Vestibular de Matemática - Universidade de São Paulo - 2008 - Fuvest, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
Brasilia80
Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade de São Paulo - 2008 - Fuvest, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade de São Paulo do ano de 2008.
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FrenteMatematica2007

BOX 000 000/000

FUVEST 2008 2ª Fase − Matemática (10/01/2008)

0 0 1 / 0 0 1 Matemática

LOTE SEQ.

FUVEST 2008

Q.01

Q.02 0 1 2 3 4

Q.03

Q.04 0 1 2 3 4

Q.05

Q.06 0 1 2 3 4

Q.07

Q.08 0 1 2 3 4

Q.09

Q.10 0 1 2 3 4

Leia atentamente as instruções abaixo

1. Aguarde a autorização do fiscal para abrir o caderno de questões e iniciar a prova.

2. Verifique se seu nome e seu número de inscrição estão corretos.

3. Duração da prova : 3 horas.

4. A prova deve ser feita com caneta azul ou preta.

5. A solução de cada questão deve ser feita nos espaços correspondentes.

6. Este caderno de prova contém páginas destinadas a rascunho. O que estiver escrito nessas páginas NÃO será considerado na correção da prova.

7. Verifique se este caderno de prova contém 10 (dez) questões e se a impressão está legível.

8. NÃO escreva no verso desta folha.

BOA PROVA ! Ciente dessas informações, assino o canhoto abaixo.

FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR

Ordem

Nome do Candidato

Assinatura do Candidato

MATEMÁTICA

Inscrição Prova Escola/Sala/Fila/Lugar

M a te m á ti ca

Inscrição Nome do Candidato

Atesto, para os devidos fins, que o candidato com o número de inscrição e nome acima mencionados compareceu à prova de Matemática do concurso vestibular FUVEST , realizada em , no horário de

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Página 2/14 − Caderno Reserva

NÃO

ESCREVA

NESTA

FOLHA docsity.com

Página 3/14 − Caderno Reserva

ATENÇÃO

ESTE CADERNO CONTÉM 10 (DEZ) QUESTÕES E RESPECTIVOS ESPAÇOS PARA RESPOSTAS.

DURAÇÃO DA PROVA: 3 (TRÊS) HORAS.

A correção de cada questão será restrita somente ao que estiver registrado no espaço correspondente, na página de respostas, à direita. É indispensável indicar a resolução das questões, não sendo suficiente apenas escrever as respostas.

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Página 4/14 − Caderno Reserva

Q.01 João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.

Q.02

No triângulo ABC , tem-se que ACAB , 4AC e 8 3ˆcosC . Sabendo-se que o ponto R pertence ao

segmento BC e é tal que ACAR e 7 4

BC BR , calcule

a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC .

b) a área do triângulo ABR .

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ÁR EA

RE SE

RV AD

A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE R CORR 1

0

1

2

3

4

CORR 2

0

1

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3

4

BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 1 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

CORR 1

0

1

2

3

4

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0

1

2

3

4

BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 2 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

ORDEM ____−__ − PROVA DE MATEMÁTICA − PÁGINA 5/14, QUESTÕES 1 E 2 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Página 6/14 − Caderno Reserva

Q.03 Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão

aritmética em que a soma dos termos é igual a 5 9 . A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da

menor raiz é 5 24 .

Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é 5, determine

a) a progressão aritmética.

b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.

Q.04

O círculo C , de raio R , está inscrito no triângulo eqüilátero DEF . Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a figura.

Assim, determine

a) a razão entre R e r .

b) a área do triângulo DEF em função de r .

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ÁR EA

RE SE

RV AD

A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE R CORR 1

0

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2

3

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CORR 2

0

1

2

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BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 3 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

CORR 1

0

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2

3

4

CORR 2

0

1

2

3

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BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 4 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

ORDEM ____−__ − PROVA DE MATEMÁTICA − PÁGINA 7/14, QUESTÕES 3 E 4 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Página 8/14 − Caderno Reserva

Q.05

A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz x 2

e verifica a equação 03sen2sensen xxx .

Assim,

a) determine x.

b) calcule xxx 3cos2coscos .

Q.06

São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação 522 yx , o ponto )3,1(P e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência. Assim sendo, determine

a) a reta tangente à circunferência no ponto E.

b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE.

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ÁR EA

RE SE

RV AD

A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE R CORR 1

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CORR 2

0

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BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 5 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

CORR 1

0

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CORR 2

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BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 6 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

ORDEM ____−__ − PROVA DE MATEMÁTICA − PÁGINA 9/14, QUESTÕES 5 E 6 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Página 10/14 − Caderno Reserva

Q.07 Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma única vez. O dado é cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os algarismos de 1 a 6 estejam representados nas faces do dado. Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferença entre seus pontos e os pontos de seu adversário for, no mínimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a probabilidade de

a) Pedro vencer na primeira rodada.

b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada.

c) um dos participantes vencer até a quarta rodada.

Q.08 Um poste vertical tem base quadrada de lado 2. Uma corda de comprimento 5 está esticada e presa a um ponto P do poste, situado à altura 3 do solo e distando 1 da aresta lateral. A extremidade livre A da corda está no solo, conforme indicado na figura. A corda é então enrolada ao longo das faces e , mantendo-se esticada e com a extremidade A no solo, até que a corda toque duas arestas da face em pontos R e B, conforme a figura. Nessas condições,

a) calcule PR.

b) calcule AB.

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ÁR EA

RE SE

RV AD

A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE R CORR 1

0

1

2

3

4

CORR 2

0

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BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 7 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

CORR 1

0

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2

3

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CORR 2

0

1

2

3

4

BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 8 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

ORDEM ____−__ − PROVA DE MATEMÁTICA − PÁGINA 11/14, QUESTÕES 7 E 8 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Página 12/14 − Caderno Reserva

Q.09

A figura na página de respostas representa o número 2

31 i no plano complexo, sendo 1i a

unidade imaginária. Nessas condições,

a) determine as partes real e imaginária de 1 e de 3 .

b) represente 1 e 3 na figura ao lado.

c) determine as raízes complexas da equação 013z .

Q.10 Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que

apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto;

os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo eqüilátero.

Sabendo-se que o bordo do copo é uma circunferência de raio cm32 , determine o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo.

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ÁR EA

RE SE

RV AD

A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE RV

AD A ÁR

EA RE

SE R CORR 1

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CORR 2

0

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3

4

BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 9 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

CORR 1

0

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4

CORR 2

0

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2

3

4

BRANCO

ÁREA DELIMITADA PARA A RESPOSTA DA QUESTÃO 10 − NÃO ULTRAPASSE ESTA ÁREA!

ORDEM ____−__ − PROVA DE MATEMÁTICA − PÁGINA 13/14, QUESTÕES 9 E 10 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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FUVEST 2008 2ª Fase − Matemática (10/01/2008)

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Página 14/14 − Caderno Reserva docsity.com

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