Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2012 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Federal da Bahia - 2012 - UFBA, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matematica da Universidade Federal da Bahia do ano de 2012.
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CADERNO 1 2ª FASE

Vestibular 2012Ufba

Redação e Matemática

Nº DE INSCRIÇÃO

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INSTRUÇÕES

Para a realização destas provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de Resposta destinada à Redação e uma Folha de Respostas para as questões discursivas.

NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESTE MATERIAL. 1. Caderno de Questões

Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas: REDAÇÃO – 01 questão subjetiva; MATEMÁTICA – 06 questões discursivas. Registre seu número de inscrição no espaço reservado para esse fim, na capa deste Caderno. Qualquer irregularidade constatada neste Caderno deve ser imediatamente comunicada ao fiscal de sala. Neste Caderno, você encontra dois tipos de questão: De Redação – questão subjetiva, que visa avaliar a capacidade de expressão escrita do candidato, com base em tema proposto.

Discursiva – questão que permite ao candidato demonstrar sua capacidade de produzir, integrar e expressar ideias a partir de uma situação ou de um tema proposto e de analisar a interdependência de fatos, fenômenos e elementos de um conjunto, explicitando a natureza dessas relações. Leia cuidadosamente o enunciado de cada questão, formule suas respostas com objetividade e correção de linguagem, atendendo ao tema proposto. Em seguida, transcreva cada uma na respectiva Folha de Respostas. O rascunho deve ser feito nos espaços reservados junto das questões, neste Caderno.

2. Folhas de Respostas As Folhas de Respostas são pré-identificadas, isto é, destinadas exclusivamente a um determinado candidato. Por isso, não podem ser substituídas, a não ser em situação excepcional, com autorização expressa da Coordenação dos trabalhos. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta esferográfica de TINTA PRETA ou AZUL-ESCURA, sem ultrapassar o espaço reservado para esse fim.

2.1 Folha de Resposta destinada à Redação Nessa Folha de Resposta, você só deve utilizar o espaço destinado à Redação, o suficiente para desenvolver o tema.

2.2 Folha de Respostas destinada às questões discursivas Nessa Folha de Respostas, você deve observar a numeração das questões e UTILIZAR APENAS OESPAÇO-LIMITE reservado à resposta de cada questão, indicando, de modo completo, as etapas e os cálculos envolvidos em sua resolução.

3. ATENÇÃO! Será ANULADA a prova que não seja respondida na Folha de Respostas correspondente ou que possibilite a identificação do candidato. Nas Folhas de Respostas, NÃO ESCREVA na Folha de Correção, reservada ao registro das notas das questões. O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de Respostas é de 5 (cinco) horas.

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ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS CANDIDATOS AOS CURSOS DOS GRUPOS A.1 e A.2.

GRUPO A.1 Arquitetura e Urbanismo Engenharia Civil Engenharia da Computação Engenharia de Agrimensura e

Cartográfica Engenharia de Controle e

Automação de Processo Engenharia de Minas Engenharia de Produção

Engenharia Elétrica Engenharia Mecânica Engenharia Química Engenharia Sanitária e Ambiental Física Geofísica Geologia Química

GRUPO A.2 Ciência da Computação

Computação

Estatística

Matemática

Sistemas de Informação

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UFBA – 2012 – 2a fase – Redação – 2

Redação • Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA de forma clara e legível. • Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. • O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões. • Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado. • Assine a prova APENAS NO CABEÇALHO. A assinatura no campo da resposta ANULARÁ a sua Redação! • Será atribuída pontuação ZERO à Redação que

– não se atenha ao tema proposto; – esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; – apresente texto incompreensível ou letra ilegível; – esteja escrita em verso; – apresente texto padronizado, comum a vários candidatos; – NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTA; – ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; – POSSIBILITE, DE ALGUMA FORMA, A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.

I.

A globalização é um processo de mudanças que não pode ser analisado apenas pelos seus aspectos geopolíticos e econômicos. Correríamos o risco de cair na cilada do tecnicismo, que apenas alinha dados e situa fenômenos específicos. No entanto, esse fenômeno atua fortemente sobre o homem, alterando comportamentos e abalando personalidades. Os conceitos políticos, sociais, os valores éticos, o uso da ciência, das artes, enfim, a cultura criada pela humanidade em milênios está sendo afetada, substituída e modificada. Nos países altamente industrializados, as fábricas também foram beneficiadas com a automação. Junto com os computadores vieram os robôs, isto é, equipamentos mecânicos destinados à manipulação de objetos, ferramentas e peças, dotados de inteligência artificial. Em 1975, a indústria automobilística japonesa produzia 2,5 milhões de carros por ano, empregando 500 mil trabalhadores. Dez anos depois, passou a produzir 10 milhões de carros por ano, isto é, quatro vezes mais, com o mesmo número de trabalhadores.

Na era dos robôs, eficácia, rapidez e padronização tornam-se as palavras de ordem. Quanto mais racionalizado e mecanizado, melhor será o trabalho. A população de robôs do planeta aumentou em 85 mil máquinas a cada ano, segundo relatório divulgado pela Organização das Nações Unidas.

A ideia de que os robôs irão criar mais empregos do que eliminá-los é somente mais uma das ilusões fundamentais do setor. A outra é que os robôs necessariamente irão liberar a humanidade do “trabalho alienante”. Na verdade, eles tanto criarão quanto eliminarão empregos, porque os engenheiros que projetam robôs tentam garantir que sua utilização implicará a mais barata mão-de-obra possível.

SILVA, José Odair da. Adeus trabalho velho, benvindos robôs. Disponível em: <http:// conhecimentopratico.uol.com.br/geografia/mapas-demografia/32/artigo18209-...>. Acesso em: 15 ago. 2011.

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UFBA – 2012 – 2a fase – Redação – 3

III.

Por que o raciocínio, os músculos, os ossos? A automação, ócio dourado. O cérebro eletrônico, o músculo mecânico mais fáceis que um sorriso.

Por que o coração? O de metal não tornará o homem mais cordial, dando-lhe um ritmo extracorporal?

II.

Por que levantar o braço para colher o fruto? A máquina o fará por nós. Por que labutar no campo, na cidade? A máquina o fará por nós. Por que pensar, imaginar? A máquina o fará por nós. Por que fazer um poema? A máquina o fará por nós. Por que subir a escada de Jacó? A máquina o fará por nós.

Ó máquina, orai por nós.

LAERTE. A mão. Disponível em: <http://www.faberludens.com.br/pt-br/node/2543>. Acesso em: 20 ago. 2011.

RICARDO, Cassiano. Ladainha. Disponível em: <solangef.woedpress.com/2008/02/16/cassiano- ricardo-ladainha>. Acesso em: 20 ago. 2011.

IV.

SAMP, Wesley. Os levados da breca. Disponível em: <http://casadastiras.com/ ?tag=tecnologia&paged=2>. Acesso em: 24 ago. 2011.

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UFBA – 2012 – 2a fase – Redação – 4

V.

O cérebro eletrônico faz tudo Faz quase tudo Faz quase tudo Mas ele é mudo O cérebro eletrônico comanda Manda e desmanda Ele é quem manda Só eu posso pensar Se Deus existe Só eu Só eu posso chorar Quando estou triste Só eu Eu cá com meus botões De carne e osso

Eu falo e ouço. Hum Eu penso e posso Eu posso decidir Se vivo ou morro por que Porque sou vivo Vivo pra cachorro e sei Que cérebro eletrônico nenhum me dá socorro No meu caminho inevitável para a morte Porque sou vivo Sou muito vivo e sei Que a morte é nosso impulso primitivo e sei Que cérebro eletrônico nenhum me dá socorro Com seus botões de ferro e seus Olhos de vidro.

PROPOSTA DE REDAÇÃO

Você está diante de uma coletânea de textos diversificados sobre a temática das novas tecnologias, automação e robótica. Com base nessa coletânea, produza um texto dissertativo-argumentativo sobre o tema:

O avanço das tecnologias no mundo contemporâneo e seus benefícios e/ou prejuízos para o Homem, para a sociedade.

GIL, Gilberto. Cérebro eletrônico. Disponível em: <http://letras.terra.com.br/gilberto-gil/46197/>. Acesso em: 17 ago. 2011.

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RASCUNHO

UFBA – 2012 – 2a fase – Redação – 5

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UFBA – 2012 – 2a fase – Matemática – 6

Matemática – QUESTÕES de 01 a 06 LEIA CUIDADOSAMENTE O ENUNCIADO DE CADA QUESTÃO, FORMULE SUAS RESPOSTAS COM OBJETIVIDADE E CORREÇÃO DE LINGUAGEM E, EM SEGUIDA, TRANSCREVA COMPLETAMENTE CADA UMA NA FOLHA DE RESPOSTAS.

INSTRUÇÕES: Responda às questões, com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível. Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas. O rascunho deve ser feito no espaço reservado junto das questões. Na Folha de Respostas, identifique o número das questões e utilize APENAS o espaço destinado a cada uma, indicando, DE MODO COMPLETO, AS ETAPAS E OS CÁLCULOS envolvidos na resolução da questão. Será atribuída pontuação ZERO à questão cuja resposta – não se atenha à situação apresentada ou ao tema proposto; – esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente; – apresente texto incompreensível ou letra ilegível. Será ANULADA a prova que – NÃO SEJA RESPONDIDA NA RESPECTIVA FOLHA DE RESPOSTAS; – ESTEJA ASSINADA FORA DO LOCAL APROPRIADO; – POSSIBILITE A IDENTIFICAÇÃO DO CANDIDATO.

Questão 01 (Valor: 15 pontos) Dados os pontos P( 1, 2) e Q(1, 2), determine o par de coordenadas cartesianas de

cada ponto S da parábola y = 2x2, de abscissa 1,x de modo que as retas SP e SQ sejam perpendiculares.

RASCUNHO

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Questão 02 (Valor: 15 pontos)

Determine f 1(x) , função inversa de

3 1 } 3 { :f RR , sabendo que

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UFBA – 2012 – 2a fase – Matemática – 7

63x

x1)f(2x , para todo x R { 2 }.

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Questão 03 (Valor: 20 pontos) Determine o polinômio p(x) = bx4 + cx3 + dx, sabendo que • o coeficiente b é igual à soma dos termos da progressão geométrica infinita

; ... ,

9 2 ,

3 2 2, 6,

• o coeficiente d é igual ao termo a50 da progressão aritmética decrescente (a1, a2, a3,...), cujos termos a5, a9, a10 e a14 são as abscissas dos pontos de interseção das curvas

de equações x2 + y2 = 82 e ;x 9 y

• o resto da divisão de p(x) pelo binômio x + 1 é igual a 40.

RASCUNHO

UFBA – 2012 – 2a fase – Matemática – 8

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Questão 04 (Valor: 15 pontos)

Dadas as matrizes

x3 x00

0sen3xcos3x

0cos3xsen3x

A e ,

20 9

40 3

020

B x

x encontre o

conjunto solução da inequação det(AB) 0, sendo det(AB) o determinante da matriz produto AB.

RASCUNHO

UFBA – 2012 – 2a fase – Matemática – 9

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RASCUNHO

UFBA – 2012 – 2a fase – Matemática – 10

Questão 05 (Valor: 20 pontos) Considere • a curva C obtida da circunferência de equação x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 por uma

rotação, no sentido anti-horário, em torno da origem do sistema cartesiano, segundo

um ângulo de 2 radianos;

• a reta r que passa pelo centro de C e faz, com o eixo coordenado Ox, um ângulo

tal que

, 2

e 0. 3

2tg

Determine uma equação de r.

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UFBA – 2012 – 2a fase – Matemática – 11

Questão 06 (Valor: 15 pontos) Considere uma pirâmide hexagonal regular reta, cujos vértices da base são pontos

de uma superfície esférica de raio 5cm.

Sabendo que

• o vértice da pirâmide encontra-se a uma distância de cm 4

25 do centro da superfície

esférica;

• as retas que contêm as arestas laterais dessa pirâmide são tangentes a essa superfície esférica nos vértices da base,

calcule o volume da pirâmide.

RASCUNHO

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