Variações de pressão de uma Coluna - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)
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Brigadeiro6 de Março de 2013

Variações de pressão de uma Coluna - Apostilas - Fisica, Notas de estudo de Física. Universidade do Estado do Amazonas (UEA)

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Apostilas e de Física sobre o estudo das variações de pressão de uma coluna, desenvolvimento, aplicações da Lei de Stevin, gráfico de pressão.
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Introdução

Fizemos uma análise baseada sobre a lei de Steven a qual ele conseguiu provar as variações de pressão em função do deslocamento da coluna de um liquido. Foi um grande contribuinte na área da física e matemática onde teve uma notável contribuição ahidrostática entre outros assuntos, tratando sobre o deslocamento de corpos mergulhados em água e a explicação do paradoxo da hidrostática - pressão independente da forma do recipiente. Vamos mostra também como ele conseguiu chegar a essa conclusão e demonstrar de uma forma simples uma experiência do qual estudamos.

Desenvolvimento

A lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Como sabemos, dos estudos no campo da hidrostática, quando consideramos um líquido qualquer que está em equilíbrio, temos grandezas importantes a observar, tais como: densidade (d), aceleração gravitacional local (g) e altura da coluna de líquido (h).

É possível escrever a pressão para dois pontos distintos da seguinte forma:

Po = Patm

PA = Patm + d g h

Utilizando as definições anteriores podemos calcular a pressão de varias profundidades em diversos fluidos por exemplo:

Um ponto submerso no mar a 50 m de profundidade, em um local onde a pressão atmosférica é de 1,0 atm. Sabendo-se que a densidade da água do mar é d=1,0x10³kg/m³ e a gravidade no local é g=10m/s².

P = Patm + d g h ePatm= 1x105

P = 1x105 + 1,03x10³ x 10 x 50 P = 6,15 x 105Pa

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Com o nosso experimento utilizaremos um balde para demonstrar visivelmente como a relação entre densidade e altura pode alterar a pressão em pontos diferentes e fazemos um furo em cada altura. Enchendo o balde de água e liberando cada furo isoladamente a água escorrerade forma que no primeiro furo faça um pequeno gotejo e no ultimo faça uma ponte devido a preção.

A. 5 cm

B.20cm

C.30cm

A densidade da água à pressão normal e à temperatura de 25 °C, é de 1,00 g/cm³, e com os dados do nosso projeto podemos calcular a diferença de pressao entre um ponto e outro sabendo que:

PA = 1x105 + 1,0x10³ x 10 x 0,05 PA = 1,005 x 105Pa

Com o valor de Pa podemos calcular o restante dos pontos

PB = PA + d g h PB = 1,005x105 + 1,0x10³ x 10 x 0,15

PB = 1,02x105Pa

PC = PA + 1,0x10³ x 10 x 0,25 PC = 1,03x105Pa

Discussão e Resultados

Aplicações da Lei de Stevin

Pressão total em um ponto de um líquido em equilíbrio

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Para entendermos melhor como essa lei é aplicada, vamos pensar em um recipiente que esteja totalmente exposto à atmosfera e que contenha um líquido homogêneo e que esteja em equilíbrio sob a ação da gravidade.

vejamos :

Usando o ponto A como referência, para descobrirmos a pressão total do líquido, devemos simplesmente aplicar a Lei de Stevin, entre o ponto A e O, que se localiza na superfície do líquido. Com isso usamos:

Como podemos observar na figura acima, o ponto O está ligado à atmosfera, portanto a pressão PO será igual à pressão atmosférica. Vejamos:

Onde, PA representa a pressão absoluta ou total existente no ponto A, Patm representa a pressão atmosférica existente no local e μgh representa a pressão hidrostática ou efetiva.

Portanto podemos quando há pressão no interior de um líquido, ela poderá aumentar linearmente com a sua profundidade.

Gráfico de pressão

Vejamos agora os gráficos que representa as pressões hidrostáticas e totais, em função da profundidade representada por h.

Vejamos:

Como podemos observar no gráfico acima, as duas retas são paralelas entre si, enquanto o ângulo φ é:

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Regiões isobáricas

Considerando um líquido homogêneo sob a ação da gravidade e em equilíbrio com relação à Lei de Stevin, teremos:

Se pensarmos em igualar as pressões nos pontos A e B irá ficar da seguinte forma:

Portanto podemos concluir que tanto o ponto A como o ponto B, agüentam, estando no mesmo nível, agüentam a mesma pressão, pertencendo assim ao mesmo plano horizontal, ou seja, quando o líquido é homogêneo, e está em equilíbrio e sob a ação da gravidade, suas regiões isobáricas serão consideradas planos horizontais.

Paradoxo hidrostático

Para entendermos melhor sobre o paradoxo hidrostático, vamos pensar em vasilhas de diferentes formas. Vejamos:

Com base na figura acima, podemos observar que o líquido atinge o mesmo nível nos três recipientes. Independente da forma do recipiente e da quantidade de líquido que cada um possui esse líquido irá aplicar uma pressão no fundo de cada um deles, onde essa pressão é dada por:

Essa força que é aplicada pelo líquido no fundo do recipiente, possui uma intensidade representada pelo produto da pressão através da área representada por A, que fica na base do recipiente (F = pA).

É importante lembrarmos que as forças somente terão a mesma intensidade se os recipientes tiverem áreas de bases iguais.

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Portanto podemos concluir que o paradoxo hidrostático é considerado o fato da pressão e da força não depender da quantidade de líquido nem da forma do recipiente adotado.

Lei de Stevin

Teoria e aplicações

Simon Stevin foi um físico e matemático belga que concentrou suas pesquisas nos campos da estática e da hidrostática, no final do século 16, e desenvolveu estudos também no campo da geometria vetorial. Entre outras coisas, ele demonstrou, experimentalmente, que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura.

A lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos. Como sabemos, dos estudos no campo da hidrostática, quando consideramos um líquido qualquer que está em equilíbrio, temos grandezas importantes a observar, tais como: massa específica (densidade), aceleração gravitacional local (g) e altura da coluna de líquido (h).

É possível escrever a pressão para dois pontos distintos da seguinte forma:

|

PA = d g hA

PB = d g hB

Nesse caso, podemos observar que a pressão do ponto B é certamente superior à pressão no ponto A. Isso ocorre porque o ponto B está numa profundidade maior e, portanto, deve suportar uma coluna maior de líquido.

Podemos utilizar um artifício matemático para obter uma expressão que relacione a pressão de B em função da pressão do ponto A (diferença entre as pressões), observando:

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PB - PA = dghB - dghA

PB - PA = dg (hB - hA)

PB - PA = dgh

PB = PA + dgh

Utilizando essa constatação, para um líquido em equilíbrio cuja superfície está sob ação da pressão atmosférica, a pressão absoluta (P) exercida em um ponto submerso qualquer do líquido seria:

P = Patm + Phidrost = Patm + d g h

Vasos comunicantes

Uma das aplicações do Teorema de Stevin são os vasos comunicantes. Num líquido que está em recipientes interligados, cada um deles com formas e capacidades diversas, observaremos que a altura do líquido será igual em todos eles depois de estabelecido o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercida pelo líquido depende apenas da altura da coluna.

|

As demais grandezas são constantes para uma situação desse tipo (pressão atmosférica, densidade e aceleração da gravidade).

As caixas e reservatórios de água, por exemplo, aproveitam-se desse princípio para receberem ou distribuírem água sem precisar de bombas para auxiliar esse deslocamento do líquido.

Biografia

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Simon Stevin nasceu em Bruges, Flandres (agora Bélgica). Das circunstâncias da sua vida muito pouco foi registrado; o dia exato do seu nascimento e o dia e local (Haia ou Leiden) da sua morte são desconhecidos. É conhecido contudo que ele deixou uma viúva e dois filhos. Segundo informação nos trabalhos de Stevin, este terá começado a sua carreira como um comerciante mercante na Antuérpia, e que viajou depois pela Polónia, Dinamarca e outros locais no norte da Europa, e que era amigo intimo do príncipe Maurício de Nassau, que lhe pediu conselhos em várias ocasiões, e que o tornou um oficial público—no início director da tão chamada "waterstaet" (o departamento que cuidava dos assuntos da água) e mais tarde general.

No domínio da física estudou os campos da estática

e da hidrostática: formulou o princípio do paralelogramo para a composição de forças; demonstrou experimentalmente que a pressão exercida por um fluido depende exclusivamente da sua altura, (Teorema de Stevin) dando assim uma explicação ao chamado paradoxo hidrostático.

Na área da matemática introduziu o emprego sistemático das frações decimais e aceitou os números negativos, com o que reduziu e simplificou as regras de resolução das equações algébricas. Propôs o sistema decimal de pesos e medidas.

Hidrostática

De maneira simples, pode-se dizer que um fluido adquire o formato do recipiente que o contém. São considerados fluidos os líquidos e os gases.

Neste tópico, estudaremos as propriedades dos líquidos em equilíbrio estático, embora tais propriedades possam ser estendidas aos fluidos em geral.

Pressão – Conceito que relaciona a força aplicada sobre uma superfície com a área dessa superfície. Assim, a pressão de uma força sobre uma superfície é a razão entre a componente normal da força e a área da superfície na qual ela atua: p = F/A.

No SI, a unidade de pressão é N/m2, também conhecida como pascal (Pa).

Pressão atmosférica – A atmosfera é composta de vários gases, que exercem pressão sobre a superfície da Terra. Ao nível do mar, tem-se: patm = 1,01 . 105 N/m2 = 1,01 . 105Pa.

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Pressão hidrostática (ou efetiva) – É a pressão exercida pelo peso de uma coluna fluida em equilíbrio. Considere um cilindro com um líquido até a altura h e um ponto B marcado no fundo de área A. O líquido exerce uma pressão no ponto B, dada por:

Observação:

A pressão hidrostática ou efetiva depende da densidade do fluido (d), da altura do fluido acima do ponto considerado (h) e do lugar da experiência (g), independendo do formato e do tamanho do recipiente.

Pressão absoluta (ou total) - No fundo do recipiente, a pressão total leva em conta a pressão atmosférica:

Pabs= Patm + PefPabs = Patm + dgh

Pressão

Definição:

Denomina - se pressão quando uma força é aplicada em um determinado local. Essa força é denominada pressão.

Vejamos um exemplo:

Se pensarmos em uma superfície plana, que possui uma área representada por A, e submetida por uma força F, temos:

Unidades da pressão:

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Para a pressão, existem dois tipos de unidades de medida, vejamos:

1- Sistema Internacional (SI)

Se tratando da unidade de medida da pressão, no SI, ela é denominada Pascal, representada por Pa. Vejamos:

2- Unidade prática: atm

Quando falamos da pressão com relação ao nível do mar, devemos saber que ela é indicada pelo atm. Pois:

Equação dimensional

Considerando três grandezas fundamentais como o tempo representado por T, a massa representada por M e o comprimento representado por L, teremos:

Considerando mais três grandezas fundamentais, como a força, representada por F, o tempo representado por T e o comprimento representado por C, teremos:

Pressão exercida por uma coluna líquida em equilíbrio

Pressão hidrostática (pH)

Para entendermos um pouco sobre a pressão hidrostática, vamos pensar em um recipiente cilíndrico, que possui uma área com uma base A, considerando que esse recipiente possua um líquido homogêneo, com uma densidade representada por (μ) em equilíbrio. Vejamos:

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Com relação à força que foi exercida pelo líquido encima da base do recipiente, podemos dizer que essa força apresenta a mesma intensidade do peso do líquido.

Portanto temos:

Essa pressão que é feita pela coluna líquida pode ser chamada tanto de pressão hidrostática, como de pressão efetiva. É importante saber que essa pressão não é dependente dessa coluna líquida, porém ela é totalmente dependente da sua altura.

A pressão pode ser medida também através da altura da coluna líquida.

Pressão em “cm de Hg”

Para entendermos melhor quando a pressão é dada em cm de Hg, vamos medir qual a altura da coluna de mercúrio, que aplica a pressão de uma atmosfera. Vejamos:

Portanto, podemos concluir que uma coluna de mercúrio, que possui uma altura de 76 cm, irá aplicar uma pressão de 1,0 atm.

Pressão em “metro de água”

Para entendermos melhor quando a pressão é dada em metros de água, vamos calcular em qual altura de água é aplicada uma pressão de uma atmosfera. Vejamos:

Portanto podemos concluir que uma coluna de água, que possui uma altura de 10m, irá aplicar uma pressão de 1,0 atm.

Conclusão

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Como tinhamos visto Simon Stevin foi físico e matemático, estudando principalmente a área da hidrostática. Através dos estudos criou-se a lei de stevin que relaciona seus estudos sobre pressão na camada de líquido,descobriu que quanto maior a altura da camada de líquido acima do ponto maior será a pressão adquirida nele, juntamente com a densidade e a gravidade.

Vejamos:

Se quisermos saber a diferença da pressão existente entre os pontos A e B da figura acima, com um desnível h, devemos observar o ponto C, que se encontra na mesma horizontal de A e na mesma vertical que B, com isso devemos usar:

PB – PC = μgh

Já se pensarmos de outra forma, ou seja, considerando que os pontos A e C estão na mesma profundidade, ou seja, na mesma altura de h, eles irão suportar pressões iguais.

Portanto:

PA = PC

Se pensarmos em substituir a expressão B na expressão A, teremos:

Portanto podemos concluir que:

A Lei de Stevin, diz que há uma diferença de pressão existente entre dois pontos de um fluído homogêneo que está tanto em equilíbrio como sob a ação da gravidade.

Essa diferença se apresentada através do produto que faz parte do peso específico do fluído (μg) pelo desnível, ou seja, pela diferença de profundidade, existente entre os dois pontos adotados.

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Referência Bibliográfica

http://educacao.uol.com.br/fisica/lei-de-stevin.jhtm

http://www.colegioweb.com.br/fisica/aplicacoes-da-lei-de-stevin.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Stevin

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