Topografia, Notas de aula de Absorção. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)
jrgxuxa
jrgxuxa12 de Fevereiro de 2015

Topografia, Notas de aula de Absorção. Centro Federal de Educação Tecnológico (CEFET-PA)

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Topografia
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

SETOR DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA

EAM 301 – TOPOGRAFIA BÁSICA

(Notas de Aula - Teoria e Prática)

Prof. Fernando Alves Pinto

Viçosa - MG

2007

SUMÁRIO

TEÓRICA

Aula 01 INTRODUÇÃO, CONCEITO, OBJETIVOS 02

Aula 02 SISTEMAS DE COORDENADAS 04

Aula 03 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS 07

Aula 04 BÚSSOLAS 12

Aula 05 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 17

Aula 06 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 24

Aula 07 LEVANTAMENTO POR ORDENADAS 29

Aula 08 CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS DE DEFLEXÕES 33

Aula 09 OPERAÇÕES TOPOGRÁFICAS DE ESCRITÓRIO 38

Aula 10 COORDENADAS RETANGULARES 46

Aula 11 ALTIMETRIA 52

Aula 12 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES 58

Aula 13 REFERÊNCIAS DE NÍVEL (RNs) 62

Aula 14 NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 64

PRÁTICA

Aula 01 GONIOLOGIA 01

Aula 02 ÓRGÃOS E PARTES COMPONENTES DOS GONIÔMETROS (Teodolitos) 06

Aula 03 MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição dos ângulos internos de um triângulo 09

Aula 04 MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição de Azimutes 11

Aula 05 MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS ( ESTADIMETRIA) 14

Aula 06 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR IRRADIAÇÃO 15

Aula 07 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR CAMINHAMENTO POR MEIO DE

ÂNGULOS HORÁRIOS 17

Trabalho EXECUÇÃO DO TRABALHO PRÁTICO: LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

PLANI-ALTIMÉTRICO 19

Aula 10 DETERMINAÇÃO DE ÁREAS 22

Aula 11 PRÁTICA DE MANEJO COM OS NÍVEIS DE LUNETA 26

Aula 12 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO 28

Aula 13 NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO 33

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 01

Literatura:

01 - Topografia: planimetria José A. Comastri

02 - Topografia: altimetria José A. Comastri, José C. Tuler

03 – Notas de aulas

Avaliação:

Prova 1 - 25% - 25/09/07

Prova 2 - 30% - 30/10/07

Prova 3 - 30% - 04/12/07

Trabalho Prático - 15%

INTRODUÇÃO:

Para a execução dos trabalhos de engenharia, torna-se necessário conhecer as

características da superfície do terreno tais como elevações, depressões, posição dos

acidentes, bem como o contorno do terreno. Isso levou o homem a utilizar a Topografia.

CONCEITO:

A Topografia consiste em representar, em projeção horizontal, as dimensões, o

contorno e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, apresentando a sua área e

posição altimétrica.

APLICAÇÕES:

Os conhecimentos da topografia são utilizados nas mais diversas áreas, como por

exemplo:

Engenharia Civil – Locação de obras, projeto geométrico de estradas;

Agronomia - Planejamento agropecuário, conservação de solos;

Arquitetura - Planejamento de obras, planejamento paisagístico, de parques;

Engenharia Ambiental – Planejamento de sistemas de esgoto, drenagem;

Engenharia Florestal - Planejamento florestal, inventário;

2

Zootecnia - Avaliação e divisão de áreas de pastagem.

OBJETIVO:

Planta topográfica - corresponde ao desenho do terreno

Esboço de uma planta:

10

20

30

Orientação magnética

Curva de nível

Convenções

Identificação

n

Limites da propriedade

NM

Levantamento Topográfico

É um conjunto de operações rea

instrumentos adequados para a obtençã

planta.

Etapa de campo: medição de ângulos

Etapa de escritório: preparo dos dados o

Tipos de Levantamento:

* Planimétrico

* Altimétrico

* Plani-altimétrico

ESCALA 1::

lizadas no campo e escritório, utilizando processos e

o de todos os elementos necessários à elaboração da

e de distâncias

btidos para a confecção da planta

3

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 02

Sistemas de Coordenadas

Os sistemas de coordenadas são necessários para expressar a posição de pontos sobre

uma superfície, seja ela um elipsóide, esfera ou um plano. Para o plano, um sistema de

coordenadas cartesianas X e Y é usualmente empregado. Para a esfera terrestre usualmente

empregamos um sistema de coordenadas cartesiano e curvilíneo representado pelos

Meridianos e Paralelos.

* Meridianos: São planos que passam pelo eixo da terra e interceptam sua superfície

segundo um círculo, supondo-a esférica. O meridiano de origem é o de Greenwich (0o).

* Paralelos: São planos perpendiculares ao eixo terrestre. O paralelo de origem é o

equador terrestre.

Os planos meridianos definem a longitude e os paralelos a latitude.

Coordenadas de Viçosa : Latitude: 20o 45’ S

Longitude: 42o 52’W Altitude: 650 m (pelo fato de a superfície ser irregular)

Plano Topográfico - Em Topografia, como as áreas são relativamente pequenas as

projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O plano topográfico é um plano

horizontal tangente à superfície terrestre, num ponto que esteja situado dentro da área a ser

levantada.

Ao substituir a forma da terra, considerada esférica, pelo plano topográfico comete-se

um erro denominado “erro de esfericidade”.

F

A B

Plano Topográfico

Superfície Terrestre

R C

4

Determinação do erro de esfericidade: O erro de esfericidade corresponde à diferença entre os comprimentos do segmento

AB e do arco AF representados na figura anterior.

e = AB - AF AB = R tg ∝ (conforme se observa na figura anterior) Determinação de AF 2πR ------ 360o AF ------ ∝

AF R 180o = π α e = R tg - R

180 α π αo

Se considerarmos um ângulo central ∝ = 1o e utilizando um raio médio de

6.366.193m teremos:

AB = 111.122 m e AF = 111.111 m erro de esfericidade = 11 m

Se fizermos os mesmos cálculos considerando um ângulo central ∝ = 30’, teremos:

AB = 55.556,9m e AF = 55.555,5m resultando em e = 1,4m

Observação:

Em Topografia, o erro de 1,4m para uma distância em torno de 55 km, pode ser

considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigir o erro ocasionado pela

esfericidade terrestre, procura-se limitar a extensão do terreno a ser levantado pelos recursos

da Topografia a uma área correspondente à de um círculo de raio inferior a 50 km.

Considerando esse raio, a extensão é de aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades

agrícolas, de modo geral , não atingem essa área.

UNIDADES DE MEDIDA

a) De natureza linear: - Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados - Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: braça = 2,2 m légua = 6600 m pé = 33 cm

5

palmo = 22 cm b) - De natureza angular: Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos) Sistema centesimal (grados) c) - De superfície: - Sistema métrico decimal: m2 Unidades agrárias: hectare, are e centiare hectare (ha) = 10.000m2 are (a) = 100 m2 centiare (ca) = 1 m2

- Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM)

Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem

variações regionais. Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m2) e o litro

(605 m2).

Principais tipos de alqueire:

Dimensões (braças) SABPM SMD (m2) Unidade Agrária (ha)

50 x 50 20 litros 12.100 1,2100

100 x 100 80 litros 48.400 4,8400

50 x 75 30 litros 18.150 1,8150

80 x 80 32 pratos 30.976 3,0976

50 x 100 40 litros 24.200 2,4200

200 x 200 320 litros 193.600 19,3600

Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100

braças denominado paulista.

exemplos de conversão:

fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa.

6

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 03

MEDIÇÃO DE ÂNGULOS

Introdução:

Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente,

na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na

obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos

medidos podem ser horizontais e de inclinação.

a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros medidos no plano horizontal, limitados por dois planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo representa uma porção do plano horizontal limitada por duas semi-retas (lados) que tem a mesma origem (vértice).

Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se

instala o instrumento de medição é denominado estação.

B A C

a

A, B, C = vértices A = origem do ângulo a = ângulo horizontal

Materialização de um ponto topográfico:

A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca,

geralmente de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a

uma altura de 1 a 2 cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do

ponto. Na medição do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico

sobre o piquete.

materialização do ponto A: baliza

- estacas

- piquetes estaca piquete seção . transversal do piquete - balizas

7

b) - ângulos de inclinação do terreno: No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem que é fixada pelo fabricante do instrumento. Obs: 1) Quando a origem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado

vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo, se for descendente, o ângulo será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90o.

1

∝ (+) 0 PH

2) Quando a origem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital.

O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180o. Quando se utiliza o instrumento com a luneta na posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360o.

Vertical de 0 1 Z 0

Conversão de ângulos zenitais para verticais: (esquematizar) V = 90o - Z 0o ≤ Z ≤ 180o

V = Z - 270o 180o ≤ Z ≤ 360o (luneta na posição invertida) Finalidades do ângulo de inclinação:

O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o cálculo dos desníveis entre pontos topográficos (dn). (esquematizar)

8

BÚSSOLAS

1 - Conceito:

São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o

alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético.

Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos

polos norte e sul magnéticos.

MM

A •

α

•B

Constituição:

As bússolas são constituídas de uma agulha imantada que tem sua parte central

repousada sobre um pivô localizado no centro de um limbo graduado. Esse conjunto vem

acondicionado em uma caixa anti-magnética.

Obs.: Recomenda-se que, quando o instrumento não estiver em serviço, o movimento

da agulha imantada seja bloqueado, evitando danificar tanto a parte central da agulha quanto

a ponta do pivô.

proteção transparente

N S

pivô

agulha imantada

E

S

N LIMBO

O

estojo anti-magnético

Por influência do magnetismo terrestre, a agulha magnética, quando se encontra na

posição de equilíbrio, se orienta sempre na direção dos polos magnéticos. O prolongamento

de uma linha imaginária que passa pelo eixo longitudinal da agulha imantada recebe o nome

de meridiano magnético.

9

2 - Azimutes e Rumos magnéticos

O limbo da bússola pode vir graduado de 0 a 360o ou vir dividido em quadrantes.

Azimutes magnéticos: são ângulos horizontais que têm origem na ponta norte do meridiano

magnético e são contados no sentido horário. Os ângulos podem variar

de 0 a 360o.

Rumos magnéticos: são, também, ângulos horizontais, porém podem ter origem tanto na

ponta norte como na ponta sul do meridiano magnético, variando de 0 a

90o.

AZIMUTE MAGNÉTICO RUMO MAGNÉTICO

A linha imaginária que passa pelos pontos N e S do limbo da bússola é chamada de

linha de fé. A linha de visada dos pontos topográficos coincide com a linha de fé.

S

N

270

180

90

0

N

0

90 90

0

EO

S

Observação:

Como a agulha imantada permanece fixa na direção do meridiano magnético, quando

se aponta a bússola para uma dada direção o elemento que gira é o limbo da mesma,

juntamente com a luneta. Por este motivo, as graduações apresentadas nos limbos utilizados

para registrarem azimutes são no sentido anti-horário. Pelo mesmo motivo, nas bússolas que

têm o limbo dividido em quadrantes as posições dos pontos E e O devem estar invertidas para

que a ponta que indica a posição do norte magnético possa indicar o quadrante em que se

encontra o alinhamento do terreno.

Obs.: Esquematizar as inversões.

10

3) - Inversão das graduações dos limbos Direção do Direção do Norte Magnético Norte Magnético

B •B

O

A

E

S

N

180

0

A

270

90

RUMO AB 70o 00’ NE

AZIMUTE AB 70o 00’

Observando a figura anterior nota-se que, apesar de os rumos serem contados a partir da ponta norte da agulha, em sentido horário, a graduação do limbo esquematizado está no sentido anti-horário e os pontos cardeias E e O estão invertidos. Isto é feito para facilitar a leitura, por parte do operador, uma vez que a agulha fica fixa apontando a direção norte e a parte do instrumento que gira é o limbo juntamente com a luneta. Este mesmo artifício é utilizado para o caso dos azimutes. 4) Conversão de Azimutes em Rumos: Azimutes Rumos 0 a 90o Rm = Az (quadrante NE) 90 a 180o Rm = 180o - Az (quadrante SE) 180 a 270o Rm = Az - 180o (quadrante SO) 270 a 360o Rm = 360o - Az (quadrante NO)

11

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 04

BÚSSOLAS

Medição de ângulos horizontais com bússolas

a) Quando as bússolas estãograduadas para medir Azimutes (esquematizar)

a1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo

a2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo

a3) - Pontos inacessíveis

b) - Quando graduadas para medir Rumos (esquematizar)

b1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo

b2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo

b3) - Pontos inacessíveis

Declinação Magnética

Como os polos geográficos, de modo geral, não coincidem com os polos magnéticos,

há um desvio do meridiano magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido

entre esses dois meridianos é denominado declinação magnética.

1)Tipos de declinação:

A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou mesmo coincidir com

a posição do norte geográfico. Dessa forma, tem-se três tipos de declinação magnética,

exemplificados abaixo:

NM NV NV NM NV=NM

Ocidental (do) Oriental (de) ou negativa (-) ou positiva (+) Nula

12

Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha

imantada, se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja, a declinação é ocidental. Em

Viçosa, atualmente, o valor da declinação está em torno de 23o ocidental.

2) Variação da declinação magnética:

a) Geográficas:

A declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Para cada

lugar existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Os pontos da superfície que

têm o mesmo valor de declinação num determinado instante, se unidos formam as linhas

isogônicas, originando os mapas isogônicos. Os pontos da superfície que têm a mesma

variação anual de declinação são mostrados em mapas denominados isopóricos. Os mapas

isogônicos e isopóricos são publicados periodicamente pelos observatórios astronômicos.

b) Seculares:

São aquelas observadas no decorrer dos séculos, em que o polo norte magnético se

movimenta ao redor do polo norte geográfico. Já foram observadas variações de 25o oriental

até 25o ocidental.

c) Locais:

São perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material

metálico, linhas de transmissão de energia, etc.

Distâncias mínimas a serem observadas nas operações com bússolas:

- linha de alta tensão ----------> 140 m

- linha telefônica ----------> 40 m

- cerca de arame farpado -----> 10 m

13

Determinação da declinação magnética

A declinação magnética pode ser determinada por diversos métodos. Dentre eles pode-

se citar um método direto que consiste na determinação no próprio local, a partir das alturas

correspondentes do sol e, um método indireto em que a declinação é obtida a partir dos mapas

isogônicos e isopóricos. Esses mapas são editados periodicamente pelo Observatório

Nacional.

Obtenção da declinação magnética por meio de mapas Exemplo: Declinação magnética de Viçosa, para o no de 2007.

Dados: coordenadas de Viçosa - Latitude: 20o 45’ S

- Longitude: 42o 52’ W

ano de confecção dos mapas: 1985

Abaixo é apresentada uma figura contendo linhas isogônicas e isopóricas, aonde é

mostrada, esquematicamente, a posição de Viçosa a partir dos valores de suas coordenadas.

5cm

45o 40o

- 6’ - 5’ - 4

4,8 cm

-21o -22o - 23o

20o

25o

Interpolacão Local. da longitude 5o ----------> 5 cm 2o 52’------> x x= 2,9 cm Local. da latitude 5o ---------->4,8 cm 45’----------> y y= 0,7 cm

linha isopórica (mesma variação anual) linha isogônica (mesma declinação)

14

Procedimento para determinação da declinação:

a) Localização de Viçosa nos mapas a partir das coordenadas. As coordenadas de Viçosa

estão localizadas 2,9 cm à esquerda do meridiano de 40o (longitude) e 0,7 cm abaixo do

paralelo de 20o (latitude), conforme mostrado na página anterior, ao lado do mapa.

b) Determinação da declinação de Viçosa, no mapa isogônico, para a época de confecção do

mesmo. Em 1985 Viçosa tinha declinação entre -21o e -22o.

Passando uma linha horizontal sobre o ponto correspondente à posição de Viçosa,

mede-se a distância entre uma linha isogônica e a outra, neste caso, encontra-se 1,6 cm. A

partir daí pode-se determinar o valor da declinação considerando-se o afastamento do ponto

em relação à linha isogônica de 21o.

1,1cm é a dist. entre o ponto considerado e a linha isogônica -21o

1,6 cm -------> 1o 1,1 cm -------> x

x = 0,6875o = 41’

Viçosa apresentava, portanto, uma declinação magnética de -21o 41’ no ano de 1985.

c) - Determinação da variação anual da declinação magnética em Viçosa. À semelhança do

caso anterior, obtem-se, por interpolação, no mapa isopórico:

2,4cm -------> 1’ 2,4 cm é a dist. entre as linhas isopóricas

de 5’ e 6’ e 0,7 cm o afastamento do ponto à esquerda da linha isopórica de 5'.

0,7cm -------> y y = 0,29’ Portanto, a variação anual da declinação magnética em Viçosa é 5,29'. d) - Determinação da variação da declinação magnética de 1985 a 2007. A variação no

período corresponde a, aproximadamente, 116’, isto é, 5,29 minutos/ano x 22 anos. e) - Declinação magnética em Viçosa no ano de 2006 = 21o 41’ + 116’ = -23o 37’. O sinal

negativo é convencional, significando que a declinação é ocidental.

15

Correção de Rumos e azimutes

RUMOS:

Rmv = Rm + declinação magnética

Obs.: o sinal + ou - vai depender do quadrante do rumo magnético e do tipo da declinação.

N + do - do - de +de O E - do + do + de - de S

Exemplos numéricos:

a) Rm = 45o NE b) Rm = 15o NE do = 19 o do = 19 o Rv = 45o - 19o = 26o NE Rv = 15o NE- 19o = -04o NE = 04o NO NM NV

B B NM NV A A

AZIMUTES: Azv = Azm - do Azv = Azm + de (fazer esquemas)

Observação: O conhecimento do valor da declinação magnética local é de grande interesse,

principalmente nos trabalhos de locação.

(mostrar exemplos).

16

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 05

Medição de Distâncias

Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é

necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno.

Considere a figura abaixo:

AB = distância natural entre os pontos A e B;

B α A B’

AB’= distância horizontal ou reduzida; BB’= distância vertical ou diferença de nível.

Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância

horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância

inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno.

Processos de medição de distâncias

Os processos de determinação de distâncias podem ser diretos e indiretos.

A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas

diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas

que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro.

B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os

alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do

alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio

ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas

eletromagnéticas).

17

Processo direto de medição de distâncias

Materialização do alinhamento a ser medido:

Quando a distância a ser medida é maior que o comprimento da trena que se dispõe, a

primeira providência a ser tomada é a materialização do alinhamento no terreno. O

alinhamento a ser medido deve ser subdividido em trechos de comprimento menor ou no

máximo igual ao comprimento da trena a ser empregada. Os extremos de cada trecho devem

ser alinhados com auxílio de um teodolito como mostra a figura abaixo.

B c b a A

O operador posicionado em A visa uma baliza colocada em B. Em seguida prende o

movimento horizontal. Movimentando a luneta verticalmente orienta-se o balizeiro para

marcar o ponto a que deverá estar a uma distância inferior ao comprimento da trena utilizada.

Procedimento idêntico deve ser feito para posicionar os pontos b e c. Em seguida, os

comprimentos dos segmentos são avaliados separadamente.

Processo de medição da distância

a) Medição com trena na horizontal

A B’

baliza

Trena AB’ = dist. hor.

B

Obs.: Em lugar da baliza pode-se também utilizar um fio com prumo.

(esquematizar a medição por parte)

b) Medição com a trena apoiada na superfície:

(esquematizar dr e dn)

18

Principais fontes de erro na medição com trenas

a) - Erro de catenária - ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da

trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se

nesse caso, um arco em vez de uma corda, o que seria o correto.

flecha (f)

b) - Falta de horizontalidade da trena

Em terrenos com declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso as distâncias ficam superestimadas. correto

incorreto

A

B

c) - Falta de verticalidade da baliza

O operador pode inclinar a baliza no ato da medição ocasionando erro na medição. A

distância pode ser sub ou superestimada.

A B’

B

d) - Desvio lateral da trena

e) - Erro ocasionado pela dilatação das trenas.

Comum em trenas de aço. A temperatura durante a medição pode ser diferente daquela

de aferição da trena.

19

Processo indireto de determinação de distâncias

Taqueometria ou Estadimetria

É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a

necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros.

Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros

normais.

A B

Princípio de funcionamento:

FS FM FI

FS FM FI

B A F C D

E

G

Dos triângulos ABC, AEF, ACD E AFG, pode-se tirar as seguintes relações:

AC AF

BC EF

e AC AF

CD FG

portanto= = = + +

=

AC AF

BC CD EF FG

AC AF

BD EG

Considerando o conjunto taqueômetro e estádia ou mira, pode-se dizer:

AC = distância que separa o instrumento da mira, isto é, medida a determinar = D; AF = distância focal = f; BD = distância entre os fios FS e FI na mira, denominada leitura estadimétrica = m; e EG = distância entre os fios do retículo no interior da luneta = h.

D f

m h

D m f h

= ⇒ =

Tanto a distância focal como a distância entre fios do retículo na luneta são constantes do instrumento, então a relação f / h também é uma constante. Esta constante é denominada

20

número gerador do instrumento, representada por g. Na maioria dos instrumentos é igual a 100. D = m g

Equações estadimétricas para terrenos inclinados

1) Distância reduzida:

Na equação D = mg considera-se que o FM faz um ângulo reto com a mira, entretanto, isso não ocorre, quando o terreno é inclinado. Torna-se necessário, então, fazer uma correção. Considere a figura abaixo: A Os fios do retículo deveriam interceptar a mira em F, C e G, no entanto, a leitura é feita em B, C e D já que a mira fica na posição vertical. A relação entre os comprimentos FG e BD pode ser obtida como se segue: FG = n BD = m AC = distância natural (inclinada) AE = distância horizontal (reduzida) = dr dr = AC cos α

α

B F α C α D G E

AC = ng

dr = ng cosα Como comentado anteriormente, na prática não se lê n e sim m, portanto torna-se

necessário obter a relação entre eles. Considerando os triângulos FBC e CDG e os ângulos

FCB e DCG iguais a α, tem-se:

21

cos cos

cos

cos cos

α α

α

α α

= =

= + +

=

= ⇒ =

FC BC

e CG CD

FC CG BC CD

FG BD

n m

n m

dr = mcos α g cosα

dr = m g cos2α

Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão

anterior deverá ser reescrita como abaixo:

dr = m g sen2Z

2) Diferença de nível:

L

A

E

F G

α

B

C

D

FG = dn (AF) (1)

AG = dr = mgcos2α (2)

EG = LA = i = altura do instrumento (3)

BD = m = leitura estadimétrica (4)

CF = l = leitura do FM (5)

FG = CG - CF (6)

CG = CE + EG (7)

substituindo (7) em (6)

FG = CE + EG - CF (8)

22

Pelo triângulo LCE tem-se:

CE = LE tg α (9)

LE = AG = dr = mg cos2α (10)

substituindo (10) em (9)

CE = mg cos2α tg α (11)

substituindo (11) , (3) e (5) em (8)

FG = mg cos2α tg α + i - l (12)

sabe-se que: tg α = senα / cosα (13)

FG = mg cos2α sen α / cos α + i - l (14)

FG = mgcosαsenα + i - l (15)

sabe-se também que sen 2α = 2 senαcosα ou cosαsenα = sen2α / 2 (16)

FG = mgsen2α / 2 + i - l

dar exemplos de utilização das fórmulas deduzidas li

2 mgsen2dn −+= α

Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão

anterior de ser reescrita como abaixo:

li 2

Zmgsen2dn −+=

Observe que a expressão não se alterou

Erros nas medições estadimétricas:

a) Erro na leitura da mira

- depende da distância

- depende da capacidade de aumento da luneta

- depende da espessura dos fios do retículo

- depende da refração atmosférica

b) Erro nas leituras de ângulos verticais.

c) Erro devido a falta de verticalidade da mira. (esquematizar).

23

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 06

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO

É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e

instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação

geométrica de uma parte da superfície terrestre.

Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases:

a) - Reconhecimento da área:

Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Os

pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e

artificiais no seu interior.

b) - Levantamento da poligonal básica:

Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade.

Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se dividi-la em dois ou

mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como

cercas, estradas, córregos etc.

B

A

C

c) - Levantamento de detalhes:

Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada,

tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc.

24

Métodos de levantamentos topográficos:

- Irradiação - Interseção - Triangulação - Ordenadas - Caminhamento

Levantamento por Irradiação

Consiste em escolher um ponto no interior do terreno a ser levantado e a partir deste

determinar os elementos para definir a posição dos pontos topográficos necessários à

representação de sua superfície. Em geral as operações de campo são realizadas a partir de

uma única instalação do instrumento.

A posição escolhida para instalar o instrumento deve permitir a visada de todos os

pontos que caracterizam o perímetro e os acidentes naturais e artificiais do terreno.

sede de irradiação

0 1 7 A 2 6

4 3

linhas de visada

5

As direções das linhas de visada podem ser obtidas com a bússola ou a partir da

medição de ângulos horizontais, tomando como referência a primeira linha de visada. As

distâncias podem ser obtidas por processo direto ou indireto. O processo indireto é indicado

por ser mais rápido.

A seguir é apresentada uma caderneta de campo típica de um levantamento por

irradiação a bússola e medição direta de distâncias, referente ao polígono anterior.

25

Levantamento por Irradiação à Bússola

CADERNETA DE CAMPO

ESTAÇÕESPONTOS VISADOSRUMOS DISTÂNCIA

(m) OBSERVAÇÕES

01 2

A 3 4 5 6 7

Observações:

- Empregado, de modo geral, como auxiliar do caminhamento, para levantamento de

detalhes.

- Empregado para levantamento de áreas pequenas e descampadas;

Em se tratando de áreas maiores ou irregulares quanto ao contorno, pode-se empregar

este método de levantamento utilizando mais de uma sede de irradiação. As sedes deverão ser

interligadas por meio da medição de ângulos e distâncias, como esquematizado abaixo:

x x x x x A B x x x x x x

26

Levantamento por Interseção

Neste método os pontos topográficos são definidos pelas interseções dos lados de

ângulos horizontais medidos das extremidades de uma base estabelecida no terreno.

A única distância a ser medida neste método é aquela correspondente ao comprimento

da base, geralmente obtida com uma trena.

P1 P2

A B

As distâncias entre as extremidades da base e os pontos topográficos podem ser

determinadas por processo gráfico ou trigonométrico.

Processo gráfico:

É necessário fazer o desenho numa determinada escala. (utilizar dados do esquema

anterior).

Exemplo:

Escala do desenho = 1:1000 1,0cm do desenho = 10m do terreno

AB = 50,00 m

A-P1 = 4 cm

B-P1 = 7,6 cm

d(A-P1) = 4cm x 1000 = 40,00 m

d(B-P1) = 7,6 x 1000 = 76,00 m

Processo trigonométrico:

Neste caso as distâncias são determinadas por meio de equações trigonométricas,

segundo a lei dos senos.

Exemplo:

27

Determinação das distâncias da extremidade da base ao ponto P2:

P2

A B

c

ba

AB = 50,00 m

a = 40o

b = 85o

c = 180o - (a + b)

AB c

AP b

AP AB b a b

APo o

o o osen sen sen

sen[ ( )] , sen

sen ( ) = ⇒ =

− + ⇒ =

− + 2

2 2180 50 00 85 180 40 85

AP2 = 60,81 m

Observações:

O processo de interseção é empregado como auxiliar do caminhamento para

levantamento de pontos de difícil acesso ou muito distantes.

Levantamento por Triangulação

É um tipo de levantamento semelhante ao de interseção. Além dos ângulos da base é

medido também o ângulo na interseção das duas visadas. Isto permite controlar o erro

angular. B

A

Consiste em dividir a área a ser levantada numa rede de triângulos

28

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 07

Levantamento por Ordenadas

Neste método a posição do ponto topográfico é definida pela medição de suas

respectivas coordenadas retangulares. As distâncias geralmente são obtidas com trenas.

2 1

Ao longo do alinhamento 0-3 são medidas uma abscissa e uma ordenada para

posicionar cada ponto do contorno. Por exemplo: o ponto 6 é definido pela abscissa x e

ordenada y obtidas com uma trena.

Este tipo de levantamento é também empregado como um método auxiliar do

levantamento por caminhamento para definir detalhes sinuosos das linhas divisórias como

cursos d’água, por exemplo.

LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO

Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal

fechada. Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes

topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares.

O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos

ângulos que se mede, daí classificar-se em:

- Caminhamento à bússola;

- Caminhamento pelos ângulos de deflexões.

- Caminhamento pelos ângulos horários;

0 x A B C D E 3 y 5 6 4

Esquematizar as medições de cada ponto (distâncias). As distâncias são anotadas no “croquis” de campo

29

CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS HORÁRIOS

Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário. Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser internos ou externos. Hoje, a maioria dos softwares topográficos tais como: GRAU MAIOR, DATAGEOSIS, TOPOGRAF, TOPTEC, TOPOEVN, etc. traz em seus menus de entrada de dados a opção para ângulos horários. Obs.: Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais medidos são externos.

se nt

id o

do c

am inh

am ent

o

0

4

3

2

1

Quando o caminhamento é feito no sentido anti horário os ângulos horizontais medidos são chamados ângulos internos.

0

4

3

2

1

se nt

id o

do c

am inh

am en

to

30

0

1 2

3

4

5

a

NM Azimute de 0-1 = 145º 00’

Fórmula para o cálculo dos azimutes Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário < 180º => +180º > 180º < 540º => -180º > 540º => -540º Observação: O azimute do alinhamento 0-1 é medido no limbo horizontal do teodolito devidamente orientado

Caderneta de campo

VISADAS ÂNGULO AZIMUTE ESTACA RÉ VANTE HORÁRIO LIDO CALC. OBS 0 5 1 267º 40’ 145º 00’ 145º 10’ 1 0 2 116º 00’ 81º 00’ 2 1 3 295º 00’ 196º 00’ 3 2 4 263º 30’ 279º 30’ 3 2 A 310º 45’ 326º 45’ CASA 4 3 5 227º 30’ 327º 00’ 5 4 0 270º 30’ 57º 30’

Azimute calculado 1-2 = azimute anterior 145º 00’ + ângulo horário Azimute calculado 1-2= 145º 00’+ 116º = 261º 00’ – 180º = 81º 00’ Azimute calculado 2-3 = 81º 00’+ 295º 00’= 376º 00’- 180º = 196º 00’ Azimute calculado 3-4 = 196º 00’+ 263º 30’ = 459º 30’ – 180º =279º 30’ Azimute calculado 3-A = 196º 00’+ 310º 45’ = 506º 45’ – 180º = 326º 45’ Azimute calculado 4-5 = 279º 30’ + 227º 30’ = 507º 00’ – 180º = 327º 00’ Azimute calculado 5-0 = 327º 00’ + 270º 30’ = 597º 30’ – 540º = 57º 30’ Azimute calculado 0-1 = 57º 30’ + 267º 40’ = 324º 70’ = 325º 10’ – 180º = 145º 10’

31

Verificação do erro angular Soma dos ângulos externos de um polígono (Σae) = 180(n+2) n=nº de lados Σae = 180(6+2) Σae = 1440º 00’ Somando os ângulos externos do polígono em estudo, excluindo aqueles correspondentes às irradiações teremos 1440º 10’. Erro angular de fechamento do polígono = 0º 10’. Observação: O erro angular obtido deve coincidir com a diferença entre o primeiro azimute

lido e o calculado (alinhamento 0-1). Isto indica que os cálculos dos azimutes estão corretos. Em caso contrário, deve-se refazer os cálculos.

Tolerância do erro angular T= 5’ n n é o nº de lados do polígono. T= 5’ 6 ≈ 12’ Erro angular = 10’ Tolerância = 12’ neste caso, o erro angular de fechamento é permitido.

Correção do erro angular de fechamento

O erro angular de fechamento do polígono, igual a 10’, deverá ser distribuídos nos últimos lados. Isto é, 2’ para cada um dos quatro últimos lados e 2’ no primeiro lado.

A correção é cumulativa, sendo somada ou subtraída de acordo com os azimutes lido e calculado do alinhamento 0-1 Obs: Não se corrige os azimutes dos pontos levantados por processos auxiliares Correção do erro angular de fechamento

AZIMUTE AZIMUTE ESTACAS LIDO CALCULADO CORRIGIDO OBS 0-1 145º 00’ 145º 10’ 145º 00’ 1-2 81º 00’ 81º 00’ 2-3 196º 00’ 195º 58’ 3-4 279º 30’ 279º 26’ 3-A 326º 45’ 326º 45’ CASA 4-5 327º 00’ 326º 54’ 5-0 57º 30’ 57º 22’

Se o caminhamento fosse no sentido anti-horário, o procedimento seria o mesmo, porém os

ângulos medidos no campo, seriam ângulos internos do polígono.

32

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 08

Caminhamento pelos Ângulos de Deflexões

Deflexão: é o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior à estação

do instrumento e o alinhamento seguinte. O ângulo de deflexão varia de 0 a 180o à direita ou à

esquerda do prolongamento do alinhamento.

1 D 0 2 E

Operações para medição do ângulo:

Exemplo: deflexão do alinhamento 1-2

1) - Centralizar, nivelar e zerar o teodolito na estação 1;

2) - Inverter a luneta e visar a estação à ré (0);

3) - Voltar a luneta à posição normal;

4) - Soltar o movimento do limbo e visar a vante (2);

5) - Ler o ângulo de deflexão no limbo horizontal do instrumento.

Controle de medição angular

- O levantamento por caminhamento permite o controle de medição angular quando o

teodolito é dotado de bússola.

- Pode-se calcular o rumo ou azimute de um alinhamento a partir da deflexão do

mesmo e do rumo ou azimute do alinhamento anterior. O ângulo calculado é

comparado com aquele lido no limbo da bússola. Caso a diferença entre

eles seja significativa, as medições devem ser repetidas.

1)Caso de bússola graduada para medição de rumos:

Rumo calculado = Rumo anterior ± deflexão

33

Exemplos:

a) Rumo anterior pertencente ao quadrante NE

NM C

NM NM N M

B B

A A

C

Rumo calc. BC = Rumo ant. + D Rumo calc. BC = Rumo ant. - E

ED

b) Rumo pertencente ao quadrante SE (esquematizar) Rumo calc. = Rumo ant. - D Rumo calc. = Rumo ant. + E

c) Rumo pertencente ao quadrante SO (esquematizar) Rumo calc. = Rumo ant. + D Rumo calc. = Rumo ant. - E

d) Rumo pertencente ao quadrante NO (esquematizar) Rumo calc. = Rumo ant. - D Rumo calc. = Rumo ant. + E

Como exemplificado, o sinal + ou - da deflexão depende do quadrante do rumo anterior. Isto pode ser memorizado conforme convenção abaixo.

N -D +D +E -E O E +D -D -E +E

S

2) Bússola graduada para medição de azimutes:

Azimute calculado = Azimute anterior + D ou Azimute calculado = azimute anterior - E

34

Verificação do erro angular

D5 i5

I2 E2 i4 D4

i3 D3

D2 i2

D1 i1

E1 I1

D6 i6

Observação:

A verificação do erro angular é feita com base nas estações da poligonal básica. Dessa

forma, os pontos levantados por processos auxiliares não são incluídos.

Considerando o polígono anterior pode-se escrever:

D1 + i1 = 180º I1 - E1 = 180º D2 + i2 = 180º I2 - E2 = 180º D3 + i3 = 180º In - En = 180º D4 + i4 = 180º ---------------------- D5 + i5 = 180º ∑I - ∑E = n 180º D6 + i6 = 180º Dm + im = 180º ------------------------ ∑D + ∑i = m 180º

∑D + ∑i + ∑I - ∑E = n 180º + m 180º

∑D + ∑i + ∑I - ∑E = (n + m )180º

∑i + ∑I = soma dos ângulos internos do polígono

∑i + ∑I = 180º (l-2)

n + m = número de lados do polígono

n + m = l

35

∑D + 180º (l-2) - ∑E = 180º l

∑D + 180º l - 360º -∑E = 180º l

Σ D - Σ E = 360º

Considerando a caderneta de campo anterior temos:

Σ D = 76º 10’ + 108º 30’ + 92º 10’ + 34º 00’ + 111º 04’ = 421º 54’

Σ E = 62º 05’

Σ D - Σ E = 421º 54’ - 62º 05’ = 359º 49’

erro angular = 360º 00’ - 359º 49’ = 11’

Tolerância l= = =5 5 6' ' 12'

Conclusão: o erro angular cometido durante as operações de campo é permitido. Nesse caso o erro deve ser distribuído para dar sequência ao trabalho de escritório.

Observação: O erro angular obtido no levantamento deve coincidir com a diferença entre o

primeiro rumo lido e o calculado. Caso contrário há erro no cálculo dos rumos.

Caminhamento a Bússola

Nesse método de levantamento, os alinhamentos da poligonal básica são definidos por

meio de rumos ou azimutes, além das distâncias. Para locais sujeitos a interferências

magnéticas o presente método não é indicado, tornando-se de baixíssima precisão, pois não

permite identificar erro angular de fechamento da poligonal básica.

Controle de medição angular

O controle consiste em comparar a leitura de dois ângulos lidos no limbo da bússola,

nas extremidades do alinhamento.

a) - Bússolas graduadas para rumos:

NM NM os rumos deverão ter o mesmo valor numérico porém em quadrantes diametralmente opostos

B

A 60º SO

60º NE

Rumo a-b = 60º NE ---------> Rumo b-a = 60º SO

36

b) - Bússolas graduadas para medição de azimutes:

NM NM

62º 242º

o valor do azimute de ré deve diferir de 180º em relação àquele lido na primeira estação

37

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 09

Operações topográficas de escritório1 - Verificação do erro angular (comentado anteriormente) 2 - Distribuição do erro angular (comentado anteriormente) 3 - Preparo de Cadernetas:

Para a confecção da planta é necessário obter a distância horizontal dos alinhamentos

medidos no campo que juntamente com a direção dos mesmos permitirá a representação

planimétrica do terreno. A distância horizontal ou reduzida é calculada pela fórmula:

dr = mg cos2α(no caso de medição estadimétrica). A direção corresponde aos rumos ou

azimutes corrigidos conforme mostrado anteriormente.

A parte altimétrica da planta é representada a partir das diferenção de nível que

podem ser obtidas por meio da fórmula: dn = mgsen2α/2 + i -l. A partir das dn obtém-se as

cotas ou altitudes que possibilitarão a representação do relevo.

EXEMPLO:

Caminhamento por Ângulos Horários

CADERNETA DE CAMPO

AZIMUTES LEITURA DE MIRA ALT. ANG. OBS EST CALC. FI FM FS INSTR. VERT.

0-1 109º 50’ 1.200 1.500 1.800 1.540 +3º 30’ 1-a 200º 20’ 1.300 1.540 1.780 1.600 +2º 10’ casa 1-2 69º 15’ 1.300 1.705 2.110 1.600 +6º 23’ 2-b 205º 00’ 1.310 1.620 1.930 1.600 +3º 10’ poste 2-3 161º 20’ 1.240 1.667 2.094 1.600 +4º 00’ 3-4 211º 20’ 1.300 1.672 2.044 1.650 -4º 40’ 4-5 277o 25’ 1.000 1.575 2.150 1.620 -3º 00’ 4-c 338º 40’ 1.280 1.540 1.800 1.620 +1º 00’ casa 5-0 357º 00’ 1.000 1.605 2.210 1.540 -2º 55’

dr = mg cos2α

dr = distância reduzida (m)

m = leitura estadimétrica = FS - FI

g = constante do teodolito = 100

α = ângulo de inclinação da luneta

38

dn = mgsen2α/2 + i -l dn = diferença de nível i = altura do instrumento l = leitura do fio médio

dr(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . (cos 3o 30’)2 = 59,78 m

dn(0-1) = (1,80 - 1,20) . 100 . [sen (2 . 3o 30’)]/2 + 1,54 - 1,50 = 3,70

O cálculo das cotas do terreno é feito a partir de um valor de cota arbitrário para o

ponto 0. A escolha do valor inicial deve ser feita de modo que ao calcular as demais cotas os

valores obtidos sejam positivos.

COTA 1 = COTA 0 + DIF. NÍVEL

COTA 1 = 20,00 + 3,70 = 23,70

Caderneta de Escritório AZIMUTES DIST. DIF. NÍVEL COTAS valor

EST CALC. RED. + - COTAS CORR.* OBS.

corrigido

0-1 109º 50’ 59.78 3.70 23,70 23,67 Cota 0 = 20,00 -0,03 1-a 200º 20’ 47.93 1.87 25,57 25,54 casa -0,03 1-2 69º 15’ 80.00 8.84 32,54 32,48 -0,06 2-b 205º 00’ 61.81 3.40 35,94 35,88 poste -0,06 2-3 161º 20’ 84.98 5.88 38,42 38,33 -0,09 3-4 201º 20’ 73.91 6,06 32,36 32,24 -0,12 4-5 277o 25’ 114.69 5,97 26,39 26,24 -0,15 4-c 338º 40’ 51.98 0.99 33,35 33,23 casa -0,12 5-0 357º 00’ 120.69 6,21 20,18 20,00 -0,18

*As cotas corrigidas são obtidas após a distribuição do erro altimétrico cometido no

levantamento.

Erro altimétrico:

A soma algébrica das diferenças de nível dos pontos da poligonal básica deve ser

igual a zero. Caso contrário, há erro que é denominado erro altimétrico. Esse erro pode,

também, ser obtido comparando-se o valor estipulado para a cota do ponto 0, no início dos

cálculos, com a cota calculada para o ponto 0 no fechamento do polígono.

39

No exemplo anterior observa-se :

erro altimétrico = 20,18 - 20,00 = 0,18 m

Tolerância:

T d n

= −500 1

T = tolerância (m); d = perímetro da poligonal base (m); e d = 534,05m n = no de lados da poligonal base. n = 6 -----> T = 0,48m

O erro altimétrico deve ser distribuído nos vértices do polígono. A correção é

cumulativa e é efetuada a partir do vértice 1. Nesse exemplo, como temos 6 vértices, pode-se

distribuir 0,18m nos 6 vértices, isto é 0,03 m em cada um. Como a cota calculada do ponto

zero (20,18) foi superior ao valor arbitrado no início dos cálculos (20,00), a correção deve ser

negativa. Nas irradiações corrige-se o mesmo valor correspondente ao da estação em que foi

visado o ponto. Por exemplo, no pontoa,a correção a ser feita é 0,03m, isto é, igual àquela

que foi feita para a estação 1. (ver caderneta anterior)

A fase seguinte ao preparo da caderneta de escritório é a execução do desenho do

terreno levantado topograficamente.

Confecção da planta

Desenho topográfico:

É a reprodução geométrica dos dados de campo, em projeção horizontal, no plano do

papel.

Tipos de desenho: Planimétrico ---------> planta planimétrica

Altimétrico ------------> desenho do perfil

Plani-altimétrico -----> planta topográfica

Processos de execução do desenho:

Coordenadas Polares - Há transferência de ângulos e de distâncias para o papel.

Coordenadas Retangulares - Transferência de distâncias apenas. As distâncias

correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados.

40

Coordenadas Polares

Transferência de ângulos - transferidores comuns, tecnígrafo.

Transferência de distâncias - é feita por meio de réguas comuns ou escalímetros.

Quando se utiliza réguas comuns, torna-se necessário reduzir as distâncias conforme a escala

do desenho.

Escalas:

* numéricas ---------> notação: 1 : n ou 1/n

exemplo ------------> 1 : 500 . Cada 0,2 cm no desenho corresponde a uma medida

real de 1m

* gráficas : (será visto em seguida)

Fases de execução do desenho:

Rascunho (papel opaco) Original (papel vegetal) Cópias

(Fazer o desenho correspondente à caderneta de escritório preparada anteriormente)

A distância 0'-0 da figura abaixo representa o erro gráfico de fechamento do polígono

0 2 0’

1

3

5

6

41

Erro gráfico de fechamento

Ocasionado pelo desvio da extremidade do último alinhamento transferido em relação

ao ponto de partida.

Correção do erro:

a - identificação do sentido do erro, unindo 0’ a 0); b - traçar paralelas ao sentido do erro em cada vértice do polígono; b - distribuir o erro nos últimos lados do polígono. A correção é acumulada; c - deslocar os vértices paralelamente ao sentido do erro; e d - unir os novos vértices

Após a correção do erro gráfico de fechamento são representados os pontos

levantados por processos auxiliares.

A fase seguinte corresponde à representação do relevo. O relevo normalmente é

representado por meio de curvas de nível.

Traçado de Curvas de Nível

Curva de nível: é uma linha que une os pontos de mesma cota ou altitude.

Traçado das curvas: Inicialmente são obtidos os pontos de passagem das curvas com

cotas inteiras.

Processos: - Interpolação

- A partir do desenho do perfil

Para obter os pontos de passagem das curvas é necessário definir o espaçamento

vertical (EV) a ser utilizado. EV corresponde à diferença de nível entre duas curvas de nível

consecutivas. O EV depende da finalidade da planta. Para fixar o EV pode-se tomar como

base a escala do desenho. A interpolação é realizada em uma planta aonde estão

representados os pontos cotados.

Exemplo:

Fazer o traçado das curvas de nível na planta a seguir, confeccionada na escala

1:1000. Utilizar espaçamento vertical de 1m.

alinhamento 0-1

distância gráfica 0-1 = 6,0cm (medida na planta)

diferença de nível = 23,67 - 20,00 = 3,67m

42

Obtenção da distância horizontal entre curvas no alinhamento 0-1

3,67m -----------------> 6,00cm

1,00m -----------------> x x = 1,63 cm

As curvas de nível com espaçamento de 1m estarão distanciadas de 1,63cm, considerando o alinhamento 0-1.

2 (32,48) 0 (20,00) 1 (23,67) * b (35,88) * a (25,54) 3 (38,33) * c (33,23)

5 (26,24) 4 (32,24)

alinhamento 1-2

8,81m ------------------> 8,00cm

1,00m ------------------> y y = 0,91 cm

O valor 0,91cm corresponde a distância horizontal para 1m de EV. No entanto, a

primeira curva que intercepta o alinhamento 1-2 é a de cota 24 m que tem um desnível de

43

0,33 m em relação ao ponto 1, nesse caso é necessário calcular a distância horizontal para

esse desnível.

1,00m ------------------> 0,91cm

0,33m ------------------> z z = 0,30 cm

A distância horizontal entre o ponto com cota 24,00 e o ponto 1 (23,67) será 0,30 cm.

As cotas inteiras seguintes estarão distanciadas de 0,91 cm.

Observa-se, no alinhamento 1-2, que o espaçamento entre curvas é menor,

consequentemente, esse alinhamento apresenta inclinação mais acentuada.

Cálculos semelhantes deverão ser feitos para os demais alinhamentos do polígono.

Deve-se considerar, também, alinhamentos internos para auxiliar no traçado das curvas.

Acabamento da Planta

Escala Gráfica

A escala gráfica corresponde ao desenho de uma escala numérica. A presença da

escala gráfica é importante principalmente quando se pretende fazer cópias ampliadas ou

reduzidas da planta. Nesse caso a escala numérica perde a sua função.

A escala gráfica vem apresentada logo abaixo da planta.

Construção da escala gráfica:

* Componentes:

Título - é a escala numérica que vai dar origem à escala gráfica Divisão principal - é a maior graduação da escala (escolhida pelo desenhista) Talão - é a divisão que fornecerá a precisão da escala.

Exemplo de construção:

Título -----------------> 1 : 1000 Divisão principal ---> 20m |<---2cm----->|

20 0 20 40 60 80m

Orientação Magnética

Apresentada no canto superior esquerdo da planta. Às vezes vem acompanhada do

meridiano geográfico.

44

Convenções Topográficas

São símbolos representativos dos acidentes naturais e artificiais contidos na planta.

Vêm listados num quadro localizado, geralmente, no canto inferior esquerdo.

A planta deve apresentar, também, nomes dos proprietários confinantes.

Legenda

- Identificação da propriedade - Proprietário - Localização - Escalas - Área da propriedade

- Responsável técnico

45

EAM 301: TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 10

COORDENADAS RETANGULARES

Na execução do desenho por meio de coordenadas retangulares transfere-se, para o

papel, apenas distâncias. As distâncias a serem transferidas correspondem às projeções do

alinhamento num sistema de eixos coordenados originando as abscissas e ordenadas que são

as coordenadas plano-retangulares de cada ponto definido no campo.

Cálculo do caminhamento

Consiste em transformar coordenadas polares em coordenadas retangulares.

MM Y

yb b

α

a xb X d

α

coordenadas polares coordenadas retangulares

sen α = x / d x = d senα α = rumo ou azimute calculado

d = distância reduzida

cos α = y / d y = d cosαx = abscissa

y = ordenada

Observação:

Quando se utiliza rumos os sinais das abscissas e ordenadas dependem do quadrante

do rumo, como mostrado abaixo:

N x - x + y + y + O E x - x + y - y - S

Exemplos: alinhamento 0-1 rumo = 50º 20’ SE distância = 90,00 m x1 = 90,00 sen 50º 20’ = 69,28m y1 = 90,00 cos 50º 20’ = -57,45m

46

Quando se utiliza azimutes, os sinais das coordenadas são dados diretamente nas

operações de cálculo.

Exemplo:

alinhamento a-b

azimute = 140º 30’ distância = 80,00m xb = 80,00 sen 140º 30’ = 50,89m yb = 80,00 cos 140º 30’ = - 61,73m Observação:

As coordenadas obtidas são denominadas coordenadas relativas calculadas. Os

valores encontrados podem conter erros resultantes do levantamento.

Erro linear de fechamento (e)

A soma algébrica das projeções dos lados de um polígono regular sobre dois eixos

retangulares deve ser nula, caso contrário, há erro de fechamento do polígono.

ey ex

ex = soma algébrica das abscissas ey = soma algébrica das ordenadas

O erro linear de fechamento é representado pela hipotenusa de um triângulo retângulo que tem como catetos o erro das abscissas e o erro das ordenadas relativas. e2 = ex2 + ey2 ⇒ +e = e ex y

2 2 Tolerância: T t K= T = tolerância (m) t = precisão do levantamento (depende de exigências cadastrais) varia de 0,2 a 2,0 m K = perímetro do polígono (km)

47

EXEMPLO DE CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES Na planilha abaixo estão representados os dados obtidos a partir de um levantamento topográfico de um polígono com 6 lados e três pontos internos.

AZIMUTES DISTÂNCIASEST CALCULADOS REDUZIDAS

0-1 109º 50’ 59,78 1-2 69º 15’ 80,00 1-a 200º 20’ 47,93 2-3 161º 20’ 84,98 2-b 205º 00’ 61,81 3-4 211º 20’ 73,91 4-c 338º 40’ 51,98 4-5 277º 25’ 114,69 5-0 357º 00’ 120,69

Cálculo das coordenadas relativas

x1 = 59,78 sen 109º 50’ = 56,23 y1 = 59,78 cos 109º 50’ = - 20,28

Os valores das coordenadas dos outros pontos encontram-se na planilha a seguir

x2 = 80,00 sen 69º 15’ = 74,81 y2 = 80,00 cos 69º 15’ = 28,34

Determinação do erro linear de fechamento:

Erro das abscissas -----> ex = - 0,24m Erro das ordenadas ----> ey = - 0,26m

Erro linear ⇒ +e = e ex y 2 2 22 )26,0((-0,24)=e −+⇒ = 0,35m

T t K= ⇒=⇒ 0,5340501T m, T = 0,73m Nesse caso, o erro é menor que a tolerância, portanto, deve ser corrigido. A correção

do erro linear é feita por meio de coeficientes de proporcionalidade obtidos a partir dos erros

das abscissas e das ordenadas relacionados ao perímetro do polígono ou à soma dos módulos

das coordenadas.

Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado ao perímetro:

Consiste em distribuir os erros das abscissas e das ordenadas proporcionalmente ao

tamanho dos lados da poligonal base. Os lados maiores estarão sujeitos às correções maiores.

48

Coeficiente para correção das abscissas (Cx)

Cx = ex / d d = perímetro (m)

Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)

Cy = ey / d

A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas

ou das ordenadas multiplicado pela distância de cada alinhamento.

Obs.: Recomenda-se utilizar o máximo de dígitos do coeficiente ao fazer essa multiplicação deixando as aproximações para quando apresentar o resultado.

Considerando os dados anteriores temos:

Cx = - 0,24m / 534,05m = - 0,0004494

Cy = - 0,26m / 534,05m = - 0,0004868

Correção do erro linear:

Abscissa corrigida = abscissa calculada – distância . Cx

Ordenada corrigida = ordenada calculada – distância . Cy Abscissas corrigidas: X1 = 56,23 - [ 59,78 (-0,0004494)] = 56,26 X2 = 74,81 - [ 80,00 (-0,0004494)] = 74,85 X3 = 27,20 - [ 84,98 (-0,0004494)] = 27,24 X4 = -38,43 - [ 73,91 (-0,0004494)] = -38,40 X5 = -113,73 - [114,69 (-0,0004494)] = -113,68 Xo = - 6,32 - [120,69 (-0,0004494)] = - 6,27 Ordenadas Corrigidas: Y1 = -20,28 – [ 59,78 (- 0004868)] = -20,25 Y2 = 28,34 – [ 80,00 (- 0004868)] = 28,38 Y3 = -80,51 – [ 84,98 (- 0004868)] = -80,47 Y4 = -63,13 – [ 73,91 (- 0004868)] = -63,09 Y5 = 14,80 – [114,69 (- 0004868)] = 14,85 Yo = 120,52 - [120,49 (- 0004868)] = 120,58 Os pontos levantados por processos auxiliares, como é o caso dos pontos a, b e c, não

devem ser submetidos à correção do erro linear.

A partir das coordenadas corrigidas é feito o cálculo das abscissas e ordenadas

absolutas que serão utilizadas para a confecção da planta. As coordenadas absolutas serão

obtidas acumulando-se a partir de um valor inicial arbitrário as coordenadas corrigidas.

49

PLANILHA DE COORDENADAS RETANGULARES

AZIMUT DIST. ABSC. RELATIVA ORD. RELATIVA ABSCISSA ORDENADAEST CALC. RED. CALC. CORRIG. CALC. CORRIG. ABSOLUTA ABSOLUTA

0 200,00 200,00 1 109º 50’ 59,78 56,23 56,26 -20,28 -20,25 256,26 179,75 2 69º 15’ 80,00 74,81 74,85 28,34 28,38 331,11 208,13 3 161º 20’ 84,98 27,20 27,24 -80,51 -80,47 358,35 127,66 4 211º 20’ 73,91 -38,43 -38,40 -63,13 -63,09 319,95 64,57 5 277º 25’ 114,69 -113,73 -113,68 14,80 14,85 206,27 79,42 0 357º 00’ 120,69 -6,32 -6,27 120,52 120,58 200,00 200,00 SOMA 534,05 -0,24 0,00 -0,26 0,00

1-a 200º 20’ 47,93 -16,65 -44,94 239,61 134,81 2-b 205º 00’ 61,81 -26,12 -56,01 304,99 152,12 4-c 338º 40’ 51,98 -18,91 48,42 301,04 112,99

DESENHO

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

200 220 240 260 280 300 320 340 360 380

50

Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado à soma das coordenadas:

Coeficiente para correção das abscissas (Cx)

Cx = ex / Sx Sx = Soma dos módulos das abscissas (m)

Coeficiente para correção das ordenadas (Cy)

Cy = ey / Sy Sy = Soma dos módulos das ordenadas (m)

A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas

ou das ordenadas multiplicado pelo valor de cada coordenada.

Considerando os dados anteriores temos:

Cx = - 0,24m / 316,72m = - 0,0007577671

Cy = - 0,26m / 327,58m = - 0,0007936992

Correção do erro linear:

Abscissa corrigida = abscissa calculada – (abscissa calculada . Cx)

Ordenada corrigida = ordenada calculada – (ordenada calculada . Cy)

Abscissas corrigidas: X1 = 56,23 - [ 56,23 (-0,0007577671)] = 56,27 X2 = 74,81 - [ 74,81 (-0,0007577671)] = 74,87 X3 = 27,20 - [ 27,20 (-0,0007577671)] = 27,22 X4 = -38,43 - [ -38,43 (-0,0007577671)] = -38,40 X5 = -113,73 - [-113,73 (-0,0007577671)] = -113,64 Xo = - 6,32 - [ -6,32 (-0,0007577671)] = - 6,32 Ordenadas Corrigidas: Y1 = -20,28 - [ -20,28 (-0,0007936992)] = -20,26 Y2 = 28,34 - [ 28,34 (-0,0007936992)] = 28,36 Y3 = -80,51 - [ -80,51 (-0,0007936992)] = -80,45 Y4 = -63,13 - [ -63,13 (-0,0007936992)] = -63,08 Y5 = 14,80 - [ 14,80 (-0,0007936992)] = 14,81 Yo = 120,52 - [120,52 (-0,0007936992)] = 120,62 Vantagens do cálculo do caminhamento: * Permite determinar a precisão do levantamento antes de executar o desenho; * Para executar o desenho transfere-se apenas distâncias; * Permite obter a área do terreno, analiticamente.

51

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 11

ALTIMETRIA

É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e

representação do relevo.

Para o estudo do relevo torna-se necessário conhecer as alturas dos pontos que o

definem.

Altura de um ponto:

É a distância vertical que separa o ponto de um plano denominado superfície de nível

de comparação (SNC).

B E

A C D

ha = altura de A ha hb hc hd he

SNC

Quando a SNC é arbitrária as alturas dos pontos são denominadas COTAS.

Na análise do relevo o que importa é a comparação entre os valores de cotas e não o

valor absoluto da cota já que a SNC é arbitrária.

Quando a SNC corresponde ao nível médio dos mares, suposto prolongado pelos

continentes, as alturas dos pontos são denominadas ALTITUDES.

100 200 280

(SNC)

A SNC corresponde à forma da terra isenta de elevações e depressões, também

denominada superfície de nível verdadeira.

52

Nas operações topográficas, entretanto, não é possível obter a superfície de nível

verdadeira. Utiliza-se uma superfície de nível denominada aparente (SNA).

A SNA corresponde ao plano tangente à SNV e é materializada, na prática, pelo plano

horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento.

Erro de Nível Aparente (ENA)

É o erro ocasionado pela substituição da SNV pela SNA

A M

B

R

O

SNV

Superfície Física da Terra

plano de visada do instrumento, paralelo à SNA

SNA SNV

MIRA SNA

B

R

SNV

Determinação do erro de nível aparente:

Na figura anterior percebe-se que os pontos A e B pertencem à superfície de nível

verdadeira, portanto, entre eles, não deve existir diferença de altura. No entanto, o plano de

visada do instrumento intercepta a mira em M em vez de em B ocasionando, dessa forma, o

erro de nível aparente corresponde ao segmento MB.

53

Resolvendo o triângulo retângulo AÔM temos:

OM2 = AM2 + OA2 (1)

OM = OB + BM (2)

OB = Raio terrestre = R

BM = Erro de nível aparente = x

OM = R + x (3)

(R + x)2 = AM2 + OA2 (4)

AM = distância entre os pontos considerados = D

OA = Raio terrestre

(R + x)2 = D2 + R2

R2 + 2Rx + x2 = D2 + R2 R = 6.378.137m

x(2R + x) = D2 ( ) 2R D=x

x2R D=x

22

⇒ +

Observações:

a) - O erro de nível aparente torna-se menor em razão do efeito da refração atmosférica que desvia a linha de visada para baixo.

A M

B

posição da linha de visada devido ao efeito de refração

MIRA SNA

O

54

Valores de ENA em função da distância de visada:

D (m) ENA (mm)

40 0,10 60 0,23 80 0,42 100 0,66 120 0,95 140 1,29 160 1,69 180 2,14_____ b) - Nas operações topográficas comuns o erro de nível aparente inferior a 1 mm é

considerado insignificante. Por essa razão, em vez de corrigirmos o erro, limitamos a

distância de visada em 120m.

Processos e Instrumentos de Nivelamento

Nivelamento

É uma operação topográfica que consiste em determinar a diferença de nível entre dois

ou mais pontos topográficos.

Diferença de Nível

É a distância vertical que separa os pontos topográficos.

-

+ C

A

B

D

Processos de Nivelamento

Simples a) Direto - Geométrico Composto Trigonométrico b) Indireto Estadimétrico Barométrico

55

Instrumentos de Nivelamento Os instrumentos de nivelamento estão divididos em 2 categorias. 1) - Instrumentos cujo plano de visada é sempre horizontal a) Princípio de equilíbrio dos líquidos em vasos comunicantes. Ex. Nível de mangueira: tubo plástico transparente contendo líquido (água) LA LB dn = LA - LB

b) Instrumentos com nível de bolha Ex: Nível de pedreiro Nível ótico

B

régua

dn (A-B)

A nível de pedreiro nível ótico 2) - Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao

plano horizontal Estes instrumentos permitem a determinação do ângulo de inclinação e/ou a

declividade do terreno.

Exemplos:

- Clinômetros (apoiado na mão) - Eclímetros (montados em tripé) - Clisímetros (fornece declividades) - Teodolitos. B

dn dnA-B = dr tgα A α declividadeA-B = tgα . 100 dr

56

Aplicações dos Nivelamentos - Projetos de Irrigação - canais e drenos

- Locação de curvas de nível

- Determinação de desníveis (altura de elevação de água para bombeamentos)

- Construções: aplainamento de áreas, nivelamento de pisos

- Determinação de declividades do terreno - estradas, conservação de solos.

57

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 12

Nivelamento Geométrico Simples

É o nivelamento executado a partir da instalação do instrumento em apenas uma

posição escolhida no terreno.

Nas operações de nivelamento, os pontos que definem o relevo são materializados no

terreno por meio de piquetes. Costuma-se utilizar estaqueamento com distâncias fixas de 5,

10, 20 ou 50m dependendo da finalidade do nivelamento.

A instalação do instrumento geralmente é afastada dos pontos para permitir as leituras

de mira dos mesmos.

Exemplo:

2,90 2,00 2,40 1,50 0,90 0,90

3

1 2

3+4,6 4

0

Caderneta de Campo

EST LEIT DIF. NÍVEL COTA OBS MIRA + - 0 2,90 - - 20,00 estacas a

1 2,00 0,90 20,90 cada 10m

2 2,40 0,50 20,50

3 1,50 1,40 21,40

3+4,6 0,90 2,00 22,00

4 0,90 2,00 22,00

mostrar cálculos de cotas usando diferença de nível parcial

*Fazer o desenho do perfil e projetar uma linha concordando as estacas 0 e 4. Preparar a caderneta de escritório.

Limitações:

- Em terrenos com diferença de nível superior ao comprimento da mira;

- Em eixos ou áreas muito extensos há limitações em razão do erro de nível aparente tornar-

se significativo e ainda problemas de focalização dos fios do retículo e mira.

58

Nivelamento Geométrico Composto

É uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, interligados por estacas de

mudança.

Tipos:

- Visadas múltiplas de cada posição do nível (topográfico)

- Duas visadas por posição do nível (geodésico).

Exemplo: nivelamento com visadas múltiplas

B 3 4 1 2 5 6 7 0

A 3 ré C 4 1 2 5 7

0 6 10

SNC Caderneta de Campo

VISADAS PLANO EST Ponto Visado RÉ VANTE VISADA COTAS OBS.

A 0 2,10 12,10 10,00 estacas a 1 0,80 11,30 cada 20m 2 0,70 11,40

B 2 2,00 13,40 11,40 3 1,00 12,40 4 1,50 11,90 5 2,40 11,00

C 5 0,60 11,60 11,00 6 1,20 10,40 7 0,70 10,90

Verificação de erros nos cálculos das cotas

∑ RÉ - ∑ VANTE p.d. = DnTOTAL (2,10+2,00+0,60) – (0,70+2,40+0,70) = (10,90-10,00)

4,70 - 3,80 = 0,90

Caso a igualdade não se confirme, os cálculos deverão ser refeitos. Ressalta-se que um

eventual erro refere-se aos cálculos e não às leituras das operações de campo.

59

Exemplo: nivelamento com duas visadas por estação

(esquematizar)

Verificação do erro de nivelamento:

O erro cometido na operação de nivelamento é constatado com base em um outro

nivelamento realizado no mesmo eixo, porém, em sentido contrário ao anterior

(contranivelamento). Nesse caso, basta comparar a diferença de nível total do nivelamento

com a do contra-nivelamento.

erro = dn (nivelamento) - dn (contra-nivelamento)

Tolerância do erro de nivelamento:

kc2T =

T = tolerância (mm) c = grau de precisão do nivelamento (mm/km) k = comprimento do eixo (km)

Classificação do Nivelamento Geométrico:

a) Alta precisão -----------> c = 1,5 a 2,5 mm/km

b) Nivelamento de precisão:

1a ordem ------> c = 5 mm/km 2a ordem ------> c = 10 mm/km 3a ordem ------> c = 15 mm/km 4a ordem ------> c = 20 mm/km 5a ordem ------> c = 20 a 50 mm/km

Correção do Erro de Nivelamento

Na caderneta de campo a seguir estão representadas as cotas obtidas das operações de

nivelamento e contranivelamento de um eixo. O erro de nivelamento é somado ou subtraído

às cotas do contranivelamento. As cotas compensadas são obtidas através da média entre as

cotas do contranivelamento corrigidas e as cotas do nivelamento.

60

Caderneta de Correção do Erro Altimétrico

COTAS COTAS COTAS COTAS EST.

NIVELAMENTO CONTRA-NIV. CORRIGIDAS COMPENSADAS OBS.

0 100.000 100.030 100.000 100.000 estacas a 1 101.200 101.170 101.140 101.170 cada 20 m.

1+7,00 101.270 101.300 101.270 101.270 2 99.000 99.010 98.980 98.990

2+13,0 0

98.500 98.520 98.490 98.495 3 98.000 98.010 97.980 97.990 4 100.500 100.500 100.470 100.485

RN 104.500 104.480 104.450 104.475 5 103.700 103.690 103.660 103.680 6 105.100 105.100 105.070 105.085

erro de nivelamento = 100,030 - 100,00 = 0,030m

T c n T x= =2 2 50 0 120,

T = 35 mm

e < T

Como o erro é menor que a tolerância, ele deve ser distribuído .

Procedimentos a serem adotados no nivelamento geométrico:

- Estaqueamento do eixo

distância horizontal

estacas intermediárias

- Evitar leituras no terceiro terço nas miras de encaixe (4m)

- Limitar as distâncias de visada a um máximo de 120m.

- Verificação do cálculo das cotas

- Determinar o erro de nivelamento

- Locar referências de nível nas proximidades do eixo nivelado.

61

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 13

Referências de Nível (RN)

É um marco deixado no terreno, nas proximidades do eixo nivelado, cuja cota ou

altitude vem registrada em caderneta de campo.

Finalidade:

Servir como ponto de partida para nivelamentos futuros em trabalhos de locação. É

uma referência segura e permanente no terreno.

Materialização:

- marcos de concreto ou madeira de lei. - alicerces de construções (piso)

Utilização da Referência de Nível

a) - Locação de Obras

Partindo-se de uma RN com cota igual a 20,00m, calcular as alturas de cortes e aterros

para a construção de um galpão cujo piso deve ficar 1,5m abaixo da RN.

esboço da área

A (18,50) C (18,50) cotas do projeto

B (18,50) D (18,50)

RN (20,00)

Procedimento:

- Instalar o nível próximo à RN; - Determinar as leituras de mira da RN e dos pontos do projeto; - Calcular as leituras de mira da obra a partir da leitura de mira feita na RN. Leituras de mira do terreno: RN = 1,40

A = 3,40

B = 3,60

C = 2,70

D = 2,62

62

Como o piso do galpão deve ficar 1,5m abaixo da RN, a leitura de mira da obra deverá

ser igual à da RN acrescida de 1,5m. Nesse exemplo a leitura de mira na RN foi 1,40m

conseqüentemente a da obra deverá ser 2,90m.

As alturas de cortes e aterros são obtidas comparando-se as leituras de mira calculadas

com as do terreno, como apresentado abaixo.

Caderneta de Locação

LEITURA DE MIRA ALTURAS EST TERRENO CALC. CORTES ATERROS OBS

RN 1,40 A 3,40 2,90 0,50 B 3,60 2,90 0,70 C 2,70 2,90 0,20 D 2,62 2,90 0,28

Exemplificar cálculos de leitura de mira considerando piso com declividade

b) Verificação de cortes e aterros

O esquema abaixo representa o projeto de uma rampa em um terreno irregular.

D RN C A B Procedimento: - Instalar o nível e visar a RN;

- Calcular a altura do plano de visada; plano de visada = cota RN + visada na RN

- Visar os pontos do projeto e calcular as cotas

- Comparar os valores obtidos com aqueles projetados para o greide.

63

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 14

Nivelamento Trigonométrico

Esse processo de nivelamento tem por base o ângulo de inclinação do terreno. A diferença de nível é obtida por meio da resolução de triângulos retângulos

α dn

dr

dn = dr tgα

dr = distância reduzida determinada com trena α = ângulo determinado com o clinômetro ou teodolito.

Exemplo:

a) Nivelamento com clinômetro

Usado em serviços de conservação de solos, nivelamento de seções transversais em

estradas, etc.

B E

C D

A 20o

30,00m

50,00m

SNC

Dn(A-B) = 30,00 tg 200 = 10,92m

DIF. NÍVEL (m) EST. ANG/DIST + -

COTAS OBS.

A-B 20o / 30,00 10,92 60,92 cota A = 50,00m

B-C -18o / 11,00 3,57 57,35

C-D 0o / 15,00 - - 57,35

D-E 9o / 25,00 3,96 61,31

64

b) - Nivelamento trigonométrico com teodolito

Esse tipo de nivelamento é útil quando se quer obter diferenças de nível para pontos de

difícil acesso ou distantes.

C

AαC’

dn = AC’. tg α

AC’ = distância reduzida entre os pontos A e C. α = inclinação do terreno (teodolito)

A distância AC’ é determinada indiretamente pelo processo de interseção. Para tanto é

necessário materializar, no terreno, uma base (AB). O comprimento da base é medido com

uma trena.

Exemplo:

Determinar a diferença de nível entre um ponto A (acessível) e um ponto C

(inacessível)

A

C

Procedimento:

1) - Marcar no terreno uma base de comprimento conhecido conforme esquematizado a

seguir;

2) - Centralizar o teodolito em A e medir o ângulo horizontal a;

65

3) - Nessa posição, medir o ângulo vertical α;

3) - Centralizar o teodolito em B e medir o ângulo horizontal b

B b c C

A a

sabe-se que:

AB senc

AC' sen b = c = 180º - (a+b)

AB

sen[180o - (a + b)]

AC' sen b

AC' AB senb

sen[180o (a b)] = ⇒ =

− +

dn AB sen b sen[180 (a b)]

tg(A C) o− = − + α

Observação:

Para determinar o ângulo vertical, a visada é feita do eixo da luneta até a superfície do

terreno, portanto, deve-se acrescentar à diferença de nível, a altura do instrumento.

C

i A

dnA-C = CD

Obs.: Fazer um exemplo c

α

D

E

+ DE = CD + i

om dados numéricos

66

Nivelamento estadimétrico:

Neste processo a diferença de nível é obtida por meio da equação estadimétrica a

seguir:

dn mg sen2 2

i= α l+ − (visto anteriormente)

Nivelamento Barométrico:

A diferença de nível é determinada a partir da relação que existe entre a altitude e a

pressão atmosférica.

Esta relação é determinada exprimindo-se a densidade do mercúrio em relação à do ar.

d x

= − 13 6

1 293 10 3 ,

, = 10.518 = fator altimétrico

Este valor indica que o mercúrio é 10.518 vezes mais denso que o ar. Assim, ao

posicionar o barômetro em duas posições distintas, cada variação de um milímetro na coluna

barométrica deverá corresponder a uma variação de 10.518 milímetros, na diferença de nível

entre os pontos considerados.

Os barômetros podem ser de mercúrio ou metálico, sendo este último denominado

aneróide ou altimetro.

Procedimento para determinar a diferença de nível entre dois pontos:

dn = fator altimétrico x dif. de leitura na coluna barométrica

Representação do Relevo

Feita a determinação das cotas ou altitudes dos pontos definidores da altimetria do

terreno passamos à representação de seu relevo.

Processos:

- Pontos Cotados - Curvas de Nível - Desenho do Perfil

67

Pontos Cotados

Cada ponto da planta vem acompanhado de seu valor de cota ou altitude. O

inconveniente desse tipo de representação é que a planta pode ficar sobrecarregada de

números, caso de terrenos acidentados.

Curvas de Nível

São linhas que representam pontos de mesma altura. (já visto)

Desenho do Perfil

Perfil é a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes

obtidas do nivelamento. Representa a interseção de planos verticais com a superfície do

terreno.

O perfil pode ser feito a partir das diferenças de nível ou cotas.

Exemplo:

DIF, NÍVEL EST + - COTAS OBS.

0 - - 100,000 estacas

1 1,170 101,170 a cada 10m

1+7,00 1,270 101,270

2 1,010 98,990

2+13,00 1,505 98,495

3 2,010 97,990

4 0,485 100,485

RN 4,475 104,475

5 3,680 103,680

6 5,085 105,085

ESCALAS:

Como o terreno apresenta distâncias horizontais geralmente maiores do que as

verticais, recomenda-se a utilização de duas escalas para o desenho. A relação entre escalas

normalmente é de 10 vezes, sendo a vertical de denominador menor.

68

Desenho pelas dif, de nível

dn +

0 1 2 3 4 5 6 dn -Desenho pelas cotas: 106 104 COTAS 102 100 98 96 0 1 2 3 4 5 6

ESC. H = 1:1000 ESC. V = 1:100

ESTACAS

69

Apresentação da Planta: 106 104 102 COTAS 100 98 0 1 2 3 4 5 6 ESTACAS

CONVENÇÕES

Terreno: Projeto: Greide: Local: Corte: Escalas: Aterro: Data: Autor

70

AULAS PRÁTICAS

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA N° 01 GONIOLOGIA

GONIOLOGIA - É a parte da Topografia que se encarrega do estudo dos ângulos utilizados

na execução de seus trabalhos. A GONIOLOGIA é dividida em: 1) Goniometria 2) Goniografia Goniometria - É a parte da Goniologia que se encarrega da medição dos ângulos no campo. Goniografia - É a parte da Goniologia que se encarrega da representação gráfica ou

geométrica dos ângulos. N α B W E A α = 55° 10’ S

N.M.

S

A

B α

TRANSFERIDOR

A

ESCALA GONIOMETRIA GONIOGRAFIA Goniômetro - Todo aparelho usado para medir ângulos. Nas operações topográficas, o

goniômetro comumente empregado é o TEODOLITO. Limbo - Círculo graduado, onde fazemos as leituras dos ângulos horizontais e verticais. É a

parte especializada dos teodolitos. CLASSIFICAÇÃO DOS LIMBOS:

1) QUANTO AO SISTEMA DE GRADUAÇÃO: Centesimal - limbo dividido em 400 unidades ( grados ) Sexagesimal - limbo dividido em 360 unidades (graus, minutos e segundos)

1

0g 0o 300g 100g 270o 90o

200g 180o CENTESIMALSEXAGESIMAL 2) - QUANTO AO SENTIDO DE GRADUAÇÃO:

Levógiro (anti-horário) Dextrógiro (horário) Conjugado (anti-horário e horário ) Quadrantes

Misto

0o 0o 0o

90o 270o 270o 90o 270o 90o 180o 180o

90° 270

180°

180o LEVÓGIRO DEXTRÓGIRO CONJUGADO

0o 0o

90o 90o 270o 90o 0o 180o QUADRANTE MISTO LEITURA DE ÂNGULOS

90° 90

2

Valor angular do limbo (l) - o valor angular de um limbo corresponde ao valor da sua

menor divisão

30o 40o 1o ⇒

80 90 30' ⇒

60 70

20’ ⇒

NÔNIO OU VERNIER: É um arco adicionado ao limbo, de mesma curvatura e graduado de

modo especial, que permite fazer leituras menores que o menor valor

angular do limbo.

OBS : 1 ) A graduação do nônio tem o mesmo sentido da graduação do limbo. 2 ) Em instrumentos que utilizam nônio e limbo , o índice de leitura é o zero do

nônio.

PRINCÍPIO BÁSICO DA CONSTRUÇÃO DO NÔNIO

l = Valor angular do limbo

É o valor de menor graduação do limbo.

d = Aproximação efetiva : ( d )

É a menor leitura angular feita por um goniômetro dotado de nônio. α= Valor angular do nônio. n = Número de divisões do nônio. m = número de divisões do limbo tomado para construir o nônio. No espaço reservado para a construção do nônio terá sempre uma divisão a mais que o

limbo. Isto é, no espaço equivalente a 9 divisões do limbo teremos 10 divisões no nônio.

3

Portanto, as divisões do nônio são sempre menores que as divisões do limbo. O

funcionamento dos instrumentos se baseia nessa diferença de valores angulares do limbo e

nônio.

L2

α nônio l limbo L1

n = m + 1 ⇒ m = n - 1 (01) d = l - α ⇒ α = l - d (02) L1 = l x m (03) Como L1 = L2 (03) = (04) , então: L2 = α x n (04) L x m = α x n (05) Substituindo-se (01) e (02) em (05) , temos: l ( n - 1 ) = n ( l - d ) ⇒ l . n - l = l . n - d . n d . n = ld = ln ( 06 ) APROXIMAÇÃO EFETIVA DO NÔNIO.

Exemplos: 01)Teodolito TV - M 3 l = 30’ n = 30 d = ln =

30 30 = 1 ′ ′

Menor valor que podemos medir com o Teodolito Vasconcelos é 1' 02) Teodolito FUJI : l = 20’ n = 60

4

20 = = = 60

02 n l ′′′d

Menor valor que podemos medir com o Teodolito FUJI é 20"

EXEMPLOS DE ESQUEMAS DE LEITURAS 1) l = 30’ ⇒ d = ln =

30 30 = 1 ′ ′ ( Menor valor que podemos medir).

n = 30 LEITURA = 81o 18’ 0 18 O TRAÇO 30 81O 82O 83O 84O

2) l = 1g ⇒ d = ln =

1 25 = 0,04

g

n = 25 LEITURA = 53,48 g 1 2 O TRAÇO 0 25

NÔNIO

LIMBO

55 g54 g53 g

NÔNIO

LIMBO

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

5

PRÁTICA N o 02

ÓRGÃOS E PARTES COMPONENTES DOS GONIÔMETROS (Teodolitos) Instrumentos modelo: Teodolito World 1) ÓRGÃO DE SUSTENTAÇÃO : • Tripés ⇒ Fixos Telescópicos, móveis ou reguláveis - Pratos: Circulares Triangulares - Parafuso de fixação do instrumento no prato. 2) ÓRGÃOS DE MANOBRA : • Parafusos calantes ou niveladores • Parafuso de fixação do movimento geral • Parafuso de fixação do limbo horizontal • Parafuso de fixação do limbo vertical e da luneta • Parafuso ou alavanca de fixação da agulha da bússola. 3) ÓRGÃOS DE AJUSTE: • Parafuso de chamada do movimento geral • Parafuso de chamada do movimento do limbo horizontal • Parafuso de chamada do movimento da luneta e limbo vertical • Parafuso de enfoque do objeto visado • Parafuso de enfoque dos fios do retículo ( Ocular ) * Os parafusos de chamada também podem ser chamados de parafusos tangenciais 4) ÓRGÃO DE VISADA : • Luneta ⇒ Terrestre - imagem direta Astronômica - imagem invertida 5) ÓRGÃOS DE LEITURA : FIO VERTICAL • Limbo horizontal e Vernier FIO SUPERIOR

6

• Limbo vertical e Vernier FIO MÉDIO • Fios reticurares FIO INFERIOR FIOS RETICURARES 6) ÓRGÃOS ACCESSÓRIOS : • Prumos ⇒ Fio de Prumo ( Teodolito TV M3 )

Bastão ( Teodolito Kern ) Prumo ótico ( Teodolito Fuji ) • Níveis de bolha ⇒ Tubulares ou cilíndricos Esféricos ou circulares • Bússolas ⇒ Circulares ( TV M3 ) Declinatórias ( Fuji ) • Lupas ⇒ Fixas ( Fuji ) Separadas ( TV M3 ) • Alça e massa de mira

PRÁTICA DE MANEJO COM OS TEODOLITOS ( Medição de ângulos horizontais )

7

B

A

O

MARCHA: 1. Materializar os pontos topográficos O , A e B;

2. Estacionar e centralizar o teodolito no ponto topográfico O;

3. Nivelar o teodolito com o auxílio dos parafusos calantes

- Deixar o parafuso de fixação do movimento geral solto.

4. Coincidência dos zeros do limbo horizontal com o do nônio ou vernier;

- Fixar o parafuso do movimento geral;

- Soltar o parafuso de fixação do limbo horizontal;

- Aproximar os zeros do limbo horizontal e do nônio ou vernier;

- Prender o parafuso de fixação do limbo horizontal;

- Atuar no parafuso de chamada do movimento do limbo horizontal até a

perfeita coincidência dos zeros.

5. Visar a baliza no ponto topográfico A

- Soltar o parafuso do movimento geral;

- Visar a baliza pela alça e massa de mira;

- Prender o movimento geral;

- Atuar no parafuso de chamada do movimento geral até a coincidência do Fio

vertical do retículo com o eixo da baliza ( na sua parte mais inferior );

5. Visar a baliza no ponto topográfico B

- Soltar o parafuso de fixação do limbo horizontal;

- Visar a baliza em B com o auxílio da alça e massa de mira;

- Prender o movimento do limbo;

- Atuar no parafuso de chamada do limbo horizontal até a coincidência do Fio vertical do retículo com o eixo da baliza ( na sua parte mais inferior ).

6. Proceder a leitura do ângulo vertical AÔB e anotar em caderneta apropriada;

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA No 03

8

MANEJO COM OS TEODOLITOS: Medição dos ângulos internos de um triângulo.

MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com respectivo tripé • Baliza ( 01 ) • Caderneta de campo ( modelo anexo ) • 03 piquetes • 01 marreta. MARCHA: 1. Materializar um polígono com três lados; 1 0 2 2. Estacionar o teodolito sobre o ponto topográfico que corresponde ao vértice ( 0 ). 3. Centralizar o instrumento com o auxílio do fio de prumo; 4. Nivelar o instrumento. Coloque inicialmente um dos níveis da base do instrumento

paralelo à linha que une dois parafusos calantes e, atuando sobre estes, centrar a bolha. Atuar no terceiro calante e nivelar o outro nível. Após as operações anteriores, se a bolha não permanecer no centro recomenda-se repetir as operações.

5. Zerar o limbo horizontal, soltando o parafuso de fixação do mesmo procurando coincidir

o zero do limbo com o zero do nônio, prendendo a seguir o referido movimento. Atuando agora no parafuso de chamada do movimento do limbo, fazer a perfeita coincidência dos zeros do limbo e nônio;

6. Visar a baliza sobre o ponto 1 utilizando o movimento geral. Quando o fio vertical (FV)

do retículo estiver próximo ao eixo da baliza bloqueie o movimento geral e atue no parafuso de chamada do movimento geral para ajustar a visada. Dessa forma, fica definido um lado do ângulo e o limbo permanece zerado.

7. Soltar o movimento do limbo horizontal e visar a baliza colocada sobre o ponto

topográfico 2. Em seguida, bloquear o movimento do limbo. Atuar no parafuso de chamada do limbo e fazer com que o FV coincida com o eixo da baliza;

8. Ler o ângulo horizontal ( ângulo interno) e anotar na caderneta de campo (modelo anexo); 9. Repetir as operações ( 2,3,4,5,6,7 e 8 ) nos pontos topográficos seguintes (pontos 1 e 2); 10. Fazer a verificação do erro angular de fechamento. EXEMPLO :

9

CADERNETA DE CAMPO

ESTAÇÕES PONTOS VISADOS ÂNGULOS INTERNOS OBS.

Verificação do erro de fechamento angular : A soma dos ângulos internos de um polígono regular é obtida por: Si = 180o (n-2)

Como estamos sujeitos a erros no processo de medição, é necessário estabelecer uma

tolerância para os erros cometidos. Emprega-se como limite de erro a expressão abaixo:

TOLERÂNCIA = 5’ n , onde : n = número de lados da poligonal Quando o erro angular excede a tolerância deve-se repetir a medição dos ângulos.

10

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA N o 04

MANEJO COM OS TEODOLITOS Medição de Azimutes

Azimute de um alinhamento É um ângulo horizontal medido a partir do meridiano ( verdadeiro ou magnético), no sentido horário, até o plano vertical que contém o alinhamento considerado. NM 1

0

MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com tripé • ( 01 ) baliza • ( 03 ) piquetes • ( 01) marreta PROCEDIMENTO: 1. Materializar a poligonal topográfica com três lados (triângulo) no campo. NM NM 0 NM 1 2 2. Estacionar o teodolito no vértice 0 Centralizar, nivelar e zerar o teodolito. 3. Soltar a alavanca de fixação da agulha imantada da bússola.

11

4. Orientar a luneta para o meridiano magnético, com o movimento geral solto e o limbo horizontal zerado. Essa orientação consiste em deixar a objetiva voltada para o norte magnético. Após a orientação, bloquear o movimento geral.

5. Liberar o movimento do limbo, visar o ponto 1 e anotar na caderneta de campo o azimute

do alinhamento 0-1; 6. Liberar novamente o movimento do limbo, visar o ponto 2 e anotar na caderneta o

azimute do alinhamento 0-2; 7. Repetir as operações ( 2, 3, 4, 5 e 6) nos vértices 1 e 2; 8. Calcular os ângulos internos a partir dos azimutes lidos; 9. Fazer a verificação do erro angular de fechamento. Si = 180o (n-2) Si = Soma dos ângulos internos n = no de lados do polígono TOLERÂNCIA = n'5

CADERNETA DE CAMPO

ESTPONTOS VISADOSAZIMUTESÂNGULOS INTERNOSDIST RUMOS OBS

1 0 2

2 1 0

1 2 0

OBS.: A coluna referente aos rumos tem a finalidade de, apenas, verificar se os rumos de cada alinhamento apresentados no limbo da bússola correspondem aos azimutes lidos no limbo horizontal do teodolito.

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EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA No 05

MEDIÇÃO INDIRETA DE DISTÂNCIAS ( ESTADIMETRIA)

1 - Equipamento necessário: • Teodolito (luneta com fios estadimétricos);- • Mira ou Estádia 2 - Mira ou Estádia: Régua graduada, utilizada em Topografia para medição indireta de

distâncias pelo processo estadimétrico. 3 - Classificação das Miras TIPO MATERIAL GRADUAÇÃO COMPRIMENTO Encaixe Madeira Direta 3,00 metros Dobrável Plástico Invertida 4,00 metros Alumínio SUBDIVISÕES 1,00 cm x 1,00 cm 0,50 cm x 0,50 cm Imagem apresentada pela luneta do teodolito

F.M.

15

14

13

16

4 - Leitura de Mira: a) IMAGEM DIRETA Fio Superior (FS) = 1,53 m Fio Médio (FM) = 1,44 m Fio Inferior (FI) = 1,35 m

FS

FM

FI

13

b) IMAGEM INVERTIDA

Imagem apresentada pela luneta do teodolito FM

F.M.

14

15

13

16

I

Fio Superior = 1,350 m Fio Médio = 1,455 m Fio Inferior = 1,560 m

5) Leitura de Ângulo Vertical Teodolito WORLD Leitura: lo 30' + 13' = 1o 43'

0 10 20

030 13o DISTÂNCIA REDUZIDA (dr) dr = m g cos2 α m = FS - FI (leitura estadimétrica) g = 100 (constante instrumental) α = ângulo de inclinação

FS

F

14

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA N o 06

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR IRRADIAÇÃO OBS: 1) Trabalho de campo em grupos. 2) Desenho individual (feito em casa). MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com tripé; • baliza ; • piquetes; • marreta; • mira falante. Procedimento: 1. Materializar a poligonal topográfica no campo, isto é, escolher os vértices que caracterizam

o polígono 0 1 NM 4 ♦ A 2 3 2. Materializar a sede de irradiação (Ponto A), dentro da área e instalar o instrumento neste

ponto. Soltar o movimento da agulha imantada da bússola, obtendo dessa forma, a direção do meridiano magnético (NM) que passa por A. Como a leitura dos ângulos será feita no limbo da bússola, não é necessário zerar o limbo horizontal do teodolito.

3. Soltar o movimento horizontal do teodolito, visar uma baliza colocada no ponto 0 e ler o

RUMO do alinhamento A-0, anotando-o na caderneta de campo; 4. Ainda no ponto 0, trocar a baliza pela mira e efetuar as leituras dos fios superior, médio e

inferior, anotando os valores lidos na caderneta de campo; 5. Medir a altura do instrumento ( i ) ; 6. Fazer a leitura do ângulo vertical no limbo do instrumento e anotar na caderneta de campo; 7. Repetir as operações (3), (4), (5) e ( 6 ) para os pontos topográficos (1), (2), (3) e (4);

15

8. Completar a caderneta de campo calculando as distâncias reduzidas;

g = 100 α2cos g m= dr m = FS -FI

9. Efetuar o desenho topográfico em escala conveniente.

CADERNETA DE CAMPO

LEITURA DE MIRA EST PONTOS VISADOS RUMOS FS FM FI ANGULO

VERTICAL DIST.

REDUZIDA OBS.

16

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA N o 07

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO POR CAMINHAMENTO POR MEIO DE ÂNGULOS HORÁRIOS

MATERIAIS NECESSÁRIOS: • Teodolito com tripé; • Baliza (01); • Piquetes (04); • Marreta (01).

Ângulos horários são ângulos horizontais medidos no sentido horário. Dependendo do sentido em que se caminha ao longo do polígono, os ângulos medidos podem ser internos ou externos. Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais medidos são externos e quando é feito no sentido anti-horário os ângulos horizontais medidos são internos. Cálculo de Azimutes: Conhecendo-se os ângulos horários medidos pode-se calcular os azimutes dos alinhamentos ao longo da poligonal a partir do azimute do primeiro alinhamento. O azimute inicial é obtido por meio de uma bússola. NM

a

5

4

3

21

0 Azimute de 0-1 = 145º 00’

Fórmula para o cálculo dos azimutes Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário < 180º => +180º > 180º < 540º => -180º > 540º => -540º

17

Procedimento de campo:

1 – Materializar um polígono no campo;

2 – Centralizar e nivelar o teodolito na estação 0;

3 – Visar a estação anterior (ré);

4 – Ligar o limbo horizontal (o limbo ficará zerado automaticamente);

5 – Acionar o limbo vertical (movimente a luneta verticalmente);

6 - Acionar o parafuso do limbo horizontal e visar a baliza na estação 1 (vante);

7 - Ler o ângulo horário;

8 – Medir a altura do instrumento;

9 – Fazer as leituras dos fios estadimétricos na mira;

10 – Ler o ângulo zenital;

11 - Repetir o procedimento nas estações seguintes.

Observação:

Os dados deverão ser anotados na caderneta a seguir. Os azimutes deverão ser calculados

a partir da estação 1. Embora o azimute do primeiro alinhamento seja lido a partir de uma

bússola, ao final do levantamento deverá ser calculado. Ressalte-se que a diferença entre o

azimute lido e calculado na estação 0 deverá coincidir com o erro angular obtido a partir da

soma dos ângulos internos ou externos. Isso comprovará que o cálculo dos azimutes foi feito

corretamente.

Caderneta de campo

Azimute lido na estação 0 = VISADAS ÂNG. AZM. LEITURA DE MIRA ALT. ANG. EST. RÉ VANTE HOR. CALC. FI FM FS INST. ZEN. OBS.

Obs.: Após a execução do levantamento deve-se fazer a verificação do erro angular antes de

par prosseguimento aos trabalhos de escritório.

18

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

TRABALHO PRÁTICO

LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANI-ALTIMÉTRICO

CAMINHAMENTO POR ÂNGULOS HORÁRIOS Obs. As aulas seguintes são destinadas ao trabalho prático da disciplina. Trata-se do

levantamento topográfico plani-altimétrico de uma área a ser definida no campus da UFV. A coleta dos dados necessários ao levantamento será feita em grupos. A seguir é apresentado o modelo da caderneta de campo a ser utilizado. O trabalho de escritório será desenvolvido em grupos com número menor de integrantes, a ser definido. Esse trabalho consta, ainda, do preenchimento de mais três planilhas conforme modelos anexos e da apresentação da planta topográfica correspondente ao levantamento. A planta será feita por meio das coordenadas retangulares absolutas, em papel milimetrado, formato A-3, na escala 1:500 ou 1:1000 e representação do relevo em curvas de nível com equidistância vertical a ser definida.

Turma prática:.......... Grupo:.............. Azimute inicial:...................

CADERNETA DE CAMPO VISADAS LEIT. DE MIRA

EST RÉ VANTE

ÂNG.

HOR. AZM. CALC. FI FM FS

ALT. INST.

ANG. ZEN. OBS.

19

CADERNETA DE ESCRITÓRIO

DIF. DE NÍVEL EST. AZIM. CALC. DIST.

REDUZ. + - COTAS COTAS

CORRIG. OBS

CÃLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES

AZM. DIST. ABSC. RELAT. ORD. RELAT. ABS. ORD.EST CALC. RED. CALC. COR. CALC. COR. ABSOL. ABSOL.

20

CÁLCULO ANALÍTICO DE ÁREA

Soma binária Diferença Binária Áreas Duplas Est. Abcissas Ordenadas ∑x ∑y ∆x ∆y ∑x∆y ∑y∆x

21

EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA No 10 DETERMINAÇÃO DE ÁREAS

1) PROCESSO DIRETO: A área é avaliada por meio das medidas obtidas diretamente no terreno. Isso se aplica quando o terreno tem a forma de polígono regular ( quadrado, retângulo , etc.). Ex: área de lotes urbanos 12 m 30 m

ÁREA = 12 X 30 m = 360 m2

2) - PROCESSO INDIRETO

2.1) A área do terreno é avaliada a partir da área do desenho.

A área do terreno é determinada indiretamente a partir da área do desenho que representa sua projeção horizontal. Nesse caso, emprega-se a fórmula: St = área do terreno Sd = área do desenho N = denominador da escala Sd 12 St N2

1 1

Sd

St = Sd x N2

ESCALA 1 : N Obs.: Caso o desenho tenha duas escalas, a fórmula anterior passa a:

St = Sd x N1 x N2

Processos de determinação da Sd : 2.1.1 - Geométrico:

⇒ Decomposição do polígono em figuras geométricas simples, tais como: triângulos, retângulos, trapézios, etc. A área total do desenho será igual a soma das áreas dessas figuras parciais; ⇒ Fórmulas: Trapézios; Simpson; Poncelet;

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2.1.2 - Mecânico: Método do Planímetro: PLANÍMETRO é um instrumento que nos permite avaliar a área de

uma superfície plana limitada por um contorno qualquer. Constituição: Fixa Polo • Duas hastes articuladas Traçadora Estilete • Órgão registrador

TAMBOR

DISCO

NÔNIO

Sd = Lp . Us

Sd = área do desenho Lp = leitura do planímetro Us = unidade de superfície Derterminação da Unidade de Superfície (Us): ⇒ Planímetro de braço fixo: Cada Us corresponde a 10 mm2 . EXEMPLO: Escala = 1:2000 Lp = 2864 Sd = ?Sd = Lp . Us = 2864 x 10 mm2 = 28640 mm2 St = Sd . N2 = 28640 mm2 x 2000 2 = 114560 x 106 mm2 = 114560 m2 = 11,4560 ha

⇒ Planímetro de braço móvel : Em alguns planímetros de braço móvel a Us vem registrada na haste traçadora. Essa unidade é válida para a escala registrada na haste. Para utilizar o planímetro de braço móvel em desenhos confeccionados em várias escalas, deve-se determinar a unidade de superfície como segue:

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Como o instrumento é utilizado para determinar a área do desenho,a Unidade de superfície é calculada como se o desenho estivesse na escala de 1:1. A escala do desenho será utilizada para determinar a área do terreno ( como visto no exemplo do cálculo da área com planímetro de braço fixo).

Us = 200 cm 2

= 20000 2500

= 8 mm2 502

EXEMPLO: Escala do desenho = 1:500 Lp = 6940 Us = 40 cm 1:20

Orgão registrador 200 cm 1:50

POLO

ESTILETE

Determinar a área do terreno em metros quadrados e em hectares. Us = 40 cm2 / 202 = 4000 mm2 / 400 = 10 mm2

Sd = Lp . Us = 6940 x 10 mm2 = 69.400 mm2 St = Sd . N2 = 69.400 mm2 x 5002 = 17.350 x 106 mm2 St = 17.350 m2 = 1,7350 ha. Determinação da leitura do planímetro: A leitura do planímetro é constituída de quatro algarismos: 1o algarismo - lido no disco 2o e 3o algarismos - lido no tambor 4o algarismo - lido no vernier 2.2 - A área do terreno é obtida a partir dos valores das coordenadas plano-retangulares determinadas por meio dos dados do levantamento topográfico.

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Determinação analítica da área do terreno Nesse processo, a área do terreno é obtida a partir das coordenadas retangulares pela fórmula: 2 Sx = (x0 + x1) (y0 - y1) + (x1 + x2 ) ( y1 - y2) + ( x(n-1) + xn ) ( y(n-1) - yn ) + (xn + x0 ) ( yn - y0 ) (eixo dos X) 2 Sy = (y0 + y1) (x0 - x1) + (y1 + y2 ) (x1 - x2) + (y(n-1 ) + yn ) (x(n-1 ) - xn ) + (yn + y0 ) ( xn - x0) (eixo dos Y) 2 S = Duplo da área do polígono. (xo + x1 ); ( x1 + x2 ); (x(n - 1) + xn ); (xn + xo ) representam a soma binária das abscissas; (xo - x1 ); (x1 - x2 ); ( x(n - 1 ) - xn ) ; (xn - x0 ) representam a diferença binária entre as abscissas. OBS: De modo semelhante ( y0 + y1 ); ...........(yn + yo ) e (yo - y1 );.........(yn - yo ) representam a soma e a diferença binária entre as ordenadas. A fórmula anterior pode ser organizada em forma de planilha. A planilha a seguir mostra um exemplo de como se calcular a área de um polígono topográfico a partir das coordenadas absolutas de seus vértices pelo processo analítico.

Determinação de área pelo processo analítico

(dados da aula teórica)

Soma Binária Diferença Binária Área Dupla EST X Y ∑X ∑Yx y∑X y∑Yx

0 200,00 200,00 1 256,26 179,75 456,26 379,75 -56,26 20,25 9239,2650 -21364,7350 2 331,11 208,13 587,37 387,88 -74,85 -28,38 -16669,5606 -29032,8180 3 358,35 127,66 689,46 335,79 -27,24 80,47 55480,8462 -9146,9196 4 319,95 64,57 678,30 192,23 38,40 63,09 42793,9470 7381,6320 5 206,27 79,42 526,22 143,99 113,68 -14,85 -7814,3670 16368,7832 0 200,00 200,00 406,27 279,42 6,27 -120,58 -48988,0366 1751,9634 2S 34042,0940 -34042,0940 S = 34042,0940 / 2 = 17021,047m S = 1,7021 ha

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EAM 301 - TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA No 11

PRÁTICA DE MANEJO COM OS NÍVEIS DE LUNETA

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES(Projeto de uma rede de drenagem pluvial)

⇒ TRABALHO DE CAMPO: Material necessário:

• Nível de luneta ou Nível de precisão; • Balizas; • Trena; • Mira ou Estádia; • Caderneta de campo.

Procedimento: • Locação e estaqueamento do eixo da rede ( 5,00 em 5,00 m); OBS: Caso haja mudança de declividade do terreno no intervalo do estaqueamento, deve-se materializar a mudança com estacas intermediárias. • Nivelamento geométrico simples do eixo locado, anotando todos os valores de leitura de

mira do terreno na caderneta de campo; • Contranivelamento para verificação do erro de fechamento.

CADERNETA DE CAMPO

DIF. NÍVEL ESTACAS LEIT. MIRA + -

COTAS OBS:

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⇒ TRABALHO DE ESCRITÓRIO: • Desenho do perfíl;

• Cálculo da linha de Greide

• Cálculo das alturas de cortes e aterros.

CADERNETA DE ESCRITÓRIO

COTAS ALTURAS ESTACAS TERRENO GREIDE CORTE ATERRO OBS:

DESENHO DO PERFIL

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EAM 301 – TOPOGRAFIA BÁSICA

PRÁTICA No 12

NIVELAMENTO GEOMÉTRICO

Sistematização de Terrenos

DEFINIÇÃO : Sistematizar um terreno é uma operação topográfica que consiste colocar a sua superfície em planos uniformes, com declividades adequadas de acordo com cada tipo de projeto a ser executado.

CAMPOS DE APLICAÇÃO: EM OBRAS CIVÍS: Estradas, núcleos habitacionais, pátio de secagem de grãos, distritos

industriais, campos de futebol, etc. EM AGRICULTURA: Irrigação superficial em sulcos e por inundação, conservação de solos,

construção de viveiros para criação de camarões e peixes, etc.

Sistematização de um terreno para construção de um pátio de secagem de grãos

Conforme as especificações acima, o pátio deverá ficar com declividades do eixo

central para as laterais bem como no sentido longitudinal. Para atingir esse objetivo os trabalhos necessários serão divididos em duas etapas:

A) Trabalho de Campo

- Locação e estaqueamento do eixo longitudinal do pátio (5m) - Abertura das seções transversais (esquadro de trena) - Nivelamento geométrico do eixo e das seções.

Obs.: As anotações de campo são feitas na rede de quadrículas conforme convenção a seguir.

-1% -1% -2%

Especificações:

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