Osciladores harmônicos - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Potiguar (UnP)
Gisele
Gisele12 de Março de 2013

Osciladores harmônicos - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Potiguar (UnP)

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Apostilas e exercicios de Física sobre o estudo dos Osciladores harmônicos.
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CF093 – Física Básica Teórica II 2S-2012

Lista de Problemas 4 Evaldo

Osciladores harmônicos

1) No mar, a proa de um destróier efetua um movimento de arfagem vertical que é harmônico simples, com período de 8 s e amplitude de 2 m. (a) Qual a velocidade vertical máxima da proa do navio? (b) Qual sua aceleração máxima? (c) Um marinheiro de 80 kg está em pé sobre uma balança colocada na proa; quais as leituras mínima e máxima da balança? 2) Uma partícula de massa m está suspensa do teto por uma mola de constante eléstica k e comprimento relaxado l0, cuja massa é desprezível. A partícula é solta em repouso, com a mola relaxada. Tomando o eixo Oz orientado verticalmente para baixo, com origem no teto, calcule a posição z(t) da partícula em função do tempo. 3) Um corpo de massa 2 kg está preso no topo de uma mola vertical que está fixa no solo. O comprimento da mola, sem compressão ou alongamento, é 8 cm e a posição de equilíbrio do corpo sobre a mola é 5 cm. Quando o corpo está em repouso em sua posição de equilíbrio, recebe um impulso para baixo de modo que sua velocidade inicial é 0,3 m/s. (a) Qual a altura máxima acima do solo que ele chega a atingir? (b) Quanto tempo leva o corpo, pela primeira vez, para atingir esta altura? (c) A mola termina por ficar, momentaneamente, sem compressão? Qual a velocidade inicial mínima que deve ser atribuída ao corpo para que a mola fique sem compressão em um determinado instante futuro? 4) Uma aranha de massa 0,36 g está no centro de sua teia, que cede 3 mm pela ação do peso do inseto. Estimar a freqüência de vibração vertical deste sistema. 5) A aceleração da gravidade g varia com a localização sobre a superfície da Terra em virtude da rotação do planeta e também pelo fato da Terra não ser exatamente esférica. Esta variação foi descoberta no século XVII, quando se percebeu

que um relógio de pêndulo, cuidadosamente regulado para manter a medição de tempo correta em Paris, perdia cerca de 90 s por dia nas vizinhanças do equador. (a) Mostrar que uma pequena variação da gravidade ∆g provoca uma pequena variação ∆T no período de um pêndulo, dada por ∆T/T ≈ - ∆g/2g. (b) Qual a variação de g que provoca um atraso de 90 s por dia no período do pêndulo? 6) Um bloco suspenso por uma mola presa ao teto oscila com MHS. Num instante em que o deslocamento do bloco é igual à metade da amplitude, que fração da energia total do sistema está na forma cinética e que fração está na forma potencial? 7) Um bloco de massa M, que pode deslizar sem atrito sobre a superfície horizontal da figura, está preso a uma mola de massa desprezível e constante elástica k, inicialmente relaxada. Uma bolinha de chiclete de massa m, lançada em direção ao bloco com velocidade v, atinge-o no instante t = 0 e fica grudada nele. Encontre a expressão do deslocamento x(t) do sistema para t > 0.

8) Uma conta de massa m enfiada num aro vertical fixo de raio r, no qual desliza sem atrito, desloca-se em torno do ponto mais baixo de tal forma que o ângulo θ permanece pequeno, como indicado na figura. Mostre que o movimento é harmônico simples e calcule o período.

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9) Uma bola de massa m de massa fresca de pão cai de uma altura h sobre o prato de uma balança de mola e fica grudada nele. A constante de mola é k, e as massas da mola e do prato podem ser desprezadas. (a) Qual a amplitude de oscilação do prato? (b) Qual a energia total de oscilação? 10) Um pêndulo balístico de madeira, de massa igual a 10 kg, suspenso por um fio de 1 m de comprimento, é atingido no instante t = 0 por uma bala de 10 g, viajando à velocidade de 300 m/s, que fica encravada nele. Encontre o ângulo (em rad) entre o fio e a vertical como função de t. 11) Um disco de massa M, preso por uma mola de constante elástica k e massa desprezível a uma parede vertical, desliza sem atrito sobre uma superfície horizontal, como mostra a figura. Um bloquinho de massa m está colocado sobre o disco, com cuja superfície possui coeficiente estático de atrito µe. Qual a amplitude máxima de oscilação do disco para que o bloquinho não escorregue sobre ele?

12) Uma bolinha homogênea de massa m e raio r rola sem deslizar sobre uma calha cilíndrica de raio R >> r, na vizinhança do fundo, ou seja, com θ << 1, como indicado na figura. Mostre que o movimento é harmônico simples e calcule a freqüência angular ω.

13) O pêndulo da figura é formado por uma barra de massa desprezível e comprimento l com uma massa m suspensa, está ligado em seu ponto médio a uma mola horizontal de massa desprezível e constante elástica k, com a outra extremidade fixa presa a uma parede e relaxada

quando o pêndulo está em equilíbrio na vertical. Calcule a freqüência angular de pequenas oscilações no plano vertical.

14) Um pêndulo físico é constituído por um peso esférico de raio r e massa m pendurado num cordel, como indicado na figura. A distância entre o centro da esfera e o ponto de suporte é L. Quando r for muito menor que L, o pêndulo é freqüentemente tratado como se fosse um pêndulo simples de comprimento L. (a) Mostrar que o período para pequenas oscilações está dado por T = T0 (1 + 2r2/5L2)1/2, onde T0 é o período de um pêndulo simples com comprimento L. (b) Mostrar que nestas condições o período é aproximadamente T = T0 (1 + r2/5L2). (c) Se L = 1 m e r = 2 cm, encontre o erro cometido quando se usa T = T0 para estimar o período do pêndulo. Qual deve ser o raio para que o erro cometido nesta aproximação seja 1 %?

15) A molécula de HCl é uma molécula iônica, que podemos considerar como resultante da interação dos íons H+ e Cl-, com energia potencial de interação dada por Ep(r) = -K(e2/r) + B/r10, onde r é a distância entre os centros. O primeiro termo é a atração coulombiana (K = 9 109 N m2/C2, e = 1,6 10-19 C) e o segundo representa uma interação repulsiva de curto alcance (B > 0). A distância entre os centros na molécula é

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0,128 nm; uma unidade de massa atômica vale 1,66 10-27 kg. (a) Calcule a “constante de mola efetiva” k da ligação química. (b) Calcule a freqüência de vibração ν da molécula (clássica). 16) Um bloco cúbico de aresta 10 cm e densidade 8 g/cm3 está suspenso do teto por uma mola de constante elástica 40 N/m e comprimento relaxado de 0,5 m, e mergulhado dentro de um fluido viscoso de densidade 1,25 g/cm3. Na situação considerada, a resistência do fluido é proporcional à velocidade, com coeficiente de proporcionalidade ρ = 2 N s/m. Inicialmente em equilíbrio, o bloco é deslocado de 1 cm para baixo e solto a partir do repouso. Com a origem no teto e eixo vertical orientado para baixo, como

indicado na figura, determine a coordenada z da extremidade superior do bloco em função do tempo.

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