Ponte de Wheatstone - Apostilas - Engenharia Eletrica, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)
Ronaldinho890
Ronaldinho8904 de Março de 2013

Ponte de Wheatstone - Apostilas - Engenharia Eletrica, Notas de estudo de Engenharia Elétrica. Universidade Federal de Alagoas (UFAL)

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Apostilas de engenharia elétrica sobre o estudo das superfícies equipotenciais a direção do vetor Campo elétrico, e verifica das relações entre as resistências e calculo da resistência de Rx na ponte de Wheatstone.
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EXPERIMENTO 4 – PONTE DE WHEATSTONE E CAMPO ELETROLÍTICO

Data: 16/9/11, Grupo 1

Objetivos:

Determinar através das superfícies equipotenciais a direção do vetor Campo elétrico, e verificar as relações entre as resistências e calcular a resistência de Rx na ponte de Wheatstone.

Introdução Teórica

- Ponte de Wheatstone

A ponte de Wheatstone constitui um caso de configuração de resistores que pode ser útil para se descobrir a natureza de um deles, sendo que nela estes não estão nem em série, nem em paralelo. Nesse caso, dois ramos de circuito contendo dois resistores cada um são ligados por um galvanômetro, como mostrado na figura.

O conjunto é ligado a uma fonte de tensão, e , quando o galvanômetro indica corrente nula, diz- se que a ponte está equilibrada, pois as correntes em cada ramo são iguais mas possuem sentidos diferentes.

Quando a ponte está equilibrada, e considerando os dados da figura, temos a relação:

Rx * R2 = R1 * R3

Sendo uma resistência de um fio dada por :

R = ρL/ A, sendo ρ a resistividade do material, L o comprimento do fio, e A sua área de secção. Considerando que no experimento o material de todos os fios é o mesmo e suas áreas de secção também, surge a relação:

Rx = (L1/L2) * R3.

Outro conhecimento importante para a compreensão do procedimento a seguir é a relação das cores, colocadas pelos fabricantes nos resistores, com seus valores de resistências e a precisão desses valores. Geralmente em um resistor há três cores que indicam o valor de sua resistência e

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outra que indica seu erro. Os valores nominais a serem utilizados no calculo desse número, relativos às cores, estão na tabela abaixo:

Cor | PRETO | MARROM | VERMELHO | LARANJA | AMARELO | VERDE | AZUL | ROSA | CINZA | BRANCO |

Valor | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

A resistência é dada por:

(10 a + b). 10^c, sendo a o valor da primeira cor, b o valor da segunda e c o da terceira. A precisão do valor, em porcentagem, é dada por uma quarta cor: é de 10% para prata e 5% para dourado.

- Campo Eletrolítico:

O campo elétrico e a energia potencial são grandezas que representam um efeito de uma carga ou um grupo de cargas sobre um ponto no Espaço. Entende-se o Campo Elétrico como um vetor e a energia Potencial como sua descrição escalar, sendo que a variação de potencial está muito ligada ao campo elétrico.

Uma boa maneira de se visualizar campos elétricos são as linhas de campo, que são representadas se afastando das cargas positivas e se aproximando das negativas. Já superfícies equipotenciais são uteis, pois representam pontos vizinhos com mesmo potencial elétrico. Como o potencial elétrico depende do campo e da distância até sua carga geradora, pontos de superfícies equipotenciais são eqüidistantes da carga que criou o campo.

A partir de superfícies equipotenciais podem-se obter as linhas de campo, e vice versa, pois linhas de campo são perpendiculares às superfícies equipotenciais. A direção do campo vai sempre ser a tangente obtida num ponto qualquer da linha de campo.

As linhas de campo também são importantes para saber onde o campo está mais intenso. Somando o numero de linhas de campo numa determinada área, obtemos o fluxo do campo elétrico na região, sabendo, portanto onde o campo elétrico é mais intenso.

Vamos abordar nesta prática uma atividade envolvendo uma cuba com eletrodos para se determinar as superfícies equipotenciais entre eles, obtendo daí as linhas de campo e a direção do Campo Elétrico.

Materiais Utilizados

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- 1 Multímetro; - Placa com 6 resistores Rx;

- 5 resistores R3 diversos; - 1 resistor de proteção de 1Kohm, 15W;

- Fonte Estabilizada ;

- Fio de 1000 milímetros graduado com régua e com contato móvel;

- Cuba eletrolítica; - 1 folha de papel milimetrado;

- Canetinha; - Reostato de 0 a 100 ohms;

- Fios Elétricos; -Braço guiado no eixo vertical e horizontal;

- 2 eletrodos retos; - Eletrodo com 2 círculos concêntricos

Procedimentos Experimentais

Etapa 1:Ponte de Wheatstone

Montamos o sistema de acordo com a figura na introdução teórica. Calculamos a partir da resistência de segurança a corrente máxima, que no caso era 0.12A e colocamos uma tensão de 20V constante.

Depois disso, começamos a medir os Rxs a partir da variação do L1 e conseqüentemente do L2 assim como dos R3 disponíveis. A idéia era sempre achar na régua o lugar onde a medição do amperímetro ligado ao sistema desse 0. Assim fizemos e conseguimos todos os dados necessários.

Etapa 2: Campo Elétrico

Montamos o circuito da figura

Estabelecendo 20 volts na fonte estabilizada e ligando o Amperímetro (G da figura), posicionamos o papel milimetrado ao lado da cuba com um marcador pronto pra marcação. Encostamos a ponta d do fio na água suja e posicionamos bem próximo de uma das extremidades horizontais do eletrodo reto. Regulamos o reostato para que o amperímetro

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acusasse ausência de corrente. Após fixar essa resistência, variamos a posição de d do começo da placa até o seu final no sentido horizontal marcando pontos no papel milimetrado.

Após terminar essa marcação, prosseguimos mudando a posição de d para um pouco mais afastado do eletrodo escolhido. Após isso regulamos o reostato para levar a corrente em d para 0 novamente e repetimos o processo de marcação. No total marcamos em 8 distâncias diferentes.

Removemos então o par de eletrodos de dentro da cuba e introduzimos um par de eletrodos circulares concêntricos e repetimos o processo saindo de perto do eletrodo de menor raio para o de maior raio. No total foram 5 distâncias diferentes em relação ao centro.

Dados Experimentais e Análise

Etapa 1 : Ponte de Wheatstone

Com base na fórmula matemática: P = Ri², foi calculada a corrente máxima em um resistor de proteção de potência 15 watts e resistência 1000 Ω:

15 = 1000 * i²

i = 0, 1225 A

Logo, a corrente foi limitada para 0,12 Amperes na tensão.

Para se obter os valores de Rx a fim de obter um parâmetro de comparação com os resultados a serem obtidos a partir dos dados desta etapa, foram registradas as cores contidas nos resistores. Utilizando a tabela contida na introdução teórica, foram feitos os cálculos que se seguem.

As cores dos resistores registradas e suas respectivas resistências e erros são:

Rx1 - marrom, preto, vermelho, dourado:

Rx1 = (10 + 0). 10^2 (+/- 5%) = (1000 +/- 50) Ω

Rx2 – 22 K Ω +/- 5%

Rx2 = (22000 +/- 1100) Ω

Rx3 – laranja, laranja, laranja, dourado:

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Rx3 = ( 30 + 3) . 10³ +/- 5% = (33000 +/- 1150) Ω

Rx4 - vermelho, vermelho, vermelho, dourado:

Rx4 = (20 +2). 10² +/- 5% = (2200 +/- 110) Ω

Rx5 = amarelo, roxo, marrom, prata:

Rx5 = (40 + 7). 10 +/- 10% = (470 +/- 47) Ω

Rx6 = marrom, vermelho, laranja, prata:

Rx6 = (10 + 2). 10 ³ +/- 10% = (12000 +/-1200) Ω

Os dados obtidos estão apresentados na tabela abaixo:

Rx i | R3 (Ohm +- 10%) | L2 ( mm +- 0,5) | L1 ( mm +-0,5) | Valor de Rx i (Ohm) |

Rx1 | 1000 | 501 | 499 | 996,007984 |

Rx2 | 10000 | 320 | 680 | 21250 |

Rx3 | 10000 | 220 | 780 | 35454,54545 |

Rx4 | 1000 | 311,5 | 688,5 | 2210,272873 |

Rx5 | 390 | 450,5 | 549,5 | 475,7047725 |

Rx6 | 10000 | 390,5 | 609,5 | 15608,19462 |

Os valores de cálculos mostram-se coerentes com os dados calculados pelas séries de cores dos resistores. O grupo encontrou, no momento da execução do procedimento, obstáculo referente a definição do local exato em que a ponte estaria em equilíbrio, e o galvanômetro marcou zero. Isso porque, na maioria dos casos,o galvanômetro, provavelmente devido ao fato de não ter uma precisão boa o suficiente, marcou uma corrente nula para um intervalo muito grande de pontos da régua. O meio encontrado para solucionar o caso, sugerido pela professora, foi a obtenção de uma média aritmética entre as posições mais extremas em que o galvanômetro dava o valor zero, para se obter L1 e L2. Devido a isso, o erro de precisão de Rx é muito grande,e isso explica porque em alguns casos seus valores calculados não estão dentro do intervalo de precisão obtidos pelas cores. E ainda, por causa disso, seu erro não pode ser calculado da maneira usual (através da precisão da regra). Por isso, então, foi decidido não calcular os erros de Rx, pois esses não representariam seu erro real.

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Etapa 2: Campos Eletrolíticos

Os pontos obtidos através da marcação nos deram as superfícies equipotenciais e então traçamos o campo Elétrico a partir da linha de campo obtida, que é perpendicular à superfície equipotencial.

Primeiro par de Eletrodos (retos)

2º par de Eletrodos (circulares concêntricos)

No primeiro par de eletrodos, as linhas de campo são retas paralelas, que saem de um eletrodo ao outro. No segundo par, vemos que o campo era de direção radial ao centro das duas circunferências. O sentido de ambos os campos vai depender de qual deles sai o fio que vai para o terminal da fonte estabilizada( as linhas saem do que está positivamente carregado), e a direção é sempre perpendicular as superfícies equipotenciais ou tangentes as linhas de campo em cada ponto.

Além disso, percebe-se que na primeira figura, as linhas de campo encurvaram-se ao se aproximarem das bordas dos eletrodos. Buscando uma explicação teórica para este fenômeno, chegou-se à conclusão de que isso aconteceu devido ao acúmulo de cargas nas bordas do recipiente com água.

Concluiu-se que os pontos obtidos foram satisfatórios. Isso porque, de fato, as linhas equipotenciais foram constituídas de pontos eqüidistantes das cargas: no primeiro caso, distâncias traçadas perpendicularmente das superfícies até os eletrodos são iguais, e no segundo, como as superfícies formaram um semicírculo, conclui-se que todos os seus pontos tem distancia ao centro deste semicírculo igual ao seu raio. Estabelecido que as equipotenciais estão corretas, pode-ser afirmar que as linhas de campo traçadas a partir delas também estão satisfatórias, visto que estas tem que ser perpendiculares às primeiras.

Conclusão:

1)O campo elétrico está intimamente ligado ao potencial elétrico, sendo este uma representação do energia potencial elétrica a uma certa distância da carga observada, pode-se obter a direção de um através do outro.

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2)Concluímos que mesmo com a dificuldades encontradas na hora do experimento, os resultados se aproximaram satisfatoriamente do que era esperado teoricamente, dadas as devidas justificativas (o grande erro na posição de equilíbrio da ponte de Wheatstone). Com esse resultado observamos que a ponte de Wheatstone pode mesmo ser usada para se saber a natureza de um resistor de forma prática e didática.

Bibliografia:

Halliday, Fundamentos da física 3 – Ediçao 8

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