Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2008 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2008 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Federal da Bahia do ano de 2008.
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Cad1et2.pdf

Matemática – QUESTÕES de 01 a 06

INSTRUÇÕES: Responda às questões, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. O rascunho deve ser feito no espaço reservado junto das questões. Na Folha de Respostas, identifique o número das questões e utilize APENAS o espaço

destinado a cada uma, indicando, DE MODO COMPLETO, AS ETAPAS E OS CÁLCULOS envolvidos na resolução da questão.

Será atribuída pontuação ZERO à questão cuja resposta – não se atenha à situação apresentada ou ao tema proposto; – esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; – apresente texto incompreensível ou letra ilegível.

Será ANULADA a prova que – NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTAS; – ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; – POSSIBILITE A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.

Questão 01 (Valor: 10 pontos)

LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS COM OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA COMPLETAMENTE CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS.

Para estudar o desenvolvimento de um grupo de bactérias, um laboratório realizou uma pesquisa durante 15 semanas. Inicialmente, colocou-se um determinado número de bactérias em um recipiente e, ao final de cada semana, observou-se o seguinte:

• na primeira semana, houve uma redução de 20% no número de bactérias; • na segunda semana, houve um aumento de 10% em relação à quantidade de

bactérias existentes ao final da primeira semana; • a partir da terceira semana, o número de bactérias cresceu em progressão

aritmética de razão 12; • no final da décima quinta semana, o número de bactérias existentes era igual ao

inicial.

Com base nessas informações, determine o número de bactérias existentes no início da pesquisa.

UFBA / UFRB – 2008 – 2a fase – Matemática – 6

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Questão 02 (Valor: 20 pontos)

UFBA / UFRB – 2008 – 2a fase – Matemática – 7

Considere os conjuntos

A = {(x, y) ∈R2; x2 + y2 ≤ 16 e y ≤ x2 − 4} e D = {x∈R; ( x, 0) ∈ A }.

Sendo f: D → R a função tal que , 0 xse,5xx

0 xse, 4 x

cos f(x)

2 >−

< = determine a imagem da

função f.

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Questão 03 (Valor: 15 pontos) Sendo A(x) e B(x) polinômios com coeficientes reais tais que

• A(x) = x3 + 2x2 + a 2 x + a

3 é divisível por x2 + x + 1;

• B(x) = x5 + b 1 x4 + b

2 x3 + b

3 x2 + b

4 x + b

5 tem uma raiz em comum com A(x);

• B(i) = 0;

• B(1 + i) = 0,

calcule A(0) + B(1).

UFBA / UFRB – 2008 – 2a fase – Matemática – 8

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Questão 04 (Valor: 15 pontos)

Considere as matrizes = wz

yx A de elementos reais não negativos, =

00

11 B

e = 90

716 C .

Sabendo que A comuta com B e que A2 = C, calcule o determinante da matriz X = 12A −1 + At .

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Questão 05 (Valor: 20 pontos)

Na figura ao lado, tem-se

10u.c.DC

5u.c.AD

60CDB

45CAB o

o

=

=

=

= ˆ

ˆ

Com base nesses dados, calcule .BC

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Questão 06 (Valor: 20 pontos)

Considere os pontos A(−1, 2), B(1, 4) e C(−2, 5) do plano cartesiano. Sendo D o ponto simétrico de C em relação à reta que passa por A e é perpendicular ao segmento AB, determine a área do quadrilátero ABCD.

UFBA / UFRB – 2008 – 2a fase – Matemática – 11

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