Teste de Hipóteses I - Exercícios - Estatística, Exercícios de Estatística. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
Pao_de_acucar
Pao_de_acucar5 de Março de 2013

Teste de Hipóteses I - Exercícios - Estatística, Exercícios de Estatística. Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

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Apostilas e exercicios de Estatistica sobre o teste de hipoteses.
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Lista de exercícios 4

MAE116 – Noções de Estatística

Biologia – 1o semestre de 2012

Lista de Exercícios 9 – Teste de Hipóteses I – CASA

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http://www.ime.usp.br/~mae

NOTA: Em suas soluções, use diretamente a distribuição Binomial (quer dizer, não empregue a aproximação da Binomial pela Normal em sua solução). Devido ao uso direto da distribuição Binomial pode ocorrer que seja impossível alcançar exatamente o valor do nível de significância solicitado em exercício; se for o caso, procure pelo valor mais próximo ao nível solicitado.

Exercício 1

Sabe-se que exatamente 60% dos alunos da disciplina "Estatística Básica" são aprovados na disciplina. A partir do ano 2004 foi usado um novo método de ensino desta disciplina que é mais amplo que o método que era usado antes. Portanto, a porcentagem dos aprovados entre os alunos, que aprendem por novo método, não pode ser inferior a 60%. Queremos identificar se este novo método aumenta a porcentagem da aprovação. Para isso serão monitorados 50 alunos que cursam a disciplina no 1º semestre de 2012. A escolha entre as hipóteses H : a porcentagem p de aprovação por novo método é exatamente 60% A : a porcentagem p de aprovação por novo método é maior que 60% será feita com base na proporção de alunos monitorados que serão aprovados no final da disciplina. Queremos que o nível de significância do teste seja 10%. Qual é a Região Crítica do teste? Qual será a resposta do teste, caso a proporção amostral dos aprovados seja de 68%?

Exercício 2

Sabe-se que há dez anos a população paulistana era constituída de 25% de gaúchos. Um pesquisador alega que essa proporção diminuiu. Para testar sua teoria, ele pretende coletar uma amostra de 100 pessoas residentes na cidade e calcular a proporção dos gaúchos nesta. A escolha entre as hipóteses H : a porcentagem p de gaúchos na população paulistana é exatamente 25%; A : a porcentagem p de gaúchos na população paulistana é menor que 25%; será feita com base no resultado a ser obtido por pesquisador. Queremos que o nível de significância do teste seja 7%. Qual é a Região Crítica do teste? Qual será a conclusão do teste, caso das 100 pessoas da amostra 22 forem gaúchos?

Exercício 3

A marca Z de um produto é responsável por 50% das vendas desse produto em um supermercado. Uma campanha promocional foi contratada e os promotores garantem que a marca Z passará a ser responsável por uma porcentagem maior das vendas. O dono do supermercado propõe entrevistar 18 clientes após o encerramento da campanha promocional e perguntar a cada um deles se compra a marca Z do produto. Sendo p a porcentagem de vendas do produto Z após a campanha, decide-se rejeitar H : p = 0,50 em favor de A: p > 0,50, se dentre os 18 entrevistados pelo menos 14 deles comprarem a marca Z do produto. (a) Qual é o significado do erro do tipo I e do tipo II para o problema? (b) Qual é a região crítica e o nível de significância do teste? (c) Se a proporção p de clientes que compram a marca Z do produto realmente aumentar para 80%

após a campanha, calcule a probabilidade dessa alteração não ser detectada.

Exercício 4

Um fabricante afirma que sua vacina previne 80% dos casos de uma certa doença. Um grupo de médicos desconfia que a vacina não é tão eficiente assim. Para verificar sua suspeita, eles sortearam 20 pessoas vacinadas e constataram que 6 pessoas ficaram doentes. (a) Formule esse problema como um problema de teste de hipóteses. (b) Interprete os erros de tipo I e de tipo II. (c) Construa a região crítica correspondente ao nível de significância do teste igual a 5% e verifique se

o resultado ¨6 dentre os 20 vacinados contraíram doença" aceita ou não a afirmação do fabricante ao nível 5%.

(d) Repita item (c), mas para o nível de significância igual a 25%.

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