Terceira Lista de Exercícios - 2009 - Exercícios - Biologia Computacional, Notas de estudo de Biologia Computacional. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
Pao_de_acucar
Pao_de_acucar5 de Março de 2013

Terceira Lista de Exercícios - 2009 - Exercícios - Biologia Computacional, Notas de estudo de Biologia Computacional. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

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Apostilas e exercicios de Biologia Computacional, terceira lista 2009.
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MO640 – Biologia Computacional Primeiro Semestre de 2009 Terceira Lista de Exerćıcios

Método da Substituição

1. Mostre que a solução da recorrência T (n) = T (⌈n/2⌉) + 1 pertence a O(lg n).

2. Mostre que a solução de T (n) = 2T (⌈n/2⌉) + n é Θ(n lgn).

3. Resolva a recorrência T (n) = T (⌈n/3⌉) + T (⌊2n/3⌋) + 1.

Método da Iteração e Árvore de Recorrência

1. Determine um bom limite superior assintótico para a recorrência T (n) = 3T (⌊n/2⌋)+n usando o método da iteração.

2. Argumente que a solução da recorrência T (n) = T (n/3) + T (2n/3) + n é Ω(n lg n) usando o método da árvore de recorrência. Não se preocupe com arredondamentos.

3. Desenhe a árvore de recorrência para T (n) = 4T (⌊n/2⌋) + n e obtenha a classe Θ a qual a solução pertence.

4. Use o método da iteração para resolver a recorrência T (n) = T (n− a) + T (a) + n onde a ≥ 1 é um inteiro positivo.

Teorema Master

1. Use o Teorema Master para resolver as recorrências abaixo.

(a) T (n) = 4T (n/2) + n

(b) T (n) = 4T (n/2) + n2

(c) T (n) = 4T (n/2) + n3

2. O tempo de execução de um algoritmo A é descrito pela recorrência T (n) = 7T (n/2) + n2. Outro algoritmo A′ tem complexidade de tempo descrita por T ′(n) = aT ′(n/4) + n2. Qual é o maior inteiro a tal A′ é assintoticamente mais rápido que A?

3. O Teorema Master pode ser aplicado à recorrência T (n) = 4T (n/2) + n2 lgn? Justifique sua resposta. Obtenha um bom limite superior assintótico para esta recorrência, sem usar o Teorema

Master diretamente.

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