Vestibular de Matemática - Universidade Federal de Juiz de Fora - 2011 - UFJF, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
Brasilia80
Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Federal de Juiz de Fora - 2011 - UFJF, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matematica da Universidade Federal de Juiz de Fora do ano de 2011.
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VESTIBULAR - MATEMÁTICA

COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO – COPESE

PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO – PROGRAD VESTIBULAR 2011

PROVA DE MATEMÁTICA

VESTIBULAR - MATEMÁTICA - Página 1 de 5

Questão 1:Seja 3 2( )p x x ax bx c= + + + um polinômio com coeficientes reais. Sabe-se que as três raízes desse polinômio são o quarto, o sétimo e o décimo sexto termos de uma progressão aritmética, cuja

soma de seus vinte primeiros termos é igual a 80

3 e o seu décimo terceiro termo é igual a 3 . Encontre os

valores de a , b e c .

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PROVA DE MATEMÁTICA

VESTIBULAR - MATEMÁTICA - Página 2 de 5

Questão 2:Uma pessoa aplicou uma quantia inicial em um determinado fundo de investimento. Suponha que a função F , que fornece o valor, em reais, que essa pessoa possui investido em relação ao tempo t , seja dada por

( )( ) 100 1,2 tF t = . O tempo t , em meses, é contado a partir do instante do investimento inicial. a) Qual foi a quantia inicial aplicada?

b) Quanto essa pessoa teria no fundo de investimento após 5 meses da aplicação inicial? c) Utilizando os valores aproximados 10log 2 0,3= e 10log 3 0,48= , quantos meses, a partir do instante do investimento inicial, seriam necessários para que essa pessoa possuísse, no fundo de investimento, uma quantia igual a R$ 2.700,00?

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PROVA DE MATEMÁTICA

VESTIBULAR - MATEMÁTICA - Página 3 de 5

Questão 3:Nas quartas de final de um campeonato de futebol, 8 times, denominados A, B, C, D, E, F, G e H, serão divididos aleatoriamente em 4 grupos de 2 times. Em cada grupo, os 2 times se enfrentam sem possibilidade de empate. O perdedor é eliminado e o vencedor avança para a próxima fase. a) O time A sempre vence os times B, C, D e E. Além disso, o time A sempre perde dos times F, G e H. Qual é a probabilidade de o time A avançar à próxima fase? b) Já sabemos que o time B sempre perde para o time A. Além disso, a probabilidade de vitória do time

B, quando este enfrenta os times C, D ou E, é sempre igual a 1

4 , e a probabilidade de vitória do time B,

quando este enfrenta os times F, G ou H, é sempre igual a 2

3 . Qual é a probabilidade de o time B avançar

à próxima fase?

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PROVA DE MATEMÁTICA

VESTIBULAR - MATEMÁTICA - Página 4 de 5

Questão 4: No plano cartesiano, seja λ a circunferência de centro (3,5)C = e raio 4 e seja r a reta de equação 6y x= − + . a) Determine todos os valores de x para os quais o ponto ( , )P x y= pertence à reta r e está no interior da circunferência λ .

b) Encontre a equação cartesiana da circunferência 1λ concêntrica à circunferência λ e tangente à reta r .

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VESTIBULAR - MATEMÁTICA - Página 5 de 5

Questão 5: O prisma reto ABCDEFGH tem como base um quadrado ABCD de lado 10cm. Os pontos P , Q , R e S são coplanares e pertencem às arestas AE , BF , CG e DH , respectivamente.

Sabe-se que AP = 30cm, BQ = 20cm e CR = 30cm. Determine o cosseno do ângulo PSR .

A B

C

R

G

D

QP

S

FE

H

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