Vestibular de Matemática - Universidade Estadual de Ponta Grossa - 2009 - UEPG, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Estadual de Ponta Grossa - 2009 - UEPG, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Estadual de Ponta Grossa do ano de 2009.
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PROVA DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO

2 o CONCURSO VESTIBULAR DE 2009

Questões de Matemática

16 – No desenvolvimento do binômio (ax + by) 5 , os coeficientes dos monômios x

2 y

3 e xy

4 são, respectivamente, iguais a 720 e 240.

A respeito do desenvolvimento desse binômio segundo potências decrescentes de x, sendo a e b números reais, assinale o que

for correto.

01) a + b = 5

02) a é um número ímpar.

04) O último termo do desenvolvimento é 32y 5

08) O segundo termo do desenvolvimento é 810x 4 y

16) O primeiro termo do desenvolvimento é 243x 5

17 – Considerando f(2) = 1 e f(a.b) = f(a) + f(b), assinale o que for correto.

01) f(16) = 4

02) 2

1 2f

04) f(1) = 0

08) 2 2

1 f

16) f(6) = 3

18 – Considere três polígonos regulares A, B e C tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um deles constituam uma progressão aritmética. Considerando que a soma desses três números é igual a 24 e que a soma dos ângulos internos do polígono A, que tem o maior número de lados, é 1620

o , assinale o que for correto.

01) Cada ângulo externo do polígono C mede 108

o .

02) Cada ângulo externo do polígono B mede 45 o .

04) O polígono A tem 20 diagonais. 08) O polígono C é um pentágono. 16) Cada ângulo interno do polígono A mede mais que 150

o .

19 – A circunferência C1 passa pelos pontos (2, 0), (2, 4) e (0, 4) e a circunferência C2 tem equação

4

521y 2

2

1 x . Sobre estas circunferências, assinale o que for correto.

01) O raio de C1 é maior que 2 u.c.

02) C2 é tangente ao eixo y.

04) A reta x 2

1 y é tangente a C1 e a C2.

08) C1 determina sobre o eixo x uma corda de 2 u.c.

16) C1 e C2 são tangentes exteriormente.

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20 – Considerando A e B matrizes quadradas de ordem 2 tais que A.B = A e A + B = 01

21 , assinale o que for correto.

01) 41

222A

02) B. A = B

04) 02

11tBtA

08) det A = – 2

16) 0

2 1

1 2

1 1A

21 – Considere um recipiente sem tampa, na forma de um prisma reto de base quadrada, com altura igual a 15 cm e aresta da base

igual a 10 cm. Esse recipiente, que está com 5

4 de seu volume preenchido com água, é inclinado numa posição em que uma

inclinação adicional fará a água derramar. Com base nestes dados, e considerando a figura abaixo, em que é o ângulo de in-

clinação do prisma em relação ao plano horizontal, assinale o que for correto.

01) 9

10 tg

02) A medida do segmento AB, da base ao nível da água, é 9 cm.

04) O volume do prisma é 1500 cm 3 .

08) O ângulo mede 45 0 .

16) O volume não ocupado por água no prisma é de 300 cm 3 .

22 – Considerando que – 1 é raiz da equação x 3 – 5x

2 + mx + n = 0,

assinale o que for correto.

01) Se m = 0, a equação admite somente raízes racionais. 02) Se m = 3, a soma das raízes da equação é 5.

04) Se m > 3, a equação tem uma raiz real e duas raízes imaginárias. 08) Se m = – 6, então uma das raízes da equação é 0. 16) n – m = 6

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23 – Sobre determinantes, assinale o que for correto.

01) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 cujo determinante vale 20, então o determinante da matriz A 2

1 B vale – 10.

02) Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem n tais que C = A . B, então det (C) = det (A) . det (B).

04) Se A, B e C são matrizes quadradas de ordem n tais que C = A + B, então det (C) = det (A) + det (B).

08) Se A é uma matriz quadrada de ordem n e k é um número real, então det (k.A) = k n .det A.

16) Se o determinante de uma matriz A é 2

1 , então o determinante da matriz inversa de A é 2.

24 – O número complexo 0z e seu inverso z

1 têm o mesmo módulo. Então, é correto afirmar:

01) z e z

1 são conjugados.

02) z

1 z é um número real.

04) z e z

1 têm módulo igual a 1.

08) z – z

1 é um imaginário puro.

16) Se o afixo de z está no 4 o quadrante, então o afixo de

z

1 está no 1

o quadrante.

25 – Na figura abaixo, o triângulo ABC está inscrito na circunferência. Considerando cm4AB e cm 2

5 BC , assinale o que for correto.

01) O lado mede 3,5 cm.

02) O diâmetro da circunferência vale 3

37 cm.

04) O triângulo ABC é retângulo.

08) A área do triângulo ABC vale 2

35 cm

2 .

16) sen ACB = 7

34

26 – Dados os conjuntos A = {x Z/x 2 – 4 0} e B = {y N/10 – 2y 0} e a relação R = {(x,y) A B/y = x

2 + 2x}, assinale o que for correto.

01) (1, 3) R 02) A relação R tem 5 elementos. 04) (–1, 3) R 08) O domínio de R é {–2, –1, 0, 1, 2} 16) A imagem de R é {0, 3}

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27 – A respeito da formação de números de 5 algarismos distintos a partir dos algarismos 2, 4, 5, 7 e 8, sem repetição, assinale o que for correto.

01) De todos os números formados, 24 são múltiplos de 5. 02) De todos os números formados, 48 são ímpares. 04) Podem ser formados 120 números. 08) Se todos os números forem colocados em ordem crescente, o número 72584 ocupará a 76

a posição.

16) Se todos os números forem colocados em ordem decrescente, o número 87245 ocupará a 6 a posição.

28 – Considerando que os polinômios

P(x) = 3x 4 + 6x

3 + ax

2 + bx + c e Q(x) = m(x

2 – 4)(x – n)

2 são idênticos, assinale o que for correto.

01) P(0) = 10 02) A equação P(x) = 0 admite 4 raízes distintas.

04) Em sua forma fatorada, P(x) = 3(x + 1) 2 (x – 2)

2

08) A soma das raízes de P(x) = 0 é – 2. 16) O produto das raízes de P(x) = 0 é – 4.

29 – Em relação à equação 25 –

sen

x =

5

1 , assinale o que for correto.

01) No intervalo 2, , a equação tem uma solução.

02) A equação tem duas soluções no intervalo, 2

3 ,

2 .

04) A equação se verifica para 6

25 x .

08) A equação tem duas soluções no intervalo ,0 .

16) A equação se verifica para 6

11 x .

30 – Considerando que as funções f(x) = ax 2 (a 12)x 3 e g(x) = x

2 5x b têm as mesmas raízes, assinale o que for correto.

01) 2

1 ba

02) O ponto 4

19 ,

2

5 é o vértice da parábola que representa g(x).

04) f(x) tem um ponto de máximo em 2

5 x .

08) As raízes das funções são números racionais.

16) f(x) tem um ponto de máximo e g(x) tem um ponto de mínimo.

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