Vestibular de Matemática 1 - Universidade Federal de Pernambuco - 2009 - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática 1 - Universidade Federal de Pernambuco - 2009 - UFPE, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco do ano de 2009.
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(Microsoft Word - MATEM\301TICA I FORMATADA.doc)

1

MATEMÁTICA I 01. Pedro devia a Paulo uma determinada importância. No dia do vencimento, Pedro pagou 30% da dívida e acertou para

pagar o restante no final do mês. Sabendo que o valor de R$ 3 500,00 corresponde a 20% do restante da dívida, é CORRETO afirmar que Paulo recebeu de Pedro a importância de

A) R$ 4 500,00 B) R$ 6 500,00 C) R$ 7 000,00 D) R$ 7 500,00 E) R$ 6 000,00 02. Em corrida de saltos, temos que 3 saltos do sapo valem 2 saltos do coelho. Quantos saltos do coelho serão necessários

para alcançar o sapo que tem uma vantagem de 9 saltos ? A) 18 B) 27 D) 36 C) 16 E) 24 03. Sendo f(x) = x2 e g(x) = | x | - 1 , é CORRETO afirmar que o gráfico de f(g(x)) tem a forma indicada abaixo. A)

B) D)

C) E)

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2

04. Sejam p e q dois números definidos por 2

51 2

51  

  qep . Assinale a única alternativa que contém o

valor da soma  



 1

)22( i

iqp

A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 1/4 E) 3/4 05. Na figura abaixo, R é a região limitada pelas inequações 5x + y  5, x  0 e y  0, e as medidas x e y são medidas em

unidades de comprimento.

06. Onze cubinhos, todos possuindo a mesma aresta, foram colados, conforme a figura a seguir. O menor número de cubinhos, iguais aos já utilizados, que devem ser agregados ao sólido formado pelos onze cubinhos, para obtermos um cubo maciço, é igual a

A) 48 B) 49 C) 52 D) 53 E) 56

07. A figura abaixo representa uma correia que envolve duas roldanas de raios, o menor de 2cm e o maior de 4 cm. Se a distância entre os centros das roldanas é igual a 12 cm, é CORRETO afirmar que o comprimento, em cm, da correia é igual a

A)  3324  B)  3342  C) 327  D)  25  E)  2232 

Então o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno do eixo dos y é igual a A) 3 u.v B) 4/3 u.v C) 5/3  u.v D) 2/3  u.v E) 1/3 u.v

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3

08. Sobre a equação tg x + cotg x = 2, é CORRETO afirmar que

A) não tem solução em



2 ,0 

B) pode ser escrita na forma sen 2 x = 1 D) o valor 4 

=x não é uma raiz dessa equação

C) admite soluções 3

   kx para todo número k inteiro e positivo. E) o valor

6

 x é raiz dessa equação.

09. Carlos, ao resolver um exercício de matemática, encontrou como solução x = 2833  , porém foi surpreendido pela

resposta de seu professor que afirmava que a resposta verdadeira era da forma x = a + b 2 , com a e b números racionais positivos. Indagado por Carlos, o professor respondeu: Carlos, sua resposta é verdadeira, ou seja,

2833  = a + b 2 , com a e b racionais positivos. É CORRETO afirmar que (a + b) na resposta do professor é igual a

A) 4 B) 5 D) 9 C) 6 E) 8 10. Carlos precisa fazer um teste psicotécnico para ocupar uma vaga em uma indústria de alimentos. O teste consta de 10

questões do tipo verdadeiro e falso. Carlos não se preparou para este teste e não sabe responder nenhuma pergunta, resolvendo chutar todas as questões. A probabilidade de Carlos acertar 5 questões é, aproximadamente, de

A) 24% B) 10% D) 50% C) 6% E) 60% 11. Sejam A, B e C pontos de intersecção da circunferência x2 + y2 = 4x com as retas de equação y = x e y = - x. Então, a

área do triângulo de vértices A , B e C, em u.a (unidades de área), vale

A) 6 u.a B) 8 u.a C) 4 u.a D) 10 u.a E) 22 u.a

Nas questões de 12 a 16, assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas.

12. O polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais, admite 1, 2 e (-3) como raízes. Então:

I II 0 0 a + b + c = 1

1 1 o resto da divisão de P(x) por x + 1 é igual a 12

2 2 o quociente da divisão de P(x) por x + 1 é q(x) = x

2 – x – 6

3 3 P(x) > 0 se e somente se x < - 3 ou 1 < x < 2

4 4 o quociente da divisão de P(x) por x + 3 é q(x) = x2 – 3x + 2

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4

13. O triângulo isósceles tem um dos ângulos medindo 120°, e o lado oposto a esse ângulo, 12cm. Então

I II 0 0 os lados congruentes do triângulo medem 6 cm

1 1 a altura relativa ao lado de medida 12 cm mede 4 3 cm

2 2 a área do triângulo mede 12 3 cm2

3 3 a bissetriz relativa ao maior lado mede 3 cm

4 4 o segmento que liga os pontos médios dos lados congruentes determina um triângulo cuja área

é igual a 3 3 cm2

14. Considere as afirmações sobre os números reais.

I II 0 0 Se 22, baentãobacomRbea 

1 1 Se a e b são números irracionais, então a + b é um número irracional.

2 2 SecrealnúmerotodoparacbcaentãobacomRbea ,, 

3 3 00,0  beaentãobaSe

4 4

O subconjunto do conjunto solução da equação 0 1

1 2 



a

a possui um único elemento.

15. Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n, defina det(A) = determinante de A, sabendo que A-1 é a matriz inversa da

matriz A e AT, a matriz transposta da matriz A. Então:

I II 0 0 det ( A A

T ) = det ( A )2

1 1 se A

T = A- 1, então det ( A ) = 1

2 2 se P é uma matriz inversível e B = P A P

– 1 , então det (B) = det (A)

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5

I II

3 3 se A = A-1, então det(A) =  1

4 4 se A é inversível, então det (A) det (A-1 ) = - 1

16. Sendo xxf log)(  , onde x  0, então:

I II 0 0 f ( x ) é estritamente crescente.

1 1 o gráfico de f ( x ) admite uma assíntota horizontal.

2 2 f ( x ) é uma função ímpar.

3 3 f ( a + b) = f( a ) .f ( b )

4 4 f (a.b) = f (a) + f(b)

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