Vestibular de Matemática - 2008 - UEPG, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - 2008 - UEPG, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Estadual de Ponta Grossa do ano de 2008.
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PROVA DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO

2 o CONCURSO VESTIBULAR DE 2008

Questões de Matemática

16 – Sobre a função real x2

3 )x(f , assinale o que for correto.

01) O gráfico de f(x) intercepta o eixo y em dois pontos distintos.

02) Seu domínio é o conjunto 2x/xD

04) Se x e x < 2, então f(x) > 0

08) A inversa de f(x) é x

3x2 )x(1f

17 – A respeito do gráfico abaixo, que representa uma função periódica do tipo f(x) = a + b.sen (cx), definida em R, assinale o que for correto.

01) )x2sen(21)x(f

02) A imagem de f é [–3, 1]

04) O período da função é 2

08) 0 12

f

18 – Dados os polinômios Q(x) = (x – 1) 10

e P(x) = (x + a) 9 e o polinômio S(x) = P(x) + Q(x). Assinale o que for correto.

01) O grau do polinômio S(x) é 19. 02) Se a = 1, o termo independente de x em S(x) vale 0. 04) Q(x) tem 11 termos.

08) Se a = –5, o coeficiente do termo em x 8 , de S(x), vale 0.

19 – As soluções da equação 3 x+1

+ 3 4 – x

– 36 = 0 são a e b, com a < b. Com base nestes dados, assinale o que for correto.

01) log3 (a + b) = 1

02) log4 a + log4 b = 2

1

04) log (b – a) = 0

08) blog b

a log

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20 – Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 3, tais que det(A) = m e det(B) = n (m 0 e n 0). Assim, assinale o que for correto.

01) det(A.B) = m.n 02) Se n = 8, então det (2B) = 16 04) det(A + B) = m + n 08) Se det(3A) = 243, então m = 9

21 – No esquema abaixo foi aplicado o dispositivo prático de Briot-Ruffini, para a divisão de um polinômio P(x) por um polinômio S(x). Assim, assinale o que for correto.

1 1 – 3 b 1 – 2

A – 2 1 c d

01) P(x) = x 4 – 3x

3 + 3x

2 + x – 2

02) P(x) é divisível por D(x) = x 2 – 1

04) P(x) é divisível por S(x) 08) O quociente da divisão de P(x) por S(x) é

Q(x) = x 3 – 2x

2 + x + 2

22 – Com relação às retas 03kyx2:r , 05y6x4:s e 4

5 x

2

3 y:t , assinale o que for correto.

01) Se r é perpendicular a s, então k = 3. 02) s e t são perpendiculares. 04) s e t cortam o eixo y no mesmo ponto.

08) Se r é paralela a t, então 3

4 k

23 – A respeito do número complexo i1z , assinale o que for correto.

01) z 10

= 32i

02) zz é um número real ( z é o conjugado de z ) 04) z é uma das raízes cúbicas de – 4 08) A forma trigonométrica de z é

4 seni

4 cos2z

24 – Seja um triângulo ABC tal que AB = 4 cm, BC = 2 cm e cos B = 4

1 . Assim, assinale o que for correto.

01) O triângulo ABC é isósceles.

02) A área do triângulo é menor que 4 cm 2 .

04) sen A = 8

15

08) tg B = 15

25 – Duas esferas, congruentes entre si, são tangentes externamente. Um cilindro circular reto, de volume igual a 32 cm 3 , está cir-

cunscrito à reunião dessas esferas. Assim, assinale o que for correto.

01) A área total do cilindro é 40 cm 2 .

02) O volume de cada esfera é maior que 30 cm 3 .

04) A altura do cilindro é o triplo de seu diâmetro da base.

08) A razão entre o volume do cilindro e o volume das duas esferas inscritas é 2

3 .

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26 – Em relação à progressão geométrica infinita

(a1, 2

3 , a3, a4,

128

81 , ...), assinale o que for correto.

01) A soma dos termos da P.G. vale 8.

02) a1.a4 = a2.a3 04) a1 = 2

08) A razão da P.G. é 4

3 .

27 – Sejam duas retas paralelas r e s. Sobre r marcam-se m pontos distintos e sobre s marcam-se 3m pontos distintos. Considerando todos os triângulos distintos que têm vértices sobre esses pontos, assinale o que for correto.

01) Se o número de triângulos com base sobre s é 5 vezes o número de triângulos com base sobre r, então m = 2. 02) Se m = 2, o número total de triângulos é 36. 04) Se m = 3, o número de triângulos com base sobre r é 27. 08) Se m = 3, o número de triângulos com base sobre s é 36.

28 – A respeito de um plano , um ponto P e uma reta r não contida em , assinale o que for correto.

01) Toda reta contida em é paralela a r.

02) Se Q é um ponto pertencente a , então a reta PQ está contida em .

04) Se r é paralela a alguma reta contida em , então ela é paralela a .

08) Toda reta que passa por P intercepta r.

29 – A equação algébrica x 3 – 8x

2 + 19x – 12 = 0 tem raízes a, b e c tais que a = b + c e a>b>c. Assim, assinale o que for correto.

01) Todas as raízes são números naturais. 02) Uma das raízes tem multiplicidade 2.

04) a 2 + b

2 + c

2 = 26

08) 12

19

c

1

b

1

a

1

30 – Uma urna contém 20 fichas, numeradas de 1 a 20. Assim, assinale o que for correto.

01) Retirando-se uma ficha ao acaso, a probabilidade de ela ser de um número par ou múltiplo de 5 é de 60%. 02) Retirando-se duas fichas ao acaso, sem reposição, a probabilidade de que o produto dos números sorteados seja ímpar é

38

9 .

04) Retirando-se uma ficha ao acaso, a probabilidade de que seja um número múltiplo de 3 é de 30%.

08) Retirando-se duas fichas ao acaso, sem reposição, a probabilidade de que ambos os números sejam pares é de 38

9 .

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