Potencial Elétrico - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)
Botafogo
Botafogo8 de Março de 2013

Potencial Elétrico - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)

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Apostilas e exercicios de Física da Universidade Técnologica Federal do Paraná sobre o estudo do Potencial Elétrico.
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Microsoft Word - Lista3Potencial

1

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DISCIPLINA: FÍSICA 3

3a Lista de Exercícios

Potencial Elétrico

1. Considere o sistema de cargas mostrado na figura do ex4 Lista1 (a) Calcule o potencial elétrico resultante

sobre cada carga.

(b) Qual é a energia potencial elétrica total? Resp:(a)a

Q KV Q =+ , a

Q KV Q

3=+ e 02 ==+ QV (b)a Q

KU 2

−=

2. Duas cargas q = +2,0 X 10-6C estão fixas no espaço e separadas

peIadistância d = 2,0 cm, como está indicadona figura. (a) Qual é o

potencial elétrico no ponto C? (b) b. Traga uma terceira carga q =

+2,0 x 10-6 C muito lentamente do infinito ate C. Quanto trabalho terá

que efetuar? (c) Qual é a energia potencial U da configuração,

quando a terceira carga se encontra no ponto desejado?

(d) Repita o item b, supondo que a trajetória seja ao longo da reta OC e que as duas cargas fixas sejam

iguais mas de sinais opostos. Resp: (a) V

d

Kq VC

61054,2 2

4 −×== (b) WC=5,08 J (c) UT=6,88J (d) 0

3. Obtenha para todo o espaço as expressões para o potencial elétrico V (r) para: (a) Dois longos cilindros

condutores coaxiais, de raiosR1 e R2 e comprimento l de cargas q1 e q2 respectivamente.

(b) Duas cascas esféricas condutoras concêntricas de raiosR1 e R2 e cargas q1 e q2 respectivamente.

(c) Duas folhas condutoras planas, infinitas e paralelas, separadas por uma distância a ecarregadascom

cargas q1 e q2 respectivamente.

q1 q2

x

O a

A x0dl

(d) Discuta o caso onde q1=q e q2=-q

C

d/2 d/2

d/2

q qO

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2

Resp: (a)Para r>R2 ( )  

  

+−=− a

r

L

qq aVrV ln

2 )()(

0

21

πε , R1<r<R2 ( )[ ]rqRqaqq

L AVrV lnlnln

2 1

)()( 12221 0

−−+=− πε

e r<R1

( )[ ]112221 0

lnlnln 2

1 )()( RqRqaqq

L AVrV −−+=−

πε (b) Para r>R2 ( )

r

qq rV

0

21

4 )(

πε += R1<r<R2

20

2

0

1

44 )(

R

q

r

q rV

πεπε +=

e r<R1

20

2

10

1

44 )(

R

q

R

q rV

πεπε += (c) Para x>d ( )( )axqq

A AVxV −+−=− 21

02

1 )()(

ε , 0<x<d

( ) ( )[ ]dqxqqaqq A

AVxV 21221 0

2 2

1 )()( −−++=−

ε e x<0 ( )( )[ ]dqaxqq

A AVxV 221

0

2 2

1 )()( −−+=−

ε

4. A partir do campo elétrico encontrado no ex. 5 da Lista 2 calcule o potencial eletrostático, ( )rV r , em todo o espaço para aquela configuração. Resp: Para r>b V(r)=0, a<r<b

 

  

 −= br

Q rV

11

4 )(

0πε , r<a

 

  

 −= ba

Q rV

11

4 )(

0πε

5. Considere o potencial eletrostático ( )rV r dado por ( ) 22

00 44 xy

q

y

q rV

+ −=

πεπε r , que corresponde à

situação da figura abaixo e é válido para pontos sobre o eixo y.

Calcule a componente Ey do vetor campo elétrico no ponto P sobre o eixo y, a partir da expressão do

potencial. Resp: ( ) 

  

+ −=

∂ ∂−=

2/3222 0

1

4 xy

y

y

q

y

V E y πε

7. Duas esferas de metal de raio R1 e R2 possuem inicialmente cargas q1 e q2 respectivamente. Elas são

colocadas em seguida em contato através de um fio condutor muito fino.

a. Determine a nova densidade superficial de cargas das esferas.

b. Determine o campo elétrico nas proximidades de cada esfera supondo que elas estão separadas por uma

distância muito grande uma da outra. Discuta o caso quando R1 << R2

Resp: (a) ( )2121

21 1

4 RRR

qq

+ +=′

π σ e ( )2122

21 2

4 RRR

qq

+ +=′

π σ (b)

0

1 1 ε

σ ′=E e 0

2 2 ε

σ ′=E

8. Distribui-se sobre um bastão de espessura desprezível uma carga com uma

densidade por unidade de comprimento λ = kx, onde k é uma constante. O

bastão tem um comprimento L, contido no eixo dos x, com uma das

extremidades em x = 0, conforme indica a figura abaixo.

a. Considerando o potencial no infinito como sendo igual a zero, ache o

valor do potencial no ponto P sobre o eixo dos y.

b. Determinar a componente vertical , Ey, da intensidade do campo elétrico em P, do resultado do item (a), e

também por meio de um calculo direto. Resp: (a) ( )yyLkKV −+= 22 (b)  

 

 −

+ −= 1

22 yL

y kKEy

e

 

 

 +

+ −= 1

22 yL

y kKE y

L x

y

O

P

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