Primeira Lista de Exercícios - 2009 - Exercícios - Biologia Computacional, Notas de estudo de Biologia Computacional. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
Pao_de_acucar
Pao_de_acucar5 de Março de 2013

Primeira Lista de Exercícios - 2009 - Exercícios - Biologia Computacional, Notas de estudo de Biologia Computacional. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

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Apostilas e exercicios de Biologia Computacional, Primeira lista.
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MO640 – Biologia Computacional Primeiro Semestre de 2009 Primeira Lista de Exerćıcios

1. Sejam f(n) e g(n) funções assintoticamente não-negativas. Usando a definição básica da notação Θ, mostre que a função h(n) = max{f(n), g(n)} pertence a Θ(f(n) + g(n)).

2. Mostre que para quaisquer constantes a, b onde b > 0 temos que (n + a)b ∈ Θ(nb).

3. É verdade que 2n+1 ∈ O(2n)? E 22n ∈ O(2n)?

4. Explique por que a afirmação “o tempo de execução do algoritmo A é pelo menos O(n2)” não faz sentido.

5. Mostre que n! ∈ o(nn), n! ∈ ω(2n) e log n! ∈ Θ(n logn). Não utilize a aproximação de Stirling.

6. Prove ou apresente um contra-exemplo para cada uma das afirmações abaixo.

(a) se f(n) ∈ O(g(n)) então g(n) ∈ O(f(n))

(b) f(n) + g(n) ∈ Θ(min(f(n), g(n)))

(c) se f(n) ∈ O(g(n)) então 2f(n) ∈ O(2g(n))

(d) se f(n) ∈ O(g(n)) então g(n) ∈ Ω(f(n))

(e) se h(n) ∈ o(f(n)) então f(n) + h(n) ∈ Θ(f(n))

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