Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2009 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2009 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Federal da Bahia do ano de 2009.
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INSTRUÇÕES

Para a realização destas provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Resposta destinada à Redação e uma Folha de Respostas para as questões discursivas.

NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESTE MATERIAL.

1. Caderno de Questões • Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas:

REDAÇÃO – 01 questão subjetiva; MATEMÁTICA – 06 questões discursivas.

• Registre seu número de inscrição no espaço reservado para esse fim, na capa deste Caderno. • Qualquer irregularidade constatada neste Caderno deve ser imediatamente comunicada ao fiscal

de sala. • Neste Caderno, você encontra dois tipos de questão:

De Redação – questão subjetiva, que visa avaliar a capacidade de expressão escrita do candidato, com base em tema proposto.

Discursiva – questão que permite ao candidato demonstrar sua capacidade de produzir, integrar e expressar idéias a partir de uma situação ou de um tema proposto e de analisar a interdependência de fatos, fenômenos e elementos de um conjunto, explicitando a natureza dessas relações.

• Leia cuidadosamente o enunciado de cada questão, formule suas respostas com objetividade e correção de linguagem, atendendo ao tema proposto. Em seguida, transcreva cada uma na respectiva Folha de Respostas.

• O rascunho deve ser feito nos espaços reservados junto das questões, neste Caderno.

2. Folhas de Respostas As Folhas de Respostas são pré-identificadas, isto é, destinadas exclusivamente a um determinado candidato. Por isso, não podem ser substituídas, a não ser em situação excepcional, com autorização expressa da Coordenação dos trabalhos. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA ou AZUL-ESCURA, sem ultrapassar o espaço reservado para esse fim.

2.1 Folha de Resposta destinada à Redação • Nessa Folha de Resposta, você só deve utilizar o espaço destinado à Redação, o suficiente para

desenvolver o tema.

2.2 Folha de Respostas destinada às questões discursivas • Nessa Folha de Respostas, você deve observar a numeração das questões e UTILIZAR APENASO

ESPAÇO-LIMITE reservado à resposta de cada questão, indicando, de modo completo, as etapas e os cálculos envolvidos em sua resolução.

3. ATENÇÃO! • Será ANULADA a prova que não seja respondida na Folha de Respostas correspondente ou que

possibilite a identificação do candidato. • Nas Folhas de Respostas, NÃO ESCREVA na Folha de Correção, reservada ao registro das notas

das questões. Registre, em APENAS UMA delas, o horário da conclusão de suas provas no espaço indicado no final da Folha.

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ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AOS

CURSOS DOS GRUPOS A.1 e A.2.

GRUPO A.1

GRUPO A.2

Ciência da Computação

Estatística

Matemática

Arquitetura e Urbanismo Engenharia Civil Engenharia da Computação Engenharia de Controle e Automação de Processo Engenharia de Minas Engenharia de Produção Engenharia Elétrica

Engenharia Mecânica Engenharia Química Engenharia Sanitária e Ambiental Física Geofísica Geologia Química

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UFBA – 2009 – 2a fase – Redação – 2

Redação • Escreva sua Redação, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. • Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. • O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões. • Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado. • Assine a prova APENAS NO CABEÇALHO. A assinatura no campo da resposta ANULARÁ a sua Redação! • Será atribuída pontuação ZERO à Redação que

– não se atenha ao tema proposto; – esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; – apresente texto incompreensível ou letra ilegível; – esteja escrita em verso; – apresente texto padronizado, comum a vários candidatos; – NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTA; – ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; – POSSIBILITE, DE ALGUMA FORMA, A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.

Os textos apresentados a seguir deverão servir de base para uma reflexão sobre a família brasileira.

I. Para percorrer a trajetória da família brasileira, o ponto de partida é, inevitavelmente, a família

patriarcal. No entanto, esta não pode ser considerada o único modelo. [...] Sem dúvida alguma, a família patriarcal teve um papel fundamental nas formas de organização

política, nas relações de trabalho e de poder e nas relações interpessoais, deixando como herança o coronelismo, o populismo e, até mesmo, os traços de cordialidade típicos do brasileiro.

[...] Nos últimos 50 anos,

a família brasileira sofreu profundas modificações. Os processos sociais, culturais e econômicos

afetaram significativamente

as relações entre pais e filhos, as do casal,

a educação da criança, a disciplina no lar, as identificações

estabelecidas pelos jovens.

NASCIMENTO, A. B. Quem tem medo da geração shopping?: uma abordagem psicossocial. Salvador: Secretaria de Cultura e Turismo. EDUFBA, 1999. p. 57-59.

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UFBA – 2009 – 2a fase – Redação – 3

IV.

A casa de meu pai, abrigo certo, minha dimensão de mundo. Ali, minha mãe se inscrevia, em silêncios e sussurros. Às vezes, quando meu pai não estava em casa, eu a ouvia cantar, em voz baixa, suspiros e olhar perdido. Não eram as músicas do rádio, mas cantigas que só ela sabia e falavam de amor ou de dança, num salão todo cheio de flores. Minha mãe repetia certas frases. Normas de vida. Em primeiro lugar, o marido, em segundo, o marido, em terceiro, o marido. Depois, os filhos. Sim, ela era muito feliz. Toda cheirosa, à espera de que meu pai voltasse do trabalho. Ela o esperava. Perfumes, silêncios, sussurros. Seu sorriso pequeno. Eu olhava. De longe.

CUNHA, H. P. Mulher no espelho. São Paulo: Art Ed. 1985. As escritoras, v. 4. p. 21.

VELOSO, C. No dia em que eu vim-me embora. Disponível em: <http://letras.terra.com.br/caetano-veloso/ I44569>. Acesso em: 2 ago. 2008.

II.

No dia em que eu vim-me embora Minha mãe chorava em ai Minha irmã chorava em ui E eu nem olhava pra trás No dia em que eu vim-me embora Não teve nada de mais Mala de couro forrada com pano forte brim cáqui Minha vó já quase morta Minha mãe até a porta Minha irmã até a rua E até o porto meu pai O qual não disse palavra durante todo o caminho E quando eu me vi sozinho

Vi que não entendia nada Nem de pro que eu ia indo Nem dos sonhos que eu sonhava Senti apenas que a mala de couro que eu

[carregava Embora estando forrada Fedia, cheirava mal Afora isto ia indo, atravessando, seguindo Nem chorando nem sorrindo Sozinho pra Capital Nem chorando nem sorrindo Sozinho pra Capital Sozinho pra Capital.

III.

Eu passei muito tempo aprendendo a beijar Outros homens como beijo o meu pai Eu passei muito tempo pra saber que a mulher Que eu amei, que amo, que amarei

Será sempre a mulher como é minha mãe Como é, minha mãe? Como vão seus temores? Meu pai, como vai? Diga a ele que não se aborreça comigo

GIL, G. Pai e mãe. Disponível em: <http://letras.terra.com.br/gilberto-gil/46231>. Acesso em: 2 ago. 2008.

Quando me vir beijar outro homem qualquer Diga a ele que eu quando beijo um amigo Estou certo de ser alguém como ele é Alguém com sua força pra me proteger

Alguém com seu carinho pra me confortar Alguém com olhos e coração bem abertos Para me compreender

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UFBA – 2009 – 2a fase – Redação – 4

V.

GLAUCO. Casal Neuras. Folha de S. Paulo: Revista Família Brasileira. São Paulo, 7 out. 2007. p. 65.

VI. A cena do filme “Esqueceram de mim” (1992), em que a família enorme lota um único carro

para viajar e logo começa o check-in, se repete final de semana sim, final de semana não, na casa de um casal e de seus seis filhos. Epa! Seis? Numa época em que a maioria dos casais tem dois filhos, de onde surgiu tanta criança?

Nada errado com o script dos dois filhos. O fenômeno aqui é de outra natureza, conectada não ao passado de proles enormes, e sim à, digamos, “miscigeração” — para cunhar um neologismo que tende a dar conta das novas famílias com filhos de casamentos desfeitos e refeitos.

BERGAMASCO, D.; BARBIERI, C. Bem-vindo à “miscigeração”. Folha de S. Paulo: Revista Família Brasileira. São Paulo, 7 out. 2007. p. 58.

A partir da leitura dos textos apresentados e incorporando sua experiência de vida, elabore um texto argumentativo em que você discuta as diferentes realidades da família brasileira.

Atenção! Use a forma de prosa que julgar conveniente, entretanto, se escolher o gênero epistolar,

lembre-se de que não deverá utilizar nenhuma identificação. Para respeitar a estrutura do texto, utilize um “Y” em lugar da assinatura.

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RASCUNHO

UFBA – 2009 – 2a fase – Redação – 5

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Matemática – QUESTÕES de 01 a 06

INSTRUÇÕES: Responda às questões, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. O rascunho deve ser feito no espaço reservado junto das questões. Na Folha de Respostas, identifique o número das questões e utilize APENAS o espaço

destinado a cada uma, indicando, DE MODO COMPLETO, AS ETAPAS E OS CÁLCULOS envolvidos na resolução da questão.

Será atribuída pontuação ZERO à questão cuja resposta não se atenha à situação apresentada ou ao tema proposto; esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; apresente texto incompreensível ou letra ilegível.

Será ANULADA a prova que NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTAS; ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; POSSIBILITE A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.

Questão 01 (Valor: 15 pontos) Na impressão de 480 cópias de uma mesma prova, foram usadas duas impressoras,

A e B, sendo que B trabalhou dez minutos a menos que A. Se os tempos em que cada impressora trabalhou fossem trocados, A e B imprimiriam 180 e 320 cópias, respectivamente.

Com base nessa informação, determine o tempo gasto por cada impressora e o número de cópias que cada uma imprimiu.

LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS COM OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA COMPLETAMENTE CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS.

UFBA – 2009 – 2a fase – Matemática – 6

RASCUNHO

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UFBA – 2009 – 2a fase – Matemática – 7

Questão 02 (Valor: 15 pontos) Considere f(x) = log

2 x, g(x) e h(x) funções reais tais que, no sistema de coordenadas

cartesianas,

• o gráfico de g é obtido do gráfico de f através de uma translação de uma unidade, na direção do eixo Ox, para a esquerda, seguida de uma translação de duas unidades, na direção do eixo Oy, para cima;

• o gráfico de h é simétrico ao gráfico de g em relação ao eixo Oy.

Com base nessas informações, determine os valores de x que satisfazem a inequação

. 2 1 (x)h 1 >−

RASCUNHO

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Questão 03 (Valor: 15 pontos)

Considere a função real f(x) = A + Bcos(mx + α), com 2 0, ⎢⎣ ⎡

⎥⎦ ⎤ π∈α e com A e B

constantes.

Sabendo-se que o período de f é igual a π, f(0) = 2, 1 4 f −=π ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛ e tgα = 2, calcule .

2 f ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ α

RASCUNHO

UFBA – 2009 – 2a fase – Matemática – 8

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UFBA – 2009 – 2a fase – Matemática – 9

RASCUNHO

Questão 04 (Valor: 15 pontos)

Determine os valores de k para que o sistema de equações ⎪⎩

⎪ ⎨

=++ =−++

=−+

23zkyx 41)z(k4y3x

22z2y2x

seja

• possível e determinado.

• possível e indeterminado.

• impossível.

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Questão 05 (Valor: 20 pontos)

Considere um trapézio ABCD em que a altura e a base menor CD medem b e seja P o ponto de intersecção dos prolongamentos dos lados não paralelos AD e BC.

Sendo h a medida da altura do triângulo DCP, relativa à base CD, e 3 2

h b = , determine a

razão entre as áreas do triângulo ABP e do trapézio ABCD.

RASCUNHO

UFBA – 2009 – 2a fase – Matemática – 10

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UFBA – 2009 – 2a fase – Matemática – 11

RASCUNHO

Questão 06 (Valor: 20 pontos) No sistema de coordenadas cartesianas, as curvas E e C satisfazem as seguintes propriedades: • Para qualquer ponto Q(x, y) de E, a soma das distâncias de Q(x, y)

a 0) ,3(F1 − e de Q(x, y) a 0) ,3(F2 é constante e igual a 4u.c.

• C é uma parábola com vértice na interseção de E com o semi-eixo positivo Oy e passa por F2.

Com base nessas informações, determine os pontos de interseção de E e C.

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