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Topografia Aplicada à Engenharia Civil - Apostilas - Engenharia de Manutenção Part3, Notas de estudo de Engenharia de Manutenção

Apostilas de Engenharia de Manutenção sobre o estudo da Topografia Aplicada à Engenharia Civil, Levantamentos planimétricos, Sistema de coordenadas, Medidas de ângulos horizontais, Divisão de terras, Curvas de concordância e de transição.

Tipologia: Notas de estudo

2013

Compartilhado em 05/06/2013

Rafael86
Rafael86 🇧🇷

4.6

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Baixe Topografia Aplicada à Engenharia Civil - Apostilas - Engenharia de Manutenção Part3 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia de Manutenção, somente na Docsity! Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 83 Nas medidas de vazão são utilizados cabos aéreos, pontes ou barcos hidrométricos (Fig. 33 a). Fig. 33a. Locais de instalação de uma estação hidrométrica Os linígrafos consistem em registradores automáticos do nível d’água na seção hidrométrica. Os linígrafos de bóia flutuam na superfície d’água e acompanham a variação de nível, as quais são transmitidas através de um cabo a uma polia que registra sobre papel, mantido sobre um tambor rotativo, o registro da variação do nível d’água em função do tempo (Fig. 33b). Fig. 33b Línigrafos de bóia Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 84 As réguas linimétricas são escalas graduadas em centímetros, que são colocadas em uma seção apropriada do curso d’água em um ou vários lances, referenciadas a uma referência de nível conhecida, para que se possa estabelecer a altitude zero das réguas (Fig. 33c). Fig. 33c Réguas Linigráficas 1.3.2 Batimetria Nos levantamentos batimétricos de áreas de pequena profundidade, podemos utilizar uma haste de madeira de ±5m de comprimento, graduada em centímetros e com seus extremos recobertos por uma lâmina metálica, a qual servirá de proteção. São utilizados, também, cordas ou correntes com um lastro de 3 a 5kg preso na extremidade inferior. Na utilização deste tipo de equipamento para sondagem, deve-se ter cuidado em áreas que apresentem correntes no fluido aquoso, o que poderá ocasionar um desvio da vertical da sonda, acusando uma profundidade maior que a real. Equipamentos mais sofisticados, como os ecobatímetros, (Fig. 33d), podem ser utilizados em qualquer profundidade. Estes equipamentos realizam um registro contínuo e preciso da profundidade. Fundamentalmente, estes equipamentos são instalados no casco de uma embarcação e emitem uma onda de freqüência preestabelecida e registra o intervalo de tempo desde o instante em que se produziu a onda original até o momento em que se capta o retorno do eco desta onda, vindo da superfície de fundo. Estes equipamentos estão ajustados para obterem a profundidade de acordo com a velocidade do som em relação ao tipo de água em que está sendo utilizado, seja água doce ou salgada. Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 87 Montante Jusante 0, 20 cm A A' 0, 20 cm L=0,60cm Corte chanfrado Corte AA' a Fig.36 Vertedor com abertura retangular Para determinarmos a altura “h” (altura da água sobre a aresta do vertedor) com precisão milimétrica devemos utilizar o nivelamento geométrico. Efetua-se uma leitura de mira com ela apoiada na aresta do vertedor (lv) e outra (le) com a mira apoiada numa estaca localizada no leito do rio a uma distância de 4L (distância recomendada pela hidráulica), ou seja, para nosso exemplo de L=0,60m, a distancia ficaria em 2,5m. Necessita-se medir a leitura “n”, que corresponde à altura da água sobre a estaca (Fig.37). le lv n 4 L h Fig.37 Vista lateral de um canal com vertedor logo temos: nllh ev +−= 1.5.2 Exercício Elucidativo Supomos uma barreira construída para o cálculo da vazão que tenha um vertedor de 0,60 x 0,20m e que as leituras efetuadas sobre a mira foram de: lv=1,678m; le=1,532m e a altura n = 0,112m. Calcular a altura “h” no vertedor. mhhnllh ev 260,0112,0532,1678,1 =+−=+−= O cálculo da vazão, será através das equações empíricas propostas por Bernouille ou por Francis: Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 88       −××=××= 5 1826,1)(78,1)( 33 h hLQFrancishLQBernouille Aplicando-se Bernouille temos: s lmhLQ 70,1411417,0)260,0(60,078,178,1 333 →=××=××= Aplicando-se Francis temos: s lm h hLQ 80,1371378,0 5 260,0 1)260,0(60,0826,1 5 1826,1 33 3 →=      −×××=      −××= É necessário lembrar que, em ambas as equações, os valores de “L” e “h” devem ser em metros para que a vazão resulte na unidade de metros cúbicos por segundo. Para ambientes com vazão mais elevada, a solução para empregar o processo do vertedor é o de construir instalações permanente de alvenaria ou concreto, desviando-se o curso d’água temporariamente para ser construídos o vertedor e, posteriormente, fazer o curso d’água retornar ao antigo leito. Para a obtenção das leituras diárias “n” (altura da água sobre a estaca), podemos instalar uma régua graduada fixa sobre esta estaca, a qual é conhecida como linígrafo ou régua de leitura. Além deste método, existem os métodos dos flutuadores e dos molinetes, com os quais podemos determinar a vazão em diversos níveis de profundidade. Estes casos serão abordados pela hidrologia, já que os mesmos não fazem parte dos métodos topográficos. 1.5.3 Exercícios Aplicativos 1) Seja determinar a vazão de um canal cujo vertedor apresente uma largura L=0,75m e as leituras obtidas nas miras foram: lv=2,679, le=2,612, n=0,124. 2) 2) Deseja-se conhecer a altura (h) no vertedor e a vazão que um canal apresenta, tendo sido obtidos os seguintes valores sobre as miras: le=1,815, lv=1,702, n=0,056, e L=1,24m. 1.5.4 Método do Molinete O molinete é um equipamento destinado a medir a velocidade da água em qualquer profundidade (Fig.37a). Este equipamento assemelha-se a um cata-vento, cujas hélices giram com maior ou menor velocidade, dependendo da velocidade do vento. O molinete hidráulico faz o mesmo e suas hélices giram mais rapidamente conforme a velocidade do fluxo de água que passa pelas mesmas. Existem molinetes que são utilizados para ambientes com baixa velocidade de fluxo de vazão e outros para ambientes de alto fluxo de vazão. Para efetuar-se a tomada das medidas, coloca-se o molinete em uma determinada seção do curso d’água, variando as posições, não só ao longo da seção mas também ao longo da profundidade. Antes da utilização do molinete para a tomada de dados, os mesmo deve ser aferido em um laboratório de hidráulica, para que se tenha uma perfeita relação entre o número de voltas dada pelas hélices do molinete com a velocidade da água. Para isso o molinete deve ser aplicado em velocidades de correntes conhecidas, contando-se, assim, o número de voltas que o mesmo dá em 60 segundos. Destes testes resultam tabelas ou gráficos que serão aplicados nas medições. Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 89 TABELA N° de voltas em 60s Velocidade m/s 5 0,12 10 0,23 20 0,40 30 0,56 40 0,71 50 0,85 60 0,98 Tabela I – Exemplo de tabela elaborada, como padrão, para um molinete Para a determinação da velocidade dos valores obtidos no campo e que não se encontram na tabela, efetua-se a interpolação dos valores encontrados medidos no campo com os valores da tabela. Fig. 37a. Molinetes Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 92 1.5.5 Regime da Bacia Fluvial Naturalmente, de nada adianta conhecer a vazão de um rio apenas em um dado momento. Com a variação dos períodos de chuvas e de estiagens, as vazões apresentarão grandes variações. Por este motivo é necessário conhecer estas variações durante um período de cheia e vazante ou mesmo durante vários períodos. Para isso deverá ser efetuada medida em diferentes épocas, sempre se relacionando a vazão encontrada com o nível da água que deverá estar referenciado a um nível estável. Com isso se estabelece uma correlação entre nível d’água e a vazão, através de gráficos ou tabelas. Assim, para medidas futuras basta ler o nível d’água diariamente para ter, através do gráfico ou da tabela, a vazão do dia. 1.5.6 Exercício Aplicativo 1) Calcule a vazão da seção transversal de um rio, conforme dados da figura 37b, cujas distâncias verticais entre os pontos amostrados são: Perfil 1=1,50/1,00; Perfil 2=1,50/1,50/0,50; Perfil 3=1,50/1,50/1,00; Perfil 4=1,50/1,50/1,20; Perfil 5=1,50/1,50/0,90; Perfil 6=1,50/1,00m. Distância entre os perfis verticais, a partir das margens, é de 2,00m. CAPÍTULO VIII 1. DESLOCAMENTO DE GRANDES ESTRUTURAS 1.1 Introdução Os processos de medida de deslocamento de grandes estruturas tais como barragens, pontes, edificações, bases de reatores, etc. podem ser obtidos através de teodolitos e níveis. Os deslocamentos sofridos por grandes estruturas podem ser de dois tipos: horizontais e verticais. Vamos tratar isoladamente estes dois tipos de deslocamento. O processo que vamos descrever poderá ser utilizado em qualquer tido de estrutura que se queira determinar, durante ou após sua construção, o deslocamento que esteja sofrendo. Para facilitar a compreensão do método a ser aplicado na determinação do deslocamento de uma estrutura, vamos imaginar esta estrutura como a de uma barragem. As primeiras observações podem ser realizadas durante a construção da obra. Desta maneira, poderá o construtor determinar a deformação da obra desde o início de sua construção, o que é de vital importância. Durante alguns anos, devem ser observadas as deformações, no caso de uma barragem, por meio da elevação e abaixamento periódico do nível d'água represada, até se constatar que a barragem adquiriu sua definitiva elasticidade. O método a ser aplicado neste processo de deslocamento permite também determinar possíveis movimentos das rochas que servem de base à barragem Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 93 1.2 Método Trigonométrico para Determinação de Deslocamento Horizontal de Grandes Estruturas A medida dos deslocamentos de uma barragem (vamos usar esta como exemplo) pelo método trigonométrico tem por fim a determinação do deslocamento no espaço de pontos localizados sobre a construção e que são materializados por marcas ou sinais especiais. Marcas fixas são colocadas sobre a barragem e sobre as rochas encaixantes da barragem, em pontos afastados da mesma, tais como os mostrados na figura 38 e em pontos frontais à barragem, de tal maneira que se possa avistar todas as marcas colocadas sobre a barragem e sobre as rochas encaixantes, a partir de pilares construídos para a sustentação dos aparelhos (Teodolitos), normalmente em número de quatro ou mais. A partir destes pilares, que serão as estações dos teodolitos, constrói-se uma triangulação topográfica (Fig39), de preferência amarrada a uma ou mais Referências de Nível (RN), com a medida de uma base a fim de se conhecer as distâncias e as posições relativas dos pilares e marcas. Fig.38 - Miras ou pontos de visada M N I II IIIIV RN RN Fig.39 - Vista em planta da triangulação efetuada entre as estações e os pontos da barragem Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 94 A fim de se precaver da hipótese de um deslocamento dos pilares de observação, é aconselhável estabelecer, fora da zona de possível movimentação do terreno, outros pilares e marcas de referência, sempre em relação, se possível, de um RN. Tendo em vista a precisão exigida na medida dos ângulos, pois se trata da determinação de deslocamento da ordem de milímetros, deve-se tomar certas precauções: 1) As observações devem ser efetuadas à noite, para que as perturbações atmosféricas sejam diminuídas; 2) Perfeita centragem do aparelho sobre os pilares; 3) Na medida dos ângulos, deve-se empregar o método da reiteração com todos os requisitos para se eliminar os erros residuais dos instrumentos e os extra-instrumentais; 4) O erro residual da verticalidade do eixo principal deve ser determinado e corrigido , utilizando-se o nível de cavaleiro; 5) Deve-se cuidar da refração ocasionada pelas massas rochosas das vizinhanças da barragem. Consideremos uma marca "M" da barragem, dois pilares "I" e "II" engastados no terreno e de marcas "RN" de referência, também engastadas no terreno mas distanciadas da barragem conforme figura 40. M I II RN RN α β dα dβ M' Fig.40 - Triangulação em relação a uma marca da barragem Supondo-se que o terreno onde se encontram os pilares (I e II) e as referências de nível (RN) não sofram qualquer deslocamento ou deformação por ação da pressão exercida pela água da barragem ou mesmo pela construção desta, o problema consiste em se determinar o deslocamento horizontal MM' da barragem em relação aos pilares considerados fixos. Para isso, basta montar um teodolito de precisão em cada um dos pilares e medir os ângulos que, em duas épocas diferentes entre as quais se deseja medir o deslocamento, a direção entre o pilar e o RN faz com a direção entre o pilar e a marca da barragem. A diferença entre estas duas medidas, feitas em épocas diferentes, permite determinar a nova posição M' da marca, relativa à antiga posição M. 1.3 Cálculo do Método da Variação das Coordenadas Este método determina o deslocamento de pontos por processo analítico em função da variação de αd , o qual representa a diferença angular entre duas medidas efetuadas em épocas diferentes. Considerando-se a figura 41, temos: Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 97 α α α α cos sen 206265 ". M M dN ld dE + = (4) e MM dNdE ld ββ β β sencos 206265 " −= × logo: β β β β cos sen 206265 ". M M dN ld dE + = (5) Igualando-se as equações (4) e (5) teremos: β β β α α α βα cos sen 206265 " cos sen 206265 ". MM dN ld dN ld + = + multiplicando-se os denominadores pelos numeradores temos: αβα β βαβ α βα cos.sen.)cos 206265 " (cos.sen)cos 206265 ". ( MM dN ld dN ld +×=+× isolando-se MdN temos: )cos 206265 ". ()cos 206265 ". (cos.sen.cos.sen. β α α β αββα αβ ×−×=− ldld dNdN MM ou )cos 206265 ". ()cos 206265 ". ()cos.sencos.sen(. β α α β αββα αβ ×−×=− ldld dN M onde αββα β α α β αβ cossencossen )cos 206265 ". ()cos 206265 ". ( − ×−× = ldld dNM ou )sen( )cos 206265 ". ()cos 206265 ". ( βα β α α β αβ − ×−× = ldld dN M Obtendo-se o valor de MdN , podemos calcular o valor de MdE a partir das equações (4) e (5). Aconselha-se o emprego de quatro grupos de quatro séries de medidas por época em condições diferentes de temperatura e de pressão. 1.4 Exercício Aplicativo Deseja-se calcular o deslocamento sofrido por uma barragem da qual se obteve os dados da tabela abaixo em duas épocas diferentes. Desenhar o deslocamento em perfil e plana na escala horizontal de 1:1.000 e na vertical de 1:100. Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 98 PRIMEIRA TOMADA DE DADOS PARA O CÁLCULO DE DESLOCAMENTO DA BARRAGEM Est. PV Azimute Distância N E I 5,000 115,000 1 304°12’54,8” 90,690 55,995 40,006 2 336°40’50,3” 63,159 63,000 89,998 3 21°57’39,2” 66,850 66,999 140,000 4 50°52’38,6” 96,675 66,000 190,000 5 65°29’13,3” 137,383 62,000 240,000 6 73°02’28,8” 172,407 55,288 279,910 7 336°40’50,3” 63,159 63,000 89,998 8 21°57’39,2” 66,850 66,999 140,000 9 50°52’38,6” 96,675 66,000 190,000 10 65°29’13,3” 137,383 62,000 240,000 11 21°57’39,2” 66,850 66,999 140,000 12 50°52’38,6” 96,675 66,000 190,000 II 84°24’02,4” 102,489 15,000 217,000 II 1 283°02’26,8” 181,489 55,995 40,006 2 290°42’14,1” 135,770 63,000 89,998 3 304°01’53,8” 92,913 66,999 140,000 4 332°06’09,8” 57,706 66,000 190,000 5 26°04’31,3” 52,326 62,000 240,000 6 57°21’51,2” 74,705 55,288 279,910 7 290°42’14,1” 135,770 63,000 89,998 8 304°01’43,8” 92,913 66,999 140,000 9 332°06’09,8” 57,706 66,000 190,000 10 26°04’31,3” 52,326 62,000 240,000 11 304°01’53,8” 92,913 66,999 140,000 12 332°06’09,8” 57,706 66,000 190,000 SEGUNDA TOMADA DE DADOS PARA O CÁLCULO DE DESLOCAMENTO DA BARRAGEM PV Azimute I dα Azimute II dβ dN dE 1 304°12’49,8” 283°02’24,3” 2 336°40’52,8” 290°42’08,6” 3 21°57’55,3” 304°01’39,7” 4 50°53’09,1” 332°05’52,5” 5 65°29’24,0” 26°04’55,9” 6 73°02’31,5” 57°21’55,2” 7 336°40’55,5” 290°42’00,1” 8 21°57’58,9” 304°01’10,8” 9 50°53’04,4” 332°05’30,2” 10 65°29’22,1” 26°04’45,2” 11 21°57’47,3” 304°01’29,2” 12 50°53’10,0” 332°05’38,0” Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 99 1.5 Método Geométrico para Determinação de Deslocamento Vertical de Grandes Estruturas Este método é um processo de alta precisão, pois não exige medida de ângulos. São estabelecidas marcas sobre a estrutura que se quer determinar o deslocamento vertical. Estas marcas deverão estar engastadas e fixas sobre a estrutura e deverão estar relacionadas à Referências de Nível (RN) localizadas fora da área de influências de qualquer movimentação causada pela estrutura. Sobre estas marcas é efetuado um nivelamento geométrico, em uma determinada época, e correlacionado com os demais nivelamentos geométricos efetuadas em épocas diferentes. A diferença de nível entre a primeira observação e cada uma das demais nos dará o deslocamento vertical sofrido pela estrutura. Este método de determinação de deslocamento vertical pode ser utilizado para barragens, pontes, estradas, vias suspensas, edificações de grande estrutura, obras arquitetônicas sem colunas de sustentação central, etc. Os equipamentos aqui utilizados permitem a leitura direta sobre a mira do centímetro e, através de um micrômetro no aparelho, permite a leitura direta do milímetro e do décimo do milímetro e a interpolação do centésimo do milímetro. Um dos aparelhos que permite esta precisão é o Wild N3 (Figura 42). Fig.42 - Vista em corte do Nível N3 da Wild Para se efetuar o nivelamento das marcas ou pontos engastados sobre a estrutura, com a precisão exigida, são empregadas miras de metal formado por uma liga de cromo e níquel, denominada INVAR (Fig.43). Somente estas miras permitem alcançar a precisão exigida para o método. Estão graduadas de 10 em 10 milímetros e apresentam marcação dupla defasada uma da outra, o que permite efetuar a dupla leitura, uma em cada escala, e comprovar o resultado. Estas miras podem ter até 3 metros de comprimento e são sustentadas por um tripé com nivelamento. Outras, para medidas de pequena amplitude, apresentam comprimento de 10 centímetros e podem ser acopladas a marcas ou pontos sobre a estrutura que se quer determinar o deslocamento. Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 102 Seja locar o eixo AB de um túnel, conforme a Figura 46. A B B' 1 2 3 4 5 d d'd" 5'4'3'2'1' α β β l L RN 180º Fig.46.Locação do eixo de um túnel por poligonal A partir do azimute do alinhamento inicia-se o estaqueamento medindo-se 180º a partir do ponto anterior, obtendo-se assim o prolongamento do alinhamento sobre o qual mede-se à distância “l” pré-determinada, obtendo-se a posição do ponto posterior. Prossegue- se desta maneira até atingir um ponto B’, próximo do ponto “B”, correspondente ao outro extremo do eixo. Pode ocorrer que o ponto B’, demarcado em campo, se encontre deslocado do ponto B correspondente ao extremo oposto do alinhamento do eixo que se quer locar. Para corrigirmos o deslocamento do alinhamento, mede-se à distância BB’, a qual denominaremos de “d” e o ângulo “β” . Conhecido o comprimento “L”, correspondente ao alinhamento estaqueado em campo, e a distância “l”, entre cada estaca, poderemos determinar as distâncias d’, d”, d”’ e assim sucessivamente através da relação de igualdade de triângulos. .......... )3( "' )2( " )(' L lLd d L lLd d L lLd d −× = −× = −× = Para a locação do eixo do túnel, instala-se o teodolito sobre as estacas do alinhamento AB’, orienta-se o limbo em relação ao mesmo e mede-se o ângulo β. Conhecidas às distâncias d’, d”, d’” e assim sucessivamente, mede-se as mesmas sobre o terreno e os novos pontos locados serão os correspondentes ao eixo do túnel, sobre a superfície do terreno. Caso seja necessária a implantação de chaminés, poderão ser abertas sobre estes novos pontos locados e que correspondem ao eixo do túnel, conforme apresentado na figura 47. RN RN RN Eixo do Túnel Poligonal de Superfície Chaminé A B Fig.47 Eixo do túnel com locação das chaminés Após a locação das estacas na superfície do terreno, correspondentes ao eixo do túnel, deverá ser efetuado o nivelamento geométrico de cada uma das mesmas, tomando-se como ponto de partida a altitude de um dos RN utilizado na poligonação. Conhecidas às altitudes dos pontos extremos do eixo, pontos A e B da figura 47, pode-se determinar a diferença de nível (DN) entre os extremos do eixo. Com a diferença de nível (DN) e a distância horizontal Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 103 (AB) entre os extremos, as quais podem ser determinadas por suas coordenadas, pode-se determinar a declividade do túnel. Conhecida a declividade do túnel e as altitudes das estacas demarcadas sobre o terreno, determina-se o comprimento que cada chaminé a ser aberta deverá ter para alcançar o eixo do túnel. 1.2.2 Locação de Túneis por Triangulação No caso de abertura de túneis em regiões acidentadas, o método de locação mais aconselhado é o da triangulação (Fig. 48). Após o reconhecimento da área e a demarcação dos pontos extremos do eixo a ser locado, determina-se à localização das estações que servirão de apoio à triangulação. Sempre que possível, a rede de triangulação a ser levantada deverá estar amarrada a RN conhecidas. Caso contrario, necessita-se medir uma base inicial e uma base de cheque final para que se possa determinar o azimute do eixo e seu respectivo comprimento, com o auxílio dos ângulos internos da triangulação. N A B1 2 3 4 5 6 7 8 RN RN RN Ba se Base C heque Eixo do Túnel α Fig.48 Locação de eixo de túnel por triangulação Com os dados da triangulação, calcula-se o comprimento dos lados da mesma, o azimute dos alinhamentos, as coordenadas das estações e finalmente às coordenadas dos extremos do eixo e sua respectiva orientação. Com as coordenadas dos extremos do eixo conhecidas, determina-se o comprimento do mesmo. As coordenadas dos vértices do eixo permitirão, igualmente, o cálculo do azimute direto e inverso, os quais possibilitarão que as escavações possam ser realizadas a partir das duas extremidades. Caso haja possibilidade, o nivelamento do eixo deverá ser efetuado pelo método geométrico. Se este não for possível, utiliza-se o nivelamento trigonométrico pelo método das visadas recíprocas e simultâneas entre as estações da triangulação. Na locação de um eixo de túnel, deve-se ter cuidado para que o erro de nivelamento e alinhamento sejam os menores possíveis e sempre abaixo do erro máximo permitido pelo projeto. Exemplos da precisão alcançada em alguns trabalhos de locação de eixo de túneis de grande envergadura: Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 104 Túnel Erro de alinhamento Erro de nivelamento Simplon (19.803m) 0,2032m 81,28mm São Gothardo (14.900m) 0,3299m 50,04mm 1.3 Locação de Eixos de Pontes A locação de eixos de pontes é efetuada através do processo da triangulação que pode ser controlado a partir de uma ou duas bases. Quando o vão da ponte for de pequena amplitude, de 200 a 300 metros, a locação do eixo pode ser efetuada medindo-se uma base, em uma das margens do rio, com erro relativo menor que 1:20.000. (Fig.49) A B C B as e α β γ R io Fig.49 Locação do eixo de uma ponte com base próxima a margem Quando a base não pode ser medida na margem do rio, devemos medir a mesma em local mais afastado e aumentar a triangulação e a precisão das medidas (Fig.50). A B C α β γ Rio D E Eixo da Ponte δ ε θ ω σ φ η ϕ Fig.50 Locação do eixo de ponte com base afastada Quando as condições do terreno permitirem a medida de duas bases, uma em cada margem, podemos utilizar o esquema apresentado na figura 51. Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 107 Fig.54 Planta de detalhe para a locação das estacas (modificada de Borges,1992) Deve-se estabelecer um ponto de origem para os eixos de coordenadas ortogonais e a partir deste ponto, as distâncias marcadas serão acumulativas. Nos projetos que exigem estrutura de concreto, caberá ao escritório de cálculo o fornecimento da planta de locação das estacas. No local, será construída uma armação de madeira em torno de toda a área da construção, formando assim um retângulo. Esta armação deverá estar dentro do esquadro e nivelada. A armação de madeira que circundará a área a ser construída deverá estar afastada desta de 1,50m, permitindo assim a passagem dos obreiros e a construção de futuros andaimes. Para a locação da armação de madeira em volta da obra, serão cravadas no solo estacas de madeira de 3 x 3 polegadas (Fig.55). Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 108 Fig.55 Planta com a localização da armação de madeira para a locação da obra (modificado de Borges,1992) As estacas deverão ser cravadas no solo cerca de 0,60m para sua melhor fixação e espaçadas de 2,50m, para que os vãos das tábuas das passarelas dos futuros andaimes tenham resistência (Fig.56) 2,50m2,50m 0, 60 Tábua Horizontal Distâncias entre estacas Fig.56 Estaqueamento Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 109 Sobre o sarrafo serão medidas e demarcadas as diversas distâncias apresentadas na planta. Estes pontos serão fixados por intermédio de pregos em ambos os lados do retângulo. Isto acarreta que uma estaca necessita de quatro pontos demarcados sobre o sarrafo de madeira para que o mesmo seja localizado sobre o terreno (Fig.57) Estaca X Prego 1 Prego 1 Prego 2Prego 2 Fig.57 Locação de estaca através do retângulo de madeira formado em torno da obra A estaca X da figura 57 tem seu local determinado pela interseção das duas linhas esticadas, prego 1 ao prego 1 e prego 2 ao prego 2. Os pregos correspondentes e opostos recebem a mesma denominação para facilitar a identificação na hora de se estabelecer um ponto no terreno. Caso exista diversos pontos a serem locados no mesmo alinhamento, o mesmo par de pregos servirá para todos eles. Ao esticar-se as linhas, o ponto de interseção estará muito acima da superfície do solo; por intermédio de um fio de prumo levamos a vertical até a superfície do solo e nele cravaremos um piquete, este deverá estar pintado de uma cor bem marcante para facilitar sua identificação posterior. Deverá, também, estar totalmente cravado no solo, para que o bate-estacas não o arranque ao passar sobre ele. 1.4.2 Locação de Paredes A locação das paredes de uma obra deve ser feita com muito cuidado para que não haja uma desarmonia entre o projeto e a execução. Ao marcar-se a posição das paredes, deve-se fazê-la pelo eixo, para que se tenha uma distribuição racional das diferenças de espessura das paredes, na planta e na realidade (Fig.58). Recuo Lateral Recuo Lateral Largura do Terreno = 10,00m 0,27m 0,15m 2,402,41 3,101,40 1,535 2,5352,660 3,310 Fig.58. Locação dos eixos das paredes com distribuição eqüitativa das obras Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 112 Fig.60 Planta do terreno (modificada de Borges,1992) 1.2 Exercício Elucidativo das Diversas Situações em Terraplenagem a) Exemplo da 1ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano horizontal porém não impõe uma cota final. Considerando-se o terreno como reto entre dois pontos de cotas conhecidas, podemos considerar a altura média (hm) de cada quadrícula como a média aritmética das alturas médias de seus quatro vértices. A altura média final de todas as quadrículas será a média ponderada das alturas de todos os vértices com os seus respectivos pesos 1, 2, 3 ou 4, conforme cada altura pertença a 1, 2, 3 ou 4 quadrados, respectivamente. Desta maneira os vértices A1, A5, D5 e D1, terão peso 1. Os vértices A2, A3, A4, B1, B5, C1, C5, D2, D3, D4 terão peso 2 e os vértices internos B2, B3, B4, C2, C3 e C4 terão peso 4 (Fig.60). Aplicando-se no exemplo dados temos: 1) Cálculo da Cota Final Média 2,2045,354,345,333,326,339,344 7,3454,366,363,368,351,359,321,322,325,338,342 2,1382,379,338,303,361 =+++++→ =+++++++++→ =+++→ Peso Peso Peso 8,81642,2044 4,69127,3452 2,13812,1381 =×→ =×→ =×→ Peso Peso Peso Soma total dos pesos ponderados 4,646.18,8164,6912,138 =++=Σ PonderadosPesos Determinação do número de vértices com sua respectiva ponderação 24464 202102 4141 =×→ =×→ =×→ Peso Peso Peso Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 113 Soma do número de vértices com seu respectivo peso 4824204 =++=ΣVértices Determinação da cota média final (hm) m Vértices PonderadosPesos hm 3,3448 4,646.1 == Σ Σ = 2) Cálculo de “x” e “y” correspondentes aos pontos de locação da Curva de Passagem. m DN DhDN x P 31,12 )5,338,34( 20)5,333,34( 32 323 1 =− ×− = × = − −− onde DN=Diferença de Nível e Dh=Distância horizontal, seguindo-se o mesmo raciocínio temos: mx 77,10 )6,339,34( 20)6,333,34( 2 =− ×− = mx 78,17 )5,334,34( 20)5,333,34( 3 =− ×− = mx 67,6 )9,331,35( 20)9,333,34( 4 =− ×− = my 50,17 )6,334,34( 20)6,333,34( 1 =− ×− = my 00,10 )5,331,35( 20)5,333,34( 2 =− ×− = 3) Cálculo das áreas das seções Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos temos: Perfil A (Fig.61): Fig. 61 [ ] 29225,26 2 )3,348,34(69,7 2 )3,348,34()3,343,36(20 mSC =    −×+       −+−×= Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 114 [ ] [ ] 29240,89 2 20)8,303,34()3,323,34( 2 20)5,333,34()3,323,34( 2 )5,333,34(31,12 m S A =       ×−+−+ +       ×−+−+    −×= Perfil B (Fig. 62): Fig. 62 [ ] 27690,29 2 )3,349,34()3,344,36(20 2 )3,349,34(23,9 mSC =       −+−×+    −×= [ ] [ ] 27700,72 2 20)3,323,34()1,323,34( 2 20)6,333,34()3,323,34( 2 )6,333,34(77,10 m S A =       ×−+−+ +       ×−+−+    −×= Perfil C (Fig. 63): Fig. 63 [ ] [ ] 21110,48 2 )3,345,35()3,346,36(20 2 )3,344,34()3,345,35(20 2 )3,344,34(22,2 m SC =       −+−×+ +       −+−×+    −×= [ ] 21120,29 2 20)5,333,34()9,323,34( 2 )5,333,34(78,17 mS A =       ×−+−+    −×= Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 117 Perfil D: [ ] [ ] [ ] 20815,135 2 )0,343,36()0,342,37(20 2 )0,348,35()0,343,36(20 2 )0,341,35()0,348,35(20 2 )0,341,35(33,18 m SC =       −+−×+ +       −+−×+ +       −+−×+    −×= 20835,0 2 )9,330,34(67,1 mS A =    −×= 3) Cálculo do volume de corte e aterro Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, como no caso anterior temos: [ ] 32650,3730)7780,612325,39(2)0815,1359240,35( 2 20 mV CorteTotal =       +++×= [ ] 32100,2290)7775,182300,58(2)0835,09225,74( 2 20 mV AterroTotal =       +++×= 30550,1440 mVV AterroTotalCorteTotalde =− c) Exemplo da 3ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano inclinado na direção da estaca 1 para a estaca 5, com rampa de -1%, porém não é imposta uma altura determinada para este plano. A topografia colocará este plano numa altura tal que os volumes finais de corte e aterro sejam iguais. A maneira de conseguir tal objetivo é manter a altura do plano inclinado no centro de gravidade da área àquele do plano horizontal cuja curva de passagem era de 34,30m. O centro de gravidade (CG) está localizado na linha 3 entre os pontos B e C (Fig. 65). 1) Cálculo do Centro de Gravidade A B C D 1 2 3 4 5 C ot a 34 ,7 0 C ot a 34 ,5 0 C ot a 34 ,3 0 C ot a 34 ,1 0 C ot a 33 ,9 0 -1% CG Fig. 65 Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 118 Sabendo-se que no Centro de Gravidade (CG) a cota do mesmo é de 34,30, estabelecida no projeto e que o plano de declividade é de –1% , do perfil 1 em direção ao perfil 5, determina-se as cotas dos demais perfis por uma simples regra de três. Cotas dos Perfis:: mDN 20,0 100 1 20 =×= mCota mCota mCota mCota Perfil Perfil Perfil Perfil 90,3320,010,34 10,3420,030,34 70,3420,050,34 50,3420,030,34 5 4 1 2 =−= =−= =+= =+= 2) Cálculo de “x” correspondente à distância entre o vértice da quadrícula e a curva de passagem da cota correspondente a cada perfil (Figs 60 e 65). mx 45,5 )5,336,34( 20)5,348,34( 1 =− ×− = Não devemos esquecer de considerar a declividade do plano para o cálculo de “x”. A cota de 34,6 corresponde ao ponte de cota 34,8 menos 1% da declividade do plano. mx 27,7 )6,337,34( 20)5,349,34( 2 =− ×− = mx 86,2 )5,332,34( 20)3,344,34( 3 =− ×− = 3) Cálculo das áreas das seções Utilizando-se as fórmulas matemáticas para cálculo de área de trapézios e triângulos temos: Perfil A: [ ] 28175,19 2 )5,348,34(45,5 2 )5,348,34()7,343,36(20 mSC =    −×+       −+−×= [ ] [ ] 28200,82 2 20)8,309,33()3,321,34( 2 20)5,333,34()3,321,34( 2 )5,333,34(55,14 m S A =       ×−+−+ +       ×−+−+    −×= Perfil B: [ ] 24540,22 2 )5,349,34()7,344,36(20 2 )5,349,34(27,7 mSC =       −+−×+    −×= Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 119 [ ] [ ] 24550,65 2 20)3,321,34()1,329,33( 2 20)6,333,34()3,321,34( 2 )6,333,34(73,12 m S A =       ×−+−+ +       ×−+−+    −×= Perfil C: [ ] [ ] 21430,40 2 )5,345,35()7,346,36(20 2 )3,344,34()5,345,35(20 2 )3,344,34(86,2 m SC =       −+−×+ +       −+−×+    −×= [ ] 21420,21 2 20)5,331,34()9,329,33( 2 )5,331,34(14,17 mS A =       ×−+−+    −×= Perfil D: [ ] [ ] [ ] 20000,111 2 )50,343,36()7,342,37(20 2 )3,348,35()5,343,36(20 2 )1,341,35()3,348,35(20 2 )1,341,35(20 m SC =       −+−×+ +       −+−×+ +       −+−×+    −×= 20mS A = 4) Cálculo do volume de corte e aterro Aplicando-se a fórmula para o cálculo das áreas extremas, como no caso anterior temos: [ ] 31150,2560)1430,404540,22(2)0000,1118175,19( 2 20 mV CorteTotal =       +++×= [ ] 31400,2560)1420,214550,65(2)08200,82( 2 20 mV AterroTotal =       +++×= Como se esperava, foi obtido volumes iguais de corte e aterro. d) Exemplo da 4ª situação: O projeto de terraplenagem solicita um plano inclinado na direção da estaca 1 para a estaca 5, com rampa de -1%, e da estaca A para B com uma rampa de +2% e estabelece como cota de 34,00m para a estaca A-5. 1) Cálculo do Centro de Gravidade Para o cálculo do centro de Gravidade determina-se todos as cotas dos pontos da quadrículas em relação as rampas preestabelecidas. As novas cotas dos vértices variarão de +0,20m da Estaca 5 para a Estaca A e de +0,40 da estaca 5 para a Estaca D a partir da cota estabelecida para a Estaca A-5 (Fig.66). Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 122 1.3 Exercícios Aplicativos 1) Calcular a cota final para um plano horizontal de um terreno a ser terraplenado, com os dados a seguir apresentados de maneira que sobrem 130m3 de terra que serão utilizados em outro aterro. A eqüidistância entre os pontos nivelados é de 10 em 10 metros. A B C D 1 2 3 4 5 64,3 62,9 62,7 63,8 65,0 66,3 65,8 65,3 64,4 64,9 66,9 66,3 65,7 66,1 66,7 70,0 69,7 67,6 67,0 68,3 2) Um terreno de 60 x 40 metros foi quadriculado de 20 em 20 metros e nivelado geometricamente, obtendo-se as seguintes cotas: 1 2 3 4 A 13,9 14,8 15,7 16,5 B 14,7 15,5 16,4 17,3 C 15,4 16,3 17,4 18,2 a) Calcular a cota final do plano horizontal que resulte em volumes de corte e aterro iguais; b) Desenhar a planta e traçar a curva de passagem entre a área de corte e a de aterro; c) Calcular o volume total de aterro; d) Calcular o volume total de corte; e) Qual será a cota final do plano horizontal que fará sobrar 570m3 de terra. 3) Em uma área retangular de 60 x 80 metros, em que se deseja efetuar uma terraplenagem, pretende-se que o plano final seja inclinado de –3% na direção do perfil 1 para o perfil 5, de tal maneira que resulte volumes de corte e aterro iguais. Calcular também os volumes de corte e aterro. A B C D 1 2 3 4 5 23,5 22,9 22,5 22,3 22,7 22,5 21,8 21,4 21,2 21,6 21,5 20,9 20,1 19,9 20,5 21,1 20,4 19,4 18,9 19,3 Topografia Aplicada à Engenharia Civil 2006 / 8ª Edição Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – IG/UFRGS Porto Alegre/RS 123 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA BERALDO,P. & SOARES,S.M. 1995. GPS – Introdução e Aplicações Práticas. Ed. E Livraria Luana Ltda. Criciúma-SC. 148p. BORGES, A.C. 1992. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Ed. Edgard Blücher Ltda. São Paulo. Volume 2. 232 p. BORGES,A C. 1975. Exercícios de Topografia. 3ª Edição. Ed. Edgard Blücher Ltda. São Paulo. 192 p. CARRARO,C.C. & CORRÊA,I.C.S. 1985. Método de Cálculo para a Determinação do Azimute Verdadeiro de um Alinhamento por Visada ao Sol. PESQUISAS, Instituto de Geociências-UFRGS. v.17, p.255-268. CONCEIÇÃO,C.L. & SOUZA,J.L.S. 2000. Noções Básicas de Coordenadas Geográficas e Cartográficas. Ed. Metrópole Indústria Gráfica. Porto Alegre. 96p. CORRÊA,I.C.S. 1980. Curso Especial de Geodésia. 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