SPPPE circuitos trifasicos, Exercícios de Análise de Circuito. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
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edson.nejef129 de Abril de 2015

SPPPE circuitos trifasicos, Exercícios de Análise de Circuito. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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CIRCUITOS TRIFASICOS PARA SE ESTUFDAR
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Microsoft PowerPoint - SEP 1 - Cap 1 Circuitos Trifasicos.ppt [Modo de Compatibilidade]

1. Sistemas Trifásicos

Sistemas Elétricos de Potência

Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito

E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br

disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito

1.Introdução 2.Tensões Trifásicas Simétricas 3.Cargas Trifásicas Equilibradas 4.Tipos de Configurações Trifásicas

Conteúdo

- Configuração estrela-estrela - Configuração estrela-triângulo

5.Potência Trifásica em um Sistema Balanceado 6.Sistemas Trifásicos desbalanceados 7.Medição de Potência Trifásica

Introdução

- Sistemas elétricos em Corrente Alternada (CA):

Figura 1: Sistemas elétricos: a) monofásico; b) polifásico trifásico (a) (b)

- Definição de sistemas trifásicos: Sistemas elétricos nos quais as fontes CA das três fases operam a mesma freqüência e amplitude, mas defasadas eletricamente pelo mesmo ângulo de 120º.

Tensões Trifásicas Simétricas

- Tensões de fase com mesma amplitude e freqüência

- Tensões defasadas em 120 graus

Tensões trifásicas simétricas

Introdução

Vantagens dos Sistemas Trifásicos (3Ø):

- A potência de geradores 3Ø é maior que a de geradores C.A. 1Ø e em Corrente Contínua;

- Uma linha de transmissão 3Ø consegue transportar 3 vezes mais potência ativa que uma linha monofásica com o mesmo nível de tensão;

- Maior flexibilidade de utilização que os sistemas CC e outros sistemas C.A. polifásicos. - A potência instantânea em um sistema 3Ø pode ser constante, acarretando menos vibrações em máquinas 3Ø.

Tensões Trifásicas Simétricas

Tensões trifásicas são produzidas por um gerador CA de três fases, basicamente constituído por:

- imã que gira ou rotor;

- enrolamento estacionário ou estator.

Figura 2: Gerador trifásico

Tensões Trifásicas Simétricas

Possíveis conexões das fontes de tensão:

Tensões Trifásicas Simétricas

Tensões de fase e tensões de linha

Tensões de fase

Tensões de linha

Tensões Trifásicas Simétricas

Seqüências de fase

Sequência positiva

Sequência negativa

Figura 3: Sequências de fase: a) positiva ou abc; b)negativa ou

acb

(a) (b)

Tensões Trifásicas Simétricas

Seqüências de fase

Definição formal: - É a ordem no tempo na qual as tensões

passam por seus respectivos valores máximos

Importância: - Por exemplo: determina a direção de

rotação de uma motor de indução conectado à fonte de tensão trifásica

Tensões Trifásicas Simétricas

Ex: considerando qualquer uma das seqüências, quanto vale a soma das três tensões trifásicas ?

000

)866.05.0()866.05.0()0(

=+=

+−+−−++=

j

jVmjVmjVm

Logo,

Cargas Trifásicas Balanceadas

Possíveis conexões de uma carga trifásica:

Carga balanceada: é aquela na qual as impedâncias de fase são iguais em amplitude e fase

Cargas Trifásicas Balanceadas

Transformação triângulo – estrela:

Para cargas balanceadas, temos que:

Cargas Trifásicas Balanceadas

Transformação estrela – triângulo:

Para cargas balanceadas, temos que:

Cargas Trifásicas Balanceadas

Notas: - É mais comum uma carga balanceada estar

ligada em triângulo do que em estrela, devido a facilidade de adicionar/remover cargas de cada fase em uma carga conectada em triângulo. Numa ligação em estrela, o neutro pode não estar acessível;

- As fontes ligadas em triângulo não são tão comuns na prática, pois uma corrente pode circular na malha triângulo se as tensões das 3 fases estiverem ligeiramente desbalanceadas.

Tipos de Configurações Trifásicas

Como tanto a fonte trifásica quanto a carga trifásica podem estar conectadas em estrela ou triângulo, existem quatro tipos de configurações (conexões):

- Configuração Y – Y;

- Configuração Y – ∆;

- Configuração ∆ – ∆;

- Configuração ∆ – Y;

Configuração Estrela-Estrela

Figura 4: Conexão Y-Y balanceado

Configuração Estrela-Estrela

sendo temos o seguinte sistema simplificado:

Figura 5: Conexão Y-Y simplificado

Configuração Estrela-Estrela

Tensões de fase e linha sobre a carga: Tensões de fase

Tensões de linha

Configuração Estrela-Estrela

Tensões de fase e linha sobre a carga:

Figura 6: Diagrama fasorial ilustrando as relações

entre as tensões de linha e tensões de fase

Configuração Estrela-Estrela

Correntes de fase e de linha:

logo

Como a corrente de neutro é nulo e a tensão também, a linha do neutro pode ser retirada sem afetar o sistema

Configuração Estrela-Estrela

Exercício 1: Calcule as correntes de linha no sistema Y-Y a três fios da figura 7 a seguir:

Figura 7: Sistema Y-Y a três fios

Configuração Estrela-Estrela

Exercício 1: (solução)

Como o circuito é trifásico e balanceado, basta

analisarmos apenas uma fase:

8.21155.16615)810()25( ∠=+=++−= jjjZy

8.2181.6)8.21155.16/()0110( −∠=∠∠=Ia

8.14181.6120 −∠=−∠= IaIb

2.9881.6120 ∠=∠= IaIc

Configuração Estrela-Triângulo

Configuração Estrela-Triângulo

Figura 8: Diagrama fasorial ilustrando as relações

entre as correntes de linha e correntes de fase

Configuração Estrela-Triângulo

Exercício 2: Uma fonte balanceada, com seqüência abc, conectada em Y, com é conectada a uma carga balanceada conectada em ∆ de por fase. Calcule as correntes de linha e fase:

VVan 10100∠=

Ω+ )48( j

Figura 9: Sistema Y-∆

Configuração Estrela-Triângulo

solução ex.2: - como a tensão de fase é então, a tensão de linha é

ou - com isso, as correntes de fase são calculadas:

VVan 10100∠=

ABVVanVab =+∠=∠= )3010(3100303

VVAB )402.173( ∠=

AjZVI ABAB )43.1336.19()48/()402.173(/ ∠=+∠== ∆

AI BC )57.10636.19( −∠=

AICA )43.13336.19( ∠=

- as correntes de linha são: AIIa AB )57.16(53.33)3043.13()36.19(3303 −∠=−∠=−∠=

AIaIb )57.136(53.33120 −∠=−∠=

AIaIc )43.103(53.33120 ∠=∠=

Resumo das tensões/correntes de fase e linha

para sistemas balanceados

Tabela 1: Valores de tensões e correntes para cada conexão

Potência Trifásica em um Sistema

Balanceado

Potência Trifásica em um Sistema

Balanceado

Potência Trifásica em um Sistema

Balanceado

Exercício 3: Em relação ao circuito da Fig.7 (ex.1), determine a potência média total, a potência reativa e a potência complexa na fonte e na carga.

Figura 11: Sistema Y-Y a três fios

Potência Trifásica em um Sistema

Balanceado

solução ex.3: Como o sistema é balanceado, é suficiente considerar apenas uma fase. Para a fase a, temos:

VVaN 0110∠= AIaA 8.2181.6 −∠=

( ) ( )** 8.2181.6011033 −∠⋅∠⋅=⋅⋅= IVS Logo, a potência complexa na fonte é:

VAj )6.8342087(8.212247 ⋅+=∠=

aAaNfonte

A potência média ou real da fonte é 2087 W e a potência reativa é 834.6 VAR.

caaANL ZIIVS ⋅⋅=⋅⋅= 2* ||33

Na carga, a potência complexa é:

( ) VAjj 1113139266.381782)810()81.6(3 2 ⋅+=∠=⋅+⋅⋅= A potência média absorvida é 1392 W e a potência reativa é 1113

VAR.

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

Sistema desbalanceado:

- As impedâncias das linhas (transmissão) não são iguais em módulo ou fase.

- As impedâncias das cargas não são iguais em módulo ou fase.

- É resolvido pela aplicação direta da análise de malha ou nodal.

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes)

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

Três situações: - Impedância de aterramento nula (centro-estrela solidamente aterrado); - Impedância de aterramento diferente de zero; - Centro-estrela isolado.

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes)

C

Cn c

B

Bn b

A

An Aa

Z

V Ie

Z

V I

Z

V I === ,'

- Correntes de linha:

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

CcBbAann IIII '''' ++=

Correntes de linhas com valores

eficazes distintos e não defasados em 1200

Inn’ ≠ 0, se o centro-estrela estiver aterrado (solidamente ou através de impedância)

Inn’ = 0, se o centro-estrela estiver isolado

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

0303 ∠≠−= AnBnAnAB VVVV

- Tensões de linha:

- A potência trifásica para um sistema desbalanceado será a soma da potência de cada fase !

Tensões de fase na carga com valores

eficazes distintos e não defasados em 1200

Vnn’ = 0, se o centro-estrela estiver aterrado solidamente

Vnn’≠ 0, se o centro-estrela estiver isolado ou aterrado através de impedância

Tensão de neutro da carga

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

Como calcular a corrente do neutro da carga? Como calcular a tensão de deslocamento do neutro da carga?

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

Sistema com fontes simétricas mas cargas desbalanceadas (ZA, ZB e ZC são diferentes) ligadas em Y

Sistemas Trifásicos Desbalanceados

Medição de Potência Trifásica

 A potência média trifásica em uma carga é medida utilizando wattímetros

- Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico:

)cos()cos(

)}({}{}{ *

ϕθθ

θθθθ

⋅⋅=−⋅⋅=

−∠⋅=−∠⋅∠=⋅=

efefivefef

ivefefeiefvefee

IVIVP

IVRIVRIVRP

 Sistemas Balanceados: • Um único wattímetro é suficiente para medir a potência

trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três vezes a leitura do wattímetro

• A potência reativa pode ser medida

3 1

Q W =

Medição de Potência Trifásica

 A potência média trifásica em uma carga é medida utilizando wattímetros

- Medição de um wattímetro p/ sistema monofásico:

)cos()cos(

)}({}{}{ *

ϕθθ

θθθθ

⋅⋅=−⋅⋅=

−∠⋅=−∠⋅∠=⋅=

efefivefef

ivefefeiefvefee

IVIVP

IVRIVRIVRP

 Sistemas Balanceados: • Um único wattímetro é suficiente para medir a potência

trifásica, já que P1 = P2 = P3 e a potência média é três vezes a leitura do wattímetro

• A potência reativa pode ser medida

 Sistemas Desbalanceados: • Método dos três wattímetros; • Método dos dois wattímetros.

Medição de Potência Trifásica

 Sistemas Desbalanceados:

• Método dos três wattímetros – Funcionará independentemente do tipo de conexão

da carga (Y ou ∆); – Funciona também em sistemas balanceados; – Adequado em sistemas no qual o fator de potência

varia constantemente – Potência ativa trifásica:

– O ponto comum, ou de referência “o”, pode ser conectado arbitrariamente, entretanto, se estiver conectado em uma das fases, um dos três wattímetros irá ler potência nula.

321 PPPPt ++=

Medição de Potência Trifásica

 Sistemas Desbalanceados: • Método dos dois wattímetros

Figura 12: Método dos dois wattímetros

Medição de Potência Trifásica

 Sistemas Desbalanceados: • Método dos dois wattímetros

– É o método mais utilizado; – Os wattímetros devem ser conectados

adequadamente. – Cada wattímetro não lê a potência individual da fase

21 PPPt +=

)(3 12 PPQt −⋅=

que está inserido:

– Potência reativa trifásica:

– Potência ativa trifásica:

}{}{ **

1 aaneaabe IVRIVRP ⋅≠⋅=

Medição de Potência Trifásica

22

ttt QPS +=

 Sistemas Desbalanceados: • Método dos dois wattímetros

– Potência aparente total:

– Fator de Potência:

• Conclusões importantes:

t

t

S

P =ϕcos

1. Se P2 = P1, a carga é resistiva;

2. Se P2 > P1, a carga é indutiva;

3. Se P2 < P1, a carga é capacitiva.

Medição de Potência Trifásica

Exercício 4: O método dos dois wattímetros permite as seguintes leituras P1 = 1560W e P2 = 2100 W, quando conectados a uma carga equilibrada conectada em estrela. Sendo Vef-fase = 220 V, calcule: a) potência trifásica ativa; b) potência trifásica reativa; c) o fator de potência e d) a impedância de fase.

solução: a) Potência trifásica ativa:

WPPPt 36602100156021 =+=+=

VARPPQt 3,935)(3 12 =−⋅=

b) Potência trifásica reativa:

Medição de Potência Trifásica

solução: c) Fator de potência:

9689,0cos =ϕ

011 33,14 3660

3,935 = 

  

 = 

  

 = −− g

P

Q tg

t

tϕ

033,14∠=∠= ppp ZZZ ϕ

ppp IVZ /=

d) Impedância de fase:

Como P2 > P1, a carga é indutiva.

A V

P I

p

p

p 723,5 9689,0220

1220

cos =

⋅ =

⋅ =

ϕ

Ω== 44,38723,5/220pZ

Ω∠= 033,1444,38pZ

[1] Alexander, C.K.; Sadiku, M.N.O. “Fundamentos de Circuitos Elétricos”. Editora McGrawn-Hill. Porto Alegre, 2000.

[2] Oliveira, C.C.B.; Schmidt, H.P.; Kagan, N.; Robba, E.J. “Introdução a Sistemas Elétricos de Potência”. Editora Edgard

Referências:

Blucher LTDA. 2ª ed. São Paulo, 2000.

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