Vetores - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)
A_Santos
A_Santos8 de Março de 2013

Vetores - Exercícios - Física, Notas de estudo de Física. Universidade Federal da Bahia (UFBA)

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Apostilas e exercicios de Física do Instituto de Física da UFBA sobre o estudo dos Vetores.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA – INSTITUTO DE FÍSICA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DA TERRA E DO MEIO AMBIENTE CURSO: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I – E SEMESTRE: 2008.1

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS - VETORES

01) Dados dois vetores, A = 2 i + 3 j e B = i – 2 j + 3 k, achar: a) o ângulo entre eles; b) a área do paralelogramo formado por eles; c) um vetor unitário perpendicular aos dois vetores dados. 02) Dois vetores com módulos iguais a a e b fazem um ângulo θ entre si quando fazemos coincidir as suas caudas. Prove, tomando as componentes ao longo de dois eixos perpendiculares, que θcos222 abbar ++= fornece o módulo da soma dos dois vetores. 03) Um barco navega para o norte com a velocidade de 12 m/s. Sabendo-se que a velocidade da maré é de 5 m/s e dirigida para o oeste, calcular o módulo, direção e sentido do vetor resultante do barco. 04) Dados os vetores u = 2 ij + 3 k; v = 4 i + 5 j + k; w = 3 ij + m k, calcular: a) o produto escalar entre u e v; b) o produto vetorial entre u e v; c) o valor de m de modo que u seja ortogonal a w. 05) Determinar o módulo e a direção dos seguintes vetores: a) A = 5 i + 3 j b) B = 10 i – 7 j c) C = - 2 i – 3 j + 4 k 06) Mostre que a área do triângulo delineado por a e b e pelo segmento que une as duas pontas destes vetores da figura abaixo é igual a 1/2 | a x b |.

07) No produto F = qv x B, faça q=2, v=2,0 i + 4,0 j + 6,0 k e F = 4,0 i - 20 j + 12 k. Qual a expressão de B na notação de vetor unitário se Bx = By ? 08) Calcular o produto escalar entre u e v, onde: a) u = 2 i - 3 j + 6 k e v = 8 i + 2 j - 3 k ; b) u = i - 8 j + 5 k e v = 3 i + 6 j + 4 k c) u = 3 i - 5 j + 2 k e v = 4 i + j - 2 k 09) Dados os vetores: u = 2 i - j + 3 k , v = 4 i + 5 j + k e w = 3i

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- j + m k , calcular: a) u . v b) u x v c) m de modo que u seja ortogonal a w; d) o ângulo entre u e v e) os co-senos diretores de u e v. 10) Sejam: u = 3 i - 2 j + k e v = 7 i + j - 3 k . Encontre: a) u + v b) 4 u c) 2 u – 3 v d) u. v e) u x v 11) Um barco move-se rio abaixo com velocidade de 10 m/s e rio acima com velocidade de 6 m/s. Determine a velocidade própria do barco e a velocidade da correnteza do rio. 12) Para os seguintes três vetores, qual é o resultado de 3C. (2A x B)? A = 2,0 i + 3,0 j – 4 k; B = -3,0 i + 4,0 j + 2 k e C = 7,0 i – 8,0 j 13) Achar um vetor unitário perpendicular a A = i + 2 j - 3 k e B = 2 i - j + 3 k. GABARITO:

01) a) 182 4cos −=θ ; b) au.166 ; c) ( )kjiu ˆ7ˆ6ˆ9

166 1ˆ −−±=

03) 13 m/s ; 22,6o noroeste. 04) a) 6 ; b) - 16 i + 10 j + 14 k ; c) – 7/3

05) 34 ; tg α = 3/5 ; 149 ; tg α = -7/10 ;  

  

 −− 29 4,

29 3,

29 2;29

07) kji ˆ4ˆ3ˆ3 −−− 08) - 8; -25; 3

09) 6 ; - 16 i + 10 j + 14 k ; - 7/3 ; 588 6cos =θ ; 

  

 − 14 3,

14 1,

14 2

 

  

 42 1,

42 5,

42 4

10) 10 ij – 2 k; 12 i -8 j + 4 k; -15 i – 7 j + 11 k; 16; 5 i + 16 j + 17 k 11) 8 m/s e 2 m/s 12) 540

13) ( )kji ˆ5ˆ9ˆ3 115 1ˆ −−±=ω

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