Vestibular de Matemática Objetiva - Universidade Estadual de Maringá - 2007 - UEM, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
Brasilia80
Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática Objetiva - Universidade Estadual de Maringá - 2007 - UEM, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Estadual de Maringá do ano de 2007.
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Microsoft Word - P3G1 - Objetivas Matemática.doc

GABARITO 1

Prova 3 – Matemática

QUESTÕES OBJETIVAS

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A

PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.

UEM

Comissão Central do Vestibular Unificado

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2 UEM/CVU Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 Matemática

GABARITO 1

MATEMÁTICA 01 – Um número natural é primo quando ele é divisível

exatamente por dois números naturais distintos. Escolhendo, ao acaso, um número natural maior que zero e menor que 17, é correto afirmar que a probabilidade de esse número ser primo e deixar resto 1 na divisão por 4 é

A) 18 .

B) 316 .

C) 38 .

D) 716 .

E) 14 .

02 – Se x e y medem 12 π radianos e sen cosa y y= − ,

o valor da expressão (2cos )sen cosx a x a x+ − é

A) 1 2 .

B) 12− .

C) 32 .

D) 32− .

E) 1.

Cálculos

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GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 Matemática

3

03 – Assinale a alternativa incorreta.

A) 2 113 13 4 x x= ⇒ = .

B) 2 2 0 0 ou 2x x x x− + = ⇒ = = . C) 1 2 1x x− = ⇒ = − . D) 3log 81 4x x= ⇒ = .

E) sec 23 x x π = ⇒ = .

04 – Considerando o polinômio 3 2( )p x x kx x k= − + − ,

com k∈ , assinale a alternativa correta. A) ( )p x possui duas raízes positivas. B) A soma e o produto das raízes de ( )p x são

distintos. C) O polinômio ( )p x possui três raízes, mas apenas

uma é complexa. D) O polinômio ( )p x é divisível por 2 1x + . E) O resto da divisão de ( )p x por x k+ é

22 ( 1)k k + , para todo k∈ .

05 – Considere a matriz 3 0 0 1

x A ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

, em que x∈ .

Assinale a alternativa correta. A) 2A A≠ para todo x∈ . B) A matriz A é invertível para todo x∈ . C) A inversa da matriz A é distinta da matriz A para

todo x∈ . D) O determinante da matriz 2A é 2.3 x .

E) Se a b

B c d ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

, com , , ,a b c d∈ , então

AB BA= se, e somente se, 0x = . 06 – Considere as retas perpendiculares r e s de

equações 3y ax= − e 2y x b= + , respectivamente. Sabendo que , 2a e b estão, nessa ordem, em uma Progressão Geométrica, é correto afirmar que o ponto de interseção de r e s é A) (2, 4)− . B) ( 3, 2)− . C) ( 3, 4)− − . D) (2, 3)− . E) (4, 2)− .

Cálculos

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4 UEM/CVU Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 Matemática

GABARITO 1

Considere o texto a seguir para responder às duas próximas questões. Em uma circunferência de centro O e cuja medida do raio é 2 cm, constrói-se um quadrilátero inscrito ABCD. Sabe- se que • a diagonal BD é o diâmetro da circunferência; • o ângulo interno D̂ do triângulo ABD mede 30º; • o ângulo interno B̂ do triângulo BCD mede 45º.

07 – Com relação ao texto, é correto afirmar que

A) o triângulo AOD é eqüilátero. B) o quadrilátero ABCD possui um ângulo de 60º. C) o triângulo OBC é obtusângulo. D) o quadrilátero ABCD possui um ângulo de 120º. E) o quadrilátero ABCD possui dois ângulos retos.

08 – Com base no texto, é incorreto afirmar que

A) o lado AD mede 3 cm. B) a diagonal BD mede 4 cm. C) o lado BC mede 2 2 cm. D) o lado DC mede 2 2 cm. E) o lado AB mede 2 cm.

09 – Com relação aos números complexos, assinale a

alternativa incorreta.

A) Para todo k∈ , ( ) ( )2 2cos senk kz in nπ π= + é solução de 1 0nx − = , para qualquer *n∈ .

B) 2006 2008

2007 2

i i i+ = .

C) ( ) ( )(cos sen ) cos sen2 2i i iπ πθ + θ = θ + + θ + , em que θ∈ .

D) Se z a bi= + , então 2 2 2( )( )z z a b a b+ = + − , em que ,a b∈ e z é o conjugado de z .

E) Se 1z i= − , então 1 2 z

z = , em que z é o

conjugado de z .

Cálculos

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GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 Matemática

5

10 – Com respeito ao binômio 15(1 )x+ , em que x∈ , é correto afirmar que A) o binômio possui exatamente 15 termos não

nulos distintos. B) o binômio possui 15 raízes distintas. C) o coeficiente de 15x é 15. D) a soma do coeficiente de 9x com o coeficiente

de 10x é 16 10 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

.

E) o coeficiente de 7x é diferente do coeficiente de 8x .

11 – Na figura a seguir, esboçamos o gráfico de duas

funções f e g, dadas por 2( ) 2 1f x x x= + + e

2( ) logg x x= .

x

y

g

f

A

B

C

Sabe-se que o ponto C é a interseção do gráfico da função f com o eixo y , os pontos A e C têm a mesma ordenada, os pontos A e B possuem a mesma abscissa, A pertence ao gráfico de g e B pertence ao gráfico de f . Dessa forma, a distância do ponto A ao ponto B é A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10.

Cálculos

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6 UEM/CVU Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 Matemática

GABARITO 1

12 – Considere duas retas r e s concorrentes em um ponto P. Com relação a essa informação, assinale a alternativa correta. A) Se t é uma reta perpendicular a r em P, então t

não pode ser perpendicular a s em P. B) Qualquer plano contendo r intercepta s em um

único ponto. C) Se u é uma reta reversa às retas r e s, então toda

reta passando por P será reversa a u. D) Se u é uma reta reversa às retas r e s, então existe

uma única reta passando por P paralela a u . E) Se m é uma reta paralela a r, então m intercepta s.

13 – Seja *.k∈ Se o número de diagonais de um

polígono convexo é k vezes o seu número de lados, então é correto afirmar que o número de lados do polígono é A) 3 2k + . B) 2 3k − . C) k . D) 3 2k − . E) 2 3k + .

14 – Um engenheiro precisa conhecer a medida de cada

lado de um terreno triangular cujo perímetro é 20 m, porém a planta do terreno foi rasgada e o que restou foi um pedaço, como na figura a seguir.

60º 8 m

Os lados do triângulo que não aparecem totalmente na planta do terreno medem A) 3 3 m e (12 3 3)− m. B) 5 m e 7 m. C) 4,5 m e 7,5 m. D) 8 m e 4 m. E) 3 m e 9 m.

15 – Seja 2 2( ) log (2 ) logf x x x= − + uma função real de

variável real, assinale a alternativa correta. A) O domínio de f é *+ . B) A função inversa de f é dada por

1 2( ) log 2 log 2x xf x

− −= + .

C) (2 ) ( )f x f x− = . D) O gráfico de f intercepta o eixo x em 2x = . E) O gráfico de f intercepta o eixo y em 2y = .

Cálculos

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GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 Matemática

7

MATEMÁTICA – Formulário

T ri

go no

m et

ri a

sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± sen(y)cos(x) cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sen(x)sen(y)

tg(x ± y) = )y(tg)x(tg1 )y(tg)x(tg

∓ ±

A

B Ca

bc

B̂ Ĉ

Lei dos senos:

)Ĉ(sen c

)B̂(sen b

)Â(sen a ==

Lei dos cossenos:

a2 = b2 + c2 – 2bc⋅cos(Â)

A ná

lis e

C om

bi na

tó ri

a !nPn =

)!rn( !nA r,n −

=

!r)!rn( !nC r,n −

=

n

n n n,

0 (a b) C a bi ii

i

=

+ =∑

G eo

m et

ri a

Pl an

a e

E sp

ac ia

l

Área do losango: d DA = 2

Área do trapézio: (b + B)hA = 2

Área do círculo: A = πR2 Área lateral do cilindro: A = 2πRh Área lateral do cone: A = πRg Área da superfície esférica: A = 4πR2

Volume do cubo: V = a3 Volume do prisma: V = B ⋅ h

Volume da pirâmide: 3

hBV ⋅=

Volume do cilindro: V = πR2h

Volume do cone: 3

hRV 2π=

Volume da esfera: 3R 3 4V π=

Pr og

re ss

õe s

Progressão Aritmética(P. A.):

r)1n(aa 1n −+=

2 n)aa(

S n1n +

=

Progressão Geométrica (P. G.):

1n 1n qaa −=

1q, q1 qaa

S n

11 n ≠−

− =

1|q|, q1

a S 1 <

− =∞

G eo

m et

ri a

A na

lít ic

a Área do triângulo de vértices

1 1P(x , )y , 2 2Q(x , )y e 3 3R(x , )y :

|,D| 2 1A = onde

1yx 1yx 1yx

D

33

22

11 =

Distância de um ponto 0 0P(x , )y à reta r: ax + by + c = 0 :

22 00

r,P ba

cbyax d

+

++ =

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