Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2010 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2010 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Federal da Bahia do ano de 2010.
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Matemática – QUESTÕES de 01 a 06

INSTRUÇÕES: Responda às questões, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. O rascunho deve ser feito no espaço reservado junto das questões. Na Folha de Respostas, identifique o número das questões e utilize APENAS o espaço

destinado a cada uma, indicando, DE MODO COMPLETO, AS ETAPAS E OS CÁLCULOS envolvidos na resolução da questão.

Será atribuída pontuação ZERO à questão cuja resposta não se atenha à situação apresentada ou ao tema proposto; esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; apresente texto incompreensível ou letra ilegível.

Será ANULADA a prova que NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTAS; ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; POSSIBILITE A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.

LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS COM OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA COMPLETAMENTE CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS.

UFBA – 2010 – 2a fase – Matemática – 5

Questão 01 (Valor: 15 pontos) Um quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem maior ou igual a 3, cujas

somas dos termos de cada linha, de cada coluna, da diagonal principal e da diagonal secundária têm o mesmo valor, que é chamado de constante mágica.

Estabeleça um sistema de equações que permita determinar os valores de x, y e z que

tornam a matriz 

++−+−+− +−+−++ ++++−

= 4zx1zy54z 8x8y2yx 12yx9z32x

A um quadrado mágico e calcule esses

valores.

RASCUNHO

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UFBA – 2010 – 2a fase – Matemática – 6

Questão 02 (Valor: 15 pontos) Sabendo-se que o vértice da parábola de equação y = a1x2 + a2x + a3 é o ponto de interseção

das curvas de equações 4)(2logy x

2 1 −= e y = −2, e que a1, a2 e a3 são elementos da

progressão geométrica a1, a2, a3, ..., calcule a6.

RASCUNHO

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UFBA – 2010 – 2a fase – Matemática – 7

Questão 03 (Valor: 15 pontos) Sendo z1 e z2 números complexos tais que

• z 1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundo quadrante,

• z 2 satisfaz a equação x4 + x2 − 12 = 0 e Im(z

2 ) > 0,

calcule .zz z3 2

2

1 +

RASCUNHO

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UFBA – 2010 – 2a fase – Matemática – 8

RASCUNHO

Questão 04 (Valor: 15 pontos)

Dadas as funções reais  

≤≤+

<≤ =

ππ

π

x 2

cosx,1 2

x0senx, f(x) e

 

 

≤≤++

<≤−+ =

2 x0,

2 xf1

0x 2

, 2

xf g(x)

ππ

ππ ,

determine x, pertencente ao intervalo , 2

0, 



 π tal que [ ] .0 4 7g(x)f(x) 2 =−+

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Questão 05 (Valor: 20 pontos) Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos A={(x, y)∈R2; x2 + y2 ≤ 4},

B={(x, y)∈R2; y ≤ 3 |x|} e C={(x, y)∈R2; y ≥ − 2 }. Calcule a área da região definida por A ∩ B ∩ C.

RASCUNHO

UFBA – 2010 – 2a fase – Matemática – 9

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UFBA – 2010 – 2a fase – Matemática – 10

RASCUNHO

Questão 06 (Valor: 20 pontos) Sobre um cilindro circular reto C e uma pirâmide triangular regular P sabe-se que

• C tem volume igual a 24πcm3 e área de cada base igual a 4πcm2, • P tem a mesma altura que C e base inscrita em uma base de C.

Calcule o volume do tronco dessa pirâmide determinado pelo plano paralelo à base que dista 2cm do vértice.

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