Baixe Trabalho e Energia - Exercícios - Física e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E SEMESTRE: 2008.1 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS - Trabalho e Energia Considere g=10 m/s2 para a resolução de todas as questões. 1) Um corpo de massa m parte do repouso, descendo um plano inclinado de comprimento l, que forma um ângulo de inclinação θ com a horizontal. (a) Sendo µ o coeficiente de atrito, determine a velocidade do corpo na base do plano. (b) Que distância d ele percorreria em uma superfície semelhante, depois de atingir a base do declive? (Use o princípio de conservação de energia). 2) Um pequeno corpo, de massa m, desliza ao longo do loop mostrado na figura abaixo sem atrito. O raio do loop é R. Quando m está na posição mais baixa, sua velocidade é vo. (a) Qual é o valor mínimo vm de vo para o qual m percorrerá todo o trilho sem perder contato com ele? (b) Qual a força resultante que atua sobre o corpo no ponto Q? 3) Num parque de diversões, um carrinho desce de uma altura h para dar um loop de raio R indicado na figura. (a) Desprezando-se o atrito do carrinho com o trilho, qual é o menor valor de h (hm) necessário para permitir ao carrinho dar a volta completa. (b) Seja hB a altura do ponto B. Se hb < h < hm, o carrinho cai do trilho no ponto B, quando ainda falta percorrer mais um ângulo θ para chegar ao topo A (figura ao lado). Calcule o valor de θ . 4) Uma conta de massa m, enfiada num aro circular de raio R está num plano vertical, desliza sem atrito da posição A, no topo do aro, para a posição B, descrevendo um ângulo θ , como mostra a figura ao lado. (a) Qual é o trabalho realizado pela força de reação do aro sobre a conta? (b) Qual é a velocidade da conta em B? 5) Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica k = 2,52 N/cm (Fig. 20). O bloco adere-se à mola, que ele comprime 11,8 cm antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado (a) pela força da gravidade e (b) pela mola? (c) Qual era a velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se esta velocidade inicial do bloco for duplicada, qual será a compressão máxima da mola? Ignore o atrito 6) Um regulador centrífugo consiste em duas esferas de 200 g presas mediante hastes leves e rígidas de 10 cm a um eixo de rotação vertical. As hastes são articuladas de modo que as esferas se afastam para longe do eixo enquanto giram com ele. Entretanto, quando o ângulo docsity.com θ é 45o, as esferas encontram a parede do cilindro dentro do qual o regulador está girando; veja a figura ao lado (a) Qual é a velocidade mínima de rotação, em revoluções por minuto, necessárias para as esferas tocarem na parede? (b) Se o coeficiente de atrito cinético entre as esferas e a parede é 0,35, que potência é dissipada como resultado do atrito das esferas contra a parede quando o mecanismo gira a 300 rev/min? 7) Um bloco de granito de 1.380 kg é arrastado para cima de um plano inclinado por um guincho, à velocidade constante de 1,34 m/s (Fig. 23). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,41. Qual é a potência que deve ser fornecida pelo guincho? 8) Duas crianças (Kiko e Biba) brincam de acertar, com uma bolinha lançada por um revólver de brinquedo situado na mesa, uma caixinha colocada no chão a 2,20 m da borda da mesa (veja Fig. 35). Kiko comprime a mola de 1,10 cm, mas a bolinha cai 27,0 cm antes da caixa. De quanto deve a mola ser comprimida pela Biba para atingir o alvo? 9) Um bloco de 3,22 kg parte do repouso e desliza uma distância d para baixo de uma rampa inclinada de 28,0o e se choca com uma mola de massa desprezível, conforme a Fig. 32. O bloco desliza mais 21,4 cm antes de parar momentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante elástica é de 427 N/m. Quanto vale d? 10) A partícula m da Fig. 40 move-se em um círculo vertical de raio R, no interior de um trilho sem atrito. Quando m se encontra em sua posição mais baixa sua velocidade é v0. (a) Qual o valor mínimo vm de v0 para que m percorra completamente o círculo, sem perder contato com o trilho? (b) Suponha que v0 seja 0,775 vm. A partícula subirá no trilho até um ponto P no qual perde contato com ele e percorrerá o arco indicado aproximadamente pela linha pontilhada. Determine a posição angular θ do ponto P. 11) No arranjo mostrado na figura a seguir, o fio e a polia são ideais, o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano vale 0,1. As massas dos corpos A e B valem, respectivamente 6,0 kg e 4,0 kg, e o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Usando o Princípio da Conversação da Energia ou o Teorema Trabalho-Energia, determine a velocidade do bloco B quando este cai de uma de docsity.com superfície sem atrito; b) Se houver atrito entre o gelo e o menino, ele é projetado para fora de uma altura maior ou menor que a de (a). 29) Uma haste leve e rígida, de comprimento l tem uma massa m ligada à extremidade, formando um pêndulo simples. Ela é invertida e a seguir largada. Quais são: a) a velocidade v no ponto mais baixo; b) a tração T, na suspensão, naquele instante? c) A que ângulo da vertical a tração na suspensão será igual ao peso? 30) Que força corresponde a uma energia potencial U = -ax2 + bxy + z? 31) Uma partícula segue uma trajetória dada em função do tempo pelo vetor posição r = 2ti + 3t2j (SI). Uma das forças que atuam sobre a partícula é dada por: F = 2i + 1,5j. a) Determine a potência instantânea; b) Determine o trabalho realizado por esta força no intervalo de tempo de t = 0 até t = 2s. 32) Uma partícula de massa M é colocada sobre uma mesa sem atrito e presa a um fio que passa por um orifício no centro da mesa. Na outra extremidade do fio encontra-se um corpo de massa m. A partícula gira em torno do orifício e não é centrifugada, porque o peso (mg) fornece a força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular uniforme. Para um dado valor de m, a partícula M gira com velocidade vo e o raio da trajetória é ro. a) Qual é a relação entre m e M para que a partícula gire com velocidade vo? b) Qual é o trabalho necessário para encurtar o raio da trajetória de ro para ro/2? 33) Uma das forças que atuam sobre uma certa partícula depende da posição da partícula no plano xy. Esta força F1, expressa em Newtons, é dada pela expressão: F1 =(x y i + x y j), onde x e y são expressos em metros. Calcule o trabalho realizado por esta força quando a partícula se move do ponto O ao ponto C na figura, ao longo: a) do trajeto OAC que consiste em duas linhas retas; b) do trajeto OBC que consiste em duas linhas retas; c) da linha reta OC; d) É F1 uma força conservativa? Justifique. GABARITO: 1) a) )cos(sen2 θµθ −= glv ; b) µθµθ /)cos( −= senld 2) a) Rg5 ; b) )(10 Nmg 3) a) hm = 5/2 R; b)       −= 1 3 2cos R h θ 4) a) Nulo; b) )cos1(2 θ−= Rgv 5)a) 0,304 J; b) –1,755 J; c)3,33 m/s; d) –0,225 m 6) a) w=0,11 x 103 rpm; b) 19 W 7) 16,6 KW 8) x=1,25 m 9) 0,45 m; 10) Resp: a) Rgv 5= ; b) o5,19=θ 11) v = 3,6 m/s 12) a) k mghx 3 2 = ; b) Não. Ele não subirá a rampa e irá pára em d/2. docsity.com 13 ) 3 2gRv = m/s 14) a) 2010 m/s; b) 036,0=µ 15) 30 2 0 3 1 2 1 axkx −− 16) (a) 1 J, (b) 0,213 N 17) 14,96 kW 18) 5,74 km 19) ( )[ ] ksenmg c 2/cos 2θµθ + 20) (a) 208 3 mv , (b) gr v π16 3 20 , (c) mais 1/3 de volta. 21) 1401,6 J ; - 1401,6 J 22)       = 1 2ln V VTRnτ ; 23) demonstração 24) 4 g ; g 25) 3,2.106 J ; 3,159.106 J; 71 Hp 26) demonstração 27) F = (3 x2 + 4 x y2) i + 4 x2 y j 28) demonstração 29) lg2 ; 5 m g ; 109o 30) F = (2 a x – b y ) i - b x j - k 31) 4 + 9 t ; 26 J 32) o o rg v 2 ; orgm4 1 − 32) 0,5 J ; 0,5 J ; 0,667 J ; não docsity.com