Vestibular de Matemática - Universidade Estadual de Maringá - 2008 - UEM, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
Brasilia80
Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Estadual de Maringá - 2008 - UEM, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

PDF (463.8 KB)
13 páginas
687Número de visitas
Descrição
Vestibular de Matemática da Universidade Estadual de Maringá do ano de 2008.
20pontos
Pontos de download necessários para baixar
este documento
baixar o documento
Pré-visualização3 páginas / 13
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Pré-visualização finalizada
Consulte e baixe o documento completo
Microsoft Word - P3G1 - Objetivas Matemática.doc

GABARITO 1

Prova 3 – Matemática QUESTÕES OBJETIIVAS

N.o DE ORDEM:N.o DE INSCRIÇÃO:NOME DO CANDIDATO:

IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA 1. Confira os campos N.o DE ORDEM, N.o DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta fixada em sua

carteira. 2. Confira se o número do gabarito deste caderno corresponde ao constante na etiqueta fixada em sua carteira. Se houver

divergência, avise, imediatamente, o fiscal. 3. É proibido folhear o caderno de provas antes do sinal, às 9 horas. 4. Após o sinal, confira se este caderno contém 40 questões objetivas (20 de cada matéria) e/ou qualquer tipo de defeito.

Qualquer problema, avise, imediatamente, o fiscal. 5. O tempo mínimo de permanência na sala é de 1h e 30min após o início da prova. 6. No tempo destinado a esta prova (4 horas), está incluído o de preenchimento da Folha de Respostas. 7. Transcreva as respostas deste caderno para a Folha de Respostas. A resposta será a soma dos

números associados às alternativas corretas. Para cada questão, preencha sempre dois alvéolos: um na coluna das dezenas e um na coluna das unidades, conforme exemplo ao lado: questão 13, resposta 09 (soma das alternativas 01 e 08).

8. Se desejar, transcreva as respostas deste caderno no Rascunho para Anotação das Respostas constante nesta prova e destaque-o, para retirá-lo hoje, nesta sala, no horário das 13h15min às 13h30min, mediante apresentação do documento de identificação do candidato. Após esse período, não haverá devolução.

9. Ao término da prova, levante o braço e aguarde atendimento. Entregue ao fiscal este caderno, a Folha de Respostas e o Rascunho para Anotação das Respostas.

Corte na linha pontilhada. ....................................................................................................................... RASCUNHO PARA ANOTAÇÃO DAS RESPOSTAS

N.o DE ORDEM:NOME:

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

UEM – Comissão Central do Vestibular Unificado

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

2

MATEMÁTICA

Questão 01

Uma pessoa efetua uma compra cujo valor bruto é R$ 2.000,00, aceitando quitá-la em 10 prestações mensais, sem entrada. O valor de cada prestação é

constituído por 110 do valor bruto da compra acrescido

de 5% de juros ao mês cobrados sobre o saldo devedor

n D , calculado por ( )12000 1 10n nD −= − , 1,2, ,10.n = … O pagamento da primeira prestação ocorrerá 30 dias após a compra. Suponha que todos os pagamentos serão efetuados sem atraso. Sobre o exposto, assinale o que for correto. 01) O valor da 3.ª prestação é R$ 280,00. 02) O valor médio de cada prestação é R$ 250,00. 04) O juro total a ser pago não ultrapassa 25% do valor

da compra. 08) Existe uma prestação cujo valor é exatamente o valor

médio das prestações. 16) Para o cálculo do valor da n.ª prestação a ser paga,

pode-se usar a seguinte relação funcional: ( ) 300 10( 1)f n n= − − , 1, ,10n = … .

Questão 02

Considere os números complexos 1

2(cos sen )3 3z i π π= +

e 2

7 72(cos sen )6 6z i π π= + e as suas representações no

plano complexo xOy . Considere ainda que, se z é um número complexo, então z representa o seu conjugado. Sobre o exposto, é correto afirmar que 01)

1 2 | | | |z z= .

02) 7 2 1 2

( ) 32( )z z= . 04)

1 z e

2 z pertencem à circunferência de equação

2 2 2x y+ = . 08)

1 z é solução da equação 2 2 4 0z z− + = .

16) a medida do segmento que une 1

z e 2

z é (1 3)+ unidades de comprimento.

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

3

Questão 03

Considere um número complexo z x yi= + , tal que o

número complexo zw z

= exista, sendo z o conjugado

de z. Assinale o que for correto.

01) 2 2

2 2 ( ) 2 ,x y xy iw

x y + +

= −

em que y x≠ .

02) Se | | | |x y= , então w será um número imaginário puro.

04) Se 2x = − e 1,y = − então w terá uma representação geométrica no 1.º quadrante.

08) A condição sob a qual w tem a parte real positiva pode ser expressa por x y> ± .

16) w será um número real, apenas se z for um número real.

Questão 04

Considere uma função *:f + → definida por *( ) log , , , 1bf x a x a b b+= + ∈ ∈ ≠ e satisfazendo às

condições (2) 0f = e ( )1 15f = − . Assinale o que for correto. 01) Os valores de a e b satisfazem à equação 2. 1ab = .

02) 10

( ) log 2 xf x = .

04) ( ) ( ) (2 )f xy f x f y= + . 08) (10 )xf x= . 16) O gráfico da função 1f − , a inversa de f , contém os

pontos 1(0, )2 e ( 1,5)− .

Questão 05

Assinale o que for correto. 01) 3 2 612 9 3 6× = × .

02) 2

2 2 2 2 2 1 1

2( 1) 2( 1) 2( 1) x

x x x ⎛ ⎞

− =⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠ .

04) Se [ 3,0]A = − e [ 1,5]B = − são intervalos da reta real, então {0,1}A B∩ = .

08) 10 10 10 10 100× × × × =… .

16) ( ) 22 101 (0,1) 0,003 4 1020000 −− × = × .

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

4

Questão 06

Considere os números naturais colocados ordenadamente em linhas da disposição triangular mostrada na figura e suponha que a distribuição continue, indefinidamente, obedecendo ao mesmo padrão.

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

Sobre o exposto, é correto afirmar que 01) a coluna central não contém números compostos. 02) a linha de ordem k contém (2 1)k − números

naturais, 1,2,k = … 04) a quantidade de números naturais escritos até o final

da linha k é 2k , 1,2,k = … 08) a soma de todos os números naturais escritos até o

final da 20.ª linha é 80.200. 16) o número natural 628 é o quarto número da 26.ª linha.

Questão 07

Assinale o que for correto com respeito às matrizes 0 0 1

0 0

a A a b

a b

+⎛ ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

, x

X y z

⎛ ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

e 8 3 5

B ⎛ ⎞ ⎜ ⎟= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠

, sendo a, b, x,

y e z números reais. 01) A não é uma matriz nula. 02) Se 0a ≠ , então A possui inversa. 04) Se 0 e 0a b= ≠ , então a equação matricial A X B=.

possui uma única solução. 08) Se 1,a = − então a equação matricial A X B=. não

possui solução. 16) Se 2 ,A A= então 0 e 1a b= = .

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

5

Questão 08

Seja ( )y f x= uma função real de uma variável real cujo domínio é o intervalo [ 4, 5]− e cuja imagem é o

intervalo 9[ 2, ]4− . O gráfico de f, após ter sido traçado

em sistema de coordenadas cartesianas, pode ser percorrido inteiramente com a ponta de um lápis, sem levantá-lo da folha de papel, e é constituído pelos seguintes elementos geométricos: (i) a porção não-negativa da parábola que contém o

ponto de coordenadas ( 3, 0)− e cujo vértice é o

ponto de coordenadas 3 9( , )2 4− ;

(ii) dois segmentos de reta disjuntos, ambos de comprimento 5 e com inclinações 2− ;

(iii) um segmento de reta perpendicular a um dos segmentos do item (ii), de comprimento 2 5 e tendo um extremo com ordenada igual a zero.

Com relação a essa função, assinale o que for correto. 01) ( ) 2 ,f x x= − se [ 4, 3)x∈ − − . 02) Se 0 5,x≤ ≤ então 2 ( ) 0f x− ≤ ≤ . 04) ( ) 1f x = para exatamente três distintos valores de x. 08) ( )f x atinge o valor mínimo em 0x = .

16) f é injetora no intervalo 3[ , 0]2− .

Questão 09

Se o polinômio 4 3 2( ) 2 8 12p x x x x x= + + + − apresenta o número complexo 2z i= como um dos seus zeros, então é correto afirmar que 01) a equação ( ) 0p x = apresenta 3 raízes reais. 02) a soma das raízes de ( ) 0p x = é 2− e o produto é

12− . 04) dois dos zeros de ( )p x são soluções da equação

2 2 3 0x x+ − = . 08) ( )p x é divisível por 2 4x − . 16) os gráficos dos polinômios ( )p x− e ( )p x

apresentam as mesmas interseções com os eixos coordenados.

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

6

INSTRUÇÃO: as questões 10 e 11 dizem respeito ao conteúdo exposto a seguir. Uma calha para drenagem de água é construída usando-se uma chapa metálica retangular medindo 60cm 20m,× dobrada no sentido longitudinal. A seção transversal da calha é mostrada na figura.

O ângulo (0, ]2t π∈ é medido a partir da reta horizontal

que contém a base da seção da calha e as medidas x e y satisfazem à equação 2 60 cmx y+ = .

Questão 10

Sobre o conteúdo exposto anteriormente, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).

01) Se x y= e 2t π= , a área da seção transversal da

calha é 20,4m . 02) Se x y= , o comprimento de B é dado por

20(1 2cos )B t= + cm. 04) Se x y= , a área da seção transversal da calha em

termos de t, em 2cm , é representada pela função real f, sendo ( ) 200(2sen sen 2 ).f t t t= +

08) Se x y= , a área da seção transversal da calha para

6 t π= é menor do que a área da seção transversal para

2 t π= .

16) Se t for fixado, a altura da calha em termos de x, em cm, é dada pela função ( ) (60 ) senh x x t= − , 0 60x< < .

Rascunho

x

y y

B

h

t t

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

7

Questão 11

Considerando o conteúdo exposto anteriormenteesupondo que x y= , que a medida de B é 40cm,

que 3 1,7 e que 3,1π = , assinale o que for correto.

01) A medida do ângulo t é 6 π radianos.

02) O volume suportado pela calha é 31 m , desprezando- se as frações do metro cúbico.

04) O volume suportado pela calha é equivalente ao volume total de 4 reservatórios com o formato de cubos com arestas medindo 50 cm.

08) A área da seção transversal da calha é igual à de um círculo cujo diâmetro mede exatamente 20 cm.

16) Em caso de entupimento na saída da calha e considerando que a mesma receba água a uma vazão de 30 litros por minuto, ocorrerá transbordamento antes que decorram 35 minutos.

Questão 12

Uma fábrica necessita diminuir o tempo de empacotamento de sua produção diária. Para isso, adquire uma nova máquina com a capacidade de empacotar sua produção diária em 2 horas. A máquina antiga, para o mesmo trabalho, emprega 3 horas. Assinale o que for correto.

01) As duas máquinas juntas empacotam, em 1 hora, 56

da produção diária. 02) As duas máquinas juntas levam 1 hora e dois minutos

para empacotar a produção diária. 04) Se a fábrica triplicar a produção diária, as duas

máquinas juntas realizarão o trabalho de empacotamento em 4 horas.

08) Fazendo as duas máquinas operarem juntas durante 6 horas diárias, a fábrica poderá multiplicar a sua produção diária por 5.

16) Se a meta da fábrica fosse, com duas máquinas, empacotar a produção diária em 1 hora, deveria ter comprado uma máquina que empacotasse sua produção diária em 1 hora e 45 minutos.

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

8

Questão 13

Inscrevem-se, em uma esfera de raio 0R > , dois cones circulares retos tendo como base comum um círculo de raio 0r > e vértices diametralmente opostos. Seja x a distância do centro da esfera ao centro da base dos cones. Com essas considerações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) x pode assumir todos os valores no intervalo [ )0, R . 02) Se 0x = , a soma dos volumes dos cones é 14 do

volume da esfera. 04) A razão do volume do cone maior para o volume do

cone menor é expresso por R xR x + −

, sendo 0x > .

08) Se 2 Rx = , o volume do cone maior é o dobro do

volume do cone menor. 16) A soma dos volumes dos cones não excede o volume

de um hemisfério da esfera.

Questão 14

Considere, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy ,os pontos (0,0), (0,5)A B e

( ,2 ), em que 0C a a a > , eassinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) O triângulo ABC pode ser eqüilátero.

02) A reta de equação 1 202y x= − + é perpendicular à

reta que contém os pontos A e C. 04) Se 2,a = então o triângulo ABC é retângulo. 08) Se a área do triângulo ABC mede 10 unidades de

área, então C tem coordenadas (5,10) . 16) Se D é um ponto tal que ABCD seja um losango,

então as coordenadas de D são (4, 3) .

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

9

Questão 15

O sólido S, ilustrado na figura abaixo, foi obtido seccionando-se uma pirâmide não regular, por um plano não paralelo à base da mesma, subtraindo-se a porção que contém o vértice. Com essas considerações, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) Os planos que contêm as faces laterais do sólido S

interceptam-se em um ponto. 02) Os planos que contêm as faces ABC e DEF

interceptam-se em apenas um ponto. 04) A reta suporte da aresta DF não intercepta o plano

que contém a face ABC. 08) Não existe um plano que contenha as retas suportes

das arestas AC e DE. 16) A aresta EB é perpendicular a alguma reta do plano

que contém a face ABC.

Questão 16

Considere o seguinte sistema de equações lineares de incógnitas reais x e y em que k, m e n sãoconstantes reais:

6 15 3

2

x ky mx y

x y n

+ =⎧ ⎪ + = −⎨ ⎪ + =⎩

Com respeito ao sistema, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) Se 5,n = o sistema pode ter infinitas soluções. 02) Se 2,m = o sistema não possui solução. 04) Se 3n = − , 2 e 3,m k= ≠ o sistema possui uma única

solução. 08) O sistema dado não é homogêneo.16) O par ordenado (0,0) é solução do sistema para

convenientes valores de k, m e n.

Rascunho

A B

C

D

E

F

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

10

Questão 17

Uma escola realiza uma pesquisa junto a todos os seus alunos da quinta série para saber a existência de irmãos mais novos na família e obteve os dados mostrados no gráfico abaixo.

Número de irmãos mais novos

4

12

6

10

22

32

17

6543210

N úm

er o

de a

lu no

s pe

sq ui

sa do

s

Sobre os alunos matriculados na quinta série dessa escola, assinale o que for correto. 01) O número total de crianças matriculadas na quinta

série dessa escola com pelo menos um irmão mais novo é 86.

02) O número mediano de irmãos mais novos é 1. 04) O número médio de irmãos mais novos é 2. 08) O percentual de alunos com mais de três irmãos mais

novos é exatamente 20%. 16) Excluindo-se a primeira barra do gráfico, o número

médio de irmãos mais novos diminui.

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

11

Questão 18

A figura abaixo ilustra o símbolo olímpico representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais.

• •

•• x

y

C1

C2 C4

C3 C5

As cinco circunferências

1 2 3 4 5 , , , e C C C C C têm todas

raios iguais a 3cm . 3

C é centrada na origem do sistema e

1 5 e C C têm os centros no eixo das abscissas

eqüidistantes da origem. Os centros de 2 4 e C C têm

mesma ordenada negativa e situam-se a 2 6 cm da origem. As circunferências

2 3 e C C interceptam-se em

dois pontos, sendo um deles de coordenadas ( 3, 0)− . Com relação ao exposto, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01) A equação reduzida da circunferência

2 C é

2 2( 4) ( 2 2) 9x y+ + + = . 02) Os centros de

2 4 e C C estão a 2 2 cm do eixo das

ordenadas. 04) O par de coordenadas de um dos pontos de interseção

das circunferências 3 4 e C C é (3, 2 2)− .

08) O ponto de coordenadas ( 10, 5)− pertence a uma das circunferências do símbolo olímpico.

16) A circunferência 5

C pode ser descrita pela equação 2 216 54 0x x y− + + = .

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

12

Questão 19

Um certo triângulo ABC satisfaz à seguinte condição: sen 2 sen cos=A B C (I), em que , eA B C são,

respectivamente, os ângulos CAB , ABC e BCA do triângulo, e apenas A pode ser um ângulo reto. Assinale o que for correto. 01) A condição (I) é válida para todo triângulo isósceles,

retângulo em A . 02) A condição (I) pode ser escrita como

sen( ) 2 sen cos+ =B C B C .

04) A condição (I) pode ser escrita como tg tg=B C . 08) O triângulo ABC é isósceles. 16) Todo triângulo isósceles satisfaz à condição (I).

Questão 20

Considere o desenvolvimento binomial do binômio 11( )x y− , ordenado em potências decrescentes de x, para

assinalar a(s) alternativa(s) correta(s). 01) A soma dos valores absolutos dos coeficientes do

desenvolvimento dado é igual à soma dos coeficientes do desenvolvimento de 11(| | | |)x y− .

02) A soma dos coeficientes dos termos em potências pares de x é 102 .

04) Existem 55 maneiras de escolher ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio.

08) Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que

a soma desses coeficientes seja zero é 111 .

16) Escolhendo-se ao acaso uma dupla de coeficientes do desenvolvimento do binômio, a probabilidade de que

o produto desses coeficientes seja positivo é 511 .

Rascunho

docsity.com

GABARITO 1 UEM/CVU

Vestibular de Verão/2008 – Prova 3 Matemática

13

MATEMÁTICA – Formulário

T ri

go no

m et

ri a

sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± sen(y)cos(x) cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sen(x)sen(y)

tg(x ± y) = )y(tg)x(tg1 )y(tg)x(tg

∓ ±

A

B Ca

bc

B̂ Ĉ

Lei dos senos:

)Ĉ(sen c

)B̂(sen b

)Â(sen a ==

Lei dos cossenos:

a2 = b2 + c2 – 2bc⋅cos(Â)

A ná

lis e

C om

bi na

tó ri

a !nPn =

)!rn( !nA r,n −

=

!r)!rn( !nC r,n −

=

n

n n n,

0 (a b) C a bi ii

i

=

+ =∑

G eo

m et

ri a

Pl an

a e

E sp

ac ia

l

Área do losango: d DA = 2

Área do trapézio: (b + B)hA = 2

Área do círculo: A = πR2 Área lateral do cilindro: A = 2πRh Área lateral do cone: A = πRg Área da superfície esférica: A = 4πR2

Volume do cubo: V = a3 Volume do prisma: V = B ⋅ h

Volume da pirâmide: 3

hBV ⋅=

Volume do cilindro: V = πR2h

Volume do cone: 3

hRV 2π=

Volume da esfera: 3R 3 4V π=

Pr og

re ss

õe s

Progressão Aritmética(P. A.):

r)1n(aa 1n −+=

2 n)aa(

S n1n +

=

Progressão Geométrica (P. G.):

1n 1n qaa −=

1q, q1 qaa

S n

11 n ≠−

− =

1|q|, q1

a S 1 <

− =∞

G eo

m et

ri a

A na

lít ic

a Área do triângulo de vértices

1 1P(x , )y , 2 2Q(x , )y e 3 3R(x , )y :

|,D| 2 1A = onde

1yx 1yx 1yx

D

33

22

11 =

Distância de um ponto 0 0P(x , )y à reta r: ax + by + c = 0 :

22 00

r,P ba

cbyax d

+

++ =

docsity.com

comentários (0)
Até o momento nenhum comentário
Seja o primeiro a comentar!
Esta é apenas uma pré-visualização
Consulte e baixe o documento completo
Docsity is not optimized for the browser you're using. In order to have a better experience we suggest you to use Internet Explorer 9+, Chrome, Firefox or Safari! Download Google Chrome