Vestibular de Matemática - Universidade Federal de Juiz de Fora - 2012 - UFJF, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
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Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Federal de Juiz de Fora - 2012 - UFJF, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matematica da Universidade Federal de Juiz de Fora do ano de 2012.
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MatemáticaVestibular

UFJF – CONCURSO VESTIBULAR 2012 – PROVA DE MATEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO E A RESPOSTA DAS QUESTÕES, SÓ SERÁ ADMITIDO USAR CANETA ESFEROGRÁFICA AZUL OU PRETA

Proibido escrever na prova informações como: apelidos, desenhos, nome, números, símbolos e tudo o que possa identificar o candidato. 2

Questão 1 – Seja 4 3 2( ) 3= + + + +P x ax bx cx dx e um polinômio com coeficientes reais em que 1= −b e uma das raízes é 1= −x . Sabe-se que < < < <a b c d e formam uma progressão aritmética crescente.

a) Determine a razão dessa progressão aritmética e os coeficientes do polinômio ( )P x .

b) Encontre as demais raízes do polinômio ( )P x .

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UFJF – CONCURSO VESTIBULAR 2012 – PROVA DE MATEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO E A RESPOSTA DAS QUESTÕES, SÓ SERÁ ADMITIDO USAR CANETA ESFEROGRÁFICA AZUL OU PRETA

Proibido escrever na prova informações como: apelidos, desenhos, nome, números, símbolos e tudo o que possa identificar o candidato. 3

Questão 2 – No plano cartesiano, considere os pontos ( 1,2)−A e (3,4)B .

a) Encontre a equação da reta r que passa por A e forma com o eixo das abscissas um ângulo de 135 , medido do eixo para a reta no sentido anti-horário.

b) Seja s a reta que passa por B e é perpendicular à reta r . Encontre as coordenadas do ponto P , determinado pela intersecção das retas r e s .

c) Determine a equação da circunferência que possui centro no ponto (2,1)Q e tangencia as retas r e s .

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Proibido escrever na prova informações como: apelidos, desenhos, nome, números, símbolos e tudo o que possa identificar o candidato. 4

Questão 3 – Uma empresa de sorvete utiliza como embalagem um prisma reto, cuja altura mede 10 cm e cuja base é dada conforme descrição a seguir: de um retângulo de dimensões 20 cm por 10 cm, extrai-se em cada um dos quatro vértices um triângulo retângulo isósceles de catetos de medida 1cm.

a) Calcule o volume da embalagem.

b) Sabendo que o volume ocupado por esse sorvete aumenta em 1

5 (um quinto) quando passa do estado

líquido para o estado sólido, qual deve ser o volume máximo ocupado por esse sorvete no estado líquido, nessa embalagem, para que, ao congelar, o sorvete não transborde?

10 cm

20 cm

10 cm

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Questão 4 – Sejam : →ℝ ℝf e : →ℝ ℝg funções definidas por ( ) 14= −f x x e 2( ) 6 8= − + −g x x x , respectivamente.

a) Determine o conjunto dos valores de x tais que ( ) ( )>f x g x .

b) Determine o menor número real κ tal que ( ) ( )+ ≥f x g xκ para todo ∈ℝx .

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Proibido escrever na prova informações como: apelidos, desenhos, nome, números, símbolos e tudo o que possa identificar o candidato. 6

Questão 5 – Considere dois triângulos ABC e DBC , de mesma base BC , tais que D é um ponto interno ao

triângulo ABC . A medida de BC é igual a 10 cm. Com relação aos ângulos internos desses triângulos, sabe-se

que:  =DBC BCD ,  30º=DCA ,  40º=DBA ,  50º=BAC .

a) Encontre a medida do ângulo BDC .

b) Calcule a medida do segmento BD .

c) Admitindo-se tg 6

(50 ) 5

° = , determine a medida do segmento AC .

A

B

C

D

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