Baixe Principios gerais de projeto estrutural e outras Notas de aula em PDF para Física, somente na Docsity! ESTÁTICA DEC - COD 3764 I - 2007 Resumo das notas de aula do professor. Adaptação do material de vários professores, e do livro “Mecânica vetorial para engenheiros”, Ferdinand P. Beer e E. Russell Johnston, Jr.; McGraw-Hill, 1976. JDNC - 2007 ESTÁTICA – DEC 3674 1 1 Morfologia das estruturas 1.1 Definição de estrutura Estruturas são sistemas compostos de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao meio exterior de modo a formar um conjunto estável, isto é, um conjunto capaz de receber solicitações externas, absorvê-las internamente e transmiti-las até seus apoios, onde estas solicitações externas encontrarão seu sistema estático equilibrante. 1.2 Classificação das estruturas Definição de componentes de uma estrutura Os componentes de uma estrutura são chamados de elementos, barras ou membros estruturais, que devem ser capazes de receber e transmitir esforços. Podem ser: • Unidimensionais: Vigas, pilares, barras, travessas, colunas etc. • Bidimensionais: Folhas: as lajes e as paredes. • Tridimensionais: Sólidos, blocos etc. 1.2.1 Classificação quanto aos elementos estruturais • Estruturas reticuladas (compostas de barras): Vigas, pórticos planos e espaciais, treliças planas e espaciais, grelhas, etc. As barras são os elementos em que uma das dimensões é bastante maior que as outras duas, as dimensões da seção são nitidamente menores que a extensão da sua linha central. Barras de forma prismática são retas e de seção constante. • Estruturas de superfícies (folhas): placas (lajes) e Chapas (paredes, vigas paredes). As folhas são os elementos em que uma das dimensões é bastante menor que as outras duas, a espessura é nitidamente menor que as dimensões da seção. As placas recebem cargas normais ao seu plano e as chapas na direção de seu plano. Fundação P Fundação P P Fundação Viga Pilar Pilar P ESTÁTICA – DEC 3674 4 Para representar a vinculação de uma “chapa” à outra chapa, ou à “chapa terra” são usados símbolos para representar as vinculações ou apoios. Na tabela abaixo os traços fortes ou as zonas hachuradas e os traços finos as barras vinculares. Nome do vínculo Símbolo Representação por barras vinculares Nº graus de mobilidade retirados pelo vínculo Apoio móvel de 1º gênero 1 Apoio fixo Articulação entre 2 chapas (de 2º gênero) 2 Engastamento fixo 3 Engastamento móvel 2 Articulação Entre 3 chapas 4 Articulação Entre n chapas _____ 2 (n-1) O apoio móvel (1º gênero) impede apenas um deslocamento, no caso, o deslocamento vertical e permite o deslocamento horizontal e rotação (giro) em torno do apoio. O apoio fixo (2º gênero) impede dois deslocamentos, o vertical e o horizontal e permite a rotação (giro) em torno do apoio O engastamento (3º gênero - considera-se o fixo quando não for especificado) impede os deslocamentos verticais e horizontais e a rotação (giro) em torno do apoio. 1 2 n ESTÁTICA – DEC 3674 5 1.2.3 Classificação das estruturas quanto ao equilíbrio estático. a) Estruturas ISOSTÁTICAS Todos os esforços internos e externos podem ser determinados com a aplicação das equações de equilíbrio estático: Σ Fx = 0, Σ Fy = 0 e Σ M(i) = 0. b) Estruturas HIPERESTÁTICAS Quando não é possível a determinação de todos os esforços externos e internos apenas com a aplicação das equações das equações de equilíbrio da Mecânica Geral recorre-se a equações de compatibilidade das deformações. Incógnitas hiperestáticas (ou redundantes): são os esforços externos ou internos que existem a mais do que aqueles que podem ser determinados com as equações de equilíbrio. Hiperestaticidade externa: é o número de reações de apoio superior a três. Hiperestaticidade interna: é o número de incógnitas hiperestáticas supondo conhecidas todas as reações. Ocorre em geral quando um conjunto de barras não todas articuladas entre si, formam uma poligonal fechada. Hiperestaticidade total: é a soma da externa mais a interna. c) Estruturas HIPOSTÁTICAS Quando o número de vínculos é insuficiente. 1.2.3.1 Graus de Estaticidade - Treliças Uma estrutura composta de barras e nós (os vínculos podem ser representados por barras) é uma treliça. Chamando de b o número de barras e n o número de nós (apoio móvel substituído por uma barra e o fixo por duas) tem-se: b < 2n treliça indeterminada ou móvel b = 2n treliça isostática b > 2n treliça hiperestática ESTÁTICA – DEC 3674 6 A expressão b = 2n é necessária, mas não suficiente para a determinação geométrica de uma treliça Existem “casos excepcionais” em que as treliças apresentam mobilidade apesar de verificada a expressão b = 2n. Os casos mais simples de excepcionalidade podem ser reconhecidos intuitivamente e os mais complexos, através do determinante dos coeficientes do sistema de equações de equilíbrio ∆ = 0 (bastante trabalhoso). Observe que são necessárias 3 vinculações de apoio, portanto, internamente → bint = 2n - 3 a) b) c) d) Barras de apoio - bap 3 3 4 3 Barras internas - bint 7 11 19 16 Número de nós - n 5 7 10 9 b - 2 n = 10-2x5 = 0 14-2x7 = 0 23-2x10 = 3 19-2x9 = 1 bap – 3 = (2+1) – 3 = 0 (2+1) – 3 = 0 (2+2) – 3 = 1 (2+1) – 3 = 1 Isostática Isostática Hiper. ext. e int Hiper. Int. 1 x Observe que a treliça (d) é uma vez hiperestática internamente, ou seja, tem uma barra a mais. Para que a treliça seja internamente determinada (isostática), vamos considerar uma treliça base, sem os vínculos de apoio, composta por 3 barras e 3 nós. A este triângulo podemos acrescentar outros nós, porém, sempre vinculados a duas barras. As treliças que formarmos através deste processo serão internamente isostáticas. Veja a construção da treliça (d) abaixo. a) b) c) d) B 1 2 A 3 C 4 D 5 7 6 E F 8 9 11 10 G Um nó com duas barras. Como está é isostática. Coloque a barra que falta e será 1 vez hiperestática 12 H 13 15 14 I ESTÁTICA – DEC 3674 9 3.2 – Estruturas aporticadas A maneira mais simples de se determinar o grau de hiperestaticidade de estruturas aporticadas é a técnica da árvore. A árvore é uma estrutura em balanço, ou seja, engastada na terra (engastamento dado através das raízes = três vínculos) e com galhos (barras) ligadas por nós rígidos sem formar “anel”, isto é, sem fechar. Como a árvore é isostática, deve-se procurar através de trocas e retiradas de vínculos transformar a estrutura em uma ou várias árvores separadas. Quando estiver formando um “anel”, há necessidade de abrir o anel através de um corte. Uma ESTÁTICA – DEC 3674 10 chapa ao ser cortada perde três barras vinculares, que transmitiam N, Q e M. Uma barra interna articulada nas extremidades ou um tirante ao ser cortado perde apenas uma barra vincular. Cada articulação para se transformar em nó rígido precisa receber mais uma barra vincular. Após transformar a estrutura em uma ou várias árvores, o número de barras vinculares retiradas que não foram repostas para transformar as eventuais articulações em nós rígidos, é o grau de hiperestaticidade. Externamente o grau de hiperestaticidade é o número de barras vinculares que supera três.