Oscilações Eletromagnéticas- Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Oscilações Eletromagnéticas- Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física do Instituto de Física da UFBA sobre o estudo das Oscilações Eletromagnéticas.
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1

Instituto de Física da Universidade Federal da Bahia

Departamento de Física do Estado Sólido

Física Geral e Experimental III – Fis123

11ª Lista de Exercícios Oscilações Eletromagnéticas

1. Seja a expressão ( ) ttjtj eeetq αωω −−+= BA)( . Se α e q(t) forem grandezas reais, A e B devem ser complexos. Nestas circunstâncias, mostre que A = B* e que a expressão pode ser rescrita como

( )ϕωα += − teCtq t cos)( , onde C e ϕ são constantes reais. 2. Ache a carga e a corrente como função do tempo através de um circuito RLC (sem f.e.m.) para os casos:

a. 0 4

1 2

2

<− L

R LC

b. 0 4

1 2

2

=− L

R LC

3. No circuito da figura ao lado, o capacitor está inicialmente descarregado

e a corrente sobre o indutor é nula. A chave C passa então para a posição

a, onde permanece durante um tempo equivalente a 2 constantes de

tempo capacitiva, e em seguida (t = 0) passa para a posição b. Determine

a amplitude da corrente que percorre o indutor, bem como a energia total

armazenada no circuito LC.

4. Num circuito LC, L = 25 mH e C = 7,8 Fµ . No instante t = 0, a corrente vale 9,2 mA, a carga no

capacitor é igual a 3,8 Cµ e o capacitor está sendo carregado. (a) Qual é o ângulo de fase inicial ϕ, a

carga máxima acumulada no capacitor, a corrente máxima e a energia total neste circuito? (b) Considere os

mesmos dados, mas considerando o capacitor descarregado no instante t = 0. Qual ‚ o novo valor do ângulo

de fase ϕ?Resp: a) - 46,9o = - 0,8187 rad; qm = 5,56 µC, Im = 12,6 mA , U = 1,98 x 10-6J; (b) π/2

5. Um circuito LC oscilante é projetado para operar com uma corrente máxima de 40 mA. A indutância é fixa

(L= 20 mH) e a freqüência pode variar, alterando-se a capacitância. Suponha que o capacitor possua

uma tensão máxima limitada em 50V.

a. Ache o valor da capacitância mínima necessária para que o capacitor não seja danificado.

b. Ache a freqüência máxima que pode ser sintonizada pelo capacitor sem que ele seja danificado.

Resp: a) C = 1,28 x 10-8 F ; b) f =9,95 x 103 Hz

6. a) Calcule o valor da resistência que deve ser conectada em série a um indutor L = 220 mH e um

capacitor C = 12 µF a fim de que a carga máxima do capacitor decresça para 1 % de seu valor inicial em 5

ciclos. b) Suponha um outro circuito com os mesmos valores de L e C. Calcule o valor da resistência para

que a energia do circuito decresça para 99% de seu valor inicial em 50 ciclos.

Resp: a) 39,27 Ω b) 4,3 x10-3 Ω

a b C

10 Ω

30 V 50mH

6 Fµ

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2

7. Num circuito L = 12 mH, C = 1,6 µF e R = 1,5 Ω.

a. Depois de quanto tempo a amplitude das oscilações se reduz á metade de seu valor inicial?

b. A quantos períodos de oscilação este tempo corresponde? Resp: a) 11,1 ms b) ~13

8. Mostre que em um circuito RLC (sem f.e.m.) :

a. A metade da energia é perdida por efeito Joule num tempo aproximadamente igual a 0,69 Lτ ,

onde Lτ é a constante de tempo indutiva.

b. A fração UU∆ da energia perdida por ciclo é aproximadamente igual a LR ωπ2 .( A quantidade RLω

é muitas vezes chamada o "Q" do circuito (inicial de qualidade). Um circuito de alto Q tem resistência

baixa, e baixa perda relativa de energia por ciclo ( Qπ= 2 )

9. Seja fo a freqüência natural de oscilação de um circuito LC. Ligamos este circuito em série com uma

resistência R. Supondo RLo >>ω , obtenha uma expressão aproximada para a determinação da variação

relativa da freqüência de ressonância. Resp: 2

2

oo

o

Q8

1

L

R

8

1 −= 

  

ω −=

ω ω−ω

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