Vestibular de Matemática - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - 2009 - UFRGS, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)
Brasilia80
Brasilia8013 de Março de 2013

Vestibular de Matemática - Universidade Federal do Rio Grande do Sul - 2009 - UFRGS, Notas de estudo de Matemática. Centro Universitário de Caratinga (UNEC)

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Vestibular de Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul do ano de 2009.
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(Microsoft Word - Prova MATEM\301TICA 2009.doc)

Matemática

26. O Estádio Nacional de Pequim, construído para a realização dos Jogos Olímpicos de 2008, teve um custo de 500 milhões de dólares, o que representa 1,25% do investimento total feito pelo país anfitrião para as Olimpíadas de 2008. Portanto, o investimento total da China foi, em dólares, de

(A) 610.4 (B) 710.4 (C) 810.4

(D) 910.4 (E) 1010.4

27. Nas olimpíadas de 2008, o atleta Usain Bolt percorreu 200m no tempo de 19,30 s. Supondo que esse atleta conseguisse manter a mesma velocidade média, ele percorreria 500 m em (A) 47 s (B) 47,25 s (C) 47,50 s (D) 48 s (E) 48,25 s Instrução: As questões 28 e 29 referem-se ao texto e ao gráfico abaixo. O gráfico, publicado na edição de 30.07.2008 da revista Veja, mostra as taxas de fecundidade no Brasil e na sua população urbana e rural, nos anos de 1996 e 2006. 28. De acordo com os dados do gráfico, de 1996 a 2006 a taxa de fecundidade no Brasil decresceu (A) 7% (B) 15% (C) 18% (D) 28% (E) 33%

29. Com base nos dados do gráfico, que fração das mulheres viviam na zona rural do Brasil em 1996?

(A) 3

1 (B)

4

1 (C)

5

1

(D) 6

1 (E)

8

1

30. O gráfico abaixo apresenta a distribuição em ouro, prata e bronze das 90 medalhas obtidas pelo Brasil em olimpíadas mundiais desde as Olimpíadas de Atenas de 1896 até as de 2004. Considerando-se que o ângulo central do setor circular que representa o número de medalhas de prata mede 96

0 , o número de medalhas desse tipo recebidas pelo

Brasil em olimpíadas mundiais, nesse período de tempo, é (A) 22 (B) 24 (C) 26 (D) 28 (E) 30 31. Na conta de energia elétrica de agosto de 2008, um consumidor recebeu o gráfico abaixo. Onde ele verificou que seu consumo mensal médio nos oito primeiros meses do ano fora de 190 kW/h.

Se, com base nesses oito meses, esse consumidor quiser reduzir exatamente em 10% o consumo mensal médio de energia elétrica de 2008, ele deverá gastar mensalmente, nos quatro últimos meses desse ano, em média, (A) 100 kWh (B) 133 kWh (C) 166 kWh (D) 200 kWh (E) 250 kWh

Nesta prova serão utilizados os seguintes símbolos com seus respectivos significados:

x : módulo do número x

i: unidade imaginária sen x: seno de x

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32. Após tomar dois cálices de vinho, um motorista verificou que o índice de álcool em seu sangue era de 0,5 g/L. Ele foi informado de que esse índice decresceria de acordo com a seguinte igualdade:

tktl −= 2.)(

(onde k = índice constatado quando feita a medida; t = tempo, medido em horas, a partir do momento dessa medida.) Sabendo-se que o limite do índice permitido pela lei seca é de 0,2 g/L, para dirigir mantendo-se dentro da lei, o motorista deverá esperar, pelo menos,

(Use 0,3 para 2log10 .)

(A) 50 min (B) 1 h (C) 1 h 20 min (D) 1 h 30 min (E) 2 h 33. Os pontos (5, 0) e (6, 1) pertencem ao gráfico da

função )(log10 baxy += . Os valores de a e d são,

respectivamente, (A) 9 e -44 (B) 9 e 11 (C) 9 e -22 (D) -9 e -44 (E) -9 e 11 34. Se x = 1 é raiz de multiplicidade 3 do polinômio

cbxaxx +++ 23

, então,

(A) a = -3, b = 3, c = -1 (B) a = -3, b = -3, c = 1 (C) a = 0, b = 0, c = -1 (D) a = -1, b = 1, c = -1 (E) a = -1, b = -1, c = 1 35. Ligando-se os pontos de intersecção das curvas

0822 =−+ xyx e x x

y 2 4

2

−= , obtém-se um

(A) ponto (B) segmento de reta (C) triângulo (D) trapézio (E) pentágono 36. Considere o círculo de centro O e de equação

422 =+ yx e a reta que passa pelo ponto A=(0, 6) e

é tangente ao círculo em um ponto B do primeiro quadrante. A área do triângulo AOB é

(A) 24 (B) 6 (C) 26

(D) 8 (E) 28

37. Considerando a função definida por

1 ||

)( += x

x xf , assinale, entre os gráficos apresen-

tados nas alternativas, aquele que pode representar f.

38. Observe a figura abaixo, onde o ponto inicial da poligonal representada é a origem do sistema de coordenadas. Os comprimentos dos lados dessa poligonal formam a seqüência 1,1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5. Considerando-se que a poligonal continue evoluindo de acordo com o padrão acima apresentado, o primeiro ponto do 50

0 lado é

(A) (-13, -13) (B) (-13, 13) (C) (12, -12) (D) (13, -12) (E) (13, -13)

39. Os lados de um terreno triangular têm medidas diferentes, as quais, em certa ordem, formam uma progressão geométrica crescente. O conjunto dos possíveis valores da razão dessa progressão é o intervalo

(A)   

   

 ++−

2

15 ,

2

15 (B)   

   

 +−

2

15 ,

2

15

(C)   

   

 −

2

152 ,1 (D) 

 

   

2

5 ,1

(E)   

   

 +

2

15 ,1

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40. Considere o número complexo )1( 2

2 iz +−= e

a seqüência z, z 2 , z

3 , z

4 , ...

O número de termos distintos dessa seqüência é (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 41. No triângulo representado na figura abaixo, AB e AC têm a mesma medida, e a altura relativa ao lado

BC é igual a 3

2 da medida de BC.

Com base nesses dados, o cosseno do ângulo CAB é

(A) 25

7 (B)

20

7 (C)

5

4

(D) 7

5 (E)

6

5

42. Assinale a alternativa que pode representar o gráfi-

co de ||)( xsenxf = .

43. No retângulo ABCD da figura abaixo, E é o ponto médio de AD, e a medida de FB é igual a um terço da medida de AB. Sabendo-se que a área do quadrilátero AFCE é 7, então a área do retângulo ABCD é (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12

44. Observe o quadrado abaixo, cujas diagonais medem 2 dm. A rotação desse quadrado em torno de uma reta que contém uma de suas diagonais gera um sólido. A superfície desse sólido, em dm

2 , é de

(A) 2π (B) 22π (C) 32π

(D) 23π (E) 33π

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45. Na figura sombreada abaixo, é feito um corte vertical conforme indicado pela linha pontilhada, obtendo-se, assim, duas partes. Justapondo-se as partes obtidas, é possível construir as figuras da opção

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

46. O volume de um cubo de madeira foi diminuído em 32 cm

3 , fazendo-se cavidades a partir de cada uma de

suas faces até a face oposta. Com isso, obteve-se o sólido representado na figura abaixo. Cada cavidade tem a forma de um prisma reto de base quadrada de 2 cm de lado. As bases do prisma,

contidas nas faces do cubo, têm centro no centro dessas faces e um lado paralelo a um dos lados da face. A aresta do cubo mede (A) 2 cm (B) 3 cm (C) 4 cm (D) 6 cm (E) 8 cm 47. Considere a figura abaixo, que representa a planificação de um cubo. Qual dos cubos apresentados nas alternativas pode corresponder ao desenho da planificação?

(A)

(B)

(E)

48. Na biblioteca de uma universidade, há uma sala que contém apenas livros de Matemática e livros de Física. O número de livros de Matemática é o dobro do número de livros de Física. São dirigidos ao Ensino Médio 4% dos livros de Matemática e 4% dos livros de física. escolhendo-se ao acaso um dos livros dirigidos ao Ensino Médio, a probabilidade de que ele seja de Matemática é

(A) 8

3 (B)

2

1 (C)

8

5

(D) 3

3 (E)

6

5

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49. O número de divisores de 7! é (A) 36 (B) 45 (C) 60 (D) 72 (E) 96 50. O desenho abaixo representa um tabuleiro inclinado no qual uma bola lançada desde o ponto A despenca até atingir um dos cinco pontos da base. Em cada bifurcação do tabuleiro, a probabilidade de a bola ir para a esquerda ou para a direita é a mesma. Com as informações acima, a probabilidade de uma bola lançada desde o ponto A atingir o ponto B é

(A)

4

2

1 .1 

  

 (B)

4

2

1 .2 

  

(C)

4

2

1 .3 

  

 (D)

4

2

1 .4 

  

(E)

4

2

1 .6 

  

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