Trabalho e Energia - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Trabalho e Energia - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física do Instituto de Física da UFBA sobre o estudo do Trabalho e Energia. .
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E SEMESTRE: 2008.1

7ª LISTA DE EXERCÍCIOS - Trabalho e Energia

Considere g=10 m/s2 para a resolução de todas as questões. 1) Um corpo de massa m parte do repouso, descendo um plano inclinado de comprimento l, que forma um ângulo de inclinação θ com a horizontal. (a) Sendo µ o coeficiente de atrito, determine a velocidade do corpo na base do plano. (b) Que distância d ele percorreria em uma superfície semelhante, depois de atingir a base do declive? (Use o princípio de conservação de energia). 2) Um pequeno corpo, de massa m, desliza ao longo do loop mostrado na figura abaixo sem atrito. O raio do loop é R. Quando m está na posição mais baixa, sua velocidade é vo. (a) Qual é o valor mínimo vm de vo para o qual m percorrerá todo o trilho sem perder contato com ele? (b) Qual a força resultante que atua sobre o corpo no ponto Q?

3) Num parque de diversões, um carrinho desce de uma altura h para dar um loop de raio R indicado na figura. (a) Desprezando-se o atrito do carrinho com o trilho, qual é o menor valor de h (hm) necessário para permitir ao carrinho dar a volta completa. (b) Seja hB a altura do ponto B. Se hb < h < hm, o carrinho cai do trilho no ponto B, quando ainda falta percorrer mais um ângulo θ para chegar ao topo A (figura ao lado). Calcule o valor de θ . 4) Uma conta de massa m, enfiada num aro circular de raio R está num plano vertical, desliza sem atrito da posição A, no topo do aro, para a posição B, descrevendo um ângulo θ , como mostra a figura ao lado. (a) Qual é o trabalho realizado pela força de reação do aro sobre a conta? (b) Qual é a velocidade da conta em B?

5) Um bloco de 263 g é deixado cair sobre uma mola vertical de constante elástica k = 2,52 N/cm (Fig. 20). O bloco adere-se à mola, que ele comprime 11,8 cm antes de parar momentaneamente. Enquanto a mola está sendo comprimida, qual é o trabalho realizado (a) pela força da gravidade e (b) pela mola? (c) Qual era a velocidade do bloco exatamente antes de se chocar com a mola? (d) Se esta velocidade inicial do bloco for duplicada, qual será a compressão máxima da mola? Ignore o atrito

6) Um regulador centrífugo consiste em duas esferas de 200 g presas mediante hastes leves e rígidas de 10 cm a um eixo de rotação vertical. As hastes são articuladas de modo que as esferas se afastam para longe do eixo enquanto giram com ele. Entretanto, quando o ângulo

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θ é 45o, as esferas encontram a parede do cilindro dentro do qual o regulador está girando; veja a figura ao lado (a) Qual é a velocidade mínima de rotação, em revoluções por minuto, necessárias para as esferas tocarem na parede? (b) Se o coeficiente de atrito cinético entre as esferas e a parede é 0,35, que potência é dissipada como resultado do atrito das esferas contra a parede quando o mecanismo gira a 300 rev/min?

7) Um bloco de granito de 1.380 kg é arrastado para cima de um plano inclinado por um guincho, à velocidade constante de 1,34 m/s (Fig. 23). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,41. Qual é a potência que deve ser fornecida pelo guincho? 8) Duas crianças (Kiko e Biba) brincam de acertar, com uma bolinha lançada por um revólver de brinquedo situado na mesa, uma caixinha colocada no chão a 2,20 m da borda da mesa (veja Fig. 35). Kiko comprime a mola de 1,10 cm, mas a bolinha cai 27,0 cm antes da caixa. De quanto deve a mola ser comprimida pela Biba para atingir o alvo?

9) Um bloco de 3,22 kg parte do repouso e desliza uma distância d para baixo de uma rampa inclinada de 28,0o e se choca com uma mola de massa desprezível, conforme a Fig. 32. O bloco desliza mais 21,4 cm antes de parar momentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante elástica é de 427 N/m. Quanto vale d?

10) A partícula m da Fig. 40 move-se em um círculo vertical de raio R, no interior de um trilho sem atrito. Quando m se encontra em sua posição mais baixa sua velocidade é v0. (a) Qual o valor mínimo vm de v0 para que m percorra completamente o círculo, sem perder contato com o trilho? (b) Suponha que v0 seja 0,775 vm. A partícula subirá no trilho até um ponto P no qual perde contato com ele e percorrerá o arco indicado aproximadamente pela linha pontilhada. Determine a posição angular θ do ponto P. 11) No arranjo mostrado na figura a seguir, o fio e a polia são ideais, o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco A e o plano vale 0,1. As massas dos corpos A e B valem, respectivamente 6,0 kg e 4,0 kg, e o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Usando o Princípio da Conversação da Energia ou o Teorema Trabalho-Energia, determine a velocidade do bloco B quando este cai de uma de

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uma altura L =1 m, a partir do repouso. 12) Um bloco de massa m é abandonado de uma altura h (ponto A na figura abaixo) em uma rampa; o atrito entre o bloco e a rampa é desprezível. A partir do ponto B a trajetória do bloco é horizontal e ele encontra uma mola (de constante elástica k) no ponto C. No trecho BC, de comprimento d=h, há atrito entre o bloco e a superfície (coeficiente 3/2=µ ), enquanto que à direita do ponto C o atrito é desprezível. (a) De quanto a mola é comprimida? (b) O bloco conseguirá subir a rampa novamente? Em caso afirmativo, determine a altura atingida; em caso negativo, determine a que distância do ponto B o bloco parará? 13) Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial vr , horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de modulo constante dado por f = 7mg / 4π . Para que o objeto se desprenda da superfície esférica ao percorrer um arco de 60o (veja figura), sua velocidade inicial dever ser quanto? 14) Dois montes nevados têm altitudes de 850 m e 750 m em relação ao vale que os separa (Figura ao lado). Uma pista de esqui vai do alto do monte maior até o alto do monte menor, passando pelo vale. O comprimento total da pista é de 3,2 km e a inclinação é de 300. (a) Um esquiador parte do repouso no alto do monte maior. Com que velocidade chegará ao alto do pico menor sem se impulsionar com os bastões? Ignore o atrito. (b) Qual deve ser aproximadamente o coeficiente de atrito dinâmico entre a neve e os esquis para que o esquiador pare exatamente no alto do pico menor? 15) Uma nova correia para passear com cachorros exerce uma força dada por

2axkxFx −−= , quando esticada em x, sendo k e a constantes. Calcular o trabalho feito por um cachorro preso à correia, com a outra ponta estacionária, quando x passa de 0 até x0.

16) O deslocamento de um corpo de 2 kg, sobre uma reta, é kmjmims ˆ)2(ˆ)3(ˆ)3( −+=∆r .

Durante o deslocamento, age sobre o corpo a força constante kNjNiNF ˆ)1(ˆ)1(ˆ)2( +−= r

.

(a) Calcular o trabalho da força no deslocamento. (b) Calcular a componente de F r

na direção do deslocamento. 17) Um carro de 700 kg acelera do repouso no instante t = 0, com potência constante. No instante t = 9 s está a 117,7 m do ponto de partida e sua aceleração é 1,09 m/s2. Calcular a potência do motor do carro desprezando perdas por atrito. 18) A energia cinética inicial de uma bala de 20 g é de 1200 J. Desprezando a resistência do ar, calcular o alcance do projétil quando for disparado sob um ângulo tal que o alcance seja igual à altura máxima. 19) Um corpo está sobre um plano inclinado conforme mostra o esquema abaixo. A mola a que está ligado, por intermédio de uma roldana, é puxada para baixo com uma força

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gradualmente crescente. O valor de é conhecido. Determinar, em função de m, g, θ, e k, a energia potencial U da mola no instante em que o corpo principia a se mover. 20) Uma partícula de massa m descreve um círculo horizontal de raio r sobre uma mesa áspera. A partícula está presa por um fio horizontal ao centro do círculo. Inicialmente a velocidade é 0v . Depois de uma volta completa, a velocidade é 2/0v . (a) Calcular a energia dissipada pelo atrito em uma volta, em termos de m, 0v e r. (b) Qual é o coeficiente de atrito cinemático? (c) Quantas voltas a partícula fará antes de chegar ao repouso? 21) Um bloco pesando 800 N é empurrado por 6 m sobre um piso horizontal, à velocidade constante, por uma força que faz um ângulo de 30o acima da horizontal, conforme mostra a figura. O coeficiente de atrito entre o bloco e o piso é 0,25. a) Qual o trabalho realizado pela força? b) E pelo atrito? 22) A força exercida por um gás dentro de um cilindro sobre um pistão de área A é dada por F = p A, onde p é a pressão. O trabalho τ para um deslocamento do pistão desde x1 a x2 é:

τ = ∫ dx F = ∫ dx A p = ∫ dV p , onde dV é a variação infinitesimal do volume do gás. Durante uma expansão do gás à temperatura constante (isotérmica) a pressão depende do volume de acordo com a relação p = n R T / V, onde n e R são constantes e T é a temperatura. Calcular o trabalho numa expansão isotérmica desde um volume V1 até V2;

23) Uma bola é presa a uma corda e colocada em rotação num círculo vertical. Provar que a tensão na corda no ponto mais baixo excede aquela no ponto mais alto de uma quantidade igual a seis vezes o peso da bola.

24) Um pequeno corpo de massa m escorrega sem atrito sobre o dispositivo em laço, mostrado na figura abaixo. Ele parte do repouso de um ponto A a uma altura 3R acima da base do laço. Quando atinge o ponto B na extremidade do diâmetro horizontal do laço, calcular: a) Sua aceleração radial; b) Sua aceleração tangencial. 25) Uma bomba é projetada para retirar 780 litros de água por minuto de um poço com profundidade de 6 m e lançá-la com velocidade de 90 m/s. a) Qual o trabalho realizado por minuto para retirar a água? b) Quanto é transformado em energia cinética? c) Qual é a potência do motor, em Hp? 26) Um automóvel de massa m acelera, partindo do repouso, enquanto o motor fornece uma potência constante P. a) Mostrar que a velocidade em função do tempo é dada por v = (2 P t/ m)1/2 b) Mostrar que a posição em função do tempo é dada por x = (8 P / 9 m)1/2 t3/2 27) A energia potencial de uma partícula num campo conservativo é dada por:

U = - x3 - 2 x2y2. Obtenha os componentes da força que atua sobre a partícula. 28) Um menino está sentado no alto de um monte hemisférico de gelo. Ele recebe um leve empurrão e começa a deslizar sobre o gelo.

a) Mostre que ele é projetado para fora do gelo de um ponto cuja altura é 2R/3, sendo a

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superfície sem atrito; b) Se houver atrito entre o gelo e o menino, ele é projetado para fora de uma altura maior ou menor que a de (a). 29) Uma haste leve e rígida, de comprimento l tem uma massa m ligada à extremidade, formando um pêndulo simples. Ela é invertida e a seguir largada. Quais são:

a) a velocidade v no ponto mais baixo; b) a tração T, na suspensão, naquele instante? c) A que ângulo da vertical a tração na suspensão será igual ao peso? 30) Que força corresponde a uma energia potencial U = -ax2 + bxy + z?

31) Uma partícula segue uma trajetória dada em função do tempo pelo vetor posição r = 2ti + 3t2j (SI). Uma das forças que atuam sobre a partícula é dada por: F = 2i + 1,5j. a) Determine a potência instantânea; b) Determine o trabalho realizado por esta força no intervalo de tempo de t = 0 até t = 2s. 32) Uma partícula de massa M é colocada sobre uma mesa sem atrito e presa a um fio que passa por um orifício no centro da mesa. Na outra extremidade do fio encontra-se um corpo de massa m. A partícula gira em torno do orifício e não é centrifugada, porque o peso (mg) fornece a força centrípeta necessária para mantê-la em movimento circular uniforme. Para um dado valor de m, a partícula M gira com velocidade vo e o raio da trajetória é ro. a) Qual é a relação entre m e M para que a partícula gire com velocidade vo?b) Qual é o trabalho necessário para encurtar o raio da trajetória de ro para ro/2? 33)Uma das forças que atuam sobre uma certa partícula depende da posição da partícula no plano xy. Esta força F1, expressa em Newtons, é dada pela expressão: F1 =(x y i + x y j), onde x e y são expressos em metros. Calcule o trabalho realizado por esta força quando a partícula se move do ponto O ao ponto C na figura, ao longo:

a) do trajeto OAC que consiste em duas linhas retas; b) do trajeto OBC que consiste em duas linhas retas; c) da linha reta OC; d) É F1 uma força conservativa? Justifique. GABARITO: 1) a) )cos(sen2 θµθ −= glv ; b) µθµθ /)cos( −= senld

2) a) Rg5 ; b) )(10 Nmg 3) a) hm = 5/2 R; b)   

   −= 1

3 2cos

R h

θ

4) a) Nulo; b) )cos1(2 θ−= Rgv 5)a) 0,304 J; b) –1,755 J; c)3,33 m/s; d) –0,225 m 6) a) w=0,11 x 103 rpm; b) 19 W 7) 16,6 KW 8) x=1,25 m 9) 0,45 m; 10) Resp: a) Rgv 5= ; b) o5,19=θ 11) v = 3,6 m/s

12) a) k

mghx 3

2 = ; b) Não. Ele não subirá a rampa e irá pára em d/2.

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13 ) 3

2gRv = m/s 14) a) 2010 m/s; b) 036,0=µ

15) 30 2 0 3

1 2 1 axkx −− 16) (a) 1 J, (b) 0,213 N

17) 14,96 kW 18) 5,74 km

19) ( )[ ] ksenmg c 2/cos 2θµθ + 20) (a) 208 3 mv , (b)

gr v π16

3 20 , (c) mais 1/3 de volta.

21) 1401,6 J ; - 1401,6 J 22)  

  

 =

1

2ln V VTRnτ ;

23) demonstração 24) 4 g ; g 25) 3,2.106 J ; 3,159.106 J; 71 Hp 26) demonstração 27) F = (3 x2 + 4 x y2) i + 4 x2 y j 28) demonstração 29) lg2 ; 5 m g ; 109o 30) F = (2 a x – b y ) i - b x j - k

31) 4 + 9 t ; 26 J 32) o

o

rg v 2

; orgm4 1

32) 0,5 J ; 0,5 J ; 0,667 J ; não

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