Superfície Gaussiana - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Superfície Gaussiana - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas de Física sobre o estudo da Superfície Gaussiana, definição, fluxo elétrico, Lei de Gauss.
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Superfície Gaussiana

Chama-se superfície gaussiana qualquer superfície fechada, como por exemplo a superfície de um cubo, uma esfera, um cilindro, etc. A área de uma superfície gaussiana é o somatório das diversas áreas da superfície.

Em cada ponto da superfície gaussiana pode-se associar um elemento de área orientado dA que aponta sempre para fora da superfície gaussiana. Assim o somatório das diversas áreas que envolvem o volume da superfície é a integral fechada de elemento de área dA. Por exemplo:

Área da esfera de raio r:

Área da superfície lateral do cilindro de raio r e comprimento l :

Área da base do cilindro de raio r:

Área de um cubo de lado l:

Fluxo elétrico

O fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é definido como:

onde é o ângulo entre o veotr campo elétrico E e o elemento de área dA.

Lei de Gauss

A lei de Gauss e a lei de Coulomb, embora expressas de formas diferentes, constituem modos equivalentes de descrever a relação entre a carga e o campo elétrico em situações estáticas. A lei de Gauss diz que o fluxo elétrico através de uma superfície gaussiana é proporcional à carga líquida q contida no seu interior.

(Lei de Gauss)

q é a carga líquida dentro de uma superfície imaginária fechada (uma superfície gaussiana) e é o fluxo líquido do campo elétrico através da superfície.

Usando a lei de Gauss e, em alguns casos, argumentos de simetria, podemos deduzir vários resultados importantes em situações eletrostáticas:

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1. Uma carga em excesso sobre um condutor isolado está totalmente localizada sobre a superfície externa do condutor.

2. O campo elétrico próximo à superfície de um condutor carregado é perpendicular à superfície e tem módulo. (superfície condutora).

3. O campo elétrico, num ponto, criado por uma linha infinita de carga, com densidade linear de carga constante , está numa direção perpendicular à linha de carga e tem módulo

(linha de carga),

onde r é a distância perpendicular da linha de carga ao ponto.

4. O campo elétrico criado por uma chapa infinita (ou plano infinito) de carga com densidade superficial de carga constante é perpendicular ao plano da chapa e tem módulo

(chapa, ou plano, de carga).

5. O campo elétrico fora de uma casca esférica de carga, de raio R e carga total q, tem direção radial, e módulo

(casca esférica, para r R).

A carga se comporta para pontos externos como se estivesse concentrada no centro da casca. O campo dentro de uma casca esférica uniformemente carregada é exatamente zero:

(casca esférica, para r < R).

6. O campo elétrico dentro de uma esfera uniformemente carregada tem direção radial, e módulo

.

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Exercícios sugeridos do livro Fundamentos de Física – Eletromagnetismo, cap. 25, Vol. 3, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, 4ª ed, Ed. LTC 1996.

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2E. A superfície quadrada na figura tem 3,2 mm de lado. Ela está imersa num campo elétrico uniforme com E = 1800 N/C. As linhas do campo fazem um ângulo de 35° com a normal "apontando para fora", como é mostrado. Calcular o fluxo através da superfície.

5E. Quatro cargas, 2q, q, -q e –2q, estão dispostas nos vértices de um quadrado, como mostra a figura. Descreva, se possível, uma superfície fechada que envolva a carga 2q e através da qual o fluxo líquido seja (a) 0, (b) +3q/0 e (c) -2q/0.

6E. A carga de um condutor neutro é separada pela aproximação de uma barra carregada positivamente, como mostra a figura. Qual é o fluxo através de cada uma das cinco superfícies gaussianas mostradas em seção transversal? Suponha que as cargas envolvidas por S1, S2 e S3 sejam iguais em módulo.

7E. Uma carga puntiforme de l,8C está no centro de uma superfície gaussiana cúbica com 55cm de aresta. Qual é o fluxo elétrico líquido através da superfície?

9E. Na figura, uma carga puntiforme +q está a uma distância d/2 diretamente acima do centro de um quadrado de lado d. Qual é o fluxo elétrico através do quadrado? (Sugestão: Pense no quadrado como uma das faces de um cubo de aresta d.)

21E. Uma linha infinita de carga produz um campo de 4,5 X 104 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de carga.

25P. Um fio reto longo tem uma carga negativa fixa com uma densidade linear de carga de módulo 3,6nC/m. O fio é envolvido por um cilindro não-condutor, fino, de raio externo 1,5 cm, co-axial com o fio. O cilindro carregado positivamente sobre sua superfície externa deve ter uma densidade superficial de carga de um valor tal que o campo elétrico resultante fora do cilindro seja zero. Determine o valor necessário de .

32E. Uma placa metálica quadrada de 8,0 cm de lado e espessura desprezível tem uma carga total de 6,0X10-6C. (a) Estime o módulo E do campo elétrico imediatamente fora do centro da placa (a uma distância, digamos, de 0,50 mm), supondo que a carga esteja uniformemente distribuida sobre as duas faces da placa. (b) Estime E a uma distância de 30 m (relativamente grande, comparada ao tamanho da placa), supondo que a placa seja uma carga puntiforme.

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34E. Na figura, uma pequena bola, não-condutora, de massa m=1,0mg e carga q=2,0.10-8C uniformemente distribuída, está suspensa de um fio isolante que faz um ângulo =30° com uma chapa não-condutora, vertical, uniformemente carregada. Considerando o peso da bola e supondo a chapa extensa, calcule a densidade superficial de carga da chapa.

41E. Uma carga puntiforme produz um fluxo elétrico de -750 N.m2/C. através de uma superfície gaussiana esférica de 10 cm de raio centrada na carga, (a) Se o raio da superfície gaussiana fosse dobrado, qual seria o fluxo através da superfície? (b) Qual é o valor da carga puntiforme?

42E. Uma esfera metálica de parede fina tem um raio de 25 cm e uma carga de 2,0.10-7C. Determine E para um ponto (a) dentro da esfera, (b) imediatamente fora da esfera e (c) a 3,0 m do centro da esfera.

Respostas:

2) –0,015N.m2/C

5) (a) Envolve 2q e -2q, ou envolve todas as quatro cargas. (b) Envolve 2q e q. (c) Impossível;

7) 2,0.105 Nm2/C; 9) q/60.; 21) 5,0 C/m. 25) 3,8.10-8 C/m2. 32) (a) 5,3.107N/C, (b) 60N/C

34) 5,0.10-9C/m2 41) (a) -750 Nm2/C. (b) -6,64 nC. 42) (a) 0; (b) 2,9.104N/C; (c) 200N/C

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