,08

5 8 33 1,56

Resumo:

Categoria  Comprimento total Peso Peso + perdas

CA-60 5 A B C

CA-50 8 D E F

Total

Obs.: Perdas = 2 a 10%

Cálculos:

A = (29x2,35)+(29x3,00)+(11x4,08)+(23x4,08) = 290,97 m 291 m

B = A x 0,16 kg/m (peso linear do  = 5 mm) = 290,97 x 0,19 = 46.56 kg  47 kg

C = B x 1,10 = 46,56 x 1,10 = 51,21 kg  51 kg

D = (33x1,56) = 51,48 m 51 m

E = D x 0,40 kg/m (peso linear do  = 8 mm) = 51,48 x 0,40 = 20,59 kg  21 kg

F = E x 1,10 = 20,59 x 1,10 = 22,65 kg 23 kg

Total = 51 + 23 = 74 kg

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 79

12

12

V 3=

12 x4

0

38 8

V 5=

12 x4

0

V 4=

12 x4

0

cmL 71 

50121 V

50122 V

30121 P 30122 P

30123 P 30124 P

288288 1212 12

cmL 72 

Exemplo:

Forma:

vãos de eixo a eixo:

7h cm, 2c cm, 3´d cm, 4d cm

aço CA-60 (armadura positiva)  5 mm

aço CA-50 ( armadura negativa )  3.6 mm

M y

4 ,0

0

00,3 x Mx2 2

   

maior do % média 80

y

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 80

Positiva: Negativa:

Positiva: Negativa:

  

 





111103,10 28 288

291287,27 14 388

    271265,25

15 388

    

28511 14529

c c

8 3 ( do maior entre os menores vãos,

arredondar para múltiplo de 3)=

405,37 3 1300

8 3



comprimentos:

Quadro

No.  Quant. Comprimento unitário(m)

1 5 29x2 2,25

2 5 11x2 4,08

3 6.3 27 1,26

la  75,0

22530075,0  408221212388 

126153.627  c 2

2 7x

3227 x

120 3 3

N 25

c2 8-

4 08

153.63 cN

40 40 40 40

120 3 3

2251451  cN

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 81

Resumo

Categoria  Comprimento total (m) Peso Peso+ perdas

CA-60 5 58x2,25

CA-50 6.3

Total

6.7) Recomendações: I) Espaçamentos máximos:

a) Nas lajes armadas em cruz:

20cm ou 2h ( menor deles) na direção principal, ou seja, do maior momento;

33cm na direção secundária ou do menor momento.

b) Nas lajes armadas em uma direção:

20cm ou 2h ( menor deles) na direção principal;

33cm para aradura de distribuição.

II) Espaçamento mínimo (face interna a face interna):

Usar o maior entre 2cm, l e 1,2 dmax do agregado (brita). Na prática recomenda-

se espaçamentos superiores a 7 ou 8cm.

OBS. 1) A Norma não prescreve limites para espaçamento máximo dos feros

negativos, sendo aceitável até 30cm;

2) A armadura de distribuição nas lajes armadas em uma direção e a armadura

secundária nas lajes armadas em cruz deve ser o maior valor entre (1/5) da armaduraem principal, 0,9

cm2/m e no mínimo 3 ferros por metro (  s = 33cm)

3) Bitola máxima (h/8)

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 82

7.0) Dimensionamento de vigas de concreto armado ao esforço cortante: - Introdução: para o concreto armado, o dimensionamento ao esforço cortante é feito de

acordo com o modelo de treliça idealizado por Morsh.

Se  045treliça clássica de Morsh

Se  045treliça generalizada de Morsh ( 30 a 45º )

z

stR

ccR

verticais estribos

comprimido banzo

z

stR

ccR

inclinados estriboscompressão de bielas

fissuras

tracionado banzo

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 83

senah c 0

wb

1S

V

sen VRcb

Treliça generalizada de Morsh:

Onde: ca = distância entre diagonais tracionadas

)cot(cot  ggzac 

Tensão média de compressão na biela ( cb ):

  2)cot(cot senggzb

V

w cb  

Tensão na armadura transversal tracionada ( sw ):

  

,

, )cot(cot sw sw A

s senggz

V

 

 s

V

2S

s s

 sen VRsw ,

,swA

 z

stR

ccR

2S 1S

caV

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 84

- Dimensionamento segundo a NBR-6118: 2003

A norma admite dois modelos para cálculo da armadura de cisalhamento:

- Modelo de cálculo I ( 045)

- Modelo de cálculo II ( 00 4530  )

A condição de segurança do elemento estrutural é satisfatória quando são verificados os

estados limites últimos, atendidas simultaneamente as duas condições seguintes:

( para verificação da diagonal )

( para cálculo da armadura )

sdV força cortante solicitante de cálculo na seção

2rdV força cortante resistente de cálculo, relativo a ruína das diagonais comprimidas.

3rdV força cortante resistente de cálculo, relativo a ruína por tração diagonal.

cV parcela do esforço cortante absorvida por mecanismos complementares ao da

treliça.

swV parcela absorvida pela armadura transversal ( estribos ).

I) Modelo de cálculo I:

)cot1(27,0 22  gdbfV wcdVrd 

250 12 ckV

f ( ckf em MPa )

Fazendo 090, teremos:

dbfV wcdVrd  22 27,0  

 

)( )(,

)/(

2

2

kNV cmdb

cmkNf

rd

w

cd

ou

dbfV wcdVrd  22 027,0  

 

)( )(, )(

2 kNV cmdb

MPaf

rd

w

cd

VVV fsd 4,1.  2/qlV

  

 

swcrdsd

rdsd

VVVV VV

3

2

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 85

0M

M L N )(

)(

)(

- Cálculo da armadura transversal:

; )cos(9,0

;

 

 

senfd V

s A

ywd

swsw onde

  

 

)/(

)/( )(

)(

2,

2

mcm s

A cmkNf

cmd kNV

sw

ywd

sw

s espaçamento entre os elementos da armadura transversal swA ,

medido segundo o eixo longitudinal.

2/5,43435 15,1

cmkNMPa ff

f yk s

yk ywd 

csdsw VVV  ; sendo cV :

a) Elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção transversal:

0cV

b) Na flexão simples e flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:

dbfdbfVV wck c

wctdcc  3 2

0 0126,06,0

 

 )( )(, )(

0 kNVV cmbd

MPaf

cc

w

ck

3 2,inf, 3,07,07,0 ck

cc

mct

c

ctk ctd f

ff f



 ; fck (MPa)

c) Na flexão-compressão:

co sd

coc VM MVV 21

max,

0   

   

  , onde:

0M valor do momento fletor que anula a tensão normal ou borda menos comprimida.

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 86

max,sdM valor do momento fletor máximo solicitante no trecho considerado.

Para estribos a :900

ywd

swsw

fd V

s A

 

9,0 90,

E para o aço CA-50 ou CA-60:

d V

s A swsw

2,39 90, 

II) Modelo de cálculo II:

- Verificação da diagonal comprimida de concreto

2rdsd VV

)cot(cot54,0 222  ggsendbfV wcdvrd 

  

 

 

)( )(,

)/(

)(; 250

1

2

2

2

kNV cmdb

cmkNf

MPaff

rd

w

cd

ck ck

v

ou )cot(cot054,0 222  ggsendbfV wcdvrd 

 

 

)( )(,

)(,

2 kNV cmdb

MPaff

rd

w

cdck

- Cálculo da armadura transversal ( estribos):

 

senggfd V

s A

ywd

swsw

)cot(cot9,0 ,

 

  

 

)( )(

)/(

)/(

2

2,

kNV cmd

cmkNf

cmcm s

A

sw

ywd

sw 

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 87

2/5,43435 15,1

cmkNMPa ff

f yk s

yk ywd 

csdsw VVV  ; sendo cV dado por:

a) Elementos tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção:

0cV

b) Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:

1cc VV

c) Na flexo-compressão:

1 max,

0 21 c sd

coc VM MVV 

   

 

02

2 1

crd

sdrd coc VV

VVVV  

dbfdbfV wck c

wctdc  3 2

0 0126,06,0

 

 

)( )(, )(

0 kNV cmdb

MPaf

c

w

ck

3 2,inf, 3,07,07,0 ck

cc

mct

c

ctk ctd f

ff f



 ; fck (MPa)

- Armadura mínima:

ywk

mct

w

sw w f

f sensb

A ,2,0 

; onde w taxa de armadura

senb f f

s A

w ywk

mctsw  ,2,0

w ywk

mct sw bf

f A ,min, 20

  

  



90 )(;3,0

)(

)/(, )/(

3 2 ,

2 ,

2

MPafff

cmb

cmkNff mcmA

ckckmct

w

mctywk

sw

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 88

AV 12

c

c

50 d

´d BV

m00.5

mkN /40

A B

- Disposições construtivas NBR-6118

10 5 wt

bmm 

  

 

cmdsV cmdsV

V rd

rd sd 203,067,0

306,067,0

2

2

Para estribos com mais de um ramo:

  

 

cmdsV cmdsV

V trd

trd sd 356,02,0

802,0

2

2

- Força cortante correspondente a armadura mínima:

No modelo I:

3 2min, 0137,0 ckwsd fdbV   

 

)( )(, )(

min, kNV cmdb

MPaf

sd

w

ck

No modelo II:

gfdbVV ckwcsd cot0047,0 3 2

1min,   

 

)( )(, )(

min, kNV cmdb

MPaf

sd

w

ck

Exercício: Dados

Concreto C20

Aço CA-50

2/20020 cmkgfMPaf ck 

cmd 4´ ; cmd 46

4,1 fc 

15,1s ; cmc 2

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 89

MPa 2/ cmkN

kNdbdbfdbV wwckwsd 8,55101,0200137,00137,0 3 23 2

min, 

Diagrama de Cortantes:

kBA VkN qlVV  100

2 5040

2

kNVV Kfsd 1401004,1. 

Solução:

a) Pelo método I: 045

- Esmagamento da biela:

2rdsd VV

dbfV wcdVrd  22 27,0

dbffV wcdckrd  

  

  250

127,02

 

  

   

    dbffV w

c

ckck rd 250

127,02

kN9,1954612 4,1 0,2

250 20127,0 

  

   

   

kNkN 9,195140  OK!

- Calcular as armaduras:

  

 

)(;3,0

)/(20

3 2 ,

2, min,

MPafff

mcmb f f

A

ckckmct

w ywk

mct sw

 

 





mcmA

cmkNMPaf

sw

mct

/06,112 50 221,020

/221,021,2203,0

2 min,

23 2 ,

)(100kV )( 100kV

MPa

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 90

Diagrama de Cortantes:

kNVV Kfsd 1401004,1. 

d V

s A swsw

2,39 90,  (para estribos a 090 )

csdsw VVV 

 

 c

ck

c

mct

c

ctk ctd

fff f



3 2 ,inf, 3,07,07,0

2 3 2

/111,011,1 4,1

203,07,0 cmkNMPa 

kNdbfVV wctdcc 6,364612111,06,06,00 

kNVVV csdsw 4,1036,36140 

Então:

mcmmcmcmcm d

V s

A swsw /06,1/73,5/0573,0 2,39

22290,  OK!

Nota: 

)cos(9,0 ,

 

 



senfd V

s A

60CAou 50CA

ywd

swsw

)(100kV )( 100kV

140sdV

140

8,55

8,55 min,swA

MPa

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 91

b) Pelo método de Cálculo II: 00 4530  ; 030

- Esmagamento da biela:

2rdsw VV

)cot(cot54,0 222  ggsendbfV wcdVrd 

)cot(cot 250

154,0 22  ggsendbffV w

c

ckck rd 

  

  

  

 

)30cot90(cot3046120,2 250 20154,0 22 ggsenV

c rd 

  

   

   

kNVrd 6,1692 

kNkN 6,169140  OK!

- Calcular as armaduras:

mcmAsw /06,1 2

min,  (já calculado !)

gfdbVV ckwcsd cot0047,0 3 2

1min, 

kN VV VVVV

crd

sdrd coc 2,86,36169

1406,1696,36 02

2 1 

 

 

kNdbfV wctdc 6,366,00  (já calculado !)

kNgV osd 3,4130cot2046120047,02,8 3 2

min, 



senggfd V

s A

ywd

swsw

)cot(cot9,0 ,

 

kNVVV csdsw 8,1312,8140 

1cc VV

mcmmcm

cmcm ggs

Asw

/06,1/23,4

/0423,0 )30cot90)(cot15,1/50(469,0

8,131

22

290,



 

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 92

c) Detalhamento: ( Para o que fornece menor área de aço !)

- Diâmetro do estribo:

mmbmm wt 1210 120

10 5 

10) e 8 6.3;(ou mmt 5

- Espaçamento máximo entre os estribos:

kNVrd 6,1136,16967,067,0 2 

267,01401004,1. rdKfsd VkNVV 

cmds 203,0 

cmd 8,13463,03,0 

cmsmáx 8,13

- Espaçamento transversal entre os ramos dos estribos:

kNVrd 9,336,16920,020,0 2 

220,01401004,1. rdKfsd VkNVV 

cmdst 356,0 

cmd 6,27466,06,0 

cms máxt 6,27

140sdV

140

3,41

3,41

176 176 min,swA

148

500

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 93

140sdV

140

148 166

20

kNVsd 3,41min, 

480

166

20

148 176176

Calculando os espaçamentos dos estribos para os trechos:

sw

o osw

A Atrecho

ss n

trechon A A  

 

8,135,9 23,4

20,02100 

  máxscms OK!  s = 9,5  9 cm

8,137,37 06,1

20,02100 

  máxscms NOT OK!  s = 13,8  13,5 cm

1988,18 9

170 

1111037,10 5,13

140 

Corte:

140 170170

9519 c9519 c 5.13511 c

12

50 46

 ! OK6,278 

5 5 118549 

55884646118 

Concreto I

Prof. Gulielmo Viana Dantas Página 94

- Redução da força cortante

OBS.: Essas reduções são válidas para calcular o Asw, não são permitidas para testar a

compressão na biela;

As duas reduções se superpõem;

Essas reduções são permitidas para apoios diretos, ou seja, carga e reação de

apoio estão aplicadas em faces opostas da viga, não são permitidas no caso de apoios indiretos.

)2/( daRV dsd

dR redução

sdV P

da 2 P carga concentrada

2/d

dR sdV

´dhdh 

carga distribuída

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome